Буслаев А.П. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения
Подождите немного. Документ загружается.
9.4.
Имитационное
моделирование
перекрестка
311
1
-+
~4
12
3
+-
Рис.
9.67.
"Заклинивание"
простого
перекрестка
Пусть
N = 100;
NT
= 1000;
Р
=
0.3
+ 0.3i, i
Е
{О,
1,
2};
1 = 1 + i, i
Е
{О,
1,2,3,
4} ;
L
1
= L
2
= 5 +
Ы,
i
Е
{О,
1,
2,
3}
;
r = 0.1 + O.li, i
Е
{О,
1, 2,
...
,7,
8}.
Обозначим
через
S
время,
прошедшее
с
начала
функци
онирования
системы
до
момента
"заклинивания".
С
целью
оценки
времени
S
достижения
момента
"заклинивания"
для
каждого
фиксированного
набора
параметров
модели
прово
дилось десять
модельных
экспериментов
при различных
на
чальных
условиях
расстановки
АТС.
При
построении
гра
фиков
использовалось
среднее
значение
В·.
Если
в
отдель
ных
экспериментах
получены
сравнимые
с
NT
значения
или
312
Глава
9.
Безопасность
автодорожного
движения
"заклинивание"
не
произошло,
то
проводятся
дополнитель
ные
вычисления
с
большим
интервалом
моделирования.
Для
плотности
r
~
0.2
ситуация
"заклинивания"
пере
крестка
не
наблюдалась
при
длительности
интервала
моде
лирования
NT.
Исследовались
зависимости
от
зоны
внимания
[,
от
длины
буферной
зоны
L = L
1
= L
2
И
от
индивидуальной
скорости
АТС.
1ooSr·--~----------------------~
160
140
120
100
00
60
40
20
О
r
0.25 0.35 0.45
0.55 0.65
0.75 0.85
I
--1
.....
2-----3--4
Рис.
9.68,а.
Зависимость
S*(r),
l
Е
{1,2,3,4}
На
рис.
9.68,а
приведены
четыре
зависимости
S(r)
для
различных
величин
зон
внимания
l.
Минимальная
зона
вни
мания
полагалась
равной
одной
клетке,
максимальная
-
че
тырем.
Остальные
параметры
моделирования
следующие:
р
= 0.9, L = L
1
= L
2
= 10.
При
[=1
(жирnая
сплошная
линия)
и
значении
плотности
на
каждой
дороге,
равным
0.25,
"заклинивание"
на6люда
лось
лишь
в
двух
случаях
из
десяти.
Зависимости
на
рис.
9.68,6
6ыли
получены
при
следую
щих
параметрах
модели
р
= 0.5, L =
5.
9.4.
Имитационное
моделирование
перекрестка
313
500
S'
450
400
350
300
250
200
150
100
50
О
0.1
0.2 0.3 0.4
0.5
0.6 0.7 0.8 0.9
I
--1·····2
-----3
--4
Рис.
9.68,6.
Зависимость
В*(т),
1
Е
{1,2,3,4}
3aвиcu.мocти
В(Т)
при
различных
L = 5,10,15,20.
На
рис.
9.69
приведены
зависимости
S(r)
при
р
= 0.9,
l = 2
для
четырех
значений
L.
При
L =
20
(тонкая
сплошная
линия)
и
значениях
плот
ности
0.3
нельзя
однозначно
определить
среднее
время
до
"заклинивания"
.
Оно
произошло
до
окончания
интервала
моделирования
в
50%
случаев.
120
100
80
60
20
O-f-----i----i----+-----i---;----I
r
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
L1=L2
--5····
·10
-----
15
--20
Рис.
9.69.
Зависимость
В*(т),
L = 5,10,15,20
Для
того,
чтобы
дать
более
точную
оценку,
было
про
ведено
моделирование
с
этими
же
параметрами
50
раз.
Ча-
314
Глава
9.
Безопасность
автодорожного
движения
стотная
зависимость
данной
характеристики
приведена
на
рис.
4.4.
По
оси
абсцисс
откладывалось
общее
количество
проведенных
модельных
экспериментов,
а
по
оси
ординат
доля
экспериментов
(
с),
в
которых
происходило
заклинива
ние,
от
общего
числа
модельных
экспериментов.
Зависи
мость
В*(т)
на
рис.
9.70,а
была
получена
при
следующих
параметрах
модели
р
= 0.5, l =
2.
На
рис.
9.70,б
приведена
зависимость
В*(т)
при
L =
0,1,2,4,8,16.
с
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
О.ЗО
0.20
0.10
0.00
О
5 10 15 20 25
ЗО
З5
40 45 50
ЧIIСПО
3IIСПериlolентов
Рис.
9.70,а.
Доля
экспериментов
с
"заклиниванием"
зоо
250
200
150
100
Q1
Q2
QЗ
Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9
L
--о
---
--1
-----2
-4
----8
--16
Рис.
9.70,6.
Зависимость
В*(т),
L = 0,1,2,4,8,16.
9.4.
Имитационное
моделирование
перекрестка
315
Зависимости
В*(т)
при
р
= 0.3;
0.6;
0.
9.
На
рис.
9.71,а
приведены
зависимости
В(т)
для
трех
зна
чений
индивидуальной
вероятности
-
р
= 0.3,
р
= 0.6,
р
=
0.
9.
Остальные
параметры
моделирования:
L =
10,
l =
2.
4oo
S
r*---------------------,
350
300
250
200
150
100
.........
..
......
50
',,___
'.
'.
"
••••••••••••••••
•
------------------------
0~
.
----~--~----~--~----~--_4
r
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
--0.3-···
'0
.6
-----0.9
Рис.
9.71,а.
Зависимость
В*(т),
р
= 0.3,0.6,0.9
7oors~·----------------------------_,
600
,
,
.\
500 .\
.\
~
400 \
\
300 r
"
"
200
\'.
\ ,
....
\ .
100
\,
'.
-
•••••
_
•••
•
--
'
---------
•
::.:..:~:..:..:.:
- :.':':'': r
о
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
--0
.1
....
'0
.3
-----
0.5
---0
.7
---0
.9
Рис.
9.71,6.
Зависимость
В*(т),
р
= 0.3,0.6,0.9
Зависимость
на
рис.
9.
71
,6
6ыла
получена
при
следую
щих
параметрах
модели:
L =
5,
l =
2.
316
Глава
9.
Безопасность
автодорожного
движения
Исследован/ил
~о'Нфл'U-кт'Ност'U
'u
задерже-к
'На
nросто.м,
nере-крест-ке.
При
движении
через
перекресток
могут
возникнуть
кон
фликтные
ситуации
и
ситуации.
Под
конфликтными
пони
маем
такие
ситуации,
когда
АТС
(АТС
N!l
на
рис.
9.72,а)
имеет
приоритетное
право
и
желание
выехать
на
перекре
сток,
но
не
может
это
сделать,
так как
перекресток
занят
другим
АТС,
двигающимся
по
перпендикулярной
дороге
(АТС
N!2)
.
Обозначим
через
К
количество
таких
ситуа
ций,
создавmихся
на
пересечении
на
всех
четырех
дорогах
за
интервал
моделирования.
t
t
а)
б)
Рис.
9.72.
Пересечение
двух
дорог
Под
задержкой,
или
длительностью
ожидания,
будем
подразумевать
число
тактов
времени,
в
течение
которого
АТС
не
может
продолжить
движение
через
перекресток.
Данная
ситуация
имеет
место
в
двух
случаях:
-
АТС
ожидает,
когда
освободится
перекресток,
(АТС
N!l
на
рис.
9.72,а);
-
АТС
ожидает,
когда
в
зоне
внимания
не
будет
АТС,
(АТС
N!3
на
рис.
9.72,б).
Будем
обозначать
долю
времени
пребывания
рассматри
ваемой
модели
перекрестка
в
этих
ситуациях
через
Qli
и
Q2i,
где
i -
номер
соответствующей
дороги.
9.4.
Имитационное
моделирование
перекрестка
317
Значения
,цоли
времени
нахож,цения
перекрестка
в
состояниях,
соответствующих
конфликтным
ситуациям,
сравнивались
со
значениями
этой
,цоли,
вычисленными
с
помощью
аналитического
по,цхо,ца,
пре,цложенного
в
§8
.
3.
Если
в
рассматриваемой
имитационной
мо,цели
поло
жить
на
,цвух
пересекающихся
,цорогах
нагрузку
равной
нулю,
то
бу,цет
мо,целироваться
,цвижение
на
нерегулиру
емом
перекрестке
,цВУХ
,цорог
с
о,цностороннем
,цвижением,
иссле,цовавmимся
аналитически
в
§§8.2, 8.3.
Ситуация,
ког,ца
АТС,
,цвижущееся
по
главной
,цороге,
нахо,цится
в
клетке
непосре,цственно
пере,ц
перекрестком
и
не
может
попасть
в
клетку на
перекрестке,
так
как
в
ней
на
хо,цится
А
те,
,цвижущееся
по
второй
,цороге,
соответствует
в
терминах
параграфа
8.3,
пребыванию
рассматриваемой
мо,цели
в
состояниях
Ев
и
E
12
.
Пусть
Ql
=
РВ
+
P12,
а
Qi -
соответствующее
значение,
опре,целяемое
имитацион
ным
мо,целированием.
Аналогичным
образом
опре,целяем
величины
Q2
=
Р4
+PIO,
Q;
(соответствующие
ситуации,
ко
г,ца
АТС,
,цвижущееся
по
второстепенной
,цороге,
не
может
попасть
в
клетку
перекрестка
из-за
ее
занятости
АТС,
,цви
жущимся
по
главной
,цороге)
и
Qз
=
Р8
+
PIO
+
Р12,
Q;
(соот
ветствующие
ситуации,
ког,ца
АТС,
,цвижущееся
по
второй
,цороге,
нахо,цится
пере,ц
перекрестком
и
хотя
бы
в
о,цной
из
клеток
зоны
внимания
имеются
АТС).
Величины,
Ql, Qi,
Q2,
Q2'
Qз,
Q;
пре,цставляют
собой
,цоли
времени
пребы
вания
мо,целируемого
процесса
в
соответствующих
состоя
ниях,
вычисляемые
соответственно
с
помощью
аналитиче
ского
по,цхо,ца
и
имитационного
мо,целирования.
В
таблице
9.21
приво,цятся
значения
Qi
и
Q;,
i =
1,2,3
,цля
различных
пар
значений
rl,
Т2.
В
имитационных
экспе
риментах
полагалось
р
=
0.1
.
Для
опре,целения
каж,цого
зна
чения,
приво,цимого
в
таблице,
было
прове,цено
несколько
имитационных
экспериментов
с
суммарной
,цлительностью
интервала
мо,целирования,
равной
100000.
318
Глава
9.
Безопасность
автодорожного
движения
rl
0.1
0.1
0.1 .
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3 .
0.3
0.4
0.4
0.4
0.5
0.5
0.6
Таблица
9.21.
Значение
Qi
и
Qi, i =
1,2,3,
для
различных
пар
значений
Тl,
Т2
r2
Qi
Ql
Qi
Q2
Qз
Qз
0.1
0.011 0.011
0.035
0.035
0.029
0.030
0.2
0.020 0.023
0.048
0.058
0.052
0.058
0.3 0.035 0.038 0.070
0.071 0.081 0.081
0.4 0.057 0.054
0.085 0.078 0.113 0.108
0.5
0.055
0.076 0.086
0.083
0.113
0.137
0.6 0.076 0.106
0.095 0.085
0.141 0.172
0.7
0.123 0.151
0.097 0.082 0.200 0.219
0.8
0.206 0.231
0.095 0.076 0.293 0.297
0.1 0.019
0.019
0.076 0.081 0.072
0.074
0.2
0.044 0.042
0.141 0.137 0.154 0.141
0.3 0.070 0.069 0.174
0.167
0.214
0.203
0.4 0.078 0.086 0.184 0.165 0.228 0.218
0.5 0.073 0.115 0.184 0.167 0.224
0.255
0.6
0.076 0.155
0.193 0.164 0.232 0.297
0.1 0.024 0.032
0.180
0.182 0.164
0.176
0.2 0.055 0.054
0.243 0.235 0.259 0.280
0.3 0.070
0.069
0.277 0.259 0.315
0.300
0.4 0.074 0.100
0.291 0.258
0.340
0.328
0.1 0.035 0.038 0.272
0.298
0.269
0.296
0.2
0.063 0.059 0.363 0.345 0.380
0.368
0.3 0.064 0.077
0.408 0.356
0.445
0.404
0.1 0.033 0.039
0.364
0.430 0.379
0.434
0.2 0.051 0.054
0.471 0.458
0.512
0.487
0.1 0.029 0.034
0.504 0.560 0.517 0.572
9.4.
Имитационное
моделирование
перекрестка
319
На
рис.
9.73-9.75
показаны
зависимости
Qi
и
Q;,
i -
1,2,3,
для
различных
пар
значений
Тl,
Т2.
Сплошная
линия
соответствует
имитационному
моделированию,
а
пунктир
ная
-
аналитическому
подходу.
Ql
0.25
-,--~-~-,----,------,.---,----,---,
-
~
-г1
=0.1
0.2
......
..
.
..........
;
..
.
.........
.
.....
..
~
...
---.-
г1
=0
.1
•
г1
=0.2
0.15
······
..
·······
····i·
.....
.
...
.......
(.
-
-А-
-г1
=02
0.1 .
....
..
!
........
,
..
.
.
......
+ .
...........
...
.
JI(
г1
=0.3
-
-х-
-
г1
=0.3
0.05
.
......
j
.....
..
..........
!
......
....
. .
....
,
......
...
.....
...
. .
~.~г1
=0.4
-
....
-г1
=0.4
О+--т---+--т---+---+---+---+----i
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
г1
Рис.
9.73.
Зависимость
Ql(r2), Qi(r2)
при
различных
значениях
rl
Q1
0.45
.,.-'--,---,----;------;-----,---,----,---,
0.4
+
············!
V·
·····~
~
·········;········
·
··!······
·
··
..
;
........
!
...........
!
••••••..
!
O~~~
;7
_~
...
..
..
........
. i
•.•••......
i
•••.....•.
~
o~~~
*
••
"
••
~c
.··
.·
.·.·.·
•.
г~.
·
·
..
·
.·.
-.
··
'!'"
jr~~
.
..
.. = .
..
~~~~
..
~.~
.
~
..
~
.
~
.
~;
•••••••••••
:
•••.••••.•••
.•••
••
:
••••.•••••
•.. 1
...........,
.....
- I - - i -
..
0.15
+ .. / ......
и
.....
..
.... ,
...
о.
1
t'
..
:.I~
·
..-tt
·
_
·
..
J •
•
0.05
р-"
O+--+--+--+--+--+--~-~---i
-
~
-г1
=0
.1
•
г1
=0.1
•
г1
=0.2
-
-А-
-
г1
=0.2
______
г1
=0.3
-
-х-
-
г1
=0
.3
~г1=0.4
-
....
-г1
=0.4
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
г1
Рис.
9.74.
Зависимость
Q2(r2),
Q2(r2)
при
различных
значениях
rl
320
Глава
9.
Безопасность
автодорожного
движенИJl
Q3
0.5
т------,---_--,--
__
-.,--
__
-.
0.45
~
....
...
..
.....
+
..
....
..
..
''.
Н.Н
.
...
..
..
..
;....
..... .;
..
.
........
.
.....
..
; .
......
.....
..
..
...
;
.....
.
....
......
+.......
.......1
0.4 +
......
....
·
i/'::
·· .. ·
.··
···
·
···
····;
··
·····
···
·
·!·
··
·····
··
.. ; ..
...
..
..
.. ..
..
, .
...
...
....
..
....
,
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
•••• ;
..........
.
.....
... j
0.05
o+--+--+--т--+--т--т--т-~
-
...
-г1
=0
.1
--г1
=0.1
...
г1
=0.2
-
-А-
-
г1
=0.2
•
г1
=0.3
-
-х-
-
г1
=0.3
~г1=0.4
-
....
-г1
=0.4
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
г2
Рис.
9.75.
Зависимость
Qз(r2),
Qз(r2)
при
различных
значениях
rl