Чефанов В.М. Основы гидравлики: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Основы гидравлики

Для турбулентного течения при длинах труб



45,2



коэффициент путевых

потерь можно брать равным коэффициенту потерь для цилиндрического насадка.

Местные потери давления (потери давления на местных сопротивлениях) это

потери энергии, обусловленные изменениями формы канала (в том числе и

изменением площади поперечного сечения) и направления движения (повороты

потока). Основными видами местных сопротивлений являются внезапное

расширение, внезапное сужение, плавное расширение (диффузор), плавное сужение

(конфузор), внезапный поворот (колено), плавный поворот (отвод), равномерно

распределенное по сечению сопротивление (сетка, фильтр) (рис. 4.4). При

турбулентном режиме течения значения местных потерь принято вычислять по

формуле немецкого ученого Вейсбаха (XIX век):







, Па или





, м.

Здесь коэффициент



называется коэффициентом местных потерь. Для внезапного

расширения коэффициент местных потерь вычисляется по формуле Борда-Карно:















рв



где d

и d

– диаметры трубопроводов перед и за местным сопротивлением,

соответственно. Потери давления (напора) вычисляются по скорости потока перед

сопротивлением:

врвр







Рис.4.4 Основные виды местных сопротивлений:

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

а - внезапное расширение; б - внезапное сужение; в - постепенное расширение; г -

постепенное сужение; д - внезапный поворот (колено); е - плавный поворот (отвод);

ж - сетчатый фильтр.

Таблица 4.1

Трубы Состояние трубы к

, мм

Тянутые из стекла и

цветных металлов

Новые, технически

гладкие

0 – 0,002

0,001

Бесшовные стальные Новые и чистые,

тщательно уложенные

После нескольких лет

экс-

Плуатации

0,01 – 0,02

0,014

0,15 – 0,3

0,2

Стальные сварные Новые и чистые

С незначительной

коррозией после очистки

Умеренно заржавевшие

Старые заржавевшие

Сильно заржавевшие или

с большими

отложениями

0,03 – 0,1

0,06

0,1 – 0,2

0,15

0,3 – 07

0,5

0,8 – 1,5

2 – 4

Клепанные стальные Легко клепанные

Сильно клепанные

0,5 – 3

до 90

Оцинкованные

железные

Новые и чистые

После нескольких лет

0,1 – 0,2

0,15

0,4 – 0,7

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

эксплуатации 0,5

Чугунные Новые

асфальтированные

Новые без покрытия

Бывшие в употреблении

Очень старые

0 – 0,16

0,12

0,2 – 0,5

0,3

0,5 – 1,5

до 3

Асбоцементные Новые 0,05 – 0,1

0,085

Бетонные Новые из

предварительно

напряженного бетона

Новые центробежные

Бывшие в употреблении

Из необработанного

бетона

0 – 0,05

0,03

0,15 – 0,3

0,2

0,3 – 0,8

0,5

1 - 3

П р и м е ч а н е. В знаменателе приведены средние значения к

При внезапном сужении коэффициент местных потерь вычисляется как:

 







вc

где



- коэффициент сжатия струи, представляющей собой отношение площади

сжатого сечения струи в узком трубопроводе S

к площади сечения узкой трубы S



Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока n=S

и может

быть вычислен по формуле А.Д. Альтшуля:

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

n



1,1

043,0

57,0



а потери – по скорости в узком сечении ( после сопротивления).

Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент местного сопротивления

диафрагмы, расположенной внутри трубы постоянного сечения, отнесенный к

скорости в трубе:



















где n=S

/S – отношение площади отверстия диафрагмы S

к площади сечения трубы

Рис. 4.5. Схема течения жидкости через диафрагму:

1 — эпюра осредненных скоростей до диафрагмы при равномерном движении:

2 — диафрагма; 3 — вихревые области; 4 — эпюра осредненных скоростей за

диафрагмой; 5 — эпюра осредненных скоростей в ближайшем за диафрагмой

сечении с равномерным движением; l

вл

— длина влияния

Для диафрагмы, расположенной на выходе в трубопровод другого диаметра

(меньшего),



















где m=S

; n=S

, S

– площадь сечения диафрагмы, S

, коэффициент

сопротивления отнесен к трубе меньшего сечения.

Выход из трубы в резервуар имеет коэффициент местного сопротивления,

равный 1. При выходе из трубы через отверстие в конце трубопровода (рис.4.6)

В.М. Чефанов

Основы гидравлики



















Рис.4.6 Рис.4.7

Потери напора в сетках вычисляются по формуле Вейсбаха, которая в дан-

ном случае имеет вид

22 Sm





Коэффициент сопротивления сетки с квадратной ячейкой (рис.4.7)

вычисляется по формуле Н.С.Краснова

 





 05,17,0

7892



в которой m - коэффициент скважности сетки

m 

а - размер стороны ячейки сетки, t - шаг сетки,



Re

- число Рейнольдса,

вычисляемое по средней скорости u=u

/m, где u

- средняя скорость на подходе к

сетке.

Потери напора в тройниках.

Тройником называется деталь трубопровода, в которой происходит слияние

(соединение) или разделение потока. В вентиляции тройник, используемый для

разделения потока, называют приточным или нагнетательным а для соединения

потоков — вытяжным или всасывающим.

Изучая потери напора в тройниках, различают потери на проход Δр

пр

(и

соответствующий им коэффициент сопротивления ζ

пр

), тогда течение рассматри-

вается в направлении основного потока, и потери напора на ответвлении Δр

отв

(и

соответствующий им коэффициент сопротивления ζ

отв

), когда рассматривается тече-

ние, отделяемое от полного потока или соединяемое с ним. Каждый из коэффициен-

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

тов сопротивления можно относить как к скорости суммарного потока (т. е. потока

перед его разделением или после соединения), так и к скорости потока в ответвле-

нии и, наконец, к скорости проходящего потока (т. е. после ответвления или до

соединения). При использовании таблиц и справочников всегда нужно обращать

внимание на то, к какой скорости отнесен рассматриваемый коэффициент сопроти-

вления.

При разделении потоков (рис. 4.8) рассмотрим три случая.

Рис.4.8. Рис.4.9.

1. Если Q

отв

»Q

пр

, т. е. расход через ответвление значительно превышает расход

на проход, то в ответвлении возникает вихрь (аналогично вихреобразовапию в

колене); другой вихрь образуется на проходном участке непосредственно после

ответвления (за счет диффузорного эффекта). Оба вихря вызывают местное сжатие

потока с последующим его расширением (рис.4.8,а).

2. Если Q

отв

«Q

пр

, т. е. расход через ответвление значительно меньше расхода

на проход, то вихрь на проходном участке ослабевает (рис.4.8,б).

3. Если, наконец, Q

от

=0, т. е. поток в ответвление не поступает, то в ответ-

влении возникает вихрь, являющийся причиной местных потерь напора на проход.

Следовательно, и в этом ему чае, несмотря на отсутствие расхода в ответвлении, нет

полной идентичности с движением жидкости по прямому участку трубопровода

(рис.4.8,в).

Таким образом, потери напора в тройнике в случае разделения потока

складываются в основном из потерь на внезапное расширение после сжатия потока

(как на прямом участке, так и в ответвлении).

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

В случае соединения потоков основные потери возникают в результате

перемешивания сливающихся потоков, а также поджатия потока с последующим

расширением (рис.4.9).

В водопроводных магистральных трубах потери давления на местных

сопротивлениях обычно невелики (не более 10 – 20% потерь давления на трение). В

воздуховодах вентиляционных и пневмотранспортных установок, в дутьевых

установках котельных потери на преодоление местных сопротивлений часто

значительно больше потерь на трение. Местные сопротивления являются весьма

существенными и при расчете паропроводов.

Канал, обеспечивающий плавное увеличение площади поперечного сечения,

называется диффузором. Существуют множество разновидностей диффузоров,

которые обеспечивают преобразование кинетической энергии в энергию давления с

минимальными гидравлическими потерями в зависимости от числа Рейнольдса. В

диффузоре могут реализовываться два типа течения: безотрывной и отрывной, когда

часть потока движется в сторону, противоположную направлению основного

потока. Простейший диффузор – это конический трубопровод круглого сечения с

прямолинейной осью. Коэффициент местных потерь в таком диффузоре является

функцией двух параметров: отношения площадей и угла раскрытия



. При

отношениях диаметров от 2 до 3 величина угла, при котором возникает отрыв

потока от стенки диффузора, изменяется в диапазоне 15 - 20º

















где



- коэффициент смягчения удара, зависящий отугла раскрытия диффузора.

Зависимость коэффициента смягчения удара

от угла раскрытия диффузора



, град 4 8 15 30 60 90



0,08 0,16 0,35 0,8 0,95 1,07

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

Потери давления в диффузоре обусловлены двумя основными процессами:

потерями на трение по длине, увеличивающимися при уменьшении угла раскрытия

диффузора, и потерями на вихреобразование, уменьшающимися при уменьшении

угла раскрытия. Поэтому для каждого отношения диаметров имеется оптимальный

угол раскрытия диффузора, величина которого имеет порядок 6 - 8º (при этом

коэффициент местных потерь 

=0,15 – 0,20).

Устройство, обеспечивающее плавное уменьшение площади поперечного

сечения, называется конфузором. При плавном сужении потока гидравлические

потери меньше, чем при расширении. Для конического конфузора с прямолинейной

осью потери зависят от отношения площадей и от угла схождения конфузора. Отрыв

потока возникает на входе потока в трубу постоянного сечения. Оптимальная

величина угла сужения конфузора составляет 40 - 60, при этом коэффициент

местных потерь находится в пределах 0,06 – 0,1













 1





Здесь



- значение коэффициента сужения конфузора, зависящий от угла

конусности и соотношения площадей.

Зависимость коэффициента сужения

от угла конусности конфузора



, град 10 20 40 60 80 100 140



0,40 0,25 0,20 0,20 0,30 0,40 0,60

Значения коэффициентов местных потерь рассчитываются трудно, поэтому

основным методом их определения является экспериментальный. Опытные

значения коэффициентов гидравлических потерь представлены в справочнике И.Е

Идельчика /4/.

При ламинарном режиме течения местные потери давления представляют

собой сумму потерь на трение в данном местном сопротивлении и потерь на

вихреобразование:

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

ppp

вихртрм







Потери на трение в местном сопротивлении пропорциональны первой степени

вязкости и скорости; потери на вихреобразование пропорциональны квадрату

скорости, т.е.

22Re









, где



- коэффициент местных потерь для

турбулентного течения. При отсутствии необходимых данных о значении A можно

принимать A=500. Поэтому при ламинарном течении коэффициенты местных

потерь уменьшаются с увеличением числа Рейнольдса.

В гидросистемах летательных аппаратов, автомобилей и станков применяют

трубы с высоким качеством обработки омываемой поверхности. Поэтому при

расчете турбулентного течения в трубах без большой погрешности можно принять



= 0,025 и для расчета потерь давления в гидросистеме использовать формулу:

025,0



















 

Применение этой формулы предполагает , что коэффициенты местных потерь



, которые берутся из справочника, например /5/, должны соотносится с площадью

поперечного сечения S участка системы, если она состоит из нескольких

трубопроводов разного диаметра.

4.6. Уравнение количества движения

Из теоретической механики известно, что изменение количества движения

тела массой m, движущегося со скоростью

равно произведению силы

действующей на тело в течение времени dt:

dtPumd





или

dtPKd





. (4.6)

Применим эту теорему механики к жидкому объему - участку элементарной

струйки, в начальный момент времени ограниченному сечениями 1 и 2. Течение

полагаем установившимся с массовым расходом G (рис.4.10).

В.М. Чефанов

Основы гидравлики

Рис.4.10

За промежуток времени dt жидкий объем переместится в положение . В

момент времени t

количество движения жидкого объема можно представить

суммой:

111





KKK 



а в момент времени t

21222



 KKK



Изменение количества движения за время dt=t

– t

равно:

112212



 KKKK



. (4.7)

Количество движения массы жидкости между сечениями 1-1



равно

11111

umK







, а между сечениями 22 -

22222

umK







. Поскольку движение жидкости

установившееся, то расход в каждом сечении потока постоянен и

2211



 mdtGm

Следовательно:

 

dtuuGKK 



122222



. (4.7а)

На рассматриваемый жидкий объем действуют со стороны окружающей его

среды силы, которые и осуществляют изменение его количества движения: силы

давления в сечениях 1 и 2, сила давления окружающей среды на боковую

поверхность выделенного объема, силы трения, действующие на боковую

поверхность объема и сила тяжести. Силу тяжести мы в рассмотрение принимать не

будем, так как она очень мала по сравнению с другими силами. Поэтому, обозначив



- результирующую силу, действующую на боковую поверхность выделенного

объема со стороны окружающей среды (боковых стенок) с учетом выражения (4.7а)

можем уравнение (4.6) записать таким образом:

В.М. Чефанов

100