Чернов В.П. Операционный и производственный менеджмент
Подождите немного. Документ загружается.
63
3. Определение средних значений циклических характеристик (вычисле-
ние средних значений по однородным периодам).
4.
Нормирование средних значений циклических характеристик (опреде-
ление их среднего значения с последующим смещением всех характе-
ристик на эту величину так, чтобы
среднее значение смещенных ха-
рактеристик было равно 1). Результат рассматривается как цикличе-
ская составляющая ряда s.
5. Устранение циклической составляющей s из исходного временного ря-
да x (
деление исходного ряда на циклический). Результатом является
произведение трендовой и случайной составляющей:
x
t
/ s
t
= u
t
* r
t
.
6. Выбор вида тренда и расчет его параметров (определение формулы
тренда).
7.
Расчет прогнозных значений по формуле тренда.
8.
Наложение нормированных циклических характеристик на трендовый
прогноз (
их перемножение с трендовым прогнозом).
9.
Построение графика исходного ряда, продолженного прогнозными
значениями.
10.
Определение случайной составляющей ряда (в соответствии с муль-
типликативной моделью):
r
t
= x
t
/ s
t
/ u
t
11. Анализ полученных результатов и оценка достоверности прогноза.
Модель Байеса-Балло
Как в аддитивной, так и в мультипликативной модели прогнозиро-
вания сначала устраняется сезонность, а затем по обессезоненному ряду
строится тренд. В дальнейшем тренд соединяется с нормированными цик-
лическими характеристиками.
Этот подход может быть реализован и в обратном порядке. Сначала
по исходному ряду можно построить тренд, затем устранить его из исход-
ного ряда, и в получившейся последовательности остатков выделить се-
зонную (циклическую) составляющую. Далее нормировать ее, и нормиро-
ванные характеристики цикла соединить с трендом.
Такой подход называется
моделью Байеса-Балло.
64
Задание 2.4
В таблице 2.1 приведены поквартальные данные по перевозкам
пассажиров (в тысячах человек) через один из северных аэропортов. Ис-
ходные данные охватывают трехлетний период.
Постройте средствами Excel прогноз по этим данным на четыре
квартала вперед, с учетом общей тенденции (тренда) и сезонных колеба-
ний. Используйте аддитивную и мультипликативную модель, каждую с
линейным и с экспоненциальным трендом.
Таким образом, будут построены четыре прогноза. Для каждого из
них постройте прогнозный коридор с надежностью 95%.
Представьте результаты в табличной и в графической форме.
Наложите прогнозные расчеты на первые три года. Сильно ли от-
личаются прогнозы от исходных данных и друг от друга? Какой из про-
гнозов представляется наиболее надежным и почему?
Таблица 2.1
2005г.
1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.
32,312 47,055 45,284 24,061
2006г.
1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.
33,787 61,49 64,61 41,467
2007г.
1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.
64,32 97,371 83,305 50,621
На рис. 2.1 – 2.4 представлен вариант организации табличных рас-
четов и диаграмм по этим данным на основе аддитивной модели. На рис.
2.5 – 2.8 представлены аналогичные результаты по мультипликативной
модели. Нп рис. 2.9 исходные данные и полученные четыре вида прогноза
изображены на одной диаграмме, что дает основу для сравнительного ви-
зуального анализа прогнозов.
65
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
ABCDEFGH I J K
Средние за цикл
0,66 0,00
№ Год Квартал Перевозки
Сглаж. по
год. циклу
Повтор.
сглаж. по
базе 2
Сезон.
колеб.
Средние
колеб.
Нормир.
хар-ки
цикла
Сезон-
ность
Обессезон.
перевозки
11 кв. 32,312 -7,37 -8,03 -8,03 40,35
22 кв. 47,055 37,18 18,97 18,31 18,31 28,75
33 кв. 45,284 37,55 37,36 7,92 9,19 8,53 8,53 36,76
44 кв. 24,061 41,16 39,35 -15,29 -18,14 -18,80 -18,80 42,86
51 кв. 33,787 45,99 43,57 -9,78 -8,03 41,82
62 кв. 61,49 50,34 48,16 13,33 18,31 43,18
73 кв. 64,61 57,97 54,16 10,45 8,53 56,08
84 кв. 41,467 66,94 62,46 -20,99 -18,80 60,27
91 кв. 64,32 71,62 69,28 -4,96 -8,03 72,35
10 2 кв. 97,371 73,90 72,76 24,61 18,31 79,06
11 3 кв. 83,305 8,53 74,78
12 4 кв. 50,621 -18,80 69,42
13 1 кв. -8,03
14 2 кв. 18,31
15 3 кв. 8,53
16 4 кв. -18,80
2
0
0
7
2
0
0
8
Прогнозные расчеты по аддитивной модели
2
0
0
5
2
0
0
6
Рис. 2.1. Таблица Excel с выявлением характеристик сезонности по аддитивной модели
62
66
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
LMNOP QRS
σ
d
σ
d
6,889 2 7,057 2
Лин. тренд
обессезон.
пасс.
Прогноз адд.
= Лин. тренд +
сезон.
Нижняя
граница
Верхняя
граница
Эксп. тренд
обессезон
пасс.
Прогноз адд. =
Эксп. тренд +
сезон.
Нижняя
граница
Верхняя
граница
29,85 21,81 8,03 35,59 32,38 24,35 10,24 38,46
34,20 52,51 38,73 66,29 35,21 53,51 39,40 67,63
38,56 47,09 33,31 60,86 38,28 46,80 32,69 60,92
42,92 24,11 10,34 37,89 41,61 22,81 8,70 36,93
47,27 39,24 25,46 53,02 45,24 37,21 23,10 51,32
51,63 69,94 56,16 83,71 49,19 67,50 53,38 81,61
55,99 64,51 50,73 78,29 53,48 62,00 47,89 76,12
60,34 41,54 27,76 55,32 58,14 39,34 25,22 53,45
64,70 56,67 42,89 70,44 63,21 55,18 41,06 69,29
69,05 87,36 73,58 101,14 68,72 87,03 72,91 101,14
73,41 81,94 68,16 95,72 74,71 83,24 69,13 97,36
77,77 58,97 45,19 72,74 81,23 62,43 48,31 76,54
82,12 74,09 60,31 87,87 88,31 80,28 66,16 94,39
86,48 104,79 91,01 118,57 96,01 114,32 100,21 128,43
90,84 99,36 85,59 113,14 104,38 112,91 98,80 127,03
95,19 76,39 62,61 90,17 113,49 94,69 80,57 108,80
Прогноз на основе
линейного тренда
Прогноз на основе
экспоненциального тренда
Рис. 2.2. Таблица Excel с расчетом линейного и экспоненциального тренда и построением двух вариантов
прогноза с учетом сезонности по аддитивной модели
63
67
Исходные данные и прогноз по перевозкам аэропорта
на основе линейного тренда: Аддитивная модель
0
20
40
60
80
100
120
140
1 к
в
.
2
кв.
3 кв.
4 к
в.
1
кв.
2 кв.
3
кв.
4 кв.
1 кв.
2
кв.
3 кв.
4 к
в.
1
кв.
2 кв.
3
кв.
4 кв.
2005 2006 2007 2008
кварталы
тыс. чел.
Перевозки
Верхняя граница
Нижняя граница
Прогноз адд. = Лин.
тренд + сезон.
Рис. 2.3. Прогноз по аддитивной модели на основе линейного тренда с 95%-ми границами
64
68
Исходные данные и прогноз по пассажиропотоку аэропорта
на основе экспоненциального тренда: Аддитивная модель
0
20
40
60
80
100
120
140
1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.
2005 2006 2007 2008
Кварталы
тыс. чел.
Перевозки
Верхняя граница
Нижняя граница
Прогноз адд. = Эксп.
тренд + сезон.
Рис. 2.4. Прогноз по аддитивной модели на основе экспоненциального тренда с 95%-ми границами
65
69
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
ABCDEFGH I J K
Средние за цикл
1,00 1,00
№ Год Квартал Перевозки
Сглаж. по
год. циклу
П
овтор.
сглаж. по
базе 2
Сезон.
колеб.
Средние
колеб.
Н
ормир.
хар-ки
цикла
Сезон-
ность
Обессезон.
перевозки
11 кв. 32,312 0,85 0,85 0,85 37,92
22 кв. 47,055 37,18 1,31 1,31 1,31 35,99
33 кв. 45,284 37,55 37,36 1,21 1,20 1,20 1,20 37,65
44 кв. 24,061 41,16 39,35 0,61 0,64 0,64 0,64 37,73
51 кв. 33,787 45,99 43,57 0,78 0,85 39,66
62 кв. 61,49 50,34 48,16 1,28 1,31 47,03
73 кв. 64,61 57,97 54,16 1,19 1,20 53,72
84 кв. 41,467 66,94 62,46 0,66 0,64 65,02
91 кв. 64,32 71,62 69,28 0,93 0,85 75,49
10 2 кв. 97,371 73,90 72,76 1,34 1,31 74,47
11 3 кв. 83,305 1,20 69,27
12 4 кв. 50,621 0,64 79,38
13 1 кв. 0,85
14 2 кв. 1,31
15 3 кв. 1,20
16 4 кв. 0,64
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
Прогнозные расчеты по мультипликативной
модели
Рис. 2.5. Таблица Excel с выявлением характеристик сезонности по мультипликативной модели
66
70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
LMNOPQRS
σ
d
σ
d
5,683 2 5,332 2
Л
ин. тренд
обессезон.
пасс.
П
рогноз мульт.
= Лин. тренд *
сезон.
Нижняя
граница
Верхняя
граница
Э
ксп. тренд
обессезон
пасс.
П
рогноз мульт.
= Эксп. тренд *
сезон.
Нижняя
граница
Верхняя
граница
29,74 25,34 13,97 36,70 32,85 27,99 17,33 38,65
34,23 44,76 33,39 56,12 35,71 46,70 36,03 57,36
38,72 46,57 35,20 57,93 38,82 46,69 36,02 57,35
43,21 27,56 16,19 38,92 42,20 26,91 16,25 37,58
47,70 40,64 29,28 52,01 45,87 39,09 28,42 49,75
52,20 68,25 56,89 79,62 49,87 65,21 54,54 75,87
56,69 68,18 56,81 79,54 54,21 65,20 54,53 75,86
61,18 39,02 27,65 50,38 58,93 37,58 26,92 48,25
65,67 55,95 44,59 67,32 64,06 54,58 43,92 65,24
70,17 91,75 80,38 103,12 69,64 91,06 80,40 101,72
74,66 89,79 78,42 101,15 75,70 91,04 80,38 101,71
79,15 50,48 39,11 61,84 82,29 52,48 41,82 63,15
83,64 71,26 59,90 82,63 89,46 76,22 65,56 86,88
88,14 115,25 103,88 126,61 97,25 127,16 116,50 137,82
92,63 111,40 100,03 122,76 105,71 127,14 116,47 137,80
97,12 61,94 50,57 73,30 114,92 73,29 62,63 83,95
Прогноз на основе
экспоненциального тренда
Прогноз на основе
линейного тренда
Рис. 2.6. Таблица Excel с расчетом линейного и экспоненциального тренда и построением двух вариантов
прогноза с учетом сезонности по мультипликативной модели
67
71
Исходные данные и прогноз по пассажиропотоку аэропорта
на основе линейного тренда: Мультипликативная модель
0
20
40
60
80
100
120
140
1 к
в
.
2
кв.
3 кв.
4 к
в.
1
кв.
2 кв.
3
кв.
4 кв.
1 кв.
2
кв.
3 кв.
4 к
в.
1
кв.
2 кв.
3
кв.
4 кв.
2005 2006 2007 2008
кварталы
тыс. чел.
Перевозки
Верхняя граница
Нижняя граница
Прогноз мульт. =
Лин. тренд * сезон.
Рис. 2.7. Прогноз по мультипликативной модели на основе линейного тренда с 95%-ми границами
68
72
Исходные данные и прогноз по пассажиропотоку аэропорта
на основе экспоненциального тренда: Мультипликативная модель
0
20
40
60
80
100
120
140
1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.1 кв.2 кв.3 кв.4 кв.
2005 2006 2007 2008
Кварталы
тыс. чел.
Перевозки
Верхняя граница
Нижняя граница
Прогноз мульт. =
Эксп. тренд * сезон.
Рис. 2.8. Прогноз по мультипликативной модели на основе экспоненциального тренда с 95%-ми границами
69