Чефанов В.М. Основы гидравлики: Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
Основы гидравлики
вакууме, что приводит к прорыву наружного воздуха в насадок. Обычно
рекомендуют принимать вакуумметрическую высоту не более 8 м. тогда H
пр
≤10,7 м.
По типу цилиндрического насадка устраиваются отверстия в теле плотины для
выпуска воды из водохранилища.
На коэффициент расхода цилиндрического насадка, кроме диаметра и
вязкости жидкости оказывает влияние и длина насадка.
На рис. 5.9 можно сравнить зависимости коэффициента расхода от числа
Рейнольдса, рассчитанного по скорости истечения идеальной жидкости
pd
2
Re
, для насадка и отверстия в тонкой стенке. При Re>10
4
влияние вязко-сти на
коэффициент расхода насадка практически прекращается. Максимальное значение
коэффициента расхода у насадка больше, чем у отверстия примерно в 1,32 раза,
однако при Re < 10
3
коэффициент расхода для отверстия в тонкой стенке выше.
С увеличением длины насадка l сопротивление его возрастает, что приводит к
снижению величины коэффициента расхода. Зависимость коэффициента расхода от
длины насадка и от числа Рейнольдса аппроксимируется уравнением
1
Re
58
23,1
d
l
.
При увеличении l/d с 3,33 до 20 коэффициент расхода согласно этому
уравнению уменьшается от 0,814 до 0,725. При истечении воды в интервале
изменения относительной длины l/d =3…100 коэффициент расхода уменьшается с
0,82 до 0,55.
Минимальная длина l/d насадка, при которой возможен безотрывный
(расчетный) режим истечения (l/d)
min
=1, но и при большей длине возможность
наступления отрывного течения существует.
Влияние несовершенства сжатия на коэффициент расхода насадка
определяется зависимостью:
)1,1/(3,4
11,0
dD
с
e
.
В.М. Чефанов
121
Основы гидравлики
При диаметре насадка менее 30 мм на коэффициент расхода влияет
шероховатость его внутренней поверхности.
В случае затопленного истечения из насадка его коэффициент расхода обычно
принимается таким же, как и при свободном истечении. На практике,
дополнительные силы, вызванные турбулентным взаимодействием истекающей
струи с окружающей жидкостью приводит к уменьшению коэффициента расхода.
Это уменьшение можно аппроксимировать зависимостью:
03,01
затопп
.
Экспериментами установлено, что в автомодельной области коэффициенты
расхода квадратных, прямоугольных и треугольных насадков при l/d=2…4 близки к
значению коэффициента расхода цилиндрического насадка. Но все же максимальное
значение
- для круглого отверстия, меньшее - для треугольнног и самое низкое –
для насадков с квадратной или прямоугольной формы отверстия.
При истечении в затопленное пространство, т.е. не в атмосферу, а среду,
имеющую одинаковое с истекающей жидкостью фазовое состояние, режим
истечения не будет отличаться от описанного выше до тех пор, пока давление в
сжатом сечении внутри насадка не достигнет давления насыщенных паров
жидкости. С этого момента начнется кавитационный режим истечения, при котором
расход перестает зависеть от противодавления,т.е. возникает эффект стабилизации
расхода. При этом, чем меньше относительное противодавление
âõ
âûõ
p
p
p
, тем шире
кавитационная каверна внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода. На
рис.5.10 представлены зависимости коэффициента расхода при l/d=3 и
относительного перепада давления на насадке от числа Рейнольдса, где
êð
p
критическое отношение давлений на насадке, соответствующее началу кавитации.
В.М. Чефанов
122
Основы гидравлики
Рис.5.10. Зависимости коэффициента расхода µ и критического отношения
давлений от Re для цилиндрического насада при истечении под уровень /1/
Другие типы насадков. Пропускную способность цилиндрического насадка
можно увеличить за счет уменьшения в нем потерь. Так, если входные кромки
насадка скруглить, то поток будет входить в насадок более плавно, без сжатия и
последующего расширения, и в зависимости от радиуса скругления коэффициенты
расхода и скорости получаются порядка 0,93…0,97. Если скругление выполнить по
форме вытекающей струи, то такой насадок называют коноидальным (рис.5.7,д), для
которого µ=φ=0,97…0,98. На практике коноидальные насадки часто заменяют
конически сужающимся (рис.5.7,г), более простыми в изготовлении. В таких
насадках поток практически не расширяется после сжатого сечения. При углах
конусности 2θ=12 - 14°коэффициент расхода достигает максимального значения
µ=0,94…0,95, при этом коэффициент скорости получается несколько большим
(φ=0,96), так как струя выходит из насадка с небольшим сжатием (ε≈0,98…0,99).
Конически сходящийся насадок дает компактную струю с большой скоростью и
большим расходом, что обуславливает их применение в гидромониторах, пожарных
брандспойтах и в различных струйных аппаратах. Насадок должен крепиться к
стенке резервуара заподлицо, без выступов внутрь.
В конически расходящемся насадке после сжатого сечения расширение потока
больше, чем в цилиндрическом насадке, что приводит к большим потерям напора и
уменьшению скорости. Однако расход при этом увеличивается благодаря
увеличению расчетного выходного сечения. Угол конусности 2θ не должен быть
В.М. Чефанов
123
Основы гидравлики
больше 12°, так как при больших углах струя отрывается от стенок насадка и
истечение происходит, как из отверстия в тонкой стенке. Увеличение длины
насадка l и угла конусности 2θ приводят как к увеличению площади выходного
сечения, так и к уменьшению коэффициента расхода. Опыты показывают, что
оптимальный угол конусности 2θ=8°. При l=9d (d -- диаметр отверстия)
коэффициенты расхода и скорости равны µ=φ=0,45 (вычислены по диаметру
выходного сечения). Площадь выходного сечения в этом случае в 5,1 раза больше
площади отверстия. Поэтому расход через конически расширяющийся насадок
будет в 3,7 раза больше, чем через отверстие в тонкой стенке, диаметром d.
Следовательно, такой насадок может пропустить большой расход при весьма малой
скорости; струя при этом разделяется на ряд небольших струек, разбрызгивается,
что при выпуске воды на грунт приводит к уменьшению его размыва. Конически
расходящиеся насадки применяются в коротких водоводах для наполнения
шлюзовых камер, в эрлифтах и в других устройствах, где требуется значительный
всасывающий эффект для увеличения расхода. Такие насадки применяют в
механизмах для замедления подачи смазывающих материалов.
Коэффициенты расхода, скорости и сжатия струи для различных типов
насадков
Тип насадка Коэффициенты
Внешний цилиндрический
Внутренний
цилиндрический
Конический сходящийся
(угол
конусности 12 -15)
Конический расходящийся
1
1
0,98
1
1
0,82
0,71
0,96
0,45…0,5
0,98
0,82
0,71
0,94
0,45…0,5 (по
S
вх
)
1…1,05 (по
В.М. Чефанов
124
Основы гидравлики
(угол конусности 5 -7)
Коноидальный (сопло)
S
вых
)
0,98
Выполненные в МАДИ эксперименты показали, что при истечении в
атмосферу разрежение (вакуум) в сжатом сечении струи внутри цилиндрического и
конически расходящегося насадка с углом раствора 5
о
увеличивается при увели-
чении давления перед насадком (манометрического давления) до некоторого
значения p
вак max
. При дальнейшем увеличении давления перед насадком вакуум
внутри насадка не изменяется до тех пор, пока зона разрежения внутри насадка не
станет равной длине насадка (рис.5.11) /12/. В этот момент насадки начинают
работать в отрывном режиме, т.е. как отверстие в тонкой стенке.
Рис. 5.11. Изменение вакуумметрического
давления p
вак
внутри цилиндрического (1) и
расширяющегося насадков (2) в зависимости
от манометрического да-вления перед ними
при истечении в атмосферу: p
min
– давление
перед насадком, при котором вакуум в
насадке достигает максимального значения;
p
ср
– давление перед насадком, при котором
наступает отрывной режим истечения
При затопленном истечении из рассматриваемых насадков отрывной режим
истечения невозможен.
Если при свободном истечении давление перед насадком находится в интер-
вале p
min
<p<p
ср
, а при затопленном p>p
min
, то коэффициент расхода уменьшается с
увеличением давления перед насадком от табличного значения при p=p
min
до 0,62
при p
:
2
2
162,0
pp
pp
c
,
В.М. Чефанов
125
Основы гидравлики
где p – давление перед насадком; p
c
– давление в сжатом сечении струи в
насадке; p
2
– давление на срезе насадка.
Если происходит свободное истечение в атмосферу, p
2
– p
c
=p
вак max
– макси-
мальное величина вакуума в насадке и p-p
2
=p
ман
– манометрическое давление перед
насадком. При срывном режиме истечения из насадка коэффициент расхода следует
принимать равным 0, 62.
Изменение давления в газообразной среде на срезе насадка p
2
сказывается на
p
min
и p
ср
. Однако отношения p
2
/p
min
и p
2
/p
ср
практически не меняются. По данным
МАДИ для конически расходящегося насадка p
2
/p
min
=0,64 и p
2
/p
ср
=0,39, а для
цилиндрического насадка p
2
/p
min
=0,5 и p
2
/p
ср
=0,44.
Различные виды режимов истечения характерны только для насадков, внутри
которых реализуется сжатие струи. У коноидального и конически сужающегося
насадка сжатие струи внутри насадка отсутствует, поэтому они всегда работают на
безотрывных режимах.
5.4. Опорожнение сосуда
При достаточно медленном изменении напора H для каждого последовательно
сменяющегося состояния можно в первом приближении
Рис. 5.12 Истечение жидкости при переменном напоре
применить формулу для истечения (5.8), считая, что истечение происходит из
открытого бака постоянного сечения в атмосферу:
gHSQ 2
,
где S – площадь поперечного сечения отверстия. Обозначим площадь поперечного
сечения сосуда S
б
(в общем случае S
б
=S(H)) и тогда можем написать:
В.М. Чефанов
126
Основы гидравлики
S
б
dH=-Qdt.
Полагая, что расход Q=const и
=const, интегрируем в пределах левой части
от H
0
до 0 и соответственно в правой части от t=0 до t=T:
0
0
2
2
gHS
HS
T
б
5.5.Гидравлический расчет трубопроводов
В различных гидравлических системах жидкость передается по
трубопроводам вследствие того, что ее потенциальная энергия в начале
трубопровода больше, чем в конце. Эта разность потенциальных энергий
затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений между
рассматриваемыми сечениями трубопровода и, если изменяется его сечение, на
изменение кинетической энергии жидкости. Потенциальная энергия жидкости в
начале трубопровода может создаваться за счет: работы насоса – насосная подача;
повышенного давления газа на свободную поверхность жидкости в баке –
вытеснительная или баллонная подача; разности уровней жидкости – самотечная
подача. Методика расчета трубопроводов одинакова для всех видов подач. Все
встречающиеся в технических приложениях трубопроводы можно разделить на две
группы:
1) простые – постоянного сечения, без разветвлений, соединяющие
последовательно различные устройства;
2) сложные – различного диаметра и с разветвлениями, параллельными
соединениями, кольцевыми замкнутыми участками.
При расчете трубопроводов используются уравнения неразрывности,
Бернулли, формулы для расчета гидравлических сопротивлений и опытные данные
для значений коэффициентов путевых и местных потерь давления (напора).
5.5.1. Простой трубопровод.
В.М. Чефанов
127
Основы гидравлики
Пусть простой трубопровод расположен произвольно в пространстве, имеет
общую длину l, диаметр d, содержит i местных сопротивлений и передает заданную
жидкость (
) (рис. 5.13).
Рис.5.13 Простой трубопровод
Уравнение Бернулли (4.5) для участка 1 – 2 трубопровода с учетом формул
для вычисления путевых и местных потерь энергии можно преобразовать к такому
виду:
r
h
g
p
zz
g
p
2
12
1
. (5.9)
Здесь
r
h
представляет собой сумму всех потерь в трубопроводе, как путевых,
так и местных.
Величину
р
пот
H
g
p
1
называют потребным напором в том случае, если
подлежит определению в задаче и располагаемым
расп
H
g
p
1
, когда эта величина
задана. Сумму
ст
H
g
p
zz
2
12
называют статическим напором. Все потери в
трубопроводе принято представлять степенной функцией объемного расхода:
m
r
QKh
.
Теперь уравнение (5.9) можно записать в таком простом виде:
H
потр
=H
ст
+KQ
m
. (5.10)
Коэффициент K называют сопротивлением трубопровода. Определим его и
показатель степени m для ламинарного и турбулентного режимов течения.
1. Ламинарный режим течения.
В.М. Чефанов
128
Основы гидравлики
Местные потери напора
g
u
h
м
2
2
запишем с помощью формулы Дарси,
используя, так называемую эквивалентную длину l
э
:
g
u
d
l
g
u
h
э
м
22
22
.
Из этого соотношения определяем выражение для эквивалентной длины:
dl
э
.
В этой формуле коэффициент местных потерь простого трубопровода равен
сумме коэффициентов местных потерь для всех местных сопротивлений входящих в
состав простого трубопровода:
i
i
. Расчетная длина трубопровода тогда может
быть определена как сумма эквивалентной длины и длины трубопровода: l
рас
=l
э
+l.
Для ламинарного режима течения коэффициент путевых потерь зависит только от
числа Рейнольдса и вычисляется по формуле Пуазейля:
Re
64
. Используя эту
формулу и определение расчетной длины трубопровода величину потерь напора
можно вычислить так:
g
u
d
l
dug
u
d
l
h
расрас
r
2
64
2Re
64
22
. (5.11)
Выражая скорость через расход, а площадь трубопровода через диаметр,
получим следующее выражение для потерь полного напора в простом трубопроводе:
m
рас
r
QK
dg
Ql
h
4
128
. (5.12)
Из формулы (5.12) видно, что для ламинарного течения сопротивление
трубопровода K и показатель степени m соответственно равны:
.1,
128
4
m
dg
l
K
рас
(5.13)
Видно, что сопротивление трубопровода очень сильно зависит от диаметра
трубопровода – обратно пропорционально диаметру в четвертой степени.
В.М. Чефанов
129
Основы гидравлики
2. Турбулентный режим течения. В этом случае коэффициент путевых
потерь в общем случае зависит не только от числа Рейнольдса, но и от
относительной шероховатости. Поэтому использовать определение эквивалентной и
расчетной длины трубопровода не удается. В этом случае потери напора
вычисляются таким образом:
42
2
8
dg
Q
d
l
h
n
ir
. (5.14)
Видно, что для турбулентного режима течения в простом трубопроводе его
сопротивление K и показатель степени при расходе соответственно равны:
42
8
dg
d
l
K
n
i
, m=2. (5.15)
Формулы (5.10), (5.13) и (5.15) являются основой для расчета простых
трубопроводов. По этим формулам можно построить кривую потребного напора, т.е.
зависимость потребного напора от расхода жидкости. Иногда вместо кривых
потребного напора пользуются характеристикой трубопровода – зависимостью
потерь напора в трубопроводе от расхода:
Qfh
r
.
При расчете простых трубопроводов обычно рассматриваются три типовых
задачи.
Задача 1
Исходные данные: расход Q, давление на выходе из трубопровода p
2
, свойства
жидкости (
), размеры трубопроводов, материал и качество поверхности трубы.
Требуется найти давление в начальном сечении трубы p
1
Решение. По расходу и диаметру трубопровода определяются скорости во всех
сечениях и числа Рейнольдса. Это позволяет определить режимы течения и значения
коэффициентов путевых потерь. Затем из уравнения (5.10) находят искомое
давление и величину потребного напора.
Задача 2
В.М. Чефанов
130