Цивин М.Н. Конспект лекций по курсу Техническая механика жидкости. Курс с применением MATHCAD
Подождите немного. Документ загружается.
61
эффициент гидравлического трения, рассчитанный по формулам
Ф.А.Шевелева (3.61)(3.62).
Задача 3.
Определить диаметр трубопровода
d, который необходим, чтобы по
трубопроводу длиной
l = 50 метров при H
1
= 4 метра прошел расход Q рав-
ный 15.7 л/сек. Выходное отверстие ниже входного отверстия на 2 м. Угол
открытия крана составляет
α
= 30
0
, температура воды равна 10
0
(Рис. 3.10).
Данная задача, как и задача 1, также решается методом подбора. В
основу может быть положена формула (3.79) с учетом, что величина
H=H
1
+z
1
.
Листинг 3.9.
Определение диаметра трубы в гидравлически коротком простом трубопроводе
Дано
Q 0.015
7
:=
H1
4
:=
z1
2
:=
l50:=
ν 0.00000131:=
ζ10.
5
:=
ζ2 5.4
7
:=
Решение
α
180
π
acos
z1
l
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:=
HH1z1
+
:=
ζ1 ζ1 0.303 sin α
(
)
⋅+ 0.266 sin α
(
)
⋅ sin α
(
)
⋅+:=
d root H U
Q4⋅
π d
2
⋅
←
Re U
d
ν
⋅←
λ
1
Re
0.0000015
d
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
0.3
Re 920000≤if
0.021
d
0.3
Re> 920000>
←
λ
l
d
⋅ ζ1+ ζ2+ 1+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
U
2
2 9.81⋅
⋅
− d, 0.01, 0.25,
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
:=
Результат:
d 0.07=
3.8.2. Расчет длинных трубопроводов
Трубопровод постоянного диаметра. При расчете длинных
трубопроводов, как правило, пренебрегают местными потерями и скорост-
ными напорами. В этом случае имеем
H=h
дл
.
Потери напора можно выразить через гидравлический уклон
h
дл
=I
e
l,
62
отсюда
.
e
H
I
l
= (3.80)
Подставив данное выражение в уравнение Шези (3.68), получим
.
H
UCR
l
=
(3.81)
Отсюда
2
2
.
Ul
H
CR
= (3.82)
После несложных преобразований получим
2
2
,
l
H
K
=
Q
(3.83)
где
.
K
CR
ω
= (3.84)
В практических расчетах для вычисления напора уравнение(3.83)
обычно записывают следующим образом
2
,
H
Al= Q (3.85)
где
222
11
A
K
CR
ω
== (3.86)
- удельное сопротивление трубопровода.
Определение 41
численноУдельное
сопротивление
трубопровода
равно
напору, затрачиваемому на
единице длины трубопровода
при расходе равном единице
С учетом формулы (3.67) выражение удельного сопротивления мож-
но записать таким образом
25 2
8
0,0827 ,A
gd d
λ
λ
π
==
где g=9.81м/сек
2
.
По приведенным формулам решаются основные задачи при расчетах
простого трубопровода.
Трубопровод из последовательно соединенных труб. Рассмот-
рим систему из последовательно соединенных труб различных диаметров
и длин. Система соединяет два резервуара (Рис. 3.12).
63
Заданы расход Q, диа-
метр труб и длины участков.
По трубопроводу, со-
ставленному из последователь-
но соединенных труб, проходит
не изменяющийся по длине
расход Q. На каждом (i-м) уча-
стке рассматриваемого трубо-
провода для пропуска расхода
Q затрачивается часть суммар-
ного напора H, равная
2
2
,
i
i
i
l
H
K
=
Q
где i=1, 2, 3, …, n – номер участка трубо-
провода.
Поскольку местными потерями напора пренебрегаем, напор H затра-
чивается на преодоление потерь напора по длине и равен сумме потерь на-
пора на отдельных участках:
12
1
... .
n
ni
i
H
HH H H
=
=+++=
∑
С учетом зависимости (3.85)), получаем при постоянном расходе Q
2
1
,
n
ii
i
H
Al
=
=
∑
Q (3.87)
где А
i
– удельное сопротивление i - го участка с учетом области со-
противления.
Трубопровод из параллельно соединенных труб. При парал-
лельном соединении длинных трубопроводов между точками M и N про-
ходит несколько труб (Рис. 3.13).
Заданы расход Q, длины,
диаметры, материал трубы и рас-
ходные характеристики.
Разность пьезометрических
напоров в начале и в конце труб
составляет напор H, полностью
затрачиваемый на преодоление
сопротивлений. На каждом участ-
ке трубы движение происходит
под действием одного и того же
напора. Но в связи с различными
длинами участков гидравлические уклоны на каждом участке будут раз-
ными
,
i
e
i
H
I
l
= где i – номер участка трубы.
Расход воды, проходящий по любому участку, равен
Рис. 3.12
Рис. 3.13
64
1
ii
ii
i
H
H
K
ll
A
==Q
(3.88)
Для всех n участков имеем n уравнений для Q в форме(3.88).
Сумма расходов на отдельных участках должна быть равна общему
расходу, поступающему в систему параллельно соединенных трубопрово-
дов в точке M, и выходящему из системы в точке N:
12
1
... .
n
ni
i
=
+++=
∑
QQ Q Q (3.89)
Таким образом, имеется система n+1 уравнений: n уравнений вида
(3.88) и уравнение вида(3.89).
В результате можем определить необходимый напор и расход в каж-
дой из параллельно соединенных линий.
Из уравнений (3.88) и (3.89) найдем
1
n
i
i
i
K
H
l
=
=
∑
Q (3.90)
или
2
1
.
n
i
i
i
H
K
l
=
=
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑
Q
(3.91)
Распределение расходов между отдельными участками заранее неиз-
вестно. Поэтому все расходы на участках (пока неизвестные) выражают
через какой-либо один, например через
Q
1
, используя зависимость (3.88):
1
1
1
.
i
i
i
K
l
K
l
=QQ (3.92)
Задача. Определить расход Q в трубопроводе, имеющего диаметр
d=250 мм и длину l=180 метров, если в напорном баке отметка горизонта
воды 12 метров, а в приемном баке – 7.2 метра. Температура воды 10
0
.
Трубы металлические нормальные.
Для решения задачи используем формулу (3.88).
Листинг 3.10.
Определение расхода воды в простом длинном трубопроводе
Дано
H127.
2
−
:=
l18
0
:=
ν 0.00000131:=
d 0.2
5
:=
Решение
Δcp
1.25
0.250 1000⋅
:=
65
Q
root Q
2
H
l
Red
4
π d
2
⋅ ν⋅
Q⋅←
λ root
1
λ
2 log
2.5
Red
1
λ
⋅
Δcp
3.7
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+ λ, 0.006, 0.1,
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
←
A 0.0872
λ
d
5
⋅←
A
1
A
←
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⋅− Q, 0.001, 0.5,
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
:=
Результат:
Q 0.099=
В приведенной программе (Листинг 3.10.) для определения коэффици-
ента гидравлического трения использована формула Кольбрука, которая
применима для обеих областей сопротивления (доквадратичной и квадра-
тичной)
Расход воды, проходящий по трубопроводу, составил 99 л/сек., что
близко совпало со значением расхода, приведенным в задачнике (Q=100
л/сек)
Задачи подобного типа решаются методом подбора. Первоначально
полагают, что труба работает в
области квадратичного сопротивления, и
коэффициент гидравлического сопротивления считают по соответствую-
щим формулам. Далее подсчитывают удельное сопротивление и по фор-
муле (3.88) определяют расход. После определения расхода подсчитывают
значение критерия Рейнольдса, по которому уточняют область сопротив-
ления и расчет повторяют.
Задача. Определить расход воды для длинного трубопровода, состав-
ленного из последовательно уложенных труб
(Рис. 3.12). Напор составляет
7.5 метров. Размеры участков труб составляют: d
1
=200мм, l
1
=110 м;
d
2
=150мм, l2=60м; d3=100мм, l3=90м. Температура воды – 10
0
. Трубы
металлические нормальные.
Листинг 3.11.
Определение расхода воды в длинном трубопроводе с последовательно уложен-
ными трубами
Дано
HA 11:=
HB 3.5:=
Δ 0.0012
5
:=
ν 0.00000131:=
N 3:=
d 0.20 0.15 0.100
()
T
:=
l 110 60 90
()
T
:=
Решение
HHAH
B
−
:=
66
Q root Q
2
Hz0←
Red
4
πν⋅ d
i
()
5
⋅
Q⋅←
λ 0.006←
λ root
1
λ
2 log
2.5
Red
1
λ
⋅
Δ
d
i
3.7⋅
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
λ,
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
←
zz0.0872
λ
d
i
()
5
⋅ l
i
⋅+←
i 0 N 1−..∈for
z
1
z
←
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅− Q, 0.01, 0.5,
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
:=
Результат:
Q 0.0142=
где N – число расчетных участков.
Задача. Определить расход воды для длинного трубопровода, состав-
ленного из параллельно уложенных труб (Рис. 3.13). Напор составляет 7.5
метров (HA=11м., HB=3.5м.). Размеры участков труб составляют:
d
1
=200мм, l
1
=110 м; d
2
=150мм, l2=60м; d3=100мм, l3=90м. Температура
воды – 10
0
. Трубы металлические нормальные.
В программе (
Листинг 3.12.), предназначенной для определения расхо-
да воды в длинном трубопроводе с параллельно уложенными трубами,
реализован алгоритм, основанный на использовании формулы (3.90).
Листинг 3.12.
Определение расхода воды в длинном трубопроводе с параллельно уложенными
трубами
Дано
HA 11:=
HB 3.5:=
Δ 0.0012
5
:=
ν 0.00000131:=
N 3:=
d 0.20 0.15 0.100
()
T
:=
l 110 60 90
()
T
:=
Решение
HHAH
B
−
:=
67
Q root Q H z 0←
Red
4
πν⋅ d
i
()
5
⋅
Q⋅←
λ 0.006←
λ root
1
λ
2 log
2.5
Red
1
λ
⋅
Δ
d
i
3.7⋅
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
λ,
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
←
zz 0.0872
λ l
i
⋅
d
i
()
5
⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
0.5−
+←
i 0 N 1−..∈for
z
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅− Q, 0.01, 0.5,⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
:=
Результат:
Q 0.158=
3.9. Список рекомендованной литературы
1. Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости) – 4-е изд.-
М.-Л.: Энергоиздат, 1982.-672 с.
2.
Справочник по гидравлике /Под ред.. В.А.Большакова, - 2-е изд. пе-
рераб. и доп. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1984.-343 с.
3. Константінова Ю.М., Гижа О.О. Інженерна гідравліка.- К.: Видавни-
чий Дім „Слово”, 2006.- 432 с.
4. Спи Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости) – 4-е
изд.-М.-Л.: Энергоиздат, 1982.-672 с.
5.
Справочник по гидравлике /Под ред.. В.А.Большакова, - 2-е изд. пе-
рераб. и доп. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1984.-343 с.