Чефанов В.М. Основы гидравлики: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Основы гидравлики

Исходные данные: располагаемый напор, свойства жидкости, размеры и

шероховатость трубопровода. Требуется найти расход жидкости.

Решение. При ламинарном режиме течения и замене местных сопротивлений

эквивалентными длинами задача решается просто. Определяется сопротивление

трубопровода K по формуле (5.13), а затем из уравнения (5.10) определяется

искомый расход.

При турбулентном режиме течения задачу целесообразно решать методом

простой итерации, преобразовав уравнение (5.10) следующим образом:

   

 

QfQ 

1

где (n) – номер приближения. В качестве первого приближения целесообразно

решить задачу при значении коэффициента путевых потерь



=0,03. Хорошие

результаты дает также метод деления пополам.

Задача 3

Исходные данные: расход, располагаемый напор, свойства жидкости, размеры

и характеристики трубопровода, кроме диаметра. Требуется найти диаметр этого

трубопровода.

Решение. Вначале определяется режим течения путем сравнения

располагаемого напора с критическим напором H

кр

. Критический напор – это напор,

при котором течения происходит при Re

кр

=2300.

128

сткр











. Затем мы должны выразить диаметр трубопровода

через критическое число Рейнольдса и расход в следующей последовательности

действий:























кр

кркр

кр

ReRe

. Это выражение для диаметра

подставляем в формулу для критического напора:

 

2300Re,

Re128

453

444













кр

ст

кр

сткр







В.М. Чефанов

131

Основы гидравлики

2. Если H

расп

H

кр

, то течение ламинарное, то для него вычисляют значение

сопротивления трубопровода K и затем значение диаметра d:

 

128

cmрас

рас

HHg









. (5.16)

Найденное значение диаметра сравнивается со стандартным рядом значений и

выбирают ближайшее. Затем по заданному значению расхода уточняют значение

располагаемого напора или по значению располагаемого напора уточняют величину

расхода.

3. При турбулентном течении задачу можно решить численно методом

деления пополам или методом простой итерации. Возможно также задаться

несколькими значениями диаметра, решить для каждого диаметра задачу 1 и затем

графически или подобрав аппроксимирующий полином, найти одно значение из

условия равенства располагаемого и потребного напоров. После определения

диаметра необходимо выбрать ближайшее большее значение стандартного диаметра

(в сортаменте указывается наружный диаметр и толщина стенки) и затем провести

корректировку значений располагаемого напора или расхода.

5.5.2 Соединения простых трубопроводов

а) Последовательное соединение. В этом случае последовательно соединены

несколько труб различных диаметров, длин и каждый участок содержит различные

местные сопротивления (рис.5.14).

Рис. 5.14 Последовательное соединение трубопроводов

В.М. Чефанов

132

Основы гидравлики

В соответствии с уравнением неразрывности (расхода) расход постоянен на

всех участках (сколько жидкости вошло в единицу времени в начальное сечение,

столько же и протекает через любое поперечное сечение трубопровода):

QQQQ 

321

. (5.17)

Записывая уравнения Бернулли для каждого участка системы трубопроводов и

для всего трубопровода в целом (начального и конечного сечений) получим, что

гидравлические потери давления (напора) для последовательного соединения равны

сумме гидравлических потерь каждого участка системы:





 321

hhhh

. (5.18)

Потребный напор для последовательного соединения должен иметь

следующее выражение:









NMN

MNпотр

zzH



. (5.19)

Разность скоростных напоров можно записать следующим образом:

)

(

CQQ





и тогда потребный напор для последовательного соединения трубопроводов

принимает следующую форму

стпотр

KQCQHH 

где

zzH

MNcn





, а S

и S

– площади поперечных сечений входа и выхода из

трубопровода.

б) Параллельное соединение (рис.5.15).

В.М. Чефанов

133

Основы гидравлики

Рис. 5.15 Параллельное соединение трубопроводов

Пусть три ветви трубопровода расположены в горизонтальной плоскости.

Очевидно, что в соответствии с уравнением расхода, расход до соединения

трубопроводов, равный расходу после слияния, равен сумме расходов во всех

параллельно соединенных ветвях:





QQQQQ

321

. (5.20)

Потери полного напора в ветвях равны:

NMNMNM

HHhHHhHHh 

221

;;

или

321

hhh 

Выразим потери через расходы:

mmm

QKhQKhQKh

333222111

;; 

(5.21)

Уравнения (5.20) и(5.21) позволяют составить совместную систему уравнений

QKQK

QQQQ

3322

2211

321





в результате решения которой, по заданному расходу Q и размерам трубопроводов

определяются расходы в параллельных ветвях Q

, Q

в) Разветвленный трубопровод. В отличие от параллельного соединения

разветвленный трубопровод соединяет несколько простых трубопроводов, которые

имеют только одно общее сечение – место разветвления или смыкания труб (рис.

5.16). В точках P

, P

неодинаковы давления и их геометрические координаты.

В.М. Чефанов

134

Основы гидравлики

Рис. 5.16 Разветвленный трубопровод

Записывая уравнение расхода и уравнения Бернулли для каждой ветви

трубопровода в пренебрежении скоростными напорами в каждой ветви, получим

совместную систему уравнений с неизвестными Q

, Q

, H

321

QQQQ 

стM

QKHH

111



стM

QKHH

222



стM

QKHH

333



5.5.3 Трубопровод с насосной системой подачи

В машиностроении и технике основным способом подачи жидкости является

подача жидкости насосом, энергетической машиной для сообщения жидкости

механической энергии. Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым

(рис.5.17,а), т.е. таким, по которому жидкость перекачивается из одной емкости в

другую, и замкнутым (кольцевым) (рис.5.17,б), в котором циркулирует одно и тоже

количество жидкости.

В.М. Чефанов

135

Основы гидравлики

а) б)

Рис.5.17 Трубопровод с насосной системой подачи

Рассмотрим разомкнутый трубопровод, по которому насос перекачивает

жидкость из бака с давлением p

, в бак с давлением p

. Для участка всасывания

уравнение Бернулли





(5.22)

показывает, что подъем жидкости на высоту всасывания z

с давлением на этой

высоте p

, сообщение ей кинетической энергии и преодоление гидравлических

сопротивлений производится давлением p

. Если давление p

равно атмосферному

давлению, то проектировать всасывающий трубопровод необходимо так, чтобы

давление на входе в насос p

обеспечивало бы бескавитационную работу насоса.

Уравнение Бернулли для участка нагнетания запишем в таком виде:





(5.23)

Изменение полной энергии единицы веса жидкости в насосе (напор насоса) равно:

212

нас















. (5.24)

Здесь z

– полная геометрическая высота подъема жидкости. Назовем величину

ст







- статическим напором, и тогда напор насоса можно записать в такой

форме:

стнас

KQHH 

, (5.25)

В.М. Чефанов

136

Основы гидравлики

где KQ

– сумма гидравлических потерь на всасывающем и нагнетательном

участках трубопровода. Сравнивая (5.25) с формулой для потребного напора можно

записать для установившегося режима работы насоса:

потрнас

HH 

при установившемся движении жидкости насос развивает напор, равный

потребному. На этом равенстве основан и метод расчета трубопровода с насосной

подачей. Графически это положение иллюстрируется на рис. 5.18.

Рис.5.18 Графическое нахождение рабочей точки:

а - для турбулентного течения и центробежного насоса;

б - для ламинарного течения и объемного насоса

На графике в одном масштабе строятся две кривые – кривая потребного напора

 

QfH

потр 1



и характеристика насоса

)(

QfH

нас



. Точка пересечения этих кривых

является рабочей точкой системы на данном режиме. Для получения другой рабочей

точки необходимо либо изменить характеристику трубопровода (открыть – закрыть

регулировочный элемент), либо изменить частоту вращения вала насоса.

Для замкнутого трубопровода при u

напор насоса затрачивается только на

преодоление гидравлических потерь:

rпотрнас

HH 







. (5.26)

Замкнутый трубопровод должен иметь расширительный (компенсационный)

бачок для компенсации утечек через уплотнения и для устранения изменений

давления из-за изменения температуры. При наличии расширительного бачка

давление перед входом в насос равно

001

gHpp





. В компенсационный бачок

В.М. Чефанов

137

Основы гидравлики

также отводятся пары жидкости, которые скапливаются в верхней части

трубопровода.

5.5.4.Расчет коротких трубопроводов

При расчете трубопроводов в общем случае необходимо вычислять путевые и

местные потери давления (напора). Если длина трубопровода достаточно большая,

то потери по длине могут оказаться значительно больше местных потерь и

последними можно пренебречь. Такие трубопроводы называются длинными. В

коротких трубопроводах местные потери напора соизмеримы с потерями по длине и

в расчете следует учитывать оба вида потерь напора. Практически можно считать

трубопровод коротким, если местные потери напора составляют более 5 - 10%

потерь по длине. Для ориентировочных подсчетов при длине l<50 м трубопровод

можно рассчитывать как короткий, а при длине l>100 м - как длинный. При l=50…

100 м в зависимости от соотношения потерь напора трубопровод может быть

длинным или коротким.

Рассмотрим несколько примеров расчета коротких трубопроводов.

Всасывающая линия насоса (рис.5.15). Выделяем расчетный участок сечения-

Рис. 5.15. Рис.5.16.

ми 1 на свободной поверхности жидкости в резервуаре и 2 на входе в насос. Начало

отсчета z (плоскость сравнения) совместим с сечением 1, так как на поверхности

жидкости в баке давление равно атмосферному, а скорость жидкости в баке можно

принять равной нулю, поскольку его размер значительно больше поперечного

сечения трубы. Записываем уравнение Бернулли в напорной форме:

В.М. Чефанов

138

Основы гидравлики

z 









Граничные условия:

=0; p

; u

=0; z

вс

;

u 

=1;





22 gS



Подставляем граничные условия в уравнение Бернулли. Получаем:





















pghp

âña

Следовательно, атмосферное давление поднимает жидкость на высоту

всасывания h

вс

с расходом Q, обеспечивая давление перед насосом p

и преодолевая

гидравлическое сопротивление. Поэтому давление перед насосом будет меньше

атмосферного, т.е. перед насосом будет разрежение, вакуум. Во избежание перехода

воды в парообразное состояние при низких давлениях, принимают

7...6







âàê



м. Поэтому предельная высота всасывания насоса h

вс

не

превышает 4 - 6 м, а иногда и меньше.

Сливная труба из резервуара (рис. 5.16). Такая труба устанавливается для

того, чтобы предотвратить переполнение резервуара, для поддержания постоянного

уровня воды в резервуаре. Границы расчетного участка располагаем на свободной

поверхности жидкости 1 и на выходе из трубы 3. Граничные условия: z

=H;

; z

=0. Подставляя граничные условия в уравнение Бернулли, получим

выражение:















ïâ÷



где учтены местные потери на входе в трубу и на повороте. Полученное выражение

показывает, что чем больше сбрасываемый расход Q, тем больше должна быть

длина трубы слива H. Если сливную трубу отрезать на более высокой отметке, она

пропустит меньший расход. Это объясняется тем, что в сливной трубе возникает

В.М. Чефанов

139

Основы гидравлики

вакуум, достигающий наибольшего значения в сечении 2. Его величину можно

определить, записывая уравнение Бернулли для участка системы 2 - 3:

aï

pgh 





















Разрешая уравнения относительно давления p

, получим:















ïa







Видно, что с увеличением длины свеса сливного трубопровода давление в сечении 2

уменьшается. Расход, сливаемый трубой, может быть вычислен по формуле для

скорости истечения

gHSQ 2





где коэффициент расхода сливной трубы определяется выражением:

ïâõ









Видно, что с увеличением H увеличивается и расход сливаемой воды.

5.5.5. Расчет длинных трубопроводов. При расчете длинных

трубопроводов местными потерями напора можно пренебречь, ввиду их

незначительности по сравнению с потерями путевыми.

В уравнении Бернулли суммы z+ p/ρg представляет собой статический напор в

сечениях 1 и 2, т.е. в начале и конце трубопровода. Если для водопроводных линий

принимать z как отметку земли над данным сечением трубопровода, то p/ρg будет

пьезометрической высотой над поверхностью земли или свободным напором H

св

=p/

ρg в этом сечении. Тогда статический напор можно будет записать так: H=z+ H

св

Обычно свободные напоры для водопроводов принимаются в зависимости от

этажности здания, но не менее 10 м, поэтому более 10 м будут и статические напоры

H=z+ H

св

В.М. Чефанов

140