Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
636 Оглавление
§ 19. Лоарифмичесие неравенства . . . . . . . . . . . 93
§ 20. Решение неравенств, содержащих сложные
фунции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
§ 21. Уравнения и неравенства с параметрами . . . 100
§ 22. Доазательство неравенств . . . . . . . . . . . . . . 108
Глава 5. Тригонометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§ 23. Тождественные преобразования
трионометричесих выражений . . . . . . . . . . 115
§ 24. Вычисление значений трионометричесих
фунций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
§ 25. Трионометричесие уравнения . . . . . . . . . . 124
§ 26. Системы трионометричесих уравнений . . . 140
§ 27. Уравнения, содержащие обратные
трионометричесие фунции . . . . . . . . . . . . 145
§ 28. Трионометричесие неравенства . . . . . . . . . 150
§ 29. Неравенства, содержащие обратные
трионометричесие фунции . . . . . . . . . . . . 153
§ 30. Доазательство трионометричесих
неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Глава 6. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§ 31. Действия с омплесными числами . . . . . . . 160
§ 32. Геометричесое изображение множеств
омплесных чисел, удовлетворяющих
заданным условиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
§ 33. Решение уравнений на множестве
омплесных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
§ 34. Применение омплесных чисел
для решения неоторых задач . . . . . . . . . . . . 170
Глава 7. Последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 35. Определение последовательности
и ее свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 36. Предел последовательности . . . . . . . . . . . . . . 176
§ 37. Вычисление пределов последовательностей . 178
§ 38. Арифметичесая прорессия . . . . . . . . . . . . . 184
§ 39. Геометричесая прорессия . . . . . . . . . . . . . . 188
§ 40. Смешанные задачи на прорессии . . . . . . . . . 193
§ 41. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Оглавление 637
Глава 8. Предел функции, непрерывность функции . . . . . . 200
§ 42. Предел фунции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
§ 43. Вычисление пределов фунций . . . . . . . . . . . 203
§ 44. Непрерывность фунции . . . . . . . . . . . . . . . . 207
§ 45. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Глава 9. Производная и ее применения . . . . . . . . . . . . . . . 216
§ 46. Нахождение производных . . . . . . . . . . . . . . . 216
§ 47. Промежути монотонности и эстремумы
фунции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
§ 48. Наибольшее и наименьшее значения
фунции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
§ 49. Задачи на отысание наибольших
и наименьших значений фунции. . . . . . . . . 234
§ 50. Геометричесие приложения производной . . 245
§ 51. Приложения производной задачам
физии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Г л а в а 10. Первообразная и интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
§ 52. Неопределенный интерал . . . . . . . . . . . . . . . 254
§ 53. Задачи, решаемые с использованием свойств
первообразных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
§ 54. Определенный интерал. . . . . . . . . . . . . . . . . 261
§ 55. Интерал с переменным верхним пределом. . 265
§ 56. Разные задачи, решаемые с применением
свойств интералов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§ 57. Вычисление площадей фиур. . . . . . . . . . . . . 270
§ 58. Задачи на отысание наибольших
(наименьших) площадей фиур . . . . . . . . . . . 275
§ 59. Вычисление объемов тел . . . . . . . . . . . . . . . . 278
§ 60. Приложения определенноо интерала
задачам физии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Г л а в а 11. Задачи на составление уравнений. . . . . . . . . . . . 282
§ 61. Задачи на движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
§ 62. Задачи на работу и производительность труда 307
§ 63. Задачи на процентный прирост и вычисление
«сложных процентов» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
§ 64. Задачи с целочисленными неизвестными . . . 320
§ 65. Задачи на онцентрацию и процентное
содержание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
§ 66. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
636 Оглавление
§ 19. Лоарифмичесие неравенства . . . . . . . . . . . 93
§ 20. Решение неравенств, содержащих сложные
фунции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
§ 21. Уравнения и неравенства с параметрами . . . 100
§ 22. Доазательство неравенств . . . . . . . . . . . . . . 108
Глава 5. Тригонометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§ 23. Тождественные преобразования
трионометричесих выражений . . . . . . . . . . 115
§ 24. Вычисление значений трионометричесих
фунций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
§ 25. Трионометричесие уравнения . . . . . . . . . . 124
§ 26. Системы трионометричесих уравнений . . . 140
§ 27. Уравнения, содержащие обратные
трионометричесие фунции . . . . . . . . . . . . 145
§ 28. Трионометричесие неравенства . . . . . . . . . 150
§ 29. Неравенства, содержащие обратные
трионометричесие фунции . . . . . . . . . . . . 153
§ 30. Доазательство трионометричесих
неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Глава 6. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§ 31. Действия с омплесными числами . . . . . . . 160
§ 32. Геометричесое изображение множеств
омплесных чисел, удовлетворяющих
заданным условиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
§ 33. Решение уравнений на множестве
омплесных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
§ 34. Применение омплесных чисел
для решения неоторых задач . . . . . . . . . . . . 170
Глава 7. Последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 35. Определение последовательности
и ее свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 36. Предел последовательности . . . . . . . . . . . . . . 176
§ 37. Вычисление пределов последовательностей . 178
§ 38. Арифметичесая прорессия . . . . . . . . . . . . . 184
§ 39. Геометричесая прорессия . . . . . . . . . . . . . . 188
§ 40. Смешанные задачи на прорессии . . . . . . . . . 193
§ 41. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Оглавление 637
Глава 8. Предел функции, непрерывность функции . . . . . . 200
§ 42. Предел фунции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
§ 43. Вычисление пределов фунций . . . . . . . . . . . 203
§ 44. Непрерывность фунции . . . . . . . . . . . . . . . . 207
§ 45. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Глава 9. Производная и ее применения . . . . . . . . . . . . . . . 216
§ 46. Нахождение производных . . . . . . . . . . . . . . . 216
§ 47. Промежути монотонности и эстремумы
фунции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
§ 48. Наибольшее и наименьшее значения
фунции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
§ 49. Задачи на отысание наибольших
и наименьших значений фунции. . . . . . . . . 234
§ 50. Геометричесие приложения производной . . 245
§ 51. Приложения производной задачам
физии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Г л а в а 10. Первообразная и интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
§ 52. Неопределенный интерал . . . . . . . . . . . . . . . 254
§ 53. Задачи, решаемые с использованием свойств
первообразных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
§ 54. Определенный интерал. . . . . . . . . . . . . . . . . 261
§ 55. Интерал с переменным верхним пределом. . 265
§ 56. Разные задачи, решаемые с применением
свойств интералов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§ 57. Вычисление площадей фиур. . . . . . . . . . . . . 270
§ 58. Задачи на отысание наибольших
(наименьших) площадей фиур . . . . . . . . . . . 275
§ 59. Вычисление объемов тел . . . . . . . . . . . . . . . . 278
§ 60. Приложения определенноо интерала
задачам физии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Г л а в а 11. Задачи на составление уравнений. . . . . . . . . . . . 282
§ 61. Задачи на движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
§ 62. Задачи на работу и производительность труда 307
§ 63. Задачи на процентный прирост и вычисление
«сложных процентов» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
§ 64. Задачи с целочисленными неизвестными . . . 320
§ 65. Задачи на онцентрацию и процентное
содержание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
§ 66. Разные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
638 Оглавление
Г л а в а 12. Планиметрия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
§ 67. Треуольнии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
§ 68. Четырехуольнии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
§ 69. Оружность и ру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
§ 70. Треуольнии и оружности . . . . . . . . . . . . . 367
§ 71. Мнооуольнии и оружности . . . . . . . . . . . 381
Г л а в а 13. Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
§ 72. Мноораннии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
§ 73. Сечения мнооранниов . . . . . . . . . . . . . . . . 401
§ 74. Фиуры вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
§ 75. Комбинации мнооранниов и фиур
вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Г л а в а 14. Метод координат и элементы векторной
алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
§ 76. Веторы и их оординаты . . . . . . . . . . . . . . . 440
§ 77. Аналитичесая запись линий на плосости
и поверхностей в пространстве . . . . . . . . . . . 450
§ 78. Решение еометричесих задач с помощью
метода оординат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
§ 79. Простейшие задачи веторной алебры. . . . . 467
§ 80. Решение еометричесих задач методами
веторной алебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
§ 82. Задачи, решаемые с помощью салярноо
произведения веторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
Г л а в а 15. Комбинаторика. Бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей. . . . . . . . . . . . . . 492
§ 82. Размещения, сочетания, перестанови . . . . . 492
§ 83. Перестанови и сочетания с заданным
числом повторений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
§ 84. Бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
§ 85. Вычисление вероятностей с помощью
формул омбинатории . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
§ 86. Вычисление вероятностей
еометричесими методами . . . . . . . . . . . . . . 508
§ 87. Вычисление вероятностей сложных событий 512
Оглавление 639
Г л а в а 16. Элементы математической логики.
Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
§ 88. Высазывания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
§ 99. Предложения, зависящие от переменной . . . 530
§ 90. Метод математичесой индуции . . . . . . . . . 536
§ 91. Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Ответы, уазания, решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
638 Оглавление
Г л а в а 12. Планиметрия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
§ 67. Треуольнии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
§ 68. Четырехуольнии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
§ 69. Оружность и ру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
§ 70. Треуольнии и оружности . . . . . . . . . . . . . 367
§ 71. Мнооуольнии и оружности . . . . . . . . . . . 381
Г л а в а 13. Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
§ 72. Мноораннии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
§ 73. Сечения мнооранниов . . . . . . . . . . . . . . . . 401
§ 74. Фиуры вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
§ 75. Комбинации мнооранниов и фиур
вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Г л а в а 14. Метод координат и элементы векторной
алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
§ 76. Веторы и их оординаты . . . . . . . . . . . . . . . 440
§ 77. Аналитичесая запись линий на плосости
и поверхностей в пространстве . . . . . . . . . . . 450
§ 78. Решение еометричесих задач с помощью
метода оординат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
§ 79. Простейшие задачи веторной алебры. . . . . 467
§ 80. Решение еометричесих задач методами
веторной алебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
§ 82. Задачи, решаемые с помощью салярноо
произведения веторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
Г л а в а 15. Комбинаторика. Бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей. . . . . . . . . . . . . . 492
§ 82. Размещения, сочетания, перестанови . . . . . 492
§ 83. Перестанови и сочетания с заданным
числом повторений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
§ 84. Бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
§ 85. Вычисление вероятностей с помощью
формул омбинатории . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
§ 86. Вычисление вероятностей
еометричесими методами . . . . . . . . . . . . . . 508
§ 87. Вычисление вероятностей сложных событий 512
Оглавление 639
Г л а в а 16. Элементы математической логики.
Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
§ 88. Высазывания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
§ 99. Предложения, зависящие от переменной . . . 530
§ 90. Метод математичесой индуции . . . . . . . . . 536
§ 91. Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Ответы, уазания, решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
Учебное издание
Цыпкин Александр Геннадиевич
Пинский Александр Иосифович
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
ПО МАТЕМАТИКЕ
С МЕТОДАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ
Ответственный редактор О. А. Фёдорова
Редактор А. М. Суходский
Корректор Л. А. Буданцева
Технический редактор Л. Б. Чуева
Компьютерная верстка В. В. Пучкова
Подписано в печать 19.09.2006. Формат 84х108
1
/
32
.
Гарнитура «Школьная». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 33,60. Тираж 5000 экз. Заказ № .
Общероссийский классификатор продукции
ОК-005-93, том 2; 953005 — учебная литература
ООО «Издательство Оникс ».
127422, Москва, ул. Тимирязевская, д. 38/25.
Почтовый адрес: 117418, Москва, а/я 26.
Отдел реализации: тел. (495) 310-75-25, 110-02-50.
Internet: www.onyx.ru; e-mail: mail@onyx.ru
ООО «Издательство «Мир и Образование».
Изд. лиц. ИД № 05088 от 18.06.2001.
109193, Москва, ул. 5-я Кожуховская, д. 13, стр. 1.
Тел./факс (495) 129-09-60, 120-51-47, 742-43-54.
E-mail: mir-obrazovanie@onyx.ru