Цивин М.Н. Конспект лекций по курсу Техническая механика жидкости. Курс с применением MATHCAD

Подождите немного. Документ загружается.

М.Н.Цивин

Конспект лекцій по

курсу

„Техническая

механіка жид кости”

Курс с применением MATHCAD

2008

Рецензенты:

Ткачук С.Г., доктор технических наук, професор, зав.кафедрой

„Мосты и тунели” НТУ

Паровенко О.Н., кандидат технических наук, доцент кафедры «Мос-

ты и туннели» НТУ

Посвящается памяти моим учителям:

выдающемуся ученому, профессору Скибе Михаилу Матвеевичу и

его ученику, профессору Степановну Павлу Михайловичу,

которые открыли мне дорогу в науку

Предисловие

Быстрое развитие вычислительной техники заставляет по новому

взглянуть на методические подходи к решению тех или иных задач в раз-

личных областях науки и техники.

Следует

пересмотреть и читаемые курсы технической механике

жидкости. Одной из основных концепций гидравлики была возможность

решения ручным способом задач, которые обычно решают с применением

ЭВМ К таким, в первую очередь, относятся задачи по решению дифферен-

циального уравнения неравномерного плавно изменяющегося движения

(способы Б.А.Бахметева, Н.Н.Павловского, А.Н.Рахманина

и многих др.),

по подбору размеров призматических каналов при равномерном движении

потока, расчеты сопряжения бьефов в призматических руслах и т.д.

Широкая доступность персональных компьютеров, современного

программного обеспечения, компьютерной литературы, позволяет прин-

ципиально перестроить и методику проведения занятия по гидравлике.

При выборе математического пакета для использования его при вы-

полнении гидравлических

расчетов автор исходил из следующих требова-

ний: простота в освоение, описание решений математических задач и ре-

зультаты вычислений давалось с помощью привычных математических

формул, наличие учебно-методической литературы по выбранному пакету.

Из большой группы универсальных математических пакетов (Statistica,

Matlab, SSP, Mathematica, Maple и др.), была выбрана интегрированная

система для автоматизации математических расчетов MathCAD, разрабо-

танная фирмой

MathSoft (США).

По сей день они остаются единственными математическими пакета-

ми, в которых описание решения математических задач дается с помощью

привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и ре-

зультаты вычислений.

В конспекте лекций включены примеры и задачи из задачников по

гидравлике, среди них профилю указанных специальностей наиболее соот-

ветствуют «Задачник по гидравлике» А.В.Андреевской, Н.Н.Кременец-

кого, М.В.Пановой и «Сборник задач по гидравлике» под редакцией

В.А.Большакова. Для каждой задачи дан соотвествущий листинг програм-

мы на макроязыке MathCad

Предлагаемый курс лекций обладает определенной методической и

научной преемственностью по отношению к учебнику «Гидравлика» (ав-

тор Р

.Р.Чугаев), опираясь на который автор читал одноименный курс в

двух технических университетах России и Украины, и используя опыт по-

дачи материала таких учебников как «Гидравлика» (автор Д.В.Штерен-

лихт), «Гидравлика» (авторов А.И.Богомолова и К.А.Михайлова), „Інже-

нерна гідравліка” (авторів Ю.М.Константінова і О.О.Гіжи)

При формулировке определений, приведеннях в работе, автор ис-

пользовал,

в основном, следующую книгу:Чугаев Р.Р. Гидравлические тер-

мины.-М.: Высшая школа, 1974.- 104с.

Предисловие .............................................................................................. 3

1. Введение в техническую механику жидкости (гидравлику)...... 7

1.1. Определение науки «Техническая механика жидкости»........ 7

1.2. Жидкость...................................................................................... 8

1.3. Понятие реальной и идеальной жидкости. Вязкость .............. 9

1.4. Основные физические свойства реальных жидкостей.......... 10

1.5. Силы, действующие на жидкость............................................ 12

1.6. Список рекомендованной литературы.................................... 13

2. ГИДРОСТАТИКА......................................................................... 15

2.1. Гидростатическое давление ..................................................... 15

2.2. Свойства гидростатического давления ................................... 16

2.3. Дифференциальные уравнения покоя жидкости (Уравнение

Эйлера) 19

2.4. Сила гидростатического давления действующая на плоскую

фигуру любой формы.................................................................................... 22

2.5. Положение центра избыточного давления............................. 23

2.6. Основные случаи давления на плоские фигуры .................... 24

2.7. Эпюры давления........................................................................ 26

2.8. Сила гидростатического давления, действующая на

цилиндрические поверхности ...................................................................... 27

2.9. Закон Архимеда. Плавание тел................................................ 30

2.10. Список рекомендованной литературы................................ 31

3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ

ДВИЖЕНИЮ ЖИДКОСТИ............................................................................. 32

3.1. Основные понятия..................................................................... 32

3.2. Уравнение неразрывности движущейся жидкости (уравнение

баланса расхода)............................................................................................ 35

3.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной

жидкости при установившемся движении ................................................. 37

3.4. Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости......... 39

3.5. Интерпретация уравнения Бернулли для струек идеальной и

реальной жидкости........................................................................................ 40

3.5.1. Геометрическая интерпретация....................................... 40

3.5.2. Физическая интерпретация .............................................. 41

3.6. Коррективы скорости для расчета по уравнениям количества

движения и энергии ...................................................................................... 42

3.6.1. Интеграл расхода .............................................................. 43

3.6.2. Интеграл количества движения....................................... 43

3.6.3. Интеграл энергии .............................................................. 44

3.7. Расчет потерь напора ................................................................ 45

3.7.1. Режимы движения............................................................. 45

3.7.2. Потери напора по длине ................................................... 48

3.7.3.

Потери напора при равномерном движении .................. 53

3.7.4. Местные потери напора.................................................... 54

3.8. Расчет трубопроводов и водопроводных сетей ..................... 57

3.8.1. Расчет гидравлически коротких трубопроводов ........... 58

3.8.2. Расчет длинных трубопроводов ...................................... 61

3.9. Список рекомендованной литературы.................................... 67

ВВЕДЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ ЖИДКОСТИ

(ГИДРАВЛИКУ)

1.1. Определение науки «Техническая механика жидкости»

При решении различных технических проблем часто приходиться

решать вопросы, связанные с движением различных жидкостей, а также с

вопросом о силовом воздействии жидкости на обтекаемые ею твердые те-

ла.

Исследование этих вопросов постепенно привело к созданию науки,

которую можно назвать «Механикой жидкости». «Механика жидкости», в

свою

очередь разделяется на «Статику жидкости» («Гидростатику») и

«Динамику жидкости» («Гидродинамику»), в которую может быть вклю-

чена и «Кинематика жидкости»

В механике жидкости изучают законы равновесия и движения раз-

личных жидкостей, а также рассматриваются и способы практического

приложения этих законов.

Механика жидкости (гидромеханике) развивается по двум направле-

ниям:

- по направлению

свойственному техническим наукам;

- по направлению чисто теоретическому с использованием обширного

и относительно сложного математического аппарата.

В связи с этим в «механике жидкости» разделяют как бы две разные

науки: «Техническую механику жидкости», называемую обычно «Гидрав-

ликой», и «Теоретическую механику жидкости» («Теоретическую гидро-

механику»).

Различие между этими двумя науками, имеющими один и

тот же

объект исследования, (по Р.Р.Чугаеву) заключается в следующем:

- в технической механике жидкости (гидравлике) при решении прак-

тических задач широко используются те или иные допущения и

предположения, упрощающие рассматриваемый вопрос. Поэтому

гидравлические решения сплошь и рядом носят приближенный ха-

рактер и очень часто основываются на результатах экспериментов.

связи с этим в технической механике жидкости используется боль-

шое количество различных эмпирических и полу эмпирических

формул. При этом стремятся к оценке только главных характеристик

изучаемого явления и часто оперируют теми или иными усреднен-

ными величинами, которые дают достаточную для технических при-

ложений характеристику рассматриваемых явлений;

- в теоретической механике

жидкости широко используется относи-

тельно сложный математический аппарат, который прилагается к не-

сколько упрощенным схемам движения жидкости. Решения, полу-

чаемые в теоретической гидромеханике, оказываются более общими

и более строгими в математическом отношении. Однако, методы

теоретической механики жидкости сплошь и рядом оказываются на-

столько сложными, что громадное количество практических задач,

следуя этим методам решить невозможно. Этим и объясняется воз-

никновение и развитие прикладной науки – технической механики

жидкости (гидравлики), которая стремиться

дать хотя бы прибли-

женные ответы на все те вопросы, связанные с движущейся или по-

коящейся жидкостью, которые ставит практика.

Определение 1.

Техническая

механика

жидкости

(гидравлика)

наука, изучающая законы равнове-

сия и механического движения

жидкости и разрабатывающая ме-

тоды применения этих законов для

решения различных прикладных

задач

1.2. Жидкость

Определение 2.

Жидкость

вещество, обладающее свойством

течь и принимать форму сосуда в

который оно выливается

(

www.jobtoday.com.ua/slovar/slovo_ce.php)

http://ak.ak22.net/dict/

Жидкость, агрегатное состояние вещества, промежуточное между

твердым и газообразным. Жидкость обладает свойством текучести, прини-

мает форму сосуда, в который налита, обладает упругими свойствами и

т.д. Частицы жидкости (молекулы, атомы) более упорядочены, чем части-

цы газа, но не расположены строго определенным образом, как в кристал-

лах (исключение составляют растворы некоторых

органических веществ -

жидкие кристаллы). Кинетическая энергия частиц жидкости сравнима с

потенциальной энергией их взаимодействия. Их движение состоит из ко-

лебаний около положений равновесия и редких перескоков из одного тако-

го положения в другое. При наличии внешних воздействий такие переско-

ки происходят преимущественно в направлении внешней силы. Этим объ-

ясняется текучесть жидкости

Жидкости (в широком смысле слова) отличаются от твердых тел лег-

кой подвижностью частиц. В то время как для изменения формы твердого

тела к нему нужно приложить конечные, иногда очень большие, силы, из-

менение формы жидкости происходит под действием самых малых сил.

Жидкость есть физическое тело, обладающее двумя отличительными

свойствами:

- она весьма мало изменяет свой объем при изменении давления или

температуры;

- она обладает текучестью, благодаря чему жидкость не имеет собст-

венной формы и принимает форму того сосуда, в котором она нахо-

диться.

Жидкость с точки зрения механических свойств различаются на

два

класса: мало сжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные). В гид-

равлике рассматривается равновесие и движение капельных жидкостей.

1.3. Понятие реальной и идеальной жидкости. Вязкость

Жидкости, встречающиеся в природе, т.е. реальные жидкости, столь

мало изменяют свой объем при обычном изменении давления и температу-

ры, что этим изменением объема можно пренебрегать. Поэтому

в гидрав-

лике жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемое тело.

В покоящейся жидкости касательные напряжения всегда отсутству-

ют. В движущейся жидкости касательные напряжения: именно при движе-

нии жидкости по поверхностям скольжения жидких слоев друг по другу

возникает трение, которое и уравновешивает внутренние касательные си-

лы.

Определение 3.

Вязкость

свойство жидкости, обусловли-

вающее возникновение в ней при

ее движении касательных напря-

жений («напряжений трения»)

В практике встречаются случаи, когда силы трения, возникающие

благодаря вязкости, оказываются сравнительно небольшими сравнительно

с другими силами, действующими на жидкость. В этих частных случаях

вязкостью можно пренебречь и считать, что в движущейся жидкости каса-

тельные напряжения отсутствуют, так же как и в покоящейся жидкости.

При аналитических исследованиях часто пользуются понятием

иде-

альной жидкости.

Определение 4.

Идеальная

жидкость

воображаемая жидкость, которая

характеризуется абсолютной неиз-

менностью объема и полным от-

сутствием вязкости, т.е. сил трения

при движении.

Идеальная жидкость, в отличие от реальной жидкости, в природе не

существует. Ее создают в воображении как чисто отвлеченную, абстракт-

ную, модель.

При изучении покоящейся жидкости нет необходимости различать

реальную и идеальную жидкости, а при изучении движения жидкости при-

ходиться считаться с различием между идеальной и реальной жидкостями:

в случае реальной

жидкости необходимо учитывать силы трения, т.е. вяз-

кость.

1.4. Основные физические свойства реальных жидкостей

Физические свойства жидкостей изучаются в физике (а не в гидрав-

лике). Вместе с тем в гидравлике при решении различных задач широко

используются различные физические характеристики жидких тел.

Объемный вес;плотность. Возьмем некоторый объем W одно-

родной жидкости, имеющий вес G и массу M

Определение 5.

Объемный

(удельный) вес γ

отношение веса некоторого объема

жидкости G к объему жидкости W

т.е.

(1.1)

Определение 6.

Плотность

жидкости ρ

отношение массы некоторого объема

жидкости М к объему жидкости W

т.е.

Плотность и объемный вес жидкости связаны между собой извест-

ным соотношением

Величины γ и ρ являются числами именованными. В системе СИ

единица объемного веса γ принята Н/м

, единица плотности ρ – кг/м

Таблица 1.1

Плотность ρ и объемный вес γ некоторых видов жидкостей при 20

Жидкость γ, Н/м

ρ, кг/м

Анилин 9270 1040

Бензин авиационный 7250 – 7370 739 – 751

Вода пресная 9790 998,2

Вода морская 10010 – 10090 1002 – 1029

(1.2)

g .

(1.3)