Чернякова В.В. Логика. Юнита 1. Логика - наука о законах и операция правильного мышления
Подождите немного. Документ загружается.
81
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
6.7.2. Ôîðìàëèçàöèÿ ýïèõåéðåì ñ îáùèìè ïîñûëêàìè
Ýïèõåéðåìîé â òðàäèöèîííîé ëîãèêå íàçûâàåòñÿ òàêîé ñëîæ-
íîñîêðàùåííûé ñèëëîãèçì, îáå ïîñûëêè êîòîðîãî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
ñîêðàùåííûå ïðîñòûå êàòåãîðè÷åñêèå ñèëëîãèçìû (ýíòèìåìû).
Ñõåìà ýïèõåéðåìû, ñîäåðæàùåé ëèøü îáùèå è óòâåðäèòåëüíûå
âûñêàçûâàíèÿ, îáû÷íî çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Âñå À ñóòü Ñ, òàê êàê À ñóòü Â.
Âñå Î ñóòü À, òàê êàê D ñóòü Å.
Âñå Â ñóòü Ñ.
Ïðèìåð ýïèõåéðåìû:
Áëàãîðîäíûé òðóä (À) çàñëóæèâàåò óâàæåíèÿ (Ñ), òàê êàê áëàãîðîäíûé
òðóä (A) ñïîñîáñòâóåò ïðîãðåññó îáùåñòâà (Â).
Òðóä ó÷èòåëÿ (D) åñòü áëàãîðîäíûé òðóä (À), òàê êàê òðóä ó÷èòåëÿ (D)
çàêëþ÷àåòñÿ
â îáó÷åíèè è âîñïèòàíèè ïîäðàñòàþùåãî ïîêîëåíèÿ (Å).
Òðóä ó÷èòåëÿ (D) çàñëóæèâàåò óâàæåíèÿ (Ñ)
Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ïîñûëêè ýïèõåéðåìû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ýíòèìåìû,
ò. å. ñîêðàùåííûå êàòåãîðè÷åñêèå ñèëëîãèçìû, ó êîòîðûõ îäíà èç ïîñûëîê
îïóùåíà. Òàê æå, êàê è ýíòèìåìû, ñëîæíîñîêðàùåííûå ñèëëîãèçìû çíà÷èòåëüíî
óïðîùàþò íàøè ðàññóæäåíèÿ.
Åñëè â ëîãèêå ïðåäèêàòîâ ïðîñòûå ñóæäåíèÿ ðàñ÷ëåíÿëèñü íà ñóáúåêò è
ïðåäèêàò, òî â ëîãèêå âûñêàçûâàíèé ñóæäåíèÿ íå ðàñ÷ëåíÿþòñÿ, à
ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ïðîñòûå ñóæäåíèÿ, èç êîòîðûõ ñ ïîìîùüþ ëîãè÷åñêèõ
ñâÿçîê (ëîãè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ) îáðàçóþòñÿ ñëîæíûå ñóæäåíèÿ.
Ïðàâèëà ïðÿìûõ âûâîäîâ ëîãèêè âûñêàçûâàíèé ïîçâîëÿþò èç äàííûõ
èñòèííûõ ïîñûëîê âûâîäèòü èñòèííîå çàêëþ÷åíèå. Íà îñíîâå ïðàâèë ïðÿìûõ
âûâîäîâ ïîñòðîåíû ÷èñòî óñëîâíûå è óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêèå,
ðàçäåëèòåëüíûå è ðàçäåëèòåëüíî-êàòåãîðè÷åñêèå, à òàêæå óñëîâíî-
ðàçäåëèòåëüíûå (ëåììàòè÷åñêèå) óìîçàêëþ÷åíèÿ.
6.8. Óñëîâíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ
×èñòî óñëîâíûì óìîçàêëþ÷åíèåì íàçûâàåòñÿ òàêîå îïîñðåä-
ñòâîâàííîå óìîçàêëþ÷åíèå, â êîòîðîì îáå ïîñûëêè ÿâëÿþòñÿ óñëîâíûìè
ñóæäåíèÿìè. Óñëîâíûì íàçûâàåòñÿ ñóæäåíèå, èìåþùåå ñòðóêòóðó: Åñëè à,
òî b. Ñòðóêòóðà åãî òàêàÿ:
Åñëè à, òî b Ñõåìà: à
→
b, b
→
ñ
Åñëè b, òî ñ
Åñëè à, òî ñ a
→
c
Ïðèâåäåì ïðèìåð:
Åñëè ïî ïðîâîäíèêó ïðîïóñòèòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê, òî âîêðóã ïðîâîäíèêà
îáðàçóåòñÿ ìàãíèòíîå ïîëå.
Åñëè âîêðóã ïðîâîäíèêà îáðàçóåòñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, òî æåëåçíûå îïèëêè
ðàñï
îëàãàþòñÿ â ýòîì ìàãíèòíîì ïîëå âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé.
Åñëè ïî ïðîâîäíèêó ïðîïóñòèòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê, òî æåëåçíûå îïèëêè
ðàñïîëàãàþòñÿ â åãî ìàãíèòíîì ïîëå âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé.
6.8.1. Óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêèå óìîçàêëþ÷åíèÿ
Óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêîå óìîçàêëþ÷åíèå ýòî òàêîå äåäóêòèâíîå
óìîçàêëþ÷åíèå, â êîòîðîì îäíà èç ïîñûëîê óñëîâíîå ñóæäåíèå, à äðóãàÿ
ïðîñòîå êàòåãîðè÷åñêîå ñóæäåíèå.
82
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Îíî èìååò äâà ïðàâèëüíûõ ìîäóñà, äàþùèõ çàêëþ÷åíèå, ñ íå-
îáõîäèìîñòüþ ñëåäóþùåå èç ïîñûëîê.
1. Óòâåðæäàþùèé ìîäóñ.
Ñòðóêòóðà åãî: Åñëè à, òî b. Ñõåìà: à
→
b.
Ìîæíî ñòðîèòü äîñòîâåðíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ îò óòâåðæäåíèÿ îñíîâàíèÿ
ê óòâåðæäåíèþ ñëåäñòâèÿ. Ïðèâåäåì ïðèìåð:
Åñëè òû õî÷åøü íàñëàæäàòüñÿ èñêóññòâîì, òî òû äîëæåí áûòü
õóäîæåñòâåííî îáðàçîâàííûì ÷åëîâåêîì.
Òû õî÷åøü íàñëàæäàòüñÿ èñêóññòâîì.
Òû äîëæåí áûòü õóäîæåñòâåííî îáðàçîâàííûì ÷åëîâåêîì.
2. Îòðèöàþùèé ìîäóñ.
Ñòðóêòóðà: Åñëè à, òî b Ñõåìà: à
→
b
Íå-b
Íå-à
Ìîæíî ñòðîèòü äîñòîâåðíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ îò îòðèöàíèÿ ñëåäñòâèÿ ê
îòðèöàíèþ îñíîâàíèÿ. Ïðèâåäåì äâà ïðèìåðà:
Åñëè ðåêà âûõîäèò èç áåðåãîâ, òî âîäà çàëèâàåò ïðèëåãàþùèå òåððèòîðèè.
Âîäà ðåêè íå çàëèëà ïðèëåãàþùèå òåððèòîðèè.
Ðåêà íå âûøëà èç áåðåãîâ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ âòîðîãî óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêîãî óìîçàêëþ÷åíèÿ
âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùèì âûñêàçûâàíèåì: ...òîò ìåðçîê, êòî ÿðèòñÿ, åñëè
÷óæîé îí äîáëåñòè ñâèäåòåëü (Äàíòå). Óìîçàêëþ÷åíèå ïîñòðîåíî òàê:
Åñëè ÷åëîâåê ïðè âèäå ÷óæîé äîáëåñòè ÿðèòñÿ, òî îí ìåðçîê.
Ýòîò ÷åëîâåê íå ÿâëÿåòñÿ ìåðçêèì.
Ýòîò ÷åëîâåê ïðè âèäå ÷óæîé äîáëåñòè íå ÿðèòñÿ.
Óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêîå óìîçàêëþ÷åíèå ìîæåò äàâàòü íå òîëüêî
äîñòîâåðíîå çàêëþ÷åíèå, íî è âåðîÿòíîå.
Ïåðâûé ìîäóñ, íå äàþùèé äîñòîâåðíîå çàêëþ÷åíèå.
Ñòðóêòóðà: Åñëè à, òî b Ñõåìà: à
→
b
b b
Âåðîÿòíî, à Âåðîÿòíî, à
Íåëüçÿ ïîëó÷èòü äîñòîâåðíîå çàêëþ÷åíèå, èäÿ îò óòâåðæäåíèÿ ñëåäñòâèÿ
ê óòâåðæäåíèþ îñíîâàíèÿ. Íàïðèìåð, â óìîçàêëþ÷åíèè
Åñëè áóõòà çàìåðçëà, òî ñóäà íå ìîãóò âõîäèòü â áóõòó.
Ñóäà íå ìîãóò âõîäèòü â áóõòó.
Âåðîÿòíî, áóõòà çàìåðçëà.
çàêëþ÷åíèå áóäåò ëèøü âåðîÿòíûì ñóæäåíèåì, ò. å., âåðîÿòíî, áóõòà
çàìåðçëà, íî âîçìîæíî, ÷òî äóåò ñèëüíûé âåòåð èëè áóõòà çàìèíèðîâàíà ëèáî
ñóùåñòâóåò äðóãàÿ ïðè÷èíà, ïî êîòîðîé ñóäà íå ìîãóò âõîäèòü â áóõòó.
Íåëüçÿ ïîëó÷èòü äîñòîâåðíîå çàêëþ÷åíèå, èäÿ îò îòðèöàíèÿ îñíîâàíèÿ
ê îòðèöàíèþ ñëåäñòâèÿ. Íàïðèìåð:
Åñëè ÷åëîâåê èìååò ïîâûøåííóþ òåìïåðàòóðó, òî îí áîëåí.
Ýòîò ÷åëîâåê íå èìååò ïîâûøåííîé òåìïåðàòóðû.
Âåðîÿòíî, ýòîò ÷åëîâåê íå áîëåí.
6.9. Ðàçäåëèòåëüíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ
Ðàçäåëèòåëüíûì íàçûâàåòñÿ óìîçàêëþ÷åíèå, â êîòîðîì îäíà èëè
íåñêîëüêî ïîñûëîê ðàçäåëèòåëüíûå (äèçúþíêòèâíûå) ñóæäåíèÿ. Ñóùåñòâóþò
÷èñòî ðàçäåëèòåëüíûå è ðàçäåëèòåëüíî-êàòåãîðè÷åñêèå óìîçàêëþ÷åíèÿ.
83
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
 ÷èñòî ðàçäåëèòåëüíîì óìîçàêëþ÷åíèè îáå (èëè âñå) ïîñûëêè ÿâëÿþòñÿ
ðàçäåëèòåëüíûìè ñóæäåíèÿìè. Â òðàäèöèîííîé ëîãèêå ïðèíÿòà ñëåäóþùàÿ
åãî ñòðóêòóðà:
S åñòü À, èëè Â, èëè Ñ.
À åñòü èëè À1, èëè À2.
S åñòü èëè À1, èëè À2 èëè Â, èëè Ñ.
 ïåðâîì ðàçäåëèòåëüíîì ñóæäåíèè êàæäîå èç òðåõ ïðîñòûõ ñóæäåíèé:
S åñòü À, S åñòü Â, S åñòü Ñ íàçûâàåòñÿ àëüòåðíàòèâîé. Èç ñóæäåíèÿ S
åñòü À îáðàçóþòñÿ åùå äâå àëüòåðíàòèâû, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò äâà ÷ëåíà
íîâîé äèçúþíêöèè.
 ðàçäåëèòåëüíî-êàòåãîðè÷åñêîì óìîçàêëþ÷åíèè îäíà ïîñûëêà
ðàçäåëèòåëüíîå ñóæäåíèå, äðóãàÿ ïðîñòîå êàòåãîðè÷åñêîå ñóæäåíèå. Ýòîò
âèä óìîçàêëþ÷åíèÿ ñîäåðæèò äâà ìîäóñà.
I ìîäóñ óòâåðæäàþùå-îòðèöàþùèé.
Äàííûé ãëàãîë ìîæåò ñòîÿòü èëè â íàñòîÿùåì, èëè â ïðîøåäøåì, èëè â
áóäóùåì âðåìåíè.
Äàííûé ãëàãîë ñòîèò â íàñòîÿùåì âðåìåíè.
Äàííûé ãëàãîë íå ñòîèò íè â áóäóùåì, íè â ïðîøåäøåì âðåìåíè.
Îøèáêè ïðîèñõîäÿò èç-çà ñìåøåíèÿ â ýòîì ìîäóñå ñîåäèíèòåëüíî-
ðàçäåëèòåëüíîãî è ñòðîãî ðàçäåëèòåëüíîãî ñìûñëà ñîþçà èëè. Íåëüçÿ,
íàïðèìåð, ðàññóæäàòü òàêèì îáðàçîì:
Ó÷àùèåñÿ â êîíòðîëüíîé ðàáîòå ïî ìàòåìàòèêå äîïóñêàþò èëè
âû÷èñëèòåëüíûå îøèáêè, èëè îøèáêè â ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ, èëè
îøèáêè â ïðèìåíåíèè èçó÷åííûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ïðàâèë.
Ó÷àùèéñÿ Ñèäîðîâ äîïóñòèë â êîíòðîëüíîé ðàáîòå âû÷èñëèòåëüíûå
îøèáêè.
Ñèäîðîâ íå äîïóñòèë â ðàáîòå íè îøèáîê â ýêâèâàëåíòèûõ
ïðåîáðàçîâàíèÿõ, íè îøèáîê â ïðèìåíåíèè èçó÷åííûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ïðàâèë.
Çàêëþ÷åíèå íå ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì ñóæäåíèåì, òàê êàê Ñèäîðîâ ìîã
äîïóñòèòü âñå òðè âèäà îøèáîê.
II ìîäóñ îòðèöàþùå-óòâåðæäàþùèé. Ïðèâåäåì ïðèìåð.
Ìèíåðàëüíûå óäîáðåíèÿ áûâàþò èëè àçîòíûìè, èëè ôîñôîðíûìè, èëè
êàëèéíûìè.
Äàííîå ìèíåðàëüíîå óäîáðåíèå íå ÿâëÿåòñÿ íè àçîòíûì, íè ôîñôîðíûì.
Äàííîå ìèíåðàëüíîå óäîáðåíèå ÿâëÿåòñÿ êàëèéíûì.
Óñëîâíî-ðàçäåëèòåëüíîå óìîçàêëþ÷åíèå ýòî òàêîå óìîçàêëþ÷åíèå,
â êîòîðîì îäíà ïîñûëêà ñîñòîèò èç äâóõ èëè áîëåå óñëîâíûõ ñóæäåíèé, à
äðóãàÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçäåëèòåëüíûì ñóæäåíèåì.  çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ÷ëåíîâ
â ðàçäåëèòåëüíîé ïîñûëêå ýòî óìîçàêëþ÷åíèå ìîæåò áûòü äèëåììîé (åñëè
ðàçäåëèòåëüíàÿ ïîñûëêà ñîäåðæèò äâà ÷ëåíà), òðèëåììîé (åñëè
ðàçäåëèòåëüíàÿ ïîñûëêà ñîäåðæèò òðè ÷ëåíà) è âîîáùå ïîëèëåììîé (÷èñëî
ðàçäåëèòåëüíûõ ÷ëåíîâ áîëüøå äâóõ).
6.9.1. Ôîðìàëèçàöèÿ äèëåììû
Äèëåììû áûâàþò äâóõ âèäîâ: êîíñòðóêòèâíûå è äåñòðóêòèâíûå; îáå
ôîðìû äèëåììû â ñâîþ î÷åðåäü ìîãóò áûòü ïðîñòûìè è ñëîæíûìè.
6.9.2. Ïðîñòàÿ êîíñòðóêòèâíàÿ äèëåììà
Ýòî óìîçàêëþ÷åíèå ñîñòîèò èç äâóõ ïîñûëîê.  ïåðâîé ïîñûëêå
óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî èç äâóõ ðàçëè÷íûõ îñíîâàíèé âûòåêàåò îäíî è òî æå
ñëåäñòâèå. Âî âòîðîé ïîñûëêå, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ äèçúþíêòèâíûì ñóæäåíèåì,
84
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî îäíî èëè äðóãîå èç ýòèõ îñíîâàíèé èñòèííî.  çàêëþ÷åíèè
óòâåðæäàåòñÿ ñëåäñòâèå.
 òðàäèöèîííîé ôîðìàëüíîé ëîãèêå ïðîñòóþ êîíñòðóêòèâíóþ äèëåììó
îáû÷íî ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ñëåäóþùåé ñõåìû:
Åñëè À åñòü Â, òî Ñ åñòü D; åñëè Å åñòü F, òî Ñ åñòü D.
À åñòü Â èëè Å åñòü F.
Ñ åñòü D.
6.9.3. Ñëîæíàÿ êîíñòðóêòèâíàÿ äèëåììà
Ýòî óìîçàêëþ÷åíèå ñòðîèòñÿ èç äâóõ ïîñûëîê.  ïåðâîé ïîñûëêå èìåþòñÿ
äâà îñíîâàíèÿ, èç êîòîðûõ âûòåêàþò ñîîòâåòñòâåííî äâà ñëåäñòâèÿ; âî âòîðîé
ïîñûëêå, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèçúþíêòèâíîå ñóæäåíèå, óòâåðæäàåòñÿ
èñòèííîñòü îäíîãî èëè äðóãîãî îñíîâàíèÿ; â çàêëþ÷åíèè óòâåðæäàåòñÿ
èñòèííîñòü îäíîãî èëè äðóãîãî ñëåäñòâèÿ. Ñëîæíàÿ êîíñòðóêòèâíàÿ äèëåììà
îòëè÷àåòñÿ îò ïðîñòîé êîíñòðóêòèâíîé äèëåììû òîëüêî òåì, ÷òî îáà ñëåäñòâèÿ
åå óñëîâíîé ïîñûëêè ðàçëè÷íû, à íå îäèíàêîâû.
Ýòîò âèä äèëåììû çíà÷èòåëüíî ÷àùå âñòðå÷àåòñÿ â ìûøëåíèè ëþäåé, â
ñîçíàíèè ëèòåðàòóðíûõ ãåðîåâ, èñòîðè÷åñêèõ äåÿòåëåé, ïîýòîìó ìû ïðèâåäåì
ïðèìåð èç õóäîæåñòâåííîé ëèòåðàòóðû.
Ò. Òýññ â ðàññêàçå Ïîåäèíîê â ìîðå îïèñûâàåò òàêóþ ñèòóàöèþ. Òàíêåð
Ðîñòîâ âçÿë îêîëî äåñÿòè òûñÿ÷ òîíí àâòîìîáèëüíîãî áåíçèíà è óæå
ãîòîâèëñÿ â Òóàïñå ê îòïëûòèþ... Ñåé÷àñ òàíêåð äîëæåí ñíÿòüñÿ ñ ÿêîðÿ...
ßêîðü óæå âûøåë èç âîäû... Íà ëàïå ÿêîðÿ âèñèò àâèàáîìáà, ïðîëåæàâøàÿ íà
äíå ìîðÿ äâàäöàòü ëåò. Êàïèòàí òàíêåðà Ðîñòîâ Àëåêñàíäð Êîòëÿðîâ äóìàë
íå òîëüêî î ñâîåì ñóäíå, à è î äðóãèõ òàíêåðàõ, òîæå çàëèòûõ áåíçèíîì è
íåôòüþ, ñòîÿùèõ íåïîäàëåêó îò ïðè÷àëîâ. Ñêîëüêî âðåìåíè ïðîéäåò, ïîêà
èç Ñåâàñòîïîëÿ â Òóàïñå ïðèäóò ìèíåðû? Áîìáà ìîæåò âçîðâàòüñÿ êàæäóþ
ìèíóòó. Äâàäöàòü ëåò îíà ïðîëåæàëà ïîä âîäîé, à ñåé÷àñ ìîæåò âçîðâàòüñÿ
îò ëþáîé ñëó÷àéíîñòè. Ïåðåä êàïèòàíîì âñòàëà î÷åíü ñëîæíàÿ äèëåììà:
Åñëè ÿ îñòàâëþ òàíêåð â ïîðòó äî ïðèáûòèÿ ìèíåðîâ, òî áîìáà ìîæåò
âçîðâàòüñÿ è ïîâðåäèòü ìíîãî ñóäîâ; åñëè ÿ óâåäó òàíêåð â ìîðå, òî â ñëó÷àå
âçðûâà ïîñòðàäàåò òîëüêî îäèí òàíêåð.
ß ìîãó îñòàâèòü òàíêåð â ïîðòó äî ïðèáûòèÿ ìèíåðîâ èëè óâåñòè â ìîðå.
Ìîãóò ïîñòðàäàòü ìíîãî ñóäîâ â ïîðòó èëè, â ñëó÷àå âçðûâà, ïîñòðàäàåò
òîëüêî îäèí òàíêåð.
Êàïèòàí ïðèíèìàåò òàêîå ðåøåíèå: Íåìåäëåííî, íå äîæèäàÿñü ïðèáûòèÿ
èç Ñåâàñòîïîëÿ ìèíåðîâ, óéòè èç ïîðòà â ìîðå. Óéòè, ÷òîáû îáåçîïàñèòü äðóãèå
ñóäà, îòïëûòü íà òàêîå ðàññòîÿíèå, ÷òîáû â ñëó÷àå âçðûâà îïàñíîñòü ãðîçèëà
òîëüêî îäíîìó åãî òàíêåðó. Óéòè â ìîðå è òàì óòîïèòü áîìáó. Òàíêåð óøåë èç
ïîðòà, è ñî âòîðîé ïîïûòêè áîìáó óäàëîñü óòîïèòü â ìîðå, à òàíêåð íå
ïîñòðàäàë.
Òàê êàê äèëåììà îçíà÷àåò ñëîæíûé âûáîð èç äâóõ àëüòåðíàòèâ îäíîé,
ïðè÷åì îáå îíè íåæåëàòåëüíû äëÿ ñóáúåêòà (òàêàÿ ñèòóàöèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ
âûðàæåíèåì èç äâóõ çîë âûáèðàòü íàèìåíüøåå), òî â äðåâíîñòè î äèëåììå
ãîâîðèëè: Ïîñàäèòü íà ðîãà äèëåììû.  íàøåé ðå÷è âñòðå÷àåòñÿ âûðàæåíèå:
Ïåðåäî ìíîé ñòîèò äèëåììà (ò. å. ñëîæíûé âûáîð).
6.9.4. Ïðîñòàÿ äåñòðóêòèâíàÿ äèëåììà
 ýòîì óìîçàêëþ÷åíèè ïåðâàÿ (óñëîâíàÿ) ïîñûëêà óêàçûâàåò íà òî, ÷òî
èç îäíîãî è òîãî æå îñíîâàíèÿ âûòåêàþò äâà ðàçëè÷íûõ ñëåäñòâèÿ; âòîðàÿ
85
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
ïîñûëêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèçúþíêöèþ îòðèöàíèé îáîèõ ýòèõ ñëåäñòâèé; â
çàêëþ÷åíèè îòðèöàåòñÿ îñíîâàíèå. Ïðèìåð:
Åñëè ÷åëîâåê áîëåí ñûïíûì òèôîì, òî íà 46-é äåíü áîëåçíè ó íåãî
áóäåò âûñîêàÿ òåìïåðàòóðà è ïîÿâèòñÿ ñûïü.
Ó áîëüíîãî íåò âûñîêîé òåìïåðàòóðû èëè íåò ñûïè.
Ýòîò ÷åëîâåê íå áîëåí ñûïíûì òèôîì.
6.9.5. Ñëîæíàÿ äåñòðóêòèâíàÿ äèëåììà
Äèëåììà òàêîãî âèäà ñîäåðæèò îäíó ïîñûëêó, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ
óñëîâíûõ ñóæäåíèé ñ ðàçíûìè îñíîâàíèÿìè è ðàçíûìè ñëåäñòâèÿìè; âòîðàÿ
ïîñûëêà åñòü äèçúþíêöèÿ îòðèöàíèé îáîèõ ñëåäñòâèé; çàêëþ÷åíèå ÿâëÿåòñÿ
äèçúþíêöèåé îòðèöàíèé îáîèõ îñíîâàíèé.  ôîðìå, îáû÷íîé äëÿ òðàäèöèîííîé
ëîãèêè, ñëîæíóþ äåñòðóêòèâíóþ äèëåììó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñëåäó-
þùåé ñõåìû:
Åñëè À åñòü Â, òî Ñ åñòü D, åñëè Å åñòü F, òî Ê åñòü Ì.
Ñ íå åñòü D èëè Ê íå åñòü Ì.
À íå åñòü Â èëè Å íå åñòü F.
Ïðèìåðîì ðàññóæäåíèÿ ïî ôîðìå ñëîæíîé äåñòðóêòèâíîé äèëåììû
ìîæåò áûòü ñëåäóþùèé âûâîä:
Åñëè Ïåòðîâ ÷åñòåí, òî, íå âûïîëíèâ çàäàíèÿ ñåãîäíÿ, îí ïðèçíàåòñÿ â
ýòîì, à åñëè Ïåòðîâ äîáðîñîâåñòåí, òî îí âûïîëíèò çàäàíèå ê ñëåäóþùåìó
ðàçó.
Íî Ïåòðîâ íå ïðèçíàëñÿ â òîì, ÷òî îí ñåãîäíÿ íå âûïîëíèë çàäàíèå, èëè
íå ñäåëàë
åãî ê ñëåäóþùåìó ðàçó.
Ïåòðîâ íå ÷åñòåí èëè íå äîáðîñîâåñòåí.
Íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêàÿ äèçúþíêöèÿ (ñòðîãàÿ èëè íåñòðîãàÿ) âõîäèò â
ñîîòâåòñòâóþùèå ôîðìóëû, ïðîñòûì äèëåììàì (êîíñòðóêòèâíîé è äåñò-
ðóêòèâíîé) ñîîòâåòñòâóþò çàêîíû ëîãèêè. Ñëîæíûì äèëåììàì (è
êîíñòðóêòèâíîé, è äåñòðóêòèâíîé) ñîîòâåòñòâóþò çàêîíû ëîãèêè ëèøü â òîì
ñëó÷àå, åñëè ñîþç èëè ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íåñòðîãàÿ äèçúþíêöèÿ. Íî â
õîäå ðàññóæäåíèÿ, ïîñòðîåííîãî â ôîðìå ñëîæíîé äèëåììû, ÷åëîâåê
óïîòðåáëÿåò èìåííî ñòðîãóþ äèçúþíêöèþ, èáî ïåðåä íèì äâå
âçàèìîèñêëþ÷àþùèå âîçìîæíîñòè (ïðè÷åì îáå îíè íåæåëàòåëüíû). Ýòî
íåñîîòâåòñòâèå âîçíèêëî èç-çà îòñóòñòâèÿ ïîëíîãî ñîâïàäåíèÿ ñìûñëà ñîþçà
åñëè... òî è ñìûñëà ìàòåðèàëüíîé èìïëèêàöèè (â äâóçíà÷íîé ëîãèêå).
6.9.6. Òðèëåììà
Òðèëåììû, òàê æå, êàê è äèëåììû, ìîãóò áûòü êîíñòðóêòèâíûìè è
äåñòðóêòèâíûìè; êàæäàÿ èç ýòèõ ôîðì â ñâîþ î÷åðåäü ìîæåò áûòü ïðîñòîé
èëè ñëîæíîé. Ïðîñòàÿ êîíñòðóêòèâíàÿ òðèëåììà ñîñòîèò èç äâóõ ïîñûëîê è
çàêëþ÷åíèÿ.  ïåðâîé ïîñûëêå êîíñòàòèðóåòñÿ òî, ÷òî èç òðåõ ðàçëè÷íûõ
îñíîâàíèé âûòåêàåò îäíî è òî æå ñëåäñòâèå; âòîðàÿ ïîñûëêà ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé äèçúþíêöèþ ýòèõ òðåõ îñíîâàíèé; â çàêëþ÷åíèè óòâåðæäàåòñÿ ñëåäñòâèå.
Åñëè ó áîëüíîãî ãðèïï, òî ðåêîìåíäóåòñÿ îáðàòèòüñÿ ê âðà÷ó; åñëè ó
áîëüíîãî îñòðîå ðåñïèðàòîðíîå çàáîëåâàíèå, òî ðåêîìåíäóåòñÿ îáðàòèòüñÿ ê
âðà÷ó; åñëè ó áîëüíîãî àíãèíà, òî ðåêîìåíäóåòñÿ îáðàòèòüñÿ ê âðà÷ó.
Ó äàííîãî áîëüíîãî ãðèïï èëè îñòðîå ðåñïèðàòîðíîå çàáîëåâàíèå, èëè
àíãèíà.
Äàííîìó áîëüíîìó ðåêîìåíäóåòñÿ îáðàòèòüñÿ ê âðà÷ó.
 ñëîæíîé êîíñòðóêòèâíîé òðèëåììå ïåðâàÿ ïîñûëêà ñîñòîèò èç òðåõ
ðàçëè÷íûõ îñíîâàíèé è òðåõ ðàçëè÷íûõ âûòåêàþùèõ èç íèõ ñëåäñòâèé, ò. å.
86
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
ñîäåðæèò òðè óñëîâíûõ ñóæäåíèÿ. Âòîðàÿ ïîñûëêà ÿâëÿåòñÿ äèçúþíêòèâíûì
ñóæäåíèåì, â êîòîðîì óòâåðæäàåòñÿ (ïî êðàéíåé ìåðå) îäíî èç òðåõ îñíîâàíèé.
 çàêëþ÷åíèè óòâåðæäàåòñÿ (ïî êðàéíåé ìåðå) îäíî èç òðåõ ñëåäñòâèé.
 ìàòåìàòèêå ñòðóêòóðà òðèëåììû èñïîëüçóåòñÿ òîãäà, êîãäà âîçíèêàþò
òðè âîçìîæíûõ âàðèàíòà ðåøåíèÿ çàäà÷è, äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû è ïðåäñòîèò
âûáîð îäíîãî èç íèõ.
6.9.7. Ñîêðàùåííûå óñëîâíûå, ðàçäåëèòåëüíûå
è óñëîâíî-ðàçäåëèòåëüíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ
Êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì â ìûøëåíèè ÷àñòî óïîòðåáëÿåòñÿ â
ñîêðàùåííîé ôîðìå â ôîðìå ýíòèìåìû. Ñîêðàùåííûìè ìîãóò áûòü íå
òîëüêî ïðîñòûå êàòåãîðè÷åñêèå ñèëëîãèçìû, íî è óñëîâíûå, è ðàçäåëèòåëüíûå,
è óñëîâíî-ðàçäåëèòåëüíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ, â êîòîðûõ ìîæåò áûòü ïðîïóùåíà
ëèáî îäíà èç ïîñûëîê, ëèáî çàêëþ÷åíèå. Ðàññìîòðèì òèïû òàêèõ ñîêðàùåííûõ
óìîçàêëþ÷åíèé.
1.  óìîçàêëþ÷åíèè çàêëþ÷åíèå â ÿâíîì âèäå ìîæåò íå ôîðìóëèðîâàòüñÿ.
Åñëè äàííîå òåëî ìåòàëë, òî îíî ïðè íàãðåâàíèè ðàñøèðÿåòñÿ. Äàííîå
òåëî ìåòàëë. Çàêëþ÷åíèå Äàííîå òåëî ïðè íàãðåâàíèè ðàñøèðÿåòñÿ íå
ôîðìóëèðóåòñÿ â ÿâíîì âèäå, à ïðîñòî ïîäðàçóìåâàåòñÿ â ýòîì óñëîâíî-
êàòåãîðè÷åñêîì óìîçàêëþ÷åíèè.
 ïðèâîäèìîì íèæå ðàçäåëèòåëüíî-êàòåãîðè÷åñêîì óìîçàêëþ÷åíèè òàêæå
ïðîïóùåíî çàêëþ÷åíèå. Ìíîãîóãîëüíèêè äåëÿòñÿ íà ïðàâèëüíûå è
íåïðàâèëüíûå. Äàííûé ìíîãîóãîëüíèê íåïðàâèëüíûé. Çàêëþ÷åíèå Äàííûé
ìíîãîóãîëüíèê íå ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíûì îïóùåíî; îíî ëåãêî ìîæåò áûòü
âîññòàíîâëåíî.
 äèëåììàõ è òðèëåììàõ çàêëþ÷åíèå òàêæå ìîæåò ÿâíî íå
ôîðìóëèðîâàòüñÿ, à ïîäðàçóìåâàòüñÿ.
2.  óìîçàêëþ÷åíèè ïðîïóùåíà îäíà èç ïîñûëîê.  óìîçàêëþ÷åíèÿõ ìîæåò
áûòü ïðîïóùåíà ïåðâàÿ ïîñûëêà; îíà ìîæåò ïîäðàçóìåâàòüñÿ, åñëè âûðàæàåò
èçâåñòíîå ïîëîæåíèå, òåîðåìó, çàêîí è ò. ä.
 óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêîì óìîçàêëþ÷åíèè Ñóììà öèôð äàííîãî ÷èñëà
äåëèòñÿ íà 3, ñëåäîâàòåëüíî, äàííîå ÷èñëî äåëèòñÿ íà 3 îïóùåíà ïåðâàÿ
ïîñûëêà, ôîðìóëèðóþùàÿ èçâåñòíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ çàêîíîìåðíîñòü Åñëè
ñóììà öèôð äàííîãî ÷èñëà äåëèòñÿ íà 3, òî âñå ÷èñëî äåëèòñÿ íà 3.
 ïðèâîäèìîì íèæå ðàçäåëèòåëüíî-êàòåãîðè÷åñêîì óìîçàêëþ÷åíèè òàêæå
ïðîïóùåíà ïåðâàÿ ïîñûëêà Ñóùåñòâèòåëüíîå â ðóññêîì ÿçûêå ìîæåò áûòü
æåíñêîãî, ìóæñêîãî èëè ñðåäíåãî ðîäà, à âñå óìîçàêëþ÷åíèå ñîêðàùåííî
ôîðìóëèðóåòñÿ òàê: Äàííîå ñóùåñòâèòåëüíîå ðóññêîãî ÿçûêà íå ÿâëÿåòñÿ
ñóùåñòâèòåëüíûì íè æåíñêîãî ðîäà, íè ñðåäíåãî ðîäà. Ñëåäîâàòåëüíî, äàííîå
ñóùåñòâèòåëüíîå ìóæñêîãî ðîäà.
6.10. Íåïðÿìûå (êîñâåííûå) âûâîäû
Ê íèì îòíîñÿòñÿ: ðàññóæäåíèå ïî ïðàâèëó ââåäåíèÿ èìïëèêàöèè;
ñâåäåíèå ê àáñóðäó; ðàññóæäåíèå îò ïðîòèâíîãî (ïðîòèâîðå÷àùåãî).
1. Ðàññóæäåíèå ïî ïðàâèëó ââåäåíèÿ èìïëèêàöèè. Åñëè èç ïîñûëîê
ãàììà (Ã) è ïîñûëêè à âûâîäèòñÿ çàêëþ÷åíèå b, òî èç îäíèõ ïîñûëîê Ã
âûâîäèòñÿ, ÷òî à èìïëèöèðóåò b. Ýòî ïðàâèëî âûâîäà èìååò è äðóãîå íàçâàíèå:
Òåîðåìà î äåäóêöèè. Çäåñü Ã ìîæåò áûòü è ïóñòûì ìíîæåñòâîì ïîñûëîê.
Ïðèâåäåì ïðèìåð ðàññóæäåíèÿ ñòóäåíòà, ïîÿñíÿþùèé ïðèâåäåííîå
ïðàâèëî. Ïóñòü Ã ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ïîñûëêè: 1) ß ñäàë ýêçàìåí ïî
ïåäàãîãèêå íà îòëè÷íî; 2) ß ñäàë ýêçàìåí ïî ëîãèêå íà îòëè÷íî; 3) ß ñäàë
87
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
ýêçàìåí ïî ìàòåìàòèêå íà îòëè÷íî. Ïîñûëêà à îçíà÷àåò: ß óñïåøíî âûïîëíèë
âñþ ïîðó÷åííóþ ìíå ðàáîòó íà ôàêóëüòåòå. Çàêëþ÷åíèå b îçíà÷àåò: ß ïîëó÷ó
ïîâûøåííóþ ñòèïåíäèþ. Òî, ÷òî çàïèñàíî íàä ÷åðòîé, áóäåò ñîäåðæàòåëüíî
ïðî÷èòàíî òàê: Åñëè ÿ ñäàë ýêçàìåíû ïî ïåäàãîãèêå, ëîãèêå è ìàòåìàòèêå íà
îòëè÷íî è óñïåøíî âûïîëíèë âñþ ïîðó÷åííóþ ìíå ðàáîòó íà ôàêóëüòåòå, òî
èç ýòîãî ïîñëåäóåò çàêëþ÷åíèå: ß ïîëó÷ó ïîâûøåííóþ ñòèïåíäèþ. Òî, ÷òî
çàïèñàíî ïîä ÷åðòîé, ñîäåðæàòåëüíî ìîæíî ïðî÷èòàòü òàê: ß ñäàë ýêçàìåíû
ïî ïåäàãîãèêå, ëîãèêå è ìàòåìàòèêå íà îòëè÷íî. Îòñþäà ñëåäóåò çàêëþ÷åíèå:
Åñëè ÿ óñïåøíî âûïîëíþ âñþ ïîðó÷åííóþ ìíå ðàáîòó íà ôàêóëüòåòå, òî ÿ
ïîëó÷ó ïîâûøåííóþ ñòèïåíäèþ.
2. Ïðàâèëî ñâåäåíèÿ ê àáñóðäó. Ýòî ïðàâèëî èíà÷å íàçûâàåòñÿ
ïðàâèëîì ââåäåíèÿ îòðèöàíèÿ. Åñëè èç ïîñûëîê Ã è ïîñûëêè à âûâîäèòñÿ
ïðîòèâîðå÷èå, ò. å. b è íå-b, òî èç îäíèõ à âûâîäèòñÿ íå-à. Ìåòîä ñâåäåíèÿ ê
àáñóðäó øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ìûøëåíèè, êàê íàó÷íîì, òàê è â ïîëåìè÷åñêîì
è â îáûäåííîì.
Îïðåäåëåíèå îòðèöàíèÿ ïîñðåäñòâîì ñâåäåíèÿ ê àáñóðäó, ïðîòèâîðå÷èþ
øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íå òîëüêî â êëàññè÷åñêîé, íî è â íåêëàññè÷åñêèõ ëîãèêàõ:
â ìíîãîçíà÷íûõ, êîíñòðóêòèâíûõ è èíòóèöèîíèñòñêîé.
3. Ïðàâèëî íåïðÿìîãî âûâîäà ðàññóæäåíèå îò ïðîòèâíîãî
(ïðîòèâîðå÷àùåãî). Äîêàçàòåëüñòâî îò ïðîòèâíîãî ïðèìåíÿåòñÿ òîãäà, êîãäà
íåò àðãóìåíòîâ äëÿ ïðÿìîãî äîêàçàòåëüñòâà. Ìåòîäîì îò ïðîòèâíîãî íåðåäêî
äîêàçûâàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèå òåîðåìû.
6.11. Èíäóêòèâíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ è èõ âèäû
6.11.1. Ëîãè÷åñêàÿ ïðèðîäà èíäóêöèè
Äåäóêòèâíûå óìîçàêëþ÷åíèÿ ïîçâîëÿþò âûâîäèòü èç èñòèííûõ ïîñûëîê
ïðè ñîáëþäåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðàâèë èñòèííûå çàêëþ÷åíèÿ. Èíäóêòèâíûå
óìîçàêëþ÷åíèÿ îáû÷íî äàþò íàì íå äîñòîâåðíûå, à ëèøü ïðàâäîïîäîáíûå
çàêëþ÷åíèÿ.
 îïðåäåëåíèè èíäóêöèè â ëîãèêå âûÿâëÿþòñÿ äâà ïîäõîäà.
1.  òðàäèöèîííîé (íå â ìàòåìàòè÷åñêîé) ëîãèêå èíäóêöèåé íàçûâàåòñÿ
óìîçàêëþ÷åíèå îò çíàíèÿ ìåíüøåé ñòåïåíè îáùíîñòè ê íîâîìó çíàíèþ áîëüøåé
ñòåïåíè îáùíîñòè (ò. å. îò îòäåëüíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ ìû ïåðåõîäèì ê îáùåìó
ñóæäåíèþ).
2.  ñîâðåìåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå èíäóêöèåé íàçûâàþò óìîçàê-
ëþ÷åíèå, äàþùåå âåðîÿòíîå ñóæäåíèå.
Îáùåå â ïðèðîäå è îáùåñòâå íå ñóùåñòâóåò ñàìîñòîÿòåëüíî, äî è âíå
îòäåëüíîãî, à îòäåëüíîå íå ñóùåñòâóåò áåç îáùåãî; îáùåå ñóùåñòâóåò â
îòäåëüíîì, ÷åðåç îòäåëüíîå, ò. å. ïðîÿâëÿåòñÿ â êîíêðåòíûõ ïðåäìåòàõ.
Ïîýòîìó îáùåå, ñóùåñòâåííîå, ïîâòîðÿþùååñÿ è çàêîíîìåðíîå â ïðåäìåòàõ
ïîçíàåòñÿ ÷åðåç èçó÷åíèå îòäåëüíîãî, è îäíèì èç ñðåäñòâ ïîçíàíèÿ îáùåãî
âûñòóïàåò èíäóêöèÿ. Â çàâèñèìîñòè îò èçáðàííîãî îñíîâàíèÿ âûäåëÿþò
èíäóêöèþ ïîëíóþ è íåïîëíóþ. Ïî äðóãîìó îñíîâàíèþ âûäåëÿþò
ìàòåìàòè÷åñêóþ èíäóêöèþ.
Ïîëíîé èíäóêöèåé íàçûâàåòñÿ òàêîå óìîçàêëþ÷åíèå, â êîòîðîì îáùåå
çàêëþ÷åíèå î âñåõ ýëåìåíòàõ êëàññà ïðåäìåòîâ äåëàåòñÿ íà îñíîâàíèè
ðàññìîòðåíèÿ êàæäîãî ýëåìåíòà ýòîãî êëàññà. Çàêëþ÷åíèå ìîæåò áûòü ñäåëàíî
èç åäèíè÷íûõ ñóæäåíèé, êàê ýòî âèäíî èç ïðèâåäåííîãî íèæå óìîçàêëþ÷åíèÿ.
ßâëåíèå, î êîòîðîì ïîéäåò ðå÷ü, îáðàçíî íàçûâàþò ïàðàäîì ïëàíåò. Îäèí
88
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
ðàç â 179 ëåò âñå ïëàíåòû ðàñïîëàãàþòñÿ âìåñòå ïî îäíó ñòîðîíó îò Ñîëíöà
â ñåêòîðå ñ óãëîì ïðèìåðíî â 95°. Â ïîñëåäíèé ðàç ýòî ÿâëåíèå íàáëþäàëîñü
â 1982 ã.
Çåìëÿ â 1982 ã. áûëà ðàñïîëîæåíà âìåñòå ñ äðóãèìè ïëàíåòàìè ïî îäíó
ñòîðîíó îò Ñîëíöà â ñåêòîðå ñ óãëîì ïðèáëèçèòåëüíî â 95°.
Ìàðñ â 1982 ã. áûë ðàñïîëîæåí âìåñòå ñ äðóãèìè ïëàíåòàìè ïî îäíó
ñòîðîíó îò Ñîëíöà â ñåêòîðå ñ óãëîì ïðèáëèçèòåëüíî 95°.
Ìåðêóðèé â 1982 ã. áûë ðàñïîëîæåí âìåñòå ñ äðóãèìè ïëàíåòàìè ïî
îäíó ñòîðîíó îò Ñîëíöà â ñåêòîðå ñ óãëîì ïðèáëèçèòåëüíî 95°.
Çåìëÿ, Ìàðñ, Âåíåðà, Íåïòóí, Ïëóòîí, Ñàòóðí, Óðàí, Þïèòåð, Ìåðêóðèé
ïëàíåòû
Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
Âñå ïëàíåòû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû â 1982 ã. áûëè ðàñïîëîæåíû âìåñòå
ïî îäíó ñòîðîíó îò Ñîëíöà â ñåêòîðå ñ óãëîì ïðèáëèçèòåëüíî 95°.
Çàêëþ÷åíèå ïî ïîëíîé èíäóêöèè ìîæåò áûòü ñäåëàíî íå òîëüêî èç
åäèíè÷íûõ, íî è èç îáùèõ ñóæäåíèé.
Ê ïîëíîé èíäóêöèè îòíîñèòñÿ äîêàçàòåëüñòâî ïî ñëó÷àÿì. Ìíîãî ïðèìåðîâ
äîêàçàòåëüñòâà ïî ñëó÷àÿì ïðåäîñòàâëÿåò ìàòåìàòèêà, â òîì ÷èñëå åå
øêîëüíûé êóðñ.
Ïîëíàÿ èíäóêöèÿ äàåò äîñòîâåðíîå çàêëþ÷åíèå, ïîýòîìó îíà ÷àñòî
ïðèìåíÿåòñÿ â ìàòåìàòè÷åñêèõ è â äðóãèõ ñòðîãèõ äîêàçàòåëüñòâàõ. ×òîáû
èñïîëüçîâàòü ïîëíóþ èíäóêöèþ, íàäî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
1. Òî÷íî çíàòü ÷èñëî ïðåäìåòîâ èëè ÿâëåíèé, ïîäëåæàùèõ ðàññìîòðåíèþ.
2. Óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðèçíàê ïðèíàäëåæèò êàæäîìó ýëåìåíòó ýòîãî êëàññà.
6.11.2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ
Îäèí èç âàæíåéøèõ ìåòîäîâ äîêàçàòåëüñòâà â ìàòåìàòèêå îñíîâàí íà
àêñèîìå (ïðèíöèïå) ìàòåìàòè÷åñêîé èíäóêöèè. Ïóñòü: 1) ñâîéñòâî À èìååò
ìåñòî ïðè n= 1; 2) èç ïðåäïîëîæåíèÿ î òîì, ÷òî ñâîéñòâîì À îáëàäàåò êàêîå-
ëèáî íàòóðàëüíîå ÷èñëî n, ñëåäóåò, ÷òî ýòèì ñâîéñòâîì À îáëàäàåò è ÷èñëî n +1.
Òîãäà äåëàåì çàêëþ÷åíèå, ÷òî ñâîéñòâîì À îáëàäàåò ëþáîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ èñïîëüçóåòñÿ ïðè âûâåäåíèè ðÿäà ôîðìóë
àðèôìåòè÷åñêîé è ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè, ôîðìóë áèíîìà Íüþòîíà è
äð.
6.12. Âèäû íåïîëíîé èíäóêöèè
Íåïîëíàÿ èíäóêöèÿ ïðèìåíÿåòñÿ â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìû, âî-ïåðâûõ, íå
ìîæåì ðàññìîòðåòü âñå ýëåìåíòû èíòåðåñóþùåãî íàñ êëàññà ÿâëåíèé; âî-
âòîðûõ, åñëè ÷èñëî îáúåêòîâ ëèáî áåñêîíå÷íî, ëèáî êîíå÷íî, íî äîñòàòî÷íî
âåëèêî; â-òðåòüèõ, ðàññìîòðåíèå óíè÷òîæàåò îáúåêò (íàïðèìåð, Âñå äåðåâüÿ
èìåþò êîðíè). Òîãäà ìû ðàññìàòðèâàåì íå âñå ñëó÷àè èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ, à
çàêëþ÷åíèå äåëàåì äëÿ âñåõ. Íàïðèìåð, ïðè íàãðåâàíèè ìû íàáëþäàåì
ðàñøèðåíèå àçîòà, êèñëîðîäà, âîäîðîäà è äåëàåì çàêëþ÷åíèå, ÷òî âñå ãàçû
ïðè íàãðåâàíèè ðàñøèðÿþòñÿ. Îäèí èç âèäîâ íåïîëíîé èíäóêöèè íàó÷íàÿ
èíäóêöèÿ èìååò î÷åíü áîëüøîå çíà÷åíèå, òàê êàê ïîçâîëÿåò ôîðìóëèðîâàòü
îáùèå ñóæäåíèÿ.
Ïî ñïîñîáàì îáîñíîâàíèÿ çàêëþ÷åíèÿ íåïîëíàÿ èíäóêöèÿ äåëèòñÿ íà
òðè âèäà.
89
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
6.12.1. Èíäóêöèÿ ÷åðåç ïðîñòîå ïåðå÷èñëåíèå
(ïîïóëÿðíàÿ èíäóêöèÿ)
Íà îñíîâàíèè ïîâòîðÿåìîñòè îäíîãî è òîãî æå ïðèçíàêà ó ðÿäà îäíîðîäíûõ
ïðåäìåòîâ è îòñóòñòâèÿ ïðîòèâîðå÷àùåãî ñëó÷àÿ äåëàåòñÿ îáùåå çàêëþ÷åíèå,
÷òî âñå ïðåäìåòû ýòîãî ðîäà îáëàäàþò ýòèì ïðèçíàêîì. Òàê, íàïðèìåð, íà
îñíîâå ïîïóëÿðíîé èíäóêöèè ðàíüøå ñ÷èòàëè, ÷òî âñå ëåáåäè áåëûå, äî òåõ
ïîð ïîêà íå âñòðåòèëè â Àâñòðàëèè ÷åðíûõ ëåáåäåé. Òàêàÿ èíäóêöèÿ äàåò
çàêëþ÷åíèå âåðîÿòíîå, à íå äîñòîâåðíîå. Õàðàêòåðíîé è î÷åíü
ðàñïðîñòðàíåííîé îøèáêîé ÿâëÿåòñÿ ïîñïåøíîå îáîáùåíèå. Íàïðèìåð,
ñòîëêíóâøèñü íåñêîëüêî ðàç ñ îøèáêàìè â ñâèäåòåëüñêèõ ïîêàçàíèÿõ, ãîâîðÿò:
Âñå ñâèäåòåëè îøèáàþòñÿ, èëè ó÷åíèêó çàÿâëÿþò: Òû íè÷åãî íå çíàåøü ïî
äàííîìó âîïðîñó è ò. ï.
Íà îñíîâå ïîïóëÿðíîé èíäóêöèè íàðîä âûâåë íåìàëî ïîëåçíûõ ïðèìåò:
ëàñòî÷êè íèçêî ëåòàþò áûòü äîæäþ; åñëè êðàñíûé çàêàò ñîëíöà, òî çàâòðà
áóäåò âåòðåíûé äåíü, è äð.
6.12.2. Èíäóêöèÿ ÷åðåç àíàëèç è îòáîð ôàêòîâ
 ïîïóëÿðíîé èíäóêöèè íàáëþäàåìûå îáúåêòû âûáèðàþòñÿ ñëó÷àéíî,
áåç âñÿêîé ñèñòåìû.  èíäóêöèè ÷åðåç àíàëèç è îòáîð ôàêòîâ ñòðåìÿòñÿ
èñêëþ÷èòü ñëó÷àéíîñòü îáîáùåíèé, òàê êàê èçó÷àþòñÿ ïëàíîìåðíî îòîáðàííûå,
íàèáîëåå òèïè÷íûå ïðåäìåòû ðàçíîîáðàçíûå ïî âðåìåíè, ñïîñîáó
ïîëó÷åíèÿ è ñóùåñòâîâàíèÿ è äðóãèì óñëîâèÿì. Òàê âû÷èñëÿþò ñðåäíþþ
óðîæàéíîñòü ïîëÿ, ñóäÿò î âñõîæåñòè ñåìÿí, î êà÷åñòâå áîëüøèõ ïàðòèé
òîâàðîâ, ñîñòàâå íàéäåííûõ ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ. Íàïðèìåð, ïðè èçó÷åíèè
êà÷åñòâà ïàðòèè ðûáíûõ êîíñåðâîâ áàíêè áåðóòñÿ èç ðàçíûõ õîëîäèëüíèêîâ,
âûïóùåííûå â ðàçíûå ñðîêè, ðàçëè÷íûìè çàâîäàìè, èç ðàçëè÷íûõ ñîðòîâ ðûáû.
Åùå â äðåâíîñòè íà îñíîâàíèè ìíîãîëåòíèõ íàáëþäåíèé ëþäè çàìåòèëè,
÷òî ñåðåáðî î÷èùàåò ïèòüåâóþ âîäó. Ñîëè ñåðåáðà äîáàâëÿëè â ñîñòàâû,
êîòîðûìè ëå÷èëè îò îæîãîâ. Ïîñòåïåííî ëþäè ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî ñåðåáðî
îáëàäàåò öåëåáíûìè ñâîéñòâàìè, è ýòîò âûâîä áûë ïîëó÷åí íà îñíîâå
èíäóêöèè ÷åðåç îòáîð. Âïîñëåäñòâèè íàó÷íûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî
ñåðåáðî àêòèâèðóåò êèñëîðîä, óíè÷òîæàþùèé áàêòåðèè, ñëåäîâàòåëüíî,
ïåðâîíà÷àëüíûé âûâîä îêàçàëñÿ ïðàâèëüíûì.
6.12.3. Íàó÷íàÿ èíäóêöèÿ
Íàó÷íîé èíäóêöèåé íàçûâàåòñÿ òàêîå óìîçàêëþ÷åíèå, â êîòîðîì íà
îñíîâàíèè ïîçíàíèÿ íåîáõîäèìûõ ïðèçíàêîâ èëè íåîáõîäèìîé ñâÿçè ÷àñòè
ïðåäìåòîâ êëàññà äåëàåòñÿ îáùåå çàêëþ÷åíèå îáî âñåõ ïðåäìåòàõ ýòîãî
êëàññà. Íàó÷íàÿ èíäóêöèÿ, òàê æå êàê ïîëíàÿ èíäóêöèÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ
èíäóêöèÿ, äàåò äîñòîâåðíîå çàêëþ÷åíèå. Äîñòîâåðíîñòü (à íå âåðîÿòíîñòü)
çàêëþ÷åíèé íàó÷íîé èíäóêöèè, õîòÿ îíà îõâàòûâàåò è íå âñå ïðåäìåòû èçó÷à-
åìîãî êëàññà, à ëèøü èõ ÷àñòü (è ïðèòîì íåáîëüøóþ), îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî
ó÷èòûâàåòñÿ âàæíåéøàÿ èç íåîáõîäèìûõ ñâÿçåé ïðè÷èííàÿ.
Ïðèìåíåíèå íàó÷íîé èíäóêöèè ïîçâîëèëî ñôîðìóëèðîâàòü íàó÷íûå
çàêîíû, íàïðèìåð ôèçè÷åñêèå çàêîíû Àðõèìåäà, Êåïëåðà, Îìà è äð. Òàê, çàêîí
Àðõèìåäà åñòü ïðîÿâëåíèå ñâîéñòâà âñÿêîé æèäêîñòè îêàçûâàòü äàâëåíèå
ñíèçó ââåðõ íà ïîãðóæåííîå â íåå òåëî.
Íàó÷íàÿ èíäóêöèÿ îïèðàåòñÿ íå ñòîëüêî íà áîëüøîå ÷èñëî èññëåäîâàííûõ
ôàêòîâ, ñêîëüêî íà âñåñòîðîííîñòü èõ àíàëèçà è óñòàíîâëåíèå ïðè÷èííîé
çàâèñèìîñòè, âûäåëåíèå íåîáõîäèìûõ ïðèçíàêîâ èëè íåîáõîäèìûõ ñâÿçåé
90
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
ïðåäìåòîâ è ÿâëåíèé. Ïîýòîìó íàó÷íàÿ èíäóêöèÿ è äàåò äîñòîâåðíîå
çàêëþ÷åíèå.
Íàó÷íàÿ èíäóêöèÿ â ïîñûëêàõ îïèðàåòñÿ òîëüêî íà ñóùåñòâåííûå ñâÿçè
è îòíîøåíèÿ, áëàãîäàðÿ ÷åìó äîñòîâåðíîñòü åå çàêëþ÷åíèé íîñèò
íåîáõîäèìûé õàðàêòåð (õîòÿ îíà è ÿâëÿåòñÿ íåïîëíîé èíäóêöèåé). Â
ñîâðåìåííîé ëîãèêå òåðìèí èíäóêöèÿ ÷àñòî óïîòðåáëÿþò êàê ñèíîíèì ïîíÿòèé
íåäåìîíñòðàòèâíûé âûâîä, âåðîÿòíîñòíûé àðãóìåíò. Òàêîâû ñèñòåìû
èíäóêòèâíîé ëîãèêè Ð. Êàðíàïà, ß. Õèíòèêêè è äðóãèõ ëîãèêîâ. Íî îòîæ-
äåñòâëåíèå ïîíÿòèé èíäóêöèÿ, èíäóêòèâíûé âûâîä ñ ïîíÿòèÿìè
âåðîÿòíîñòíûé âûâîä, íåäåìîíñòðàòèâíûé àðãóìåíò âåäåò ê
òåðìèíîëîãè÷åñêîìó îòîæäåñòâëåíèþ ðàçíûõ ïîíÿòèé, òàê êàê
ãíîñåîëîãè÷åñêàÿ ïðîáëåìàòèêà èíäóêöèè øèðå, ÷åì ïðîáëåìàòèêà
âåðîÿòíîñòíûõ âûâîäîâ.
Íåîáõîäèìà ÷åòêàÿ ôèêñàöèÿ ñóùåñòâåííîãî ðàçëè÷èÿ êëàññè÷åñêîãî è
ñîâðåìåííîãî ïîíèìàíèÿ èíäóêöèè, ÷òî âàæíî äëÿ ðåøåíèÿ òàêèõ âîïðîñîâ
ìåòîäîëîãèè, êàê èíäóêöèÿ è ïðîáëåìà îòêðûòèÿ íàó÷íûõ çàêîíîâ, èíäóêöèÿ è
åå ðîëü â æèçíè è äð.
6.12.4. Ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè
Ðàçëè÷àþòñÿ äâà âèäà ïîíÿòèÿ âåðîÿòíîñòü îáúåêòèâíàÿ è
ñóáúåêòèâíàÿ. Îáúåêòèâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîíÿòèå, õàðàêòåðèçóþùåå
êîëè÷åñòâåííóþ ìåðó âîçìîæíîñòè ïîÿâëåíèÿ íåêîòîðîãî ñîáûòèÿ ïðè
îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ. Ýòîò âèä âåðîÿòíîñòè äàåò õàðàêòåðèñòèêó
îáúåêòèâíûì ñâîéñòâàì è îòíîøåíèÿì ìàññîâûõ ÿâëåíèé ñëó÷àéíîãî
õàðàêòåðà. Îáúåêòèâíàÿ âåðîÿòíîñòü âûðàæàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé
òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Íàïðèìåð, âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ îðëà ïðè áðîñàíèè
ìîíåòû ðàâíà 1/2, à âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ òîé èëè èíîé ãðàíè ïðè áðîñàíèè
êóáà ðàâíà 1/6. Ïîíÿòèå ìàòåìàòè÷åñêîé âåðîÿòíîñòè ìîæíî ïëîäîòâîðíî
ïðèìåíÿòü ëèøü ê ìàññîâûì ÿâëåíèÿì, ò. å. ïðîèñõîäÿùèì ìíîãî ðàç. Ê òàêèì
ñîáûòèÿì îòíîñèòñÿ ïîÿâëåíèå ðåáåíêà îïðåäåëåííîãî ïîëà, ïîÿâëåíèå
îïðåäåëåííîé áóêâû â áîëüøîì òåêñòå, âûïàäåíèå äîæäÿ, ïîÿâëåíèå
äåôåêòíîãî èçäåëèÿ â îòäåëüíûõ âèäàõ ìàññîâîé ïðîäóêöèè è ò. ä.
Óñëîâèÿ ïîâûøåíèÿ ñòåïåíè âåðîÿòíîñòè âûâîäîâ ïîñðåäñòâîì
èíäóêöèè ÷åðåç àíàëèç è îòáîð ôàêòîâ òàêîâû:
1) êîëè÷åñòâî èññëåäîâàííûõ ýêçåìïëÿðîâ äàííîãî êëàññà äîëæíî áûòü
äîñòàòî÷íî áîëüøèì. Íàïðèìåð, ðåïðåçåíòàòèâíûì ñ÷èòàåòñÿ îïðîñ ìíåíèÿ
îïðåäåëåííîãî ïðîöåíòà îò êîëè÷åñòâà ëþäåé, ñîñòàâëÿþùèõ äàííóþ ãðóïïó;
â êàæäîì èññëåäóåìîì ñëó÷àå ýòîò ïðîöåíò, ýòî êîëè÷åñòâî îòîáðàííûõ
ýëåìåíòîâ êëàññà áóäåò èíûì;
2) ýëåìåíòû êëàññà äîëæíû áûòü îòîáðàíû ïëàíîìåðíî è áûòü áîëåå
ðàçíîîáðàçíûìè;
3) èçó÷àåìûé ïðèçíàê, ïî êîòîðîìó êëàññèôèöèðóþòñÿ îáúåêòû, äîëæåí
áûòü òèïè÷íûì äëÿ âñåõ åãî ýëåìåíòîâ;
4) èçó÷àåìûé ïðèçíàê äîëæåí áûòü ñóùåñòâåííûì äëÿ ïðåäìåòîâ
ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà.
6.13. Èíäóêòèâíûå ìåòîäû óñòàíîâëåíèÿ ïðè÷èííûõ ñâÿçåé
6.13.1. Ïîíÿòèå ïðè÷èíû è ñëåäñòâèÿ
Ïðè÷èíà ÿâëåíèå èëè ñîâîêóïíîñòü ÿâëåíèé, êîòîðûå íåïî-
ñðåäñòâåííî îáóñëîâëèâàþò, ïîðîæäàþò äðóãîå ÿâëåíèå (ñëåäñòâèå).