Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи
Подождите немного. Документ загружается.
Электрические цепи синусоидального тока
21
генератора;
ж) построить потенциальную диаграмму для любого
замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Решение
а) Сопротивления R
4
’ и R
4
” включены последовательно. Следо-
вательно, их можно заменить одним
444
R= R+R=20+10=30 (
Ом)
′′′
. Со-
противления R
6
’ и R
6
” включены параллельно, поэтому их можно
заменить одним сопротивлением
66
6
66
RR 4040
R=20,(
Ом)
RR4040
′′′
⋅
==
′′′
++
. После
этого преобразования схема будет иметь вид, представленный на
рис.1.2.
I
1
E
2
E
1
R
2
R
5
R
3
R
6
R
1
R
4
I
II
III
I
11
I
22
I
33
2
3
4
I
4
I
1
I
5
I
2
I
3
1
I
1
’
I
6
5
Рисунок 1.2
б) Расставляем условно положительное направление токов в вет-
вях и их обозначаем, а также разбиваем схему на независимые кон-
тура и выбираем направление их обхода (см. рис.1.2). Анализ схемы
22
показывает, что всего схема содержит 8 ветвей (в=8), из которых
одна ветвь содержит источник тока (в
ит
=1), и 5 узлов (у=5). В соот-
ветствии с этим по первому закону Кирхгофа необходимо составить
(у – 1=4) уравнений, а по второму закону Кирхгофа ((в – в
ит
) - (у - 1)
=3) уравнения для расчета токов во всех ветвях:
4161
653
324
521
1)III0;
2)III0;
3)III0;
4)III0;
I
+−−=
+−=
+−=
′
−−−=
446633
1155661
3355222
I)IRIRIR0;
II)IRIRIRE;
III)IRIRIRE.
++=
+−=−
−−+=
в) Для независимых контуров схемы выбираем направление кон-
турных токов и их обозначаем (см. рис.1.2). В соответствии со
структурой уравнений по МКТ записываем уравнения для схемы
(рис.1.2)
11112212331311
11212222332322
11312232333333
IRIRIRE
IRIRIRE
IRIRIRE
++=
++=
++=
,
где
Электрические цепи синусоидального тока
23
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
11463
22156
33352
12216
23325
13313
11
22111
332
RRRR302012.562.5
Ом ;
RRRR1017.52047.5
Ом ;
RRRR12.517.527.557.5
Ом ;
RRR20.0 Ом ;
RRR17.5 Ом ;
RRR12.5 Ом ;
E0.0B;
EER32.531062.5B;
EE25.
I
=++=++=
=++=++=
=++=++=
===
===
===
=
=−−=−⋅=−
==
()
0B
Решая систему уравнений, определим контурные токи I
11
, I
22
,
I
33
. Для этого найдем:
24
111213
212223
313233
111213
1222223
333233
111113
2212223
313333
RRR62.520.012.5
RRR20.047.517.5112390.625;
RRR12.517.557.5
ERR0.020.012.5
ERR62.547.517.561953.125;
ERR25.017.557.5
RER62
RER
RER
−−
∆==−−=
−−
−−
∆==−−=−
−
∆==
()
111211
3212222
313233
1
11
2
22
.50.012.5
20.062.517.5181250
12.525.057.5
RRE62.520.00.0
RRE20.047.562.519765.625;
RRE12.517.525.0
61953.125
I0.551A;
112390.625
181250.000
I1.6
112390.625
−
−−−=−
−
−
∆==−−=−
−−
∆−
==≈−
∆
∆−
==≈−
∆
()
()
3
33
13A;
19765.625
I0.176A.
112390.625
∆−
==≈−
∆
Зная контурные токи, определим истинные токи в ветвях:
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1221
233
31133
411
52233
61122
122
II1.61331.387A;
II0.176A;
III0.5510.1760.375A;
II0.551A;
III1.6130.1761.437A;
III0.5511.6131.062A;
II1.613A.
I=+=−+=
==−
=−=−+=−
==−
=−=−+=−
=−=−+=
′
=−=
Электрические цепи синусоидального тока
25
г) Для расчета цепи МУП сначала преобразуем схему, заменив
источник тока с параллельно включенным сопротивлением источ-
ником ЭДС с последовательно включенным сопротивлением
(рис.1.3), где
111
E=R
I
′
. Потенциал 4 узла принимаем равным нулю,
т.е. этот узел заземлим.
E
2
E
1
R
2
R
5
R
3
R
6
R
1
R
4
E
1
`
1
2
3
4
I
2
I
4
I
5
I
3
I
6
I
1
`
Рисунок 1.3
Структура уравнений по МУП для схемы рис.1.3 при этом бу-
дет:
11121231311
12122232322
13123233333
ggg
ggg
ggg
I
I
I
ϕ+ϕ+ϕ=
ϕ+ϕ+ϕ=
ϕ+ϕ+ϕ=
,
где
26
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
1221
6
2332
3
1331
4
1112
1
22
332
2
1
gg0.050Cм;
R
1
gg0,080Cм;
R
1
gg0.033Cм;
R
11
EE62.56.250A;
R10
0.000A;
11
E250.909A.
R27.5
I
I
I
===
===
===
′
=+==
=
===
Решая систему, найдем потенциалы узлов
123
123
;;
∆∆∆
ϕ=ϕ=ϕ=
∆∆∆
,
где
1
2
3
0.1830.0500.033
0.0500.1870.0800.031;
0.3330.0800.150
6.2500.0500.033
0.0000.1870.0801.444;
0.9090.0800.150
0.1836.2530.033
0.0500.0000.0800.078;
0.3330.9090.150
0.1830.0506.250
0.
−−
∆=−−≈
−−
−−
∆=−≈
−
−
∆=−−≈
−
−
∆=−
0500.1870.0000.093.
0.3330.0800.909
≈
−−
Электрические цепи синусоидального тока
27
В результате имеем φ
1
=46,272 В; φ
2
=25,093 В; φ
3
=29,782 В.
Зная потенциалы узлов, согласно закона Ома, определяем токи
в ветвях:
( )
( )
( )
( )
4111
1
1
432
2
2
23
3
3
31
4
4
42
5
5
EE0.00046.27232.50030.000
I1.613A;
R10.000
E0.00029.78225.000
I0.176A;
R27.500
25.09329.782
I0.375A;
R12.500
29.78246.272
I0.551A;
R30.000
0.00
I
R
′
ϕ−ϕ++−++
′
===
ϕ−ϕ+−+
===−
ϕ−ϕ−
===−
ϕ−ϕ−
===−
ϕ−ϕ
==
()
()
12
6
6
025.093
1.437A;
17.500
46.27225.093
I1.061A.
R20.000
−
=−
ϕ−ϕ−
===
Ток I
1
определим согласно первого закона Кирхгофа (для узла 5)
(
)
111
III31.6131.387A
′
=−=−= .
д) Используя закон Джоуля-Ленца, составим баланс мощностей.
Мощность потребителей:
(
)
222222
n112233445566
PIRIRIRIRIRIR89.26
Вт
=+++++= .
Мощность источников ЭДС и источника тока:
(
)
(
)
52.324.503.001.3910.0089.50
ВА
=−+⋅⋅ ,
28
т.е.
n
ит
PP
=
.
е) Для определения тока I
1
МЭГ выделяем ветвь с сопротивлени-
ем R
1
, а оставшуюся часть заменяем активным двухполюсником, ко-
торый в свою очередь заменяем активным генератором. Параметры
эквивалентного равны: E
э
=U
abxx
; R
b
=R
ab
. Напряжение холостого хода
активного двухполюсника U
abxx
определяем, составляя уравнение
согласно второго закона Кирхгофа для контура, в состав которого
входит участок ab (см. рис.1.4):
abxx5xx56xx61
UIRIRE
+−=−
,
откуда
abxx15xx56xx6
UEIRIR
=−−+
.
Токи I
5xx
и I
6xx
определяем МКТ:
I
1
E
2
E
1
R
2
R
5
R
3
R
6
R
4
b
a
I
22
U
abxx
I
11
I
6xx
I
5xx
I
33
Рисунок 1.4
Электрические цепи синусоидального тока
29
11112212331311
11212222332322
IRIRIRE;
IRIRIRE,
++=
++=
где
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
11463
22352
12213
23325
13316
11
222
331
RRRR30.020.012.562.5
Ом ;
RRRR12.517.527.557.5
Ом ;
RRR12.5 Ом ;
RRR17.5 Ом ;
RRR20.0 Ом ;
E0.0B;
EEB;
IA.I
=++=++=
=++=++=
===
===
===
=
=
=
В результате подстановки численных значений получим сис-
тему:
1122
1122
62.5I12.5I60.0;
12.5I57.5I27.5,
+−=−
−+=−
решая которую определим контурные токи I
11
= –1,104 А; I
22
= –0,718
А.
Зная контурные токи, найдем токи
(
)
( )
6xx111
5xx221
II1.896A;
II2.282A,
I
I
=+=
=−−=−
подставляя которые в выражение U
abxx
, определим напряжение хо-
лостого хода на участке ab:
30
(
)
abxx
U1.89620.0002.28217.50032.50045.395B
=⋅+⋅−= .
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно
входному сопротивлению пассивного двухполюсника (см. рис.1.5).
Для определения входного сопротивления пассивного двухполюс-
ника R
ab
заменим треугольник сопротивлений R
3
,R
4
, R
6
эквивалент-
ной звездой сопротивлений R
34
,R
36
, R
46
(см. рис.1.5). Сопротивления
R
34
,R
36
, R
46
соответственно равны:
R
2
R
5
R
3
R
6
R
4
b
a
R
34
R
36
R
46
Рисунок 1.5
( )
( )
( )
34
34
346
36
36
346
46
46
346
RR12.530.0
R6
Ом ;
RRR12.530.020.0
RR12.520.0
R4
Ом ;
RRR12.530.020.0
RR30.020.0
R9.6
Ом .
RRR12.530.020.0
⋅
===
++++
⋅
===
++++
⋅
===
++++
В результате замены получим схему представленную на
рис.1.6. Используя правила преобразования последовательно–
параллельного соединения, получим: