Бугров В.Г. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

этом случае для некоторой (произвольно выбранной) промежуточной точ-

ки электропередачи k (рис.9.4,а) необходимо построить зависимости

) и Q

) при Е

=const, U

=const и P = P

= P

= const. Точка пе-

ресечения этих характеристик соответствует установившемуся режиму

системы, а характер изменения ∆Q=Q

– Q

в окрестности этой точки по-

зволяет судить этих характеристик соответствует установившемуся об ус-

тойчивости системы.

Для определения предельного режима необходимо построить серию

характеристик Q

= f

) при различных значениях Е

и методом подбора

определить такое значение Е

при котором Q

= f

(U) будет касаться харак-

теристики Q

= f

(U). Полученное таким образом Е

будет равно Е

1min

. Для

расчета Q

= f

(U) и Q

= f

) воспользуемся формулами.

)()(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

xxP

xxQ

UЕ

;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

откуда

−

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

;

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−= .

Выберем точку k таким образом, чтобы Х = 0,2. Тогда с учетом того,

что Р = 1 и U = 1, получим

535,02,0735,0

−

XX ;

535,0

UUE

Q −−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

;

()

155

−−=

UUQ .

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.1. и представлены на рис.9.4.

Таблица 9.1. Результаты расчетов

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

при

=1,54

0,62

0,74

0,83

0,875

0,88

0,835

0,74

при

=1,0

-0,69

-0,46

-0,285

-0,16

0,08

-0,073

-0,163

при

= 0,735

-1,38

-1,13

-0,928

-0,785

-0,74

≈

-0,9

≈

-1,05

1,29

0,65

0,1

-0,34

-0,67

-0,9

-1,03

На рис. 9.4. показано изменение ∆Q. Очевидно, что критическое зна-

чение эдс E

= 0,735.

Определить предельный по устойчивости режим системы, предпола-

гая, что в точке 2 имеются шины неизменной эдс E

, а напряжение

в точке Н изменяется, причем нагрузка представлена постоянным сопро-

тивлением z

= const. Частота в системе предполагается постоянной. В

этом случае, так же как и в предыдущем, целесообразно применить крите-

рий dP/dδ>0 или, для данного случая, dP/dδ

>0, где δ

– угол между Е

, Е

Рис.9.

. Применения критерия

dΔQ

Рис. 9.3. Определение Е

min

и U

min

Мощность, выдаваемая от станций в систему:

)sin(sin

121212211111

αδα

−+= yFEyEP

Определим сопротивление нагрузки в схеме замещения и рассчитаем

собственные и взаимные проводимости:

()()

8311545,00815,01315,0527,085,0

46,6

sincos

′

∠=+=+=+= jj

ϕϕ

;

;1;28,1;89782,0

0606,00815,01315,0

8311545,0900606,0

735,0

1111

==∠=

′

∠⋅∠

.514;02,1;510898,0

8311545,0

060,0735,0

1212

′

∠=

′

∠

⋅

−+=

yjjz

С учетом проведенных расчетов

).514sin(235,10224,0

121

′

++=

EEP

Предельный по устойчивости режим соответствует условию

()

,0514cos235,1

121

′

т.е. наступает при δ

= 75,5

Минимально допустимое значение Е

определится тогда из выраже-

ния для Р

при Р

= 1:

;8,0

min1

%.48100

54,1

8,054,1

−

Меньшее значение K

, чем в случае U = const, подтверждает то об-

стоятельство, что с уменьшением Е

напряжение на нагрузке U снижается.

4. Определить запас устойчивости в случае, когда передающая стан-

ция и эквивалентный генератор приемной системы соизмеримы по мощно-

сти (шин неизменного напряжения нет, но частота в системе принимается

неизменной f = const).

Параметры схемы замещения и исходного режима системы для этого

случая будут следующими: U = 1; x

= 0,735; x

= 0,694; S

=1+j0,485; S

1,3+j0,615;

= 2,3+j1,1; E

= 1,54 ∠

528

′

; E

= 1,69

5132

′

∠

Пусть активная мощность, потребляемая нагрузкой, не зависит от на-

пряжения, а зависимость от напряжения реактивной мощности характери-

зуется данными таб. 9.2

Таблица 9.2. Зависимость реактивной мощности от напряжения

0,95

0,90

0,85

0,80

0,775

0,94

0,895

0,86

0,865

0,9

Применительно к рассматриваемой схеме задача состоит в том, чтобы

определить минимальное напряжение на нагрузке t/

min

, при котором сис-

тема сохраняет устойчивость. Для этого наиболее целесообразно исполь-

зовать критерий dE/dU>0 или критерий d∆Q/dU<0.

Применение критерия d∆Q/dU<0 было уже рассмотрено. Воспользу-

емся теперь критерием dE/dU>0, найдя с его помощью предельный по ус-

тойчивости режим исследуемой системы.

В данном случае критерий dE/dU>0 может с равным успехом приме-

няться в одной из трех форм: dE

/dU>0; dE

/dU>0 или dE

/dU>0, где E

–

эквивалентная эдс станции, замещающей станции 1 и 2.

Рассмотрим ход расчета при применении критерия dE

/dU>0:

а) задаемся рядом значений U;

б) для каждого значения рассчитаем

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

где значения Р

и Е

соответствуют исходному режиму;

в) по характеристике Q

= f(U) определяем Q

= Q

– Q

;

г) рассчитаем

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

где Р

соответствует исходному режиму.

При применении критерия dE

/dU>0 расчеты проводятся аналогично,

но обычно предварительно проводится эквивалентирование, для чего при-

меняются известные соотношения:

;5130615,1

2112

′

∠=

ExEx

.356,0

694,0735,0

⋅

Зависимость Е

= f(U) рассчитывается по формуле

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

UЕ

ЭHЭH

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.3.

Таблица 9.3. Результаты расчетов минимального напряжения

U 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,775

Критерии

1,1 1,035 0,984 0,945 0,95 0,989

0,615 0,61 0,595 0,57 0,532 0,505

0,485 0,425 0,389 0,375 0,418 0,484

/dU>0

1,54 1,495 1,44 1,45 1,5 1,56

0,48 0,49 0,5 0,497 0,48 0,463

0,615 0,545 0,484 0,448 0,47 0,526

/dU>0

1,69 1,65 1,62 1,615 1,65 1,735

/dU>0 E

1,615 1,58 1,57 1,565 1,585 1,61

В результате расчетов по различным критериям получаем одинако-

вый результат: U

мин

= 0,86.

Коэффициент запаса по напряжению

%.14%100

86,01

%100

min0

−

9.2 Динамическая устойчивость ЭЭС

Задача 1

В системе, схема которой изображена на рис. 9.5, а, включается на-

грузка Р

. Параметры системы в относительных единицах представлены на

схеме замещения (рис. 9.5, б). Исходный режим характеризуется парамет-

рами:

U=1; P

=1; Q

=0,485; E’

=1,50; δ’

=27,5

, где δ’ угол - эдс E’.

Определить максимальный размах качаний угла генератора после

включения нагрузки, принимая коэффициент мощности ее равным едини-

це.

Рис. 9.5. Исследуемая система; а — схема; б – схема замещения

Решение. Для определения искомого размаха качаний угла генерато-

ра воспользуемся методом площадей, представив в схеме замещения на-

грузку постоянным сопротивлением R

н.

Напряжение U

в начале линии,

где включается нагрузка, в исходном режиме U

= 1,18. Сопротивление

нагрузки

= U

/ P

В исходном режиме угловая характеристика 1, показанная на рис.9.6,

определится выражением

.sin16,2sin

694,0

15,1

δδ

′

⋅

Угловая характеристика мощности 2 на рис 9.6 показана для частного

случая Р=0,51+2,16sin(

′

+1,2

В первый момент после включения нагрузки на валу генератора будет

действовать избыточная мощность тормозящего характера, что приведет к

уменьшению скорости 2 и угла

′

. Колебания угла будут происходить в

пределах от

′

=-3,7

до

′

=27,5

в соответствии с равенством площадей

торможения и ускорения (рис. 9.6), если не учитывать затухание этих ко-

лебаний. После затухания колебаний установившийся режим при вклю-

ченной нагрузке определится углом

′

=11,9

Рис.9.6. Характеристики системы при подключении нагрузки

Задача 2

Для системы, показанной на рис. 9.7, определить, в каком месте ли-

нии (начале, середине или в конце) неблагоприятнее всего трехфазное ко-

роткое замыкание, отключаемое через ∆t, с точки зрения возможности со-

хранения динамической устойчивости.

Решение. 1. При трехфазном коротком замыкании в начале линии

(рис. 9.8) взаимное сопротивление между точками приложения эдс

′

напряжения U

;

∞=++=

xxx

Следовательно, P

= .0

′

UyE

2. При трехфазном коротком замыкании в конце линии (рис. 9.9)

;

∞≠++=

xxx

122

′

UyEP

2,67

Рис. 9.7. Три случая трехфазных коротких

замыканий на линии передачи.

3. При трехфазном коротком замыкании в середине линии сопротив-

ление .

∞≠x

Сопротивления отдельных участков линии на схеме (рис. 9.10) обра-

зовали треугольник. Преобразуя (как это показано пунктиром) треугольник

в звезду (рис. 9.11), можно получить расчетную схему замещения, соглас-

но которой находят сопротивление y

и мощность в аварийном режиме:

≠

′

= UyEP

III

Характеристики мощности рассматриваемых режимов и площадки

ускорения и торможения показаны на рис. 9.12.

Из сравнения мощности величин площадок ускорения и торможения

можно заключить, что наиболее неблагоприятными короткими замыка-

ниями будут те, которые происходят в начале и конце линии и сопровож-

даются сбросом мощности генератора.

Рис. 9.8. Схема замещения при

КЗ в начале линии.

Рис. 9.9. Схема замещения

при КЗ в конце линии.

Рис. 9.10. Схема замещения при

КЗ в середине линии.

Рис. 9.11. Преобразование

схемы рис. 9.10.

Рис. 9.12. Площадка ускорения при КЗ в

начале линии (1-3-4-6-1), середине (1-2-5-

6-1) и площадка торможения (6-7-8-6).

Рис. 9.13. Применение способа площа-

дей: 1-2-3 – процесс при двухфазном

КЗ на землю; 3-4-5 – то же, при трех-

фазном КЗ; 5-7 – отключение; 6-7-8-9-

6 – площадка торможения.

Задача 3

Построить площадки ускорения и торможения для случая двухфазного

КЗ на землю в начале линии (см. рис. 9.8), которое через некоторое время

переходит в трехфазное, а затем отключается. При этом система остается

устойчивой.

Решение. Построив для нормального 1, послеаварийного (рис. 9.8,

9.9) II и аварийного III режимов ( при двухфазном коротком замыкании на

землю) характеристики P = φ(δ), найдем площадки ускорения и торможе-

ния, показанные на рис. 9.13.

Задача 4

Для увеличения пропускной способности электропередачи, показан-

ной на рис. 9.14, в послеаварийном режиме включается последовательная

компенсация. Возможны три варианта включения:

1) последовательная компенсация (УПК) включается одновременно с

отключением поврежденного участка;

2) УПК включается в момент короткого замыкания;

3) УПК включена до короткого замыкания в нормальном режиме.

Решение. Построив характеристики нормального I, после аварийного

II и аварийного III режимов, найдем соответствующие площадки ускоре-

ния и торможения, показанные на рис. 9.15, а, б.

Задача 5

Генератор включается на параллельную работу с мощной электриче-

ской системой методом точной синхронизации.

Требуется: найти допустимые значения угловой скорости вращения

генератора, при его включении, из условий синхронизации в первом цикле

качаний. Потери мощности холостого хода принять равным нулю.

Решение. Воспользуемся способом площадей. Так как синхронная

машина возбуждена, то в момент включения она начинает или выдавать

(генераторный режим) или потреблять (двигательный режим) активную

мощность. Характеристики мощности включаемой синхронной машины

показаны на рис. 9.16. Для получения зависимости между угловой скоро-

стью генератора и угла его включения рассмотрим четыре возможных слу-

чая.

а)

∆ω>0; 0<

вкл

′

<180

(рис. 9.14, а).

При углах включения 0 - 180

синхронная машина в момент включе-

ния начинает работать в режиме генератора. Для успешного включения

необходимо, чтобы энергия торможения, пропорциональная площадке

торм

, была больше кинетической энергии, накопленной ротором в относи-

тельном движении, т. е.

≥

торм

или

()

cos1

≥

′

вклm

откуда

(

)

cos12

вклm

′

=Δ

;

б) ∆ω>0; -180

′

(рис. 9.14, б).

При углах включения от -180 до 0

синхронная машина в момент

включения начинает работать двигателем с потребляемой мощностью

Р=Рsin

′

. Мощность, потребляемая синхронной машиной , расходуется на

ускорение ротора. Таким образом, для успешной синхронизации энергия

торможения, определяемая площадкой торможения А

тор

, должна быть

больше суммы кинетической энергии ротора синхронной машины перед

включением и энергии, определяемой площадкой ускорения А

уск

Связь между углом включения и предельной угловой скоростью ро-

тора может быть получена из выражения

тормускJ

ААT ≤+

При углах включения 0 – 180

синхронная машина в момент включе-

ния начинает работать генератором и выдавать активную мощность

Р = Р

sin .

вкл

′

Связь между углом включения и предельной угловой скоростью рото-

ра может быть получена из выражения

усктормJ

АAT ≤+

;

в) ∆ω<0; -180<

вкл

′

<0 (рис. 9.14, г)

При глах включения от 180 до 0

синхронная машина в момент вклю-

чения начинает работать двигателем и потреблять активную мощность P =

P sin

вкл

′