Чефанов В.М. Основы гидравлики: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Основы гидравлики

Скоростные напоры при обычных скоростях движения воды в трубопроводе

1…3 м/c будут в диапазоне 0,05…0,48 м. Отсюда видно, что скоростными напорами

/2g можно пренебречь, ввиду их малости по сравнению с пьезометрическими.

При решении водоводных задач обычно заданной или искомой величиной

является расход воды в водопроводе Q. Поэтому удобно представить выражение для

путевых потерь в виде:

lQS







где







- удельное сопротивление трубы, зависящее от ее диаметра и коэф-

фициента путевых потерь; его значение приводится в справочной литературе.

Уравнение Бернулли тогда для длинных трубопроводов приводится к виду



 lQSHH

021

а для трубопровода, состоящего из одного участка,

hlQSHH 

021

С помощью этих выражений решаются все 3 вида задач расчета

трубопровода.

При проектировании новых водопроводов могут быть неизвестны две

величины: диаметр трубопровода и напор в его начале. В этом случае с точки зрения

гидравлики решений может быть столько, сколько выпускается промышленностью

труб разного диаметра. Оптимальное решение может быть найдено при совместном

рассмотрении задач гидравлики и экономики. С увеличением диаметра

трубопровода увеличивается стоимость строительства трубопровода C(D). В тоже

время с увеличением диаметра уменьшаются потери напора в трубопроводе ξ(D),

что требует меньшей мощности насоса для подачи воды и, следовательно, меньшего

расхода электроэнергии. Это дает уменьшение ежегодной стоимости эксплуатации

руб

. Строительные расходы производятся единовременно, а эксплуатационные -

ежегодно, поэтому общие расходы на строительство и эксплуатацию трубопровода

за t лет (срок окупаемости трубопровода) равны

В.М. Чефанов

141

Основы гидравлики

руб

=C(D)+ξ(D)·t.

Минимум функции С

руб

=f(D) соответствует экономическому диаметру

трубопровода (рис.5.17).

Рис.5.17

Хотя при расчете длинных трубопроводов пренебрегают местными потерями,

такое пренебрежение не дает запаса в расчете, а наоборот, занижает величину

потерь напора и завышает пропускную способность трубопровода. Поэтому для

большей надежности результатов расчета рекомендуется принимать расчетную

длину трубопровода на 5 - 10% больше его физической длины. Расчетная формула в

этом случае будет такой:

 

lQSlQSHH

021

1,1...05,1

5.5.6. Равномерное движение жидкости в открытых руслах

Движение в открытых руслах характеризуется наличием свободной

поверхности, на которой давление постоянно и равно атмосферному. При

равномерном движении в открытом русле кроме средней скорости постоянны и

местные скорости вдоль каждой линии тока. Равномерное движение встречается в

каналах, лотках, безнапорных трубах постоянного сечения. Глубина потока при

равномерном движении называется нормальной глубиной и обозначается h

При постоянной средней скорости и глубине потери энергии вдоль потока

могут быть преодолены за счет уменьшения энергии положения z по ходу движения

В.М. Чефанов

142

Основы гидравлики

(рис.5.18). Разность отметок дна z

- z

в двух расчетных сечениях, отнесенная к

расстоянию между двумя этими сечениями l, называется уклоном

дна русла



sin







где θ - угол наклона дна русла к горизонту. Таким образом, при равномерном дви-

Рис. 5.18.

жении в открытых руслах обязательно должен быть положительный уклон дна, т.е.

снижение отметок z, в то время как при равномерном движении в напорных трубах

уменьшается пьезометрический напор H=z+p/ρg, в частности пьезометрическая

высота p/ρg (и следовательно, давление p), а отметка z может оставаться постоянной

или даже увеличиваться.

Поскольку уклон дна обычно невелик, то условно считают живые сечения и

глубины вертикальными, а не перпендикулярными линии дна. Так как при

равномерном движении в открытых руслах уклон дна русла постоянен (постоянна

нормальная глубина), то будет постоянным значение пьезометрического уклона



















































величина которого при равномерном движении может быть определена при

использовании формулы Дарси для вычисления путевых потерь как потери напора

на единицу длины

В.М. Чефанов

143

Основы гидравлики





где D=4S/Π - гидравлический диаметр, S - поперечное сечение потока в русле, Π -

смоченный периметр русла (канала). Уравнение i=i

называется уравнением

равномерного движения в открытых руслах. При равномерном движении в канале

постоянного сечения (цилиндрическом) постоянна глубина потока, а гидравлический

уклон





















, пьезометрический уклон



















, уклон трения



и уклон дна русла i равны.

Для вычисления средней скорости потока в открытом русле принято

использовать либо формулу Шези (в виде

Riu 50

предложена французским

инженером Луи Шези при расчете водоснабжения Парижа в начале XIX века)

RiCu 

либо формулу

iWu 

В этих формулах C называется коэффициентом Шези (скоростным

множителем), а

RCW 

- скоростной характеристикой. Величину R=D/4=S/Π

называют гидравлическим радиусом. Для коэффициента Шези и скоростного

множителя предложены различные эмпирические формулы, многие из которых

имеют лишь историческое значение. В целом, можно сказать, что их значение

зависит от относительной шероховатости омываемой поверхности (коэффициента

шероховатости), гидравлического радиуса и от числа Рейнольдса:















 Re,

ýêâ

Связь между коэффициентом путевых потерь (коэффициентом Дарси) и

коэффициентом Шези такова:



g 2



В.М. Чефанов

144

Основы гидравлики

В диапазоне значений λ=0,03...0,04 Коэффициент Шези равен С=50...40 (на

практике принимают С=40...60).

Расход в открытом канале может быть вычислен по формуле

RiSCuSQ 

. (1)

Русла различных форм поперечного сечения при одинаковой площади S

имеют разный смоченный периметр Π и следовательно, гидравлический радиус

R=S/Π. Гидравлический радиус широкого прямоугольного русла можно считать

равным его глубине:

hbh

hbS

R 













 ,

Гидравлически наивыгоднейшим сечением русла называется сечение, которое

при заданном уклоне дна i, площади сечения S и относительной шероховатости n

имеет наибольшую пропускную способность. Можно использовать и другое

определение такого сечения - при заданном расходе Q, уклоне I и коэффициенте

шероховатости n оно имеет наименьшую площадь поперечного сечения потока.

На сооружение каналов с гидравлически наивыгоднейшим сечением

затрачивается минимум земляных работ или минимум работ по укреплению дна и

берегов.

Из различных форм живого сечения наиболее выгодным будет полукруглое

сечение, так как в этом случае будет наименьший смоченный периметр. На практике

чаще всего делают трапецеидальные или параболические сечения, так как полукруг

имеет в верхней части вертикальные стенки и требует бетонного или

железобетонного укрепления, даже в случаях, когда по допустимым на размыв

скоростям в этом нет необходимости.

Для определения гидравлически наивыгоднейшего сечения необходимо найти

величину максимального гидравлического радиуса.

Расчет открытых каналов ведется с использованием формулы для расхода (1),

из которой определяются необходимые по условиям задачи величины.

В.М. Чефанов

145

Основы гидравлики

Определение нормальной глубины h

. В этой задаче обычно известны форма и

размеры поперечного сечения, продольный уклон дна i, характеристика омываемой

поверхности, расход Q

Для русел произвольной формы расчет ведется последовательными

приближениями или графическим способом - строится график Q=f(h), по которому

находится глубина h

, соответствующая заданному расходу Q

Для русел правильной формы имеются различные вспомогательные таблицы,

позволяющие определить нормальную глубину h

С помощью вспомогательных таблиц ведутся и другие расчеты по

определению размеров поперечного сечения при заданной глубине.

Допустимые максимальные скорости устанавливаются в зависимости от

характеристики грунтов стенок и дна канала, а также способности его противостоять

размыву. Допустимые скорости также устанавливаются для различных креплений

укрепленных каналов. Многообразие грунтов и искусственных укреплений

затрудняет установление общих зависимостей для предельных максимальных

скоростей в различных случаях. Для определения допустимых скоростей в практике

применяются эмпирические формулы и справочные данные.

Следует отметить, что на размыв влияет только скорость у берегов и у дна

русла. Поэтому расчет по средним в сечении допускаемым скоростям является

условным и справедливым лишь для равномерного движения, при котором средние

и местные скорости связаны определенными полуэмпирическими соотношениями.

Донная скорость определяется по формуле





15,6

25,1

в которой u - средняя скорость, Δ - высота выступов эквивалентной шероховатости.

Минимальные допустимые средние скорости в сечении устанавливаются из

условия недопущения заиления канала и зависят от размеров и количества

В.М. Чефанов

146

Основы гидравлики

взвешенных в потоке частиц. Эти скорости также определяются опытным путем. В

общем случае для этого можно пользоваться формулой И.И.Леви

êã

0225,0

01,0

min



где u

г.к.

- скорость падения частиц в покоящейся жидкости, называемая

гидравлической крупностью частицы, которая зависит от размеров, формы и

плотности частицы, а также плотности жидкости; d- средний диаметр частиц

преобладающей массы взвешенных наносов, мм; p - массовая насыщенность в

процентах взвешенных наносов с d

ср

≥0,25 мм; n - коэффициент шероховатости

русла; R - гидравлический радиус, м.

Если массовая насыщенность потока с диаметром частиц более 0,25 мм не

превышает 0,01%. то пользуются формулой

Rau 

min

где a - множитель, зависящий от среднего диаметра частиц. преобладающей массы

взвешенных наносов; берется из таблиц.

Допустимую минимальную незаиляющую скорость, м/с, можно определять

также по формуле А.С.Гиршкана

25,0

min

AQu 

где Q - расход в м/с; A - коэффициент. принимаемый в зависимости от

гидравлической крупности частиц по следующим данным

г.к.

, мм/с <1,5 1,5 - 3,5 >3,5

A 0,33 0,44 0,55

5.5.7. Гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлический удар – резкое увеличение давления в трубопроводе при

внезапной остановке движущейся в нем жидкости. Гидравлический удар

наблюдается при быстром закрываниии запорных присоблений, установленных на

В.М. Чефанов

147

Основы гидравлики

трубопроводе(задвижки, крана), внезапной остановке насосов, перекачивающих

жидкость, и т.д.

Величину повышения давления при гидравлическом ударе определяют по

формуле Н.Е.Жуковского:





au,

где



- плотность жидкости;

a – скорость распространения ударной волны (волны давления) в жидкости;

u – скорость движения жидкости в трубопроводе до перекрытия трубопровода.

Скорость распространения ударной волны находят также по формуле

Н.Е.Жуковского:





















, (а)

где E – модуль упругости жидкости;

– модуль упругости материала стенки трубы;

d – диаметр трубы;



- толщина стенки трубы.

Если считать материал стенки трубы абсолютно жестким, то выражение для

скорости распространения ударной волны a принимает вид:



/Ea 

и станет равной скорости распространения звука в жидкости. При обычных

значениях отношения



d значение a может приниматься равным 1200 м/с для

стальных труб и 1000 м/с – для чугунных труб.

Формула (а) справедлива для случая когда время перекрытия задвижки



меньше времени, в течении которого ударная волна дойдет до резервуара и

отраженная волна, сопровождающаяся понижением давления, вернется к задвижке,

т.е. при условии





a. Если





a, то давление не достигнет максимальной

В.М. Чефанов

148

Основы гидравлики

величины, так как частично погасится отраженной волной. В этом случае

повышение давления может быть найдено по формуле Мишо:



p=2





5.5.8 Приближенный расчет пневмосистем

В современных машинах при автоматизации и механизации производственных

процессов наряду с гидравлическими системами находят широкое применение и

пневмосистемы, работа которых основана на использовании сжатого воздуха в

качестве рабочего тела.

К основным преимуществам пневмосистем относятся: надежность и

долговечность, быстрота срабатывания, простота и экономичность, обусловленные

дешевизной рабочей среды и возможностью работать без возвратных (сливных)

пневмолиний, сбрасывая отработавший воздух непосредственно в атмосферу,

пожаробезопасность и нейтральность рабочей среды, обеспечивающие возможность

работы пневмосистем в шахтах, химических производствах, в условиях радиации.

Поскольку рабочей средой пневмосистем является сжатый воздух, расчет

процессов, происходящих в этих системах, основывается на законах

термодинамики.

Для промышленных пневмосистем, работающих при давлении 10 МПа, воздух

можно рассматривать как идеальный газ и при расчетах использовать уравнение

Клайперона – Менделеева

RTp





. Из этого уравнения выводятся уравнения

состояния газа при различных термодинамических процессах. Так, для

изотермического процесса T=const уравнение состояния имеет вид:

const





;

для изобарического процесса p=const

constT 



;

для изохорного процесса

constv 



В.М. Чефанов

149

Основы гидравлики

const



В пневмосистемах возможны различные условия теплообмена между газом и

окружающей средой. При малых скоростях течения газа в трубе с хорошим

теплообменом с окружающей средой процесс течения можно рассматривать как

изотермический. Если же теплообменом с окружающей средой можно пренебречь,

то такой процесс называется адиабатическим и описывается уравнением адиабаты:

const





где k – показатель адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей газа

k 

Для воздуха можно полагать k=1,4.

Приближенный расчет течения газа в трубопроводах. Как и в гидравлике,

расчет течения газа в трубопроводах сводится к определению потерь по длине

трубы. По сравнению с течением несжимаемой жидкости течение газа – более

сложное явление, связанное с изменением параметров состояния газа вдоль

трубопровода и, следовательно, с изменением скорости и режима течения газа. На

практике используют приближенные методы расчета, основанные на допущениях,

правомерность которых подтверждена опытным путем.

Процесс течения газа в длинных нетеплоизолированных трубопроводах

является изотермическим. Поскольку температура газа вдоль трубы остается

постоянной, то постоянной будет вязкость газа, а, следовательно, и число

Рейнольдса. Поэтому потери давления могут быть определены по формуле Дарси:

ppp

ср







В эту формулу, в отличие от течения несжимаемой жидкости, подставляется

среднее значение плотности









ср

, где



- соответственно плотность газа в

В.М. Чефанов

150