Черный С.Г., Чирков Д.В. и др. Численное моделирование течений в турбомашинах

Подождите немного. Документ загружается.

Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ìåòîäîì óñòàíîâëåíèÿ ñõîäèìîñòü ðåøå

íèÿ ê ñòàöèîíàðíîìó ñîñòîÿíèþ îòñëåæèâàëàñü ïî ñåòî÷íîé íîðìå

âåêòîðà íåâÿçêè

Err n RHS m V

ijk m

ijk

() [ ]/

, , ,...,

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

max max

, (3.2)

ãäå n — íîìåð øàãà ïî âðåìåíè; RHS îïðåäåëåíà â ï. 1.2.2, à V

ijk

—

îáúåì ÿ÷åéêè ñåòêè. Äëÿ äàííîé çàäà÷è êîëè÷åñòâî èòåðàöèé, íåîá

õîäèìûõ äëÿ óìåíüøåíèÿ Err(n)äî

8−

, ðàâíî ïðèáëèçèòåëüíî

25 000. Òàêàÿ ìåäëåííàÿ ñõîäèìîñòü õàðàêòåðíà äëÿ çàäà÷ ñ áîëüøèì

îòíîøåíèåì äëèíû ðàñ÷åòíîé îáëàñòè ê åå øèðèíå.

3.2.1.

k −å

ìîäåëè:

RNG è ñ äåìïôèðóþùèìè ôóíêöèÿìè

äëÿ íèçêèõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà

Ñðàâíåíèå ðàññ÷èòàííûõ è ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííîãî â [4]

ïðîôèëåé ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè â âûõîäíîì ñå÷åíèè

êàíàëà ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 3.5, à. Ýòè æå ïðîôèëè íà ðèñ. 3.5, á

ïðèâåäåíû â êîîðäèíàòàõ “çàêîíà ñòåíêè”

. Ïîêàçàíû ïàðà-

áîëè÷åñêèé ïðîôèëü ñêîðîñòè â ëàìèíàðíîì ïîäñëîå (1.33) è åãî

ïðîäîëæåíèå, à òàêæå ëîãàðèôìè÷åñêèé ïðîôèëü (1.40) ôåíîìåíî-

ëîãè÷åñêîé ìîäåëè òóðáóëåíòíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ. Â òå÷åíèÿõ

Âåðèôèêàöèÿ ìåòîäà ðàñ÷åòà òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 91

Ðèñ. 3.5. Ïðîôèëè ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè â îáû÷íûõ êîîðäè

íàòàõ (à) è â êîîðäèíàòàõ “çàêîíà ñòåíêè” (á).

1 — ýêñïåðèìåíò [4]; 2 —

k − e

ìîäåëü ñ äåìïôèðóþùèìè ôóíêöèÿìè; 3 — RNG-

ìîäåëü.

ïðè áîëüøèõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà

Re 2 10>×

(ïî äàííûì ðàáîòû [5])

èçìåðåííûå è ðàññ÷èòàííûå ïðîôèëè ñêîðîñòè õîðîøî ñîâïàäàþò ñ

ëîãàðèôìè÷åñêèì ïðîôèëåì (1.40) â çîíå ïîëíîñòüþ ðàçâèòîãî òóð

áóëåíòíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ

30 400≤≤

. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îá

ëàñòü ëîãàðèôìè÷åñêîãî çàêîíà ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðíîé ÷åðòîé ïðè

ñòåííîãî òóðáóëåíòíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ äëÿ óêàçàííûõ ÷èñåë

Ðåéíîëüäñà. ×èñëî Ðåéíîëüäñà â ýêñïåðèìåíòå è â ïðîâåäåííîì ðàñ

÷åòå ðàâíî òîëüêî 12 300. Ïîýòîìó íàáëþäàåòñÿ èçìåíåíèå çàêîíà

ñòåíêè â ëîãàðèôìè÷åñêîì ñëîå: ðàññ÷èòàííûå è ýêñïåðèìåíòàëü

íûå çíà÷åíèÿ ïðèïîäíÿòû íàä óíèâåðñàëüíîé ïðÿìîé, ñîîòâåòñò

âóþùåé âûñîêèì ÷èñëàì Ðåéíîëüäñà.

3.2.2. Äâóõñëîéíàÿ

k −å

ìîäåëü

Ñðàâíåíèå ïðîôèëåé ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè â

âûõîäíîì ñå÷åíèè êàíàëà, ðàññ÷èòàííûõ ïî äâóõñëîéíîé ìîäåëè

òóðáóëåíòíîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ

, ñ ýêñïåðèìåíòàëü-

íûìè äàííûìè [4] ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 3.6 â êîîðäèíàòàõ çàêîíà

ñòåíêè

. Íà ðèñ. 3.7 ïðèâåäåíû â òîì æå ñå÷åíèè ïðîôèëè

êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè òóðáóëåíòíîñòè

è îñðåäíåííîé êàñàòåëü-

íîé êîìïîíåíòû ðåéíîëüäñîâûõ íàïðÿæåíèé

, îáåçðàçìåðåííûõ

íà

. Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 3.6, 3.7, ïîêàçûâàþò, ÷òî

â ðàñ÷åòå îáòåêàíèÿ ïëàñòèíû äâóõñëîéíàÿ ìîäåëü òóðáóëåíòíîñòè

ñ ÷èñëîì ïåðåõîäà

, ðàâíûì 100, íàèáîëåå àäåêâàòíî ïåðåäàåò

êàðòèíó òå÷åíèÿ. Óâåëè÷åíèå

(

= 250

) íå äàåò ñóùåñòâåííûõ

èçìåíåíèé çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè. Óìåíüøåíèå

äî 10 â ðàñ÷åòàõ,

êðîìå èñêàæåíèÿ ïàðàìåòðîâ òå÷åíèÿ, ïðèâîäèò ê óõóäøåíèþ ñõî

äèìîñòè èòåðàöèé.

92 Ãëàâà 3

Ðèñ. 3.6. Ïðîôèëè ñêîðîñòè â âÿçêîì

è ëîãàðèôìè÷åñêîì ñëîÿõ.

1 —

= 10

; 2 —

= 100

;

3 —

= 250

; 4 — ýêñïåðèìåíò [4].

§ 3.3. ÒÓÐÁÓËÅÍÒÍÎÅ ÒÅ×ÅÍÈÅ

Â ÏËÎÑÊÎÌ ÊÀÍÀËÅ ÇÀ ÎÁÐÀÒÍÛÌ ÓÑÒÓÏÎÌ

Ñëåäóþùèì òåñòîâûì ðàñ÷åòîì, íà êîòîðîì àïðîáèðîâàëñÿ

ïðåäëîæåííûé ìåòîä, áûëî ìîäåëèðîâàíèå òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ

â ïëîñêîì êàíàëå çà îáðàòíûì óñòóïîì [6]. Ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü ñõå

ìàòè÷íî ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.8. Äëÿ ðàññìîòðåíèÿ ñâîéñòâ ïðåä

ëîæåííîãî àëãîðèòìà è ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè íà êðèâîëèíåéíûõ

ñåòêàõ ïîñòðîåíà íåîðòîãîíàëüíàÿ ñåòêà (ðèñ. 3.9), ñîñòîÿùàÿ èç

130 óçëîâ â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè è 72 â ïîïåðå÷íîì. ×èñëî

Ðåéíîëüäñà â äàííîì ðàñ÷åòå, ïîñ÷èòàííîå ïî ñðåäíåé âõîäíîé

ñêîðîñòè

è âûñîòå ñòóïåíüêè

, ðàâíÿëîñü 37 423.

Âåðèôèêàöèÿ ìåòîäà ðàñ÷åòà òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 93

Ðèñ. 3.7. Ïðîôèëè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè òóðáóëåíòíîñòè

(à) è êàñàòåëü-

íîé êîìïîíåíòû ðåéíîëüäñîâûõ íàïðÿæåíèé

(á).

Óñë. îáîçíà÷åíèÿ ñì. íà ðèñ. 3.6.

Ðèñ. 3.8. Ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü òå÷åíèÿ â ïëîñêîì êàíàëå çà îáðàòíûì óñòóïîì.

Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû â ðàìêàõ ñòàíäàðòíîé k–e ìîäåëè òóðáó

ëåíòíîñòè (ï. 1.1.2) ñ ïðèñòåíî÷íûìè ôóíêöèÿìè (ï. 1.3.8). Ïðè ðàñ

÷åòå êîíâåêòèâíûõ ïîòîêîâ â îñíîâíûõ óðàâíåíèÿõ èñïîëüçîâàëèñü

äâà ñïîñîáà ðàñùåïëåíèÿ ìàòðèöû ßêîáè A: ïî ñîáñòâåííûì çíà÷å

íèÿì (1.78) è ïî ñïåêòðàëüíîìó ðàäèóñó (1.93). Íà ðèñ. 3.10 ïðèâåäå

íû ðàñïðåäåëåíèÿ ïî âûñîòå êàíàëà ïðîäîëüíîé êîìïîíåíòû ñêîðî

ñòè u è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè òóðáóëåíòíîñòè k â ñå÷åíèÿõ x =0;1;

2; 4. Âèäíî, ÷òî ðàñ÷åò ïî ñõåìå ñ ðàñùåïëåíèåì ìàòðèöû ßêîáè ïî

ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì (1.78) áëèæå ê ýêñïåðèìåíòó. Îñîáåííî ýòî

çàìåòíî íà ðèñ. 3.11, ãäå ïîêàçàíî ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì ðàñ-

ïðåäåëåíèé êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ

âäîëü íèæíåé ñòåíêè êàíàëà.

Ïîòåðÿ òî÷íîñòè ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàñùåïëåíèÿ (1.93) ñâÿçàíà ñ

èçëèøíåé ñõåìíîé âÿçêîñòüþ, ñâîéñòâåííîé ýòîìó ðàñùåïëåíèþ.

Ëèíèè òîêà òå÷åíèÿ â îêðåñòíîñòè óñòóïà, õàðàêòåðèçóþùèå

îáëàñòü ðåöèðêóëÿöèîííîãî òå÷åíèÿ â ýòîì ìåñòå, èçîáðàæåíû íà

94 Ãëàâà 3

Ðèñ. 3.9. Ôðàãìåíò

ðàñ÷åòíîé ñåòêè

â îêðåñòíîñòè óñòóïà.

Ðèñ. 3.10. Ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîäîëüíîé êîìïîíåíòû ñêîðîñòè (à) è êèíåòè

÷åñêîé ýíåðãèè òóðáóëåíòíîñòè (á).

1 — ýêñïåðèìåíò [6]; 2 — ðàñ÷åò ñ ðàñùåïëåíèåì (1.78); 3 — ðàñ÷åò ñ ðàñùåïëåíèåì

(1.93).

ðèñ. 3.12. Çäåñü æå ïîêàçàíû

ëèíèè òîêà, ïîëó÷åííûå ñ ïî

ìîùüþ RNG-ìîäåëè. Îäíîé

èç íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ

õàðàêòåðèñòèê, ñðàâíèâàåìûõ

ïðè ðàñ÷åòàõ òå÷åíèé äàííîãî

êëàññà, ÿâëÿåòñÿ äëèíà ðåöèð

êóëÿöèîííîé çîíû (òàáë. 3.1). Âèäíî, ÷òî ñõåìà ñ ðàñùåïëåíèåì

(1.78) ïîçâîëÿåò áîëåå òî÷íî ïðåäñêàçàòü çîíó âîçâðàòíîãî òå÷åíèÿ,

íåæåëè ñ ðàñùåïëåíèåì (1.93). Áëèæå âñåãî ê ýêñïåðèìåíòó ðåçóëü-

òàò, ïîëó÷åííûé ñ ïîìîùüþ RNG-ìîäåëè. Îäíàêî, êàê âèäíî èç

ðèñ. 3.12, îíà ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ñèëüíî âûðàæåííîé âòîðîé

Âåðèôèêàöèÿ ìåòîäà ðàñ÷åòà òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 95

Ðèñ. 3.11. Ðàñïðåäåëåíèå êîýôôè

öèåíòà òðåíèÿ

âäîëü íèæíåé

ñòåíêè êàíàëà.

Óñë. îáîçí. ñì. íà ðèñ. 3.10.

Ðèñ. 3.12. Ëèíèè òîêà â îêðåñòíîñòè óñòóïà.

à — ñòàíäàðòíàÿ k–e ìîäåëü ñ ðàñùåïëåíèåì (1.93); á — ñ ðàñùåïëåíèåì (1.78);

â — RNG-ìîäåëü ñ ðàñùåïëåíèåì (1.93).

âèõðåâîé çîíû â óãëó. Õîòÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå è ñâèäå

òåëüñòâóþò î åå íàëè÷èè, ðàçìåð ýòîé âòîðè÷íîé ðåöèðêóëÿöèîí

íîé çîíû ñóùåñòâåííî ìåíüøå ïîëó÷åííîãî â RNG-ðàñ÷åòå.

§ 3.4. ÎÁÒÅÊÀÍÈÅ ÊÐÓÃÎÂÎÃÎ ÖÈËÈÍÄÐÀ

3.4.1. Íåâÿçêîå îáòåêàíèå öèëèíäðà

Ïðèãîäíîñòü ìåòîäà äëÿ ðàñ÷åòà âíåøíèõ íåâÿçêèõ òå÷åíèé

ïðîâåðåíà íà ïðèìåðå áåçöèðêóëÿöèîííîãî îáòåêàíèÿ êðóãîâîãî öè

ëèíäðà. Ðåæèì áåçöèðêóëÿöèîííîãî îáòåêàíèÿ ìîäåëèðîâàëñÿ â

÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå çàäàíèåì îäíîé èç ñèììåòðè÷íûõ ïîëîâèí

îáëàñòè òå÷åíèÿ. Õàðàêòåðíûå ïàðàìåòðû çàäà÷è îïðåäåëÿëèñü ñëå-

äóþùèì îáðàçîì: äèàìåòð öèëèíäðà

D = 1

, ñêîðîñòü ïîòîêà

∞

= 1

äàâëåíèå

∞

= 1

, îòíåñåííûå íà áåñêîíå÷íîñòü îò öèëèíäðà. Âíåø-

íÿÿ ãðàíèöà ðàñ÷åòíîé îáëàñòè çàäàâàëàñü â âèäå ýêâèäèñòàíòíîé

öèëèíäðó ïîâåðõíîñòè ñ ðàäèóñîì

RD= 10

. Ñåòêà èìåëà 60 óçëîâ â

îêðóæíîì è 40 óçëîâ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ è ñãóùàëàñü â ðà-

äèàëüíîì íàïðàâëåíèè ê ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà.

Ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå îòûñêèâàëîñü ìåòîäîì óñòàíîâëåíèÿ ïî

ôèçè÷åñêîìó âðåìåíè, è èòåðàöèè ïî ïñåâäîâðåìåíè íå ïðîâîäè

ëèñü. Ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè íàáëþäàëàñü ïðè

b = 10

÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðèâåäåííîìó â ðàçä. 1.2.7 ñîîòíîøåíèþ. Øàã ïî

âðåìåíè ïðè ýòîì áðàëñÿ ðàâíûì

Dt = 05,

Íà ðèñ. 3.13 ïðèâåäåíû çàâè

ñèìîñòè ëîãàðèôìà íîðìû íåâÿç

êè

Err

(3.2) îò íîìåðà øàãà ïî âðå

ìåíè

, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçëè÷

íûõ çíà÷åíèÿõ

Íà ðèñ. 3.14 ïðåäñòàâëåíû óñ

òàíîâèâøèåñÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äàâ

ëåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà,

ðàññ÷èòàííûå ïî ñõåìàì ðàçëè÷

96 Ãëàâà 3

Òàáëèöà 3.1

Äëèíà ðåöèðêóëÿ

öèîííîé çîíû

k–e ìîäåëü ñ ðàñ

ùåïëåíèåì (1.93)

k–e ìîäåëü ñ ðàñ

ùåïëåíèåì (1.78)

RNG-ìîäåëü ñ ðàñ

ùåïëåíèåì (1.93)

Ýêñïåðèìåíò [6]

õh

0,46 0,54 0,6 0,61

Ðèñ. 3.13. Èñòîðèè ñõîäèìîñòè ìåòîäà

ê ñòàöèîíàðíîìó ðåøåíèþ ïðè ðàç

ëè÷íûõ

íîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè.

Íàëè÷èå â ñõåìå 1-ãî ïîðÿäêà àï

ïðîêñèìàöèîííîé âÿçêîñòè îáó

ñëîâëèâàåò âîçíèêíîâåíèå ïåðåä

òî÷êîé ñòåêàíèÿ çà öèëèíäðîì

ðåöèðêóëÿöèîííîé çîíû. Òå÷å

íèå â ðåçóëüòàòå ñòàíîâèòñÿ âèõ

ðåâûì è ïðîèñõîäèò ïàäåíèå

äàâëåíèÿ, àíàëîãè÷íîå íàáëþäàåìîìó ïðè âÿçêîì îáòåêàíèè öèëèí-

äðà. Ïîýòîìó ïîâûøåííûé ïîðÿäîê àïïðîêñèìàöèè ÷èñëåííîãî àë-

ãîðèòìà íåîáõîäèì äëÿ ïðàâèëüíîé ðåàëèçàöèè íåâÿçêîé ìîäåëè òå-

÷åíèÿ æèäêîñòè. Ñõåìû âûøå ïåðâîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè, êàê

âèäíî èç ðèñ. 3.14, ïîçâîëÿþò ñîõðàíÿòü îñíîâíûå ñâîéñòâà èñõîä-

íîé íåâÿçêîé ìîäåëè.

Íà ðèñ. 3.15 ïîêàçàíû èçîëèíèè äàâëåíèÿ. Âèäíî, ÷òî ÷èñëåí-

íûé ìåòîä äàåò ñèììåòðè÷íóþ êàðòèíó òå÷åíèÿ, êàê è äîëæíî áûòü â

òî÷íîì ðåøåíèè.

Âåðèôèêàöèÿ ìåòîäà ðàñ÷åòà òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 97

Ðèñ. 3.14. Ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ

ïî ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà, íàéäåí

íûå èç òî÷íîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è (1),

÷èñëåííî ïî ñõåìå 1-ãî ïîðÿäêà àï

ïðîêñèìàöèè (2), 2-ãî ïîðÿäêà (3)è

3-ãî (4).

Ðèñ. 3.15. Èçîëèíèè äàâëåíèÿ îêîëî öèëèíäðà, ïîëó÷åííûå ïî ñõåìå 3-ãî

ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè.

Ñëåäóåò îòìåòèòü èñêëþ÷èòåëüíóþ âàæíîñòü ïîñòàíîâêè íà

òâåðäîé ñòåíêå ïðè ðàñ÷åòàõ íåâÿçêèõ òå÷åíèé ïî ñõåìàì âûñîêîãî

ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè óñëîâèÿ äëÿ äàâëåíèÿ â âèäå (1.128). Èñ

ïîëüçîâàíèå óïðîùåííîãî óñëîâèÿ (1.131) ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíî

ìó ïîíèæåíèþ òî÷íîñòè ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ.

3.4.2. Âÿçêîå ñòàöèîíàðíîå îáòåêàíèå öèëèíäðà

Çàäà÷à îáòåêàíèÿ êðóãîâîãî öèëèíäðà âÿçêîé æèäêîñòüþ ñëóæèò

ïðèìåðîì, íà îñíîâå êîòîðîãî ìîæíî ïîëó÷èòü áîëüøîé íàáîð ãèä

ðîäèíàìè÷åñêèõ ÿâëåíèé äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ è âîçìîæíîñòåé

÷èñëåííîãî àëãîðèòìà. Ïîñêîëüêó ïî ýòîé çàäà÷å ñóùåñòâóåò ìíîãî

ðàáîò êàê ýêñïåðèìåíòàëüíîãî, òàê è ÷èñëåííîãî õàðàêòåðà, èìååòñÿ

âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè, ïîëó÷åííûå

íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà ñ îïóáëèêîâàííûìè äàííûìè.

Èçâåñòíî, ÷òî ïðè ìàëûõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà (

Re ≤ 40

) ïðè îáòå-

êàíèè êðóãîâîãî öèëèíäðà âîçíèêàåò ñòàöèîíàðíîå ëàìèíàðíîå òå-

÷åíèå, ñèììåòðè÷íîå îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç

öåíòð öèëèíäðà ïàðàëëåëüíî âåêòîðó ñêîðîñòè íàáåãàþùåãî ïîòîêà.

Íà ðèñ. 3.16 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî

ïîëÿ â îêðåñòíîñòè öèëèíäðà åäèíè÷íîãî äèàìåòðà.

98 Ãëàâà 3

Ðèñ. 3.16. Êàðòèíà òå÷åíèÿ â îêðåñòíîñòè öèëèíäðà ïðè Re=40 (èçîëèíèè

äàâëåíèÿ è ëèíèè òîêà).

Â êà÷åñòâå ðàñ÷åòíîé âûáðàíà ïîëíàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ îáëàñòü

âîêðóã âñåãî öèëèíäðà. Âíåøíÿÿ ãðàíèöà îòíåñåíà íà ðàññòîÿíèå

20 äèàìåòðîâ îò öåíòðà öèëèíäðà. Â âûáðàííîé îáëàñòè ñòðîèëàñü

îðòîãîíàëüíàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ ñåòêà, èìåþùàÿ 120 óçëîâ â îêðóæ-

íîì è 40 óçëîâ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ. Ïðîâîäèëîñü ñãóùåíèå

ñåòêè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè — ðàäèàëüíûé ðàçìåð ÿ÷åéêè ó ïî-

âåðõíîñòè öèëèíäðà áûë â 20 ðàç ìåíüøå, ÷åì íà âíåøíåé ãðàíèöå.

Â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ íàáåãàþùåãî ïîòîêà âçÿòû

∞

= 1

∞

= 0

∞

= 1

Re = 40

. ×èñëî Ðåéíîëüäñà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ñêîðîñòè íàáå

ãàþùåãî ïîòîêà è äèàìåòðó öèëèíäðà. Íà ðèñ. 3.16 õîðîøî âèäíû

äâå ñôîðìèðîâàâøèåñÿ ñèììåòðè÷íûå ðåöèðêóëÿöèîííûå çîíû íà

ïîäâåòðåííîé ñòîðîíå öèëèíäðà.

Ïîëÿðíûé óãîë îòðûâà ïîòîêà ñ öèëèíäðà

, äëèíà ðåöèðêóëÿð

íûõ çîí

, êîýôôèöèåíòû ñîïðîòèâëåíèÿ

è äàâëåíèÿ

−

∞

â ïåðåäíåé

max

è çàäíåé

min

êðèòè÷åñêèõ òî÷êàõ ïðèâåäåíû â

òàáë. 3.2. Çäåñü æå ïîìåùåíû ñâîäíûå äàííûå ïî óêàçàííûì ïàðà

ìåòðàì, îïóáëèêîâàííûå â [7].

Íà ðèñ. 3.17 ïðèâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåí

òà äàâëåíèÿ

íà ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà ñ ÷èñëåííûìè äàííûìè [7].

Âåðèôèêàöèÿ ìåòîäà ðàñ÷åòà òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 99

Òàáëèöà 3.2

Èñòî÷íèê

p max

p min

Ñâîäíûå äàííûå [7]

0,93 ¸ 1,05 1,14 ¸ 1,23 –0,55 ¸ –0,47 50 ¸ 53,9 1,8 ¸ 2,5

Íàñòîÿùèé ðàñ÷åò 0,989 1,12 –0,496 49,25 2,14

Ðèñ. 3.17. Ðàñïðåäåëåíèå êîýôôèöè

åíòà äàâëåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè öè

ëèíäðà.

1 — íàñòîÿùèé ìåòîä; 2 — äàííûå ðàáî

òû [7].

3.4.3. Âÿçêîå íåñòàöèîíàðíîå îáòåêàíèå öèëèíäðà

Åñëè â çàäà÷å âÿçêîãî îáòåêàíèÿ öèëèíäðà, ðàññìîòðåííîé â

ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, çàäàòü ÷èñëî Ðåéíîëüäñà

Re > 40

, îñòàâèâ áåç

èçìåíåíèÿ âñå îñòàëüíûå ïàðàìåòðû, òî ïîâåäåíèå òå÷åíèÿ ïðèíöè

ïèàëüíî èçìåíèòñÿ. Îáòåêàíèå öèëèíäðà ñòàíåò íåñòàöèîíàðíûì ñ

ÿðêî âûðàæåííûì ïåðèîäè÷åñêèì õàðàêòåðîì. Íà ýòîì âàðèàíòå îá

òåêàíèÿ öèëèíäðà áûëè îïðîáîâàíû âîçìîæíîñòè àëãîðèòìà äëÿ

ðàñ÷åòà íåñòàöèîíàðíûõ òå÷åíèé.

Äëÿ òîãî ÷òîáû èçáåæàòü âëèÿíèÿ âíåøíåé ãðàíèöû, îíà áûëà

îòíåñåíà íà ðàññòîÿíèå 40 äèàìåòðîâ îò öåíòðà öèëèíäðà. Ñåòêà

èìåëà 120 ´ 80 óçëîâ â îêðóæíîì è ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ ñîîò

âåòñòâåííî. Ñ ïîäâåòðåííîé ñòîðîíû îíà áûëà â 2 ðàçà ìåëü÷å ïî îê

ðóæíîìó íàïðàâëåíèþ, ÷åì ñ íàâåòðåííîé, à òàêæå ñãóùàëàñü ê ïî

âåðõíîñòè öèëèíäðà. ß÷åéêà ñåòêè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ó ïî-

âåðõíîñòè öèëèíäðà áûëà â 100 ðàç ìåíüøå, ÷åì ó âíåøíåé ãðàíèöû.

Ïàðàìåòðû íàáåãàþùåãî ïîòîêà çàäàâàëèñü òàêèìè æå, ÷òî è â ïðå-

äûäóùåì ñëó÷àå, êðîìå ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, êîòîðîå áðàëîñü ðàâíûì

Re = 100

Íà ðèñ. 3.18 ïðåäñòàâëåíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êàðòèí âûøåäøå-

ãî íà ïåðèîäè÷åñêèé ðåæèì òå÷åíèÿ â èíòåðâàëå îäíîãî ïåðèîäà.

Ïåðâûé ôðàãìåíò ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ, ïðè êîòîðîì ïîäúåìíàÿ

ñèëà ìèíèìàëüíà. Â ýòîò ìîìåíò îòðûâíàÿ çîíà èìååò ìàêñèìàëü-

íûé ðàçìåð è ðàñïîëîæåíà â íàèáîëåå óäàëåííîì ðàññòîÿíèè îò

ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð öèëèíäðà ïàðàëëåëüíî ñêîðîñòè

íàáåãàþùåãî ïîòîêà. Äàëåå íà÷èíàåòñÿ îòðûâ ýòîãî âèõðÿ îò ïîâåðõ

íîñòè öèëèíäðà, è â òî æå âðåìÿ íà âåðõíåé ïîëîâèíå öèëèíäðà íà

÷èíàåò çàðîæäàòüñÿ íîâàÿ îòðûâíàÿ çîíà. Íà âòîðîì ôðàãìåíòå, ñî

îòâåòñòâóþùåì ÷åòâåðòè ïåðèîäà, ýòî õîðîøî âèäíî. Òðåòèé ôðàã

ìåíò ñîîòâåòñòâóåò ìîìåíòó ïîëîâèíû ïåðèîäà, êîãäà íà âåðõíåé

÷àñòè öèëèíäðà âèõðü äîñòèãàåò ñâîåãî íàèáîëüøåãî ðàçìåðà è ïîäú

åìíàÿ ñèëà ìàêñèìàëüíà. Îïÿòü ïðîèñõîäèò îòðûâ âèõðÿ è çàðîæäå

íèå íîâîãî íà íèæíåé ïîëîâèíå öèëèíäðà — ÷åòâåðòûé ôðàãìåíò.

Âèõðü ðàñòåò è ïîäúåìíàÿ ñèëà óìåíüøàåòñÿ. Íà ïÿòîì ôðàãìåíòå

êàðòèíà òå÷åíèÿ èäåíòè÷íà ïåðâîìó — îòðûâíàÿ çîíà äîñòèãëà ìàê

ñèìàëüíîãî ðàçìåðà, à ïîäúåìíàÿ ñèëà îïÿòü ìèíèìàëüíà. Çàòåì

êàðòèíà òå÷åíèÿ ïîâòîðÿåòñÿ.

Íà ðèñ. 3.19 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ïîäúåìíîé ñèëû

è ñèëû

ñîïðîòèâëåíèÿ

îò âðåìåíè. Âèäíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèÿ èìåþò ïå

ðèîäè÷åñêèé õàðàêòåð, ïðè÷åì ïåðèîä ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ â 2 ðàçà

ìåíüøå, ÷åì ïåðèîä ïîäúåìíîé ñèëû.

100 Ãëàâà 3