Бугров В.Г. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения
Подождите немного. Документ загружается.
72
этом случае для некоторой (произвольно выбранной) промежуточной точ-
ки электропередачи k (рис.9.4,а) необходимо построить зависимости
Q
1
=f
1
(U
k
) и Q
2
=f
2
(U
k
) при Е
1
=const, U
1
=const и P = P
1
= P
2
= const. Точка пе-
ресечения этих характеристик соответствует установившемуся режиму
системы, а характер изменения ∆Q=Q
1
– Q
2
в окрестности этой точки по-
зволяет судить этих характеристик соответствует установившемуся об ус-
тойчивости системы.
Для определения предельного режима необходимо построить серию
характеристик Q
1
= f
1
(U
k
) при различных значениях Е
1
и методом подбора
определить такое значение Е
1
при котором Q
1
= f
1
(U) будет касаться харак-
теристики Q
2
= f
2
(U). Полученное таким образом Е
1
будет равно Е
1min
. Для
расчета Q
1
= f
1
(U) и Q
2
= f
2
(U
k
) воспользуемся формулами.
2
1
2
11
1
)()(
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+=
kk
k
U
xxP
U
xxQ
UЕ
;
22
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
k
x
k
x
k
U
P
U
Q
UU
,
откуда
xx
U
p
xx
UE
Q
kk
−
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
2
2
2
1
1
1
;
2
2
2
2
p
x
UU
x
U
Q
kk
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= .
Выберем точку k таким образом, чтобы Х = 0,2. Тогда с учетом того,
что Р = 1 и U = 1, получим
535,02,0735,0
1
=
−
=
−
XX ;
535,0
1
535,0
2
2
1
1
kk
UUE
Q −−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
;
()
155
2
2
2
−−=
kk
UUQ .
73
Результаты расчетов сведены в таблицу 9.1. и представлены на рис.9.4.
Таблица 9.1. Результаты расчетов
U
k
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
Q
1
при
Е
1
=1,54
0,62
0,74
0,83
0,875
0,88
0,835
0,74
Q
1
при
Е
1
=1,0
-0,69
-0,46
-0,285
-0,16
0,08
-0,073
-0,163
Q
1
при
Е
1
= 0,735
-1,38
-1,13
-0,928
-0,785
-0,74
≈
-0,9
≈
-1,05
Q
2
1,29
0,65
0,1
-0,34
-0,67
-0,9
-1,03
На рис. 9.4. показано изменение ∆Q. Очевидно, что критическое зна-
чение эдс E
1
= 0,735.
1.
Определить предельный по устойчивости режим системы, предпола-
гая, что в точке 2 имеются шины неизменной эдс E
2
, а напряжение
в точке Н изменяется, причем нагрузка представлена постоянным сопро-
тивлением z
H
= const. Частота в системе предполагается постоянной. В
этом случае, так же как и в предыдущем, целесообразно применить крите-
рий dP/dδ>0 или, для данного случая, dP/dδ
12
>0, где δ
12
– угол между Е
1
, Е
2
.
Рис.9.
4
. Применения критерия
dΔQ
/
dU
<
0
Рис. 9.3. Определение Е
min
и U
min
74
Мощность, выдаваемая от станций в систему:
)sin(sin
121212211111
2
11
αδα
−+= yFEyEP
.
Определим сопротивление нагрузки в схеме замещения и рассчитаем
собственные и взаимные проводимости:
()()
8311545,00815,01315,0527,085,0
46,6
1
sincos
0
2
′
∠=+=+=+= jj
S
U
z
HH
H
H
ϕϕ
;
;1;28,1;89782,0
0606,00815,01315,0
8311545,0900606,0
735,0
0
1111
0
00
11
==∠=
++
′
∠⋅∠
+=
α
y
jj
jz
.514;02,1;510898,0
8311545,0
060,0735,0
060,0735,0
0
1212
0
0
12
′
==
′
∠=
′
∠
⋅
−+=
α
yjjz
С учетом проведенных расчетов
).514sin(235,10224,0
0
121
2
11
′
++=
δ
EEP
Предельный по устойчивости режим соответствует условию
()
,0514cos235,1
0
121
12
1
=
′
+=
δ
δ
E
d
dP
т.е. наступает при δ
12
= 75,5
0
.
Минимально допустимое значение Е
1
определится тогда из выраже-
ния для Р
1
при Р
10
= 1:
;8,0
min1
=
E
%.48100
54,1
8,054,1
3
=
−
=
E
K
Меньшее значение K
3E
, чем в случае U = const, подтверждает то об-
стоятельство, что с уменьшением Е
1
напряжение на нагрузке U снижается.
4. Определить запас устойчивости в случае, когда передающая стан-
ция и эквивалентный генератор приемной системы соизмеримы по мощно-
сти (шин неизменного напряжения нет, но частота в системе принимается
неизменной f = const).
Параметры схемы замещения и исходного режима системы для этого
случая будут следующими: U = 1; x
1
= 0,735; x
2
= 0,694; S
1
=1+j0,485; S
2
=
1,3+j0,615;
S
H
= 2,3+j1,1; E
1
= 1,54 ∠
528
0
′
; E
2
= 1,69
5132
0
′
∠
.
75
Пусть активная мощность, потребляемая нагрузкой, не зависит от на-
пряжения, а зависимость от напряжения реактивной мощности характери-
зуется данными таб. 9.2
Таблица 9.2. Зависимость реактивной мощности от напряжения
U
1
0,95
0,90
0,85
0,80
0,775
Q
H
1
0,94
0,895
0,86
0,865
0,9
Применительно к рассматриваемой схеме задача состоит в том, чтобы
определить минимальное напряжение на нагрузке t/
min
, при котором сис-
тема сохраняет устойчивость. Для этого наиболее целесообразно исполь-
зовать критерий dE/dU>0 или критерий d∆Q/dU<0.
Применение критерия d∆Q/dU<0 было уже рассмотрено. Воспользу-
емся теперь критерием dE/dU>0, найдя с его помощью предельный по ус-
тойчивости режим исследуемой системы.
В данном случае критерий dE/dU>0 может с равным успехом приме-
няться в одной из трех форм: dE
1
/dU>0; dE
2
/dU>0 или dE
Э
/dU>0, где E
Э
–
эквивалентная эдс станции, замещающей станции 1 и 2.
Рассмотрим ход расчета при применении критерия dE
1
/dU>0:
а) задаемся рядом значений U;
б) для каждого значения рассчитаем
,
2
2
2
2
2
2
2
x
U
P
x
UE
Q
z
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
где значения Р
2
и Е
2
соответствуют исходному режиму;
в) по характеристике Q
H
= f(U) определяем Q
1
= Q
H
– Q
2
;
г) рассчитаем
,
2
11
2
11
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
U
xP
U
xQ
UE
где Р
1
соответствует исходному режиму.
76
При применении критерия dE
2
/dU>0 расчеты проводятся аналогично,
но обычно предварительно проводится эквивалентирование, для чего при-
меняются известные соотношения:
;5130615,1
0
21
2112
′
∠=
+
+
=
xx
ExEx
E
Э
.356,0
694,0735,0
694,0735,0
21
21
=
+
⋅
=
+
=
xx
xx
x
Э
Зависимость Е
Э
= f(U) рассчитывается по формуле
.
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
U
xP
U
xQ
UЕ
ЭHЭH
Э
Результаты расчетов сведены в таблицу 9.3.
Таблица 9.3. Результаты расчетов минимального напряжения
U 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,775
Критерии
Q
H
1,1 1,035 0,984 0,945 0,95 0,989
Q
2
0,615 0,61 0,595 0,57 0,532 0,505
Q
1
0,485 0,425 0,389 0,375 0,418 0,484
dE
1
/dU>0
E
1
1,54 1,495 1,44 1,45 1,5 1,56
Q
1
0,48 0,49 0,5 0,497 0,48 0,463
Q
2
0,615 0,545 0,484 0,448 0,47 0,526
dE
2
/dU>0
E
2
1,69 1,65 1,62 1,615 1,65 1,735
dE
Э
/dU>0 E
Э
1,615 1,58 1,57 1,565 1,585 1,61
В результате расчетов по различным критериям получаем одинако-
вый результат: U
мин
= 0,86.
Коэффициент запаса по напряжению
%.14%100
1
86,01
%100
0
min0
3
=
−
=
−
=
U
UU
K
U
77
9.2 Динамическая устойчивость ЭЭС
Задача 1
В системе, схема которой изображена на рис. 9.5, а, включается на-
грузка Р
Н
. Параметры системы в относительных единицах представлены на
схеме замещения (рис. 9.5, б). Исходный режим характеризуется парамет-
рами:
U=1; P
0
=1; Q
0
=0,485; E’
0
=1,50; δ’
0
=27,5
0
, где δ’ угол - эдс E’.
Определить максимальный размах качаний угла генератора после
включения нагрузки, принимая коэффициент мощности ее равным едини-
це.
Рис. 9.5. Исследуемая система; а — схема; б – схема замещения
Решение. Для определения искомого размаха качаний угла генерато-
ра воспользуемся методом площадей, представив в схеме замещения на-
грузку постоянным сопротивлением R
н.
Напряжение U
1
в начале линии,
где включается нагрузка, в исходном режиме U
10
= 1,18. Сопротивление
нагрузки
R
н
= U
10
2
/ P
н
.
В исходном режиме угловая характеристика 1, показанная на рис.9.6,
определится выражением
.sin16,2sin
694,0
15,1
δδ
′
=
′
⋅
=P
Угловая характеристика мощности 2 на рис 9.6 показана для частного
случая Р=0,51+2,16sin(
δ
′
+1,2
о
).
В первый момент после включения нагрузки на валу генератора будет
действовать избыточная мощность тормозящего характера, что приведет к
уменьшению скорости 2 и угла
δ
′
. Колебания угла будут происходить в
пределах от
δ
′
=-3,7
0
до
δ
′
=27,5
0
в соответствии с равенством площадей
торможения и ускорения (рис. 9.6), если не учитывать затухание этих ко-
78
лебаний. После затухания колебаний установившийся режим при вклю-
ченной нагрузке определится углом
δ
′
=11,9
0
.
Рис.9.6. Характеристики системы при подключении нагрузки
Задача 2
Для системы, показанной на рис. 9.7, определить, в каком месте ли-
нии (начале, середине или в конце) неблагоприятнее всего трехфазное ко-
роткое замыкание, отключаемое через ∆t, с точки зрения возможности со-
хранения динамической устойчивости.
Решение. 1. При трехфазном коротком замыкании в начале линии
(рис. 9.8) взаимное сопротивление между точками приложения эдс
Е
′
и
напряжения U
;
12
∞=++=
K
ba
ba
x
xx
xxx
;0
=
K
x
,0
12
=
y
Следовательно, P
m1
= .0
12
=
′
UyE
2. При трехфазном коротком замыкании в конце линии (рис. 9.9)
;
12
∞≠++=
K
ba
ba
x
xx
xxx
.0
122
=
′
=
UyEP
m
2,67
Р
0
Рис. 9.7. Три случая трехфазных коротких
замыканий на линии передачи.
79
3. При трехфазном коротком замыкании в середине линии сопротив-
ление .
12
∞≠x
Сопротивления отдельных участков линии на схеме (рис. 9.10) обра-
зовали треугольник. Преобразуя (как это показано пунктиром) треугольник
в звезду (рис. 9.11), можно получить расчетную схему замещения, соглас-
но которой находят сопротивление y
12
и мощность в аварийном режиме:
.0
12
≠
′
= UyEP
III
m
Характеристики мощности рассматриваемых режимов и площадки
ускорения и торможения показаны на рис. 9.12.
Из сравнения мощности величин площадок ускорения и торможения
можно заключить, что наиболее неблагоприятными короткими замыка-
ниями будут те, которые происходят в начале и конце линии и сопровож-
даются сбросом мощности генератора.
Рис. 9.8. Схема замещения при
КЗ в начале линии.
Рис. 9.9. Схема замещения
при КЗ в конце линии.
Рис. 9.10. Схема замещения при
КЗ в середине линии.
Рис. 9.11. Преобразование
схемы рис. 9.10.
Рис. 9.12. Площадка ускорения при КЗ в
начале линии (1-3-4-6-1), середине (1-2-5-
6-1) и площадка торможения (6-7-8-6).
Рис. 9.13. Применение способа площа-
дей: 1-2-3 – процесс при двухфазном
КЗ на землю; 3-4-5 – то же, при трех-
фазном КЗ; 5-7 – отключение; 6-7-8-9-
6 – площадка торможения.
80
Задача 3
Построить площадки ускорения и торможения для случая двухфазного
КЗ на землю в начале линии (см. рис. 9.8), которое через некоторое время
переходит в трехфазное, а затем отключается. При этом система остается
устойчивой.
Решение. Построив для нормального 1, послеаварийного (рис. 9.8,
9.9) II и аварийного III режимов ( при двухфазном коротком замыкании на
землю) характеристики P = φ(δ), найдем площадки ускорения и торможе-
ния, показанные на рис. 9.13.
Задача 4
Для увеличения пропускной способности электропередачи, показан-
ной на рис. 9.14, в послеаварийном режиме включается последовательная
компенсация. Возможны три варианта включения:
1) последовательная компенсация (УПК) включается одновременно с
отключением поврежденного участка;
2) УПК включается в момент короткого замыкания;
3) УПК включена до короткого замыкания в нормальном режиме.
Решение. Построив характеристики нормального I, после аварийного
II и аварийного III режимов, найдем соответствующие площадки ускоре-
ния и торможения, показанные на рис. 9.15, а, б.
Задача 5
Генератор включается на параллельную работу с мощной электриче-
ской системой методом точной синхронизации.
Требуется: найти допустимые значения угловой скорости вращения
генератора, при его включении, из условий синхронизации в первом цикле
качаний. Потери мощности холостого хода принять равным нулю.
Решение. Воспользуемся способом площадей. Так как синхронная
машина возбуждена, то в момент включения она начинает или выдавать
(генераторный режим) или потреблять (двигательный режим) активную
мощность. Характеристики мощности включаемой синхронной машины
показаны на рис. 9.16. Для получения зависимости между угловой скоро-
стью генератора и угла его включения рассмотрим четыре возможных слу-
чая.
а)
∆ω>0; 0<
вкл
δ
′
<180
0
(рис. 9.14, а).
При углах включения 0 - 180
0
синхронная машина в момент включе-
ния начинает работать в режиме генератора. Для успешного включения
необходимо, чтобы энергия торможения, пропорциональная площадке
81
А
торм
, была больше кинетической энергии, накопленной ротором в относи-
тельном движении, т. е.
,
2
2
ω
Δ
≥
J
торм
T
А
или
()
,
2
cos1
2
ω
δ
Δ
≥
′
+
J
вклm
T
P
откуда
(
)
.
cos12
J
вклm
T
P
δ
ω
′
+
=Δ
;
б) ∆ω>0; -180
0
<
δ
′
<0
0
(рис. 9.14, б).
При углах включения от -180 до 0
0
синхронная машина в момент
включения начинает работать двигателем с потребляемой мощностью
Р=Рsin
δ
′
. Мощность, потребляемая синхронной машиной , расходуется на
ускорение ротора. Таким образом, для успешной синхронизации энергия
торможения, определяемая площадкой торможения А
тор
, должна быть
больше суммы кинетической энергии ротора синхронной машины перед
включением и энергии, определяемой площадкой ускорения А
уск
.
Связь между углом включения и предельной угловой скоростью ро-
тора может быть получена из выражения
.
2
2
тормускJ
ААT ≤+
Δ
ω
При углах включения 0 – 180
0
синхронная машина в момент включе-
ния начинает работать генератором и выдавать активную мощность
Р = Р
m
sin .
вкл
δ
′
Связь между углом включения и предельной угловой скоростью рото-
ра может быть получена из выражения
.
2
2
усктормJ
АAT ≤+
Δ
ω
;
в) ∆ω<0; -180<
вкл
δ
′
<0 (рис. 9.14, г)
При глах включения от 180 до 0
0
синхронная машина в момент вклю-
чения начинает работать двигателем и потреблять активную мощность P =
P sin
вкл
δ
′
.