Буслаев А.П. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения
Подождите немного. Документ загружается.
1
7.1.
Постановка
задачи
в3)
перемещение
прямо
(при
возможности);
.
г)
пусть
исход
б)
отрицателен.
Тог
да
151
г
1)
nеремещение
на
соседнюю
полосу,
если
клетки
на
соседней
полосе
рядом
и
сзади
свободны;
г2)
на
месте
в
противном
случае.
IIJ
'!
l'
а)
б)
В)
т
Т+1
I : I
IФIФI~FIФIФI'
I
IФIФI~IЧ
I1
'
~
Рис.
7.5.
Фрагмент
движения
в
зоне
11,
сценарий
В2
~
,
'
}
в
третьей
зоне
АТС
двигаются
по
своим
полосам,
не
.7
перестраиваясь.
t
Если
АТС
не
смогло
перестроиться
на
участке
11,
то
оно
~
останавливается
в
последней
клетке
l
этой
зоны
и
ждет,
;
когда
на
соседней
полосе
освободится
клетка,
необходи-
мая
ему
для
выполнения
маневра.
На
рис.
7.6
АТС2
пла
!.
пирует
двигаться
по
левой
полосе
и
ждет,
когда
освобо
;'
дител
клетка,
занятая
в
данный
момент
времени
АТС
1.
На
рис.
7.6
АТС,
выделенные
жирным
шрифтом,
планируют
продолжить
после
сегрегации
движение
по
левой
полосе
(двойная
стрелка,
темным
тоном
выделена
зона
11).
152
Глава
7.
Сегрегация
АТП
~
~~~--+=~==~~~~~~==~~~~~~
~
~
__
~~~==~~==~~~~~~==~
__
~
__
~
__
-J
Рис.
7.6.
Правило
перестроения
После
проезда участка
Н
все
АТС
двигаются
по
двум
однополосным
дорогам
(зона
HI),
а
затем
в
зоне
1
согласно
правилам,
показанным
на
рис.
7.2.
При
таком
движении
на
дороге
может
возникнуть
си
туация
"клина",
когда
два
АТС
не
смогли
пере
строиться
в
зоне
Н,
и
остановились
в
последней
клетке
зоны
Н,
ожи
дая,
когда
освободится
соответствующая
клетка
на
нужной
полосе.
В
данном
случае
(рис.
7.7)
не
могут
разъехаться
АТС1,
АТС2,
мешая
друг
другу.
На
рис.
7.7
АТС,
выделен
ные
жирным
шрифтом,
стремятся
продолжить
движение
по
левой
полосе,
остальные
-
по
правой.
Темным
тоном
вы
делена
зона
Н.
~
~--+---~~~~~~~~~r---~~~~+-~
~ ~
__
~
__
~==~~==~~~~~~
__
~
__
~~~
__
-J
Рис.
7.7.
Ситуация
"клина"
АТС2
стремится
перестроиться
влево,
но
ему
мешает
АТС1,
и
при
этом
АТС1
намерено
перестроиться
на
пра
вую
полосу,
которая
занята
АТС2.
Вперед
же
они
не
могут
двигаться,
так как
достигли
границы
зоны,
в
пределах
ко
торой
они
должны
были
перестроиться
на
нужную
полосу
.
.
Выход
иэ
сложившейся
ситуации
может
быть
осуще
ствлен
по
одному
из
следующих
вариантов:
---L----------··
~
Рис.
7.8.
Выход
из
"клина"
способом
1
:7.1.
Постановка
задачи
153
Еl)
-
с
применением
управляющего
воздействия,
т.е.
лицо,
наделенное
полномочиями,
(Г
АИ-ГИБДД)
пе
АТС1
в
ту
клетку,
которая
ему
нужна
для
продол
;жения
движения,
без
учета
правил
перестроения
(рис.
7.8).
Е2)
-
с
пропуском
нужного
поворота
-
когда одно
из
АТС,
несмотря
на
то,
что
оно стремилось
перейти
на
сосед
полосу
,
вынуждено
передвинуться
вперед
по
полосе,
на
которой
оно
находится,
(уехать
не
туда,
куда
ему
нужно).
этом
случае
перестроение
АТС
так
и
не
происходит
до
КOJща
зоны
L
(рис.
7.9).
L
Рис.
7.9.
Выход
из
ситуации
"клина"
способом
2.
Е3)
-
с
нарушением
правил
движения,
т.е.
когда
АТС
пытается
перестроиться
по
другому
алгоритму,
например,
ПО
показанному
на
рис.
7.10,
при
отсутствии
там
помех
для
движения
(свободны
две
клетки).
Рис.
7.10.
Выход
из
"клина"
способом
3.
l'
J
154
Глава
7.
Сегрегация
АТП
7.2.
Компьютерное
моделирование
и
результаты
счета
Пара.метры
.моде.л,u
.
Введем
следующие
обозначения
параметров
модели:
М
-
количество
АТС,
которые
двигаются
по
дороге;
N -
длина
дороги
(в
клетках),
L -
длина
зоны
11,
К-
длина
зоны
111,
N - L -
К
-
длина
зоны
1.
r -
плотность
АТС
на
полосе,
т.е.
отношение
числа
занятых
клеток
к
числу
всех
клеток
полосы,
r = ';:;
а
-
доля
медленных
АТС,
(l-а)
-
доля
быстрых
АТС;
Р1
-
стохастическая
скорость
быстрых
АТС,
Р2
-
сто
хастическая
скорость
медленных
АТС;
/31
-
доля
АТС,
которым
предписано
двигаться
в
зоне
111
по
правой
полосе,
среди
тех
АТС,
которые
въехали
в
зону
11
по
правой
полосе;
(1-
/31)
-
доля
АТС,
въехавших
в
зону
11
по
правой
полосе,
которые
должны
перейти
на
левую
полосу;
Ih
определяется
аналогично
/31
дЛЯ
АТС,
въехавших
в
зону
11
по
левой
полосе,
т.е.
Ih
-
вероятность
того,
что
АТС,
въехавшему
в
зону
11
по
левой
полосе,
предписано
остаться
на
этой
полосе;
(1-
/32)
-
вероятность
того,
что
такому
АТС
предписано
сменить
полосу.
Рис.
7.11.
ПЛан
сегрегации
Отметим,
что
в
соответствии
с
используемым
алгорит
мом
АТС
с
вероятностью
й,
"метится"
как
медленное
и
с
вероятностью
1 -
й
как
быстрое.
После
этого
независимо
155
·
ОТ'
того,
было
ли
данное
АТС
помечено
как
медленное
или
·
быстрое,
оно
с
заданными
вероятностями
получает
предпи
каждый
раз
стремиться
занять
в
зоне
III
правую
или
полосу.
Таким
образом,
все
АТС
разбиваются
на
четыре
группы
·
М
= M
1
+
М
2
+
М
з
+
М
4
,
M
1
-
быстрые,
которым
предпи-
·
сано
в
111
зоне
двигаться
по
первой
полосе,
М
2
-
быстрые,
·
которым
предписано
в
111
зоне
двигаться
по
второй
полосе,
М
З
-
медленные
-
по первой
полосе
и
М
4
-
медленные
-
по
второй.
При
этом
можно
предположить,
что
с
равной
вероятно
.
стью
1/2
АТС
входят
на
каждую
полосу
зоны
11.
Значит,
{Зl
=
М1tМз,
{З2
=
M2tM4.
В
экспериментах,
результаты
ко
торых
приводятся
ниже,
считаем,
что
{Зl
=
{3
= 1 -
{32.
Т
-
время
моделирования.
В
модели
осуществляется
цикл
по
каждой
клетке
дороги,
.•.
начиная
с
первой
клетки
первой
полосы
(1,1)
(рис.
7.1),
и до
последней
клетки
второй
полосы
(n,2).
В
каждой
зоне
дви
жение
автомобилей
происходит
по
правилам,
установлен-
•
ным
для
данной
зоны.
В
модели
контролируются
следую
.
щие
параметры:
-
средняя
скорость
(Vst)
потока
на
кольце
(количество
передвижений
всех
АТС,
отнесенное
к
времени
моделиро
вания);
-
интенсивность
(q)
(количество
АТС,
проехавших
за
данное
сечение,
отнесенное
к
времени
моделирования)
и
плотность
(р)
(количество
занятых
клеток,
отнесенное
к
числу
всех
клеток)
в
указанных
зонах
на
полосе;
-
количество
ситуаций
клина
(kk),
отнесенных к
вре
мени
(Т)
моделирования
.
Все
параметры
исследуются
при
различных
значениях
Т,
а,
[3,
L,
К,
М,
N.
156
Глава
7.
Сегрегация
АТП
Перед
началом
моделирования
был
проведен
тест
на
схо
димость
при
следующих
параметрах
модели:
L = 3,
а
=
О,
Рl
= 0.9,
Р2
= 0.1,
/31
=
/32
= 0.5, N = 100,
Т
= 10000.
На
рис.
7.12
представлены
значения
kk(r),
полученные
в
результате
десяти
проведенных
модельных
экспериментов
для
однородного
потока
при различных
плотностях
и
оди
наковых
других
параметрах
моделирования.
0.007
k:r
k
:..:..-
______________
..-----,
0.006 -
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
o-·~~~~--~~~-=~~~~
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 r
Рис.
7.12.
Оценка
сходимости
модели
в
силу
приводимых
зависимостей
можно
предположить,
что
количество
возникших
ситуаций
клина
устойчиво
при
данных
параметрах
моделирования.
Сценарий
Вl
в
зоне
II
и
резуд,ьmаmы
с'Чеmа.
Как
уже
отмечалось
моделирование
ведется
с
первой
клетки
первой
полосы
до
последней
клетки
последней
по
лосы.
Если
в
клетке
находится
АТС,
то
происходит
моде
лирование
его
движения.
В
зоне
11
АТС
может
находиться
в
одном
из
двух
состо-
u
янии:
1)
АТС
расположено
на
"своей"
полосе,
той,
по
которой
оно
должно
двигаться
в
зоне
III.
В
этом
случае
АТС
продол
жает
движение
по
данной
полосе
вперед,
не
перестраиваясь,
до
конца
зоны
II!
(рис.
7.13,
темным
тоном
показана
зона
11).
Компьютерное
моделирование
Рис.
7.13.
Движение
по
своей
полосе
о
D
157
АТС
расположено
на
"-чужой"
полосе.
В
этом
слу-чае
сна-чала
пытается
пере
строиться
на
"свою"
полосу.
реализации
данного
принципа
добавлен
промежуто-ч
такт
между
основными
тактами
моделирования.
Во
Jшемя
этого
такта
АТС,
расположенные
во
второй
зоне
не
"своей"
полосе,
пытаются
перестроиться
на
"свою"
по
как
показано
на
рис.
7.14.
После
этого
происходит
':.ID,/,ц,,;J
....
,."'ование
движения
вперед
всех
АТС.
о
D
Рис.
7.14.
Движение
во
время
промежуточного
такта
Если
АТС
находится
на
"-чужой"
полосе
и оно
достигло
J(JIHQ,a
зоны
1I,
то оно
останавливается
в
последней
клетке
зоны
и
ждет
появления
свободной
клетки
на
"
своей"
се,
на
рис.
7.14
такое
АТС
N!5.
При
таком
алгоритме
может
возникнуть
ситуация
.'.
клина"
,
когда
в
последних клетках
зоны
1I,
окажутся
два
АТС,
каждое
из
которых
расположено
на
"-чужой"
полосе.
Выход
из
этой
ситуации
происходит
по
алгоритму
"с
про
.'
пуском
нужного
поворота",
показанному
на
рис.
7.9.
Одно
из
двух
АТС,
которое
вынуждено
уехать
не
туда,
куда
ему
ilyжно,
выбирается
слу-чайным
образом.
Если
перед
этим
АТС
дорога
занята,
то
на
данном
такте
ситуция
"клина"
не
разрешается.
Далее
представлены
зависимости,
полу-ченные
в
резуль
тате
моделирования.
158
Глава
7.
Сегрегация
АТП
На
рис.
7.15
показана
зависимость
количества
ситуаций
клина
от
плотности
транспортного
потока,
при
фиксиро
ванной
длине
зоны
контроля
L =
2,
К
=
2,
N = 100,
f3
= 0.5,
и
разных
й.
Интенсивность
вычислялась
в
середине
зоны
п.
Изме
рение
проводились
между
ближайшим
к центру
зоны
П
се
чением
и
соседним
с
ним
сечением.
При
этом
фиксирова
лись,
сколько
АТС
смогло
за
такт
пересечь
эту
вообража
емую
линию,
где
проводился
замер.
Далее
данные
усредня
лись
по
времени
моделирования.
Полученная
зависимость
от
плотности
представлена
на
рис.
7.16.
Вид
данной
кривой
подтверждает
классическую
зависимость
интенсивности
от
плотности.
Анализируя
полученные
зависимости
можно
прийти
к
выводу,
что
наибольшее
число
клиньев
возникает
при
по
токе,
близкому
к
однородному,
и
при
близкой
к
0.3
плотно
сти.
0.006
0.95
r
0.9
а
kk
80.()()5.().0О6
80.004-0.005
о
0.0QЗ.().0О4
00.002-0.003
80.001-0.002
80-0.001
L=2
~=O.5
Рис.
7.15.
Зависимость
kk(r,
а),
(L
=
2,
(3
=
0.5,
р
=
0.9)
0.
85
r
0.5
0.6
.
о
020.1
0
.
40.з
.
0.
35
q
159
.0
.3-0.35
.0
.25-0.3
.0
.2-0.25
00.15-0
.2
00
.1-0.15
.0
.05-0.1
.0-0
.05
а
~2
0.9 0.8
13=0
.5
Рис.
1.16.
Зависимость
q(r,
а),
(L = 2,
(3
= 0.5,
Рl
= 0.
9)
На
рисунках
7.17, 7.18
приведены
те
же
зависимости,
но
'
.
8UJ'Аж
.
1DL1
......
100/1':>'ПCJI.n
вероятность
каждого
АТС
была
меньше,
поток
состоял
из
более
медленных
АТС.
0.
00018
0.95
r
м
а
kk
.0
.
ООО2.()
.
ОО02
[]0
.
ООО1.()
.
ООО2
.0.ООО1.()
.
ООО1
.0.ООО1.()
.
0001
.8Е.()5.()
.
00О1
[]6Е,()5-8Е,()5
[]4Е,()5-6Е,()5
.2Е.()5-4Е.()5
.0-2Е,()5
L=2
~0
.
5
Рис.
1.11.
Зависимость
kk(r,
а),
(L
=
2,
(3
=
0.5,
р
=
0.5)
. '
\
J'
!
~
i
I
. 1
I
160
.-
..
-
..............
,-
0.85
r
0.9
Глава
7.
Сегрегация
АТП
о
020
.1
0.40.з
.
0.
60.5
0.7
а
.0
.12-0.
14
.0
.1-0.
12
.0
.08-0.1
00
.06-0.08
00
.04-0.06
.0
.02-0.04
.0-0
.
02
L=2
13=0.5
Рис.
7.18.
Зависимость
q(r,
а),
(L
=
2,
/3
= 0.5,
Рl
= 0.5)
Анализ
результатов
показывает,
что
с
увеличением
доли
медленных
А те
количество
ситуаций
клина
уменьшается
.
Анализ
изменения
только
ситуаций
клина
от
плотности
не
отображает
всей
картины,
которая
может
возникнуть
в
потоке,
т
.к.
при
таком
анализе
мы
не
учитываем
работу,
которую
выполняет
АТП
.
ДЛЯ
проведения
нормировки
вве
дем
следующие
обозначение:
kqk
-
количество
клиньев,
со-
здающихся
при
выполнении
единицы
транспортной
работы.
Наибольшее
значение
данного
отношения,
наблю
давшееся
в
проведенных
имитационных
экспериментах,
(рис.
7.19,7.20)
достигалось
при
относительно
малой
плот
ности
r = 0.3, L = 2
и
Рl
= 0.9 .
.'
1
I
,
,~
I
i
i
,:,:
i
j
i
;