Бугров В.Г. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

Запишем уравнение (8.1) в приращениях:

(Δs/Δt) = ΔM. (8.2)

Здесь Δt шаг интегрирования, который можно выбрать постоянным,

т.е. Δt

= Δt

=……..= Δt

или переменным. Можно разбить ΔМ(s) на ряд

равных интервалов по скольжению Δs

= Δs

= ……….= Δs

n..

Уравнение (8.2) на любом интервале будет иметь вид

ΔМ

= T

(Δs

i .

/Δt

) , или Δs

= (1/T

)ΔM

Δt

где ΔМ

– среднее значение избыточного момента на данном интер-

вале Δs

Время пуска двигателя до конца любого n-го интервала определяется

выражением

t = T

∑ (Δs

/ΔM

Точность определения времени пуска возрастает с уменьшением ша-

га интегрирования и соответственно с уменьшением Δs

Рис. 8.2. К расчету пуска асинхронного двигателя

методом последовательных интервалов

8.3. Переходный процесс в узле нагрузки

при пуске синхронного двигателя

При пуске синхронного двигателя обмотка возбуждения должна быть

закорочена или включена через сопротивление

возб

RR )105(

−

где R

возб

– сопротивление обмотки возбуждения двигателя.

Разгоняясь как асинхронный, СД достигает частоты вращения, близ-

кой к синхронной (подсинхронной частоты вращения s = 0,1). При этом

движение СД удовлетворяет уравнению

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=Δ

При достижении подсинхронной частоты вращения на обмотку воз-

буждения двигателя подается напряжение, двигатель, приобретая свойства

синхронного двигателя, после нескольких качаний входит в синхронизм.

При синхронной частоте вращения скольжение s = (1/ω

) dδ/dt, где δ – угол

нагрузки. Таким образом, процесс пуска СД условно можно разбить на два

этапа:

1) разгон до подсинхронной частоты вращения под действием асин-

хронного момента;

2) вхождение в синхронизм под влиянием моментов, созданных воз-

буждением и зависящих от угла между осью ротора и вектором вращаю-

щегося поля статора.

На

первом этапе определяющее значение имеет начальный толчок то-

ка статора и длительность разгона до подсинхронной скорости. На-

чальный толчок периодической составляющей тока статора определяется

выражением

BHd

′′

где U – напряжение в той точке, где оно может быть принято не зави-

сящим от режима работы двигателя; x

″− сверхпереходное сопротивление

двигателя;

вн

– внешнее сопротивление цепи статора между точкой с напряже-

нием U и выводами статора.

Длительность разгона СД до подсинхронной частоты вращения оп-

ределяется так же, как и для асинхронного двигателя.

8.4. Самозапуск асинхронных и синхронных двигателей

Самозапуск

– это процесс восстановления нормальной работы двига-

телей после кратковременного отключения питающего напряжения. Само-

запуск применяют для повышения устойчивости и надежности электро-

снабжения наиболее ответственных установок при кратковременных сни-

жениях или отключениях напряжения источника питания.

При отключении напряжения питания наступает режим свободного

или группового (если в самозапуске будут участвовать несколько двига-

телей) выбега. Перерыв питания должен быть таким, чтобы к моменту

восстановления питания частота вращения самозапускаемых двигателей

была больше нуля, и значение остаточного напряжения на зажимах элек-

троприемников должно быть таким, чтобы вращающий момент электро-

двигателей превышал статический момент сопротивления механизмов.

Для этого иногда приходится в режиме самозапуска оставлять включен-

ными только часть электродвигателей наиболее ответственных механиз-

мов. Электродвигатели, самозапуск которых недопустим по условиям

технологии или техники безопасности, обязательно должны отключаться

защитой.

По условиям самозапуска электроприемники условно делятся на две

группы:

1. Электроприемники с постоянным моментом

сопротивления. Двига-

тели этих приемников при кратковременном перерыве в электроснабже-

нии быстро теряют частоту вращения и медленно разгоняются (шаровые

мельницы, конвейеры, прокатные станы и т.п.). Для обеспечения самоза-

пуска приводов таких электроприемников необходимо, чтобы после вос-

становления напряжения двигатель обладал моментом, равным

(0,8 – 0,9) М

ном

, а время перерыва в электроснабжении должно быть со-

кращено до минимума, чтобы не произошло значительного снижения час-

тоты вращения.

2. Электроприемники, обладающие

вентиляторными механическими

характеристиками (центробежные насосы, вентиляторы, центрифуги и

т.д.). Самозапуск двигателей этой группы электроприемников обеспечи-

вается легче, поскольку их момент сопротивления уменьшается с умень-

шением частоты вращения.

Практическая задача самозапуска состоит в том, чтобы не допустить

массового отключения электродвигателей и обеспечить бесперебойную

работу электроприемников.

Приближенный расчет самозапуска асинхронных двигателей

Для выявления возможности самозапуска АД необходимо проверить,

достаточен ли момент вращения двигателя для самозапуска (при понижен-

ном напряжении), и установить значение дополнительного нагрева двига-

теля, вызванного удлинением времени разгона. При расчете самозапуска

необходимо определить: выбег за время нарушения электроснабжения; на-

пряжение и избыточный момент в начале самозапуска; время разгона и

дополнительный

нагрев двигателей. Допустимое время и скольжение к

моменту самозапуска может быть найдено путем численного интегрирова-

ния. Определение напряжения на двигателях производится на основании

схем замещения.

Наиболее характерные схемы питания нагрузки, при которых осуще-

ствляется самозапуск, показаны на рис. 8.3 и 8.4. Для схемы, изображенной

на рис.8.3,а, напряжение на зажимах двигателей при

самозапуске

)()(

ДВДВЛ

xxrr

+++

где

ДДД

xrZ += ;

ЛТРс

ХХХХ

;

и x

− соответственно

эквивалентные активное и реактивное сопротив-

ления двигателей, определенные при значении скольжения, соответст-

вующем началу самозапуска, по схемам замещения двигателей.

Рис. 8.3. Схема питания двигательной нагрузки (а) и её схема замещения (б)

Рис. 8.4. Схема питания смешанной нагрузки и схема ее замещения при расчёте

остаточного напряжения при самозапуске

Для схемы (рис 8.4), в которой нагрузка представлена двигателями и

постоянным сопротивлением z

, напряжение при самозапуске

..1

)()(

НДНДЛ

НД

ххrr

+++

где

НД

Приближенно можно считать, что напряжение при самозапуске

должно быть

≥

При известном минимально допустимом напряжении самозапуска

можно определить допустимое значение неотключаемой мощности двига-

телей.

Сопротивление двигателя в момент самозапуска

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ном

сз

где S

– базисная мощность; U

ном

– номинальное напряжение электродви-

гателя; S

cз

– расчетная мощность двигателя при номинальном напряжении

и скольжении, соответствующем моменту самозапуска; U

– базисное на-

пряжение.

Величина S

cз

связана с номинальной мощностью двигателя соотно-

шением

номном

sном

сз

cos

= ,

где k

– кратность тока двигателя при скольжении, соответствующего на-

чалу самозапуска.

Минимально допустимое напряжение на зажимах двигателей ориен-

тировочно определяется из условия возможности самозапуска следующим

образом:

− для механизмов с постоянным моментом сопротивления

д.мин

≥ 1,1M

мех

;

− для механизмов с вентиляторной характеристикой момента сопро-

тивления

д.max

≥ 1,1M

мех

где M

д.мин

и M

д.макс

− минимальный и максимальный моменты вращения

двигателя соответственно.

Самозапуск синхронных двигателей

Если при понижении напряжения или при его кратковременном ис-

чезновении синхронные двигатели не были отключены и не выпали из

синхронизма, то при восстановлении напряжения происходит процесс са-

мозапуска

. Если двигатель выпадает из синхронизма и к моменту восста-

новления напряжения работает как асинхронный со скольжением s

, то

процесс самозапуска надо рассматривать как пуск асинхронного двигателя,

но осуществляемый от той промежуточной скорости, до которой успели

затормозиться двигатели за время перерыва питания. Самозапуск отлича-

ется от пуска еще и тем, что возбужденный двигатель включается прямо на

шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи возбуждения.

В задачу расчета самозапуска СД входят:

-проверка влияния самозапуска на нормальную работу

потребителей,

подсоединенных к шинам нагрузки, и на перегрузку элементов сети;

-определение необходимого для разворачивания агрегатов остаточно-

го напряжения на выводах двигателей;

-установление момента двигателя, необходимого для надежного втя-

гивания в синхронизм;

-определение времени пуска и перегрева двигателя.

Во время перерыва питания напряжение на выводах двигателя зави-

сит от его

ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. Уменьшение скоро-

сти до 80 % от синхронной приводит к значительному (до 60 – 70 %) по-

нижению напряжения. При форсировке возбуждения, которая обычно

включается при снижении напряжения на 20 – 25 %, этого не происходит

и напряжение остается в пределах нормального.

Допустимое снижение напряжения на шинах нагрузки во время само-

запуска приближенно определяется

следующими требованиями:

1) при совместном питании двигателей и освещения U ≥ 0,9 при час-

тых и длительных пусках; U ≥0,8 – 0,85 при редких и кратковремен-

ных пусках и самозапусках;

2) при раздельном питании двигателей и освещения U≥ 0,75 – 0,8 не-

зависимо частоты и длительности пусков и самозапусков;

3) при питании двигателей через блок-трансформаторы напряжение U

ограничивается минимальным значением

момента, требуемого для разгона

агрегата.

Наиболее тяжелыми оказываются условия самозапуска при сколь-

жении 0,02 – 0,08. Если в этой зоне самозапуск обеспечивается, то в боль-

шинстве случаев он будет обеспечен по условию необходимого момента и

при других скольжениях.

Момент, необходимый для подведения двигателя к критическому

скольжению с учетом пониженного при самозапуске напряжения,

можно

приближенно определить выражением

мех

055,0≥ .

Момент М задается заводом с учетом включения в цепь ротора раз-

рядного сопротивления. При расчете самозапуска с глухо присоединенным

возбудителем следует подставлять асинхронный момент

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−==

номном

acac

MUMM

ηϕ

cos

где Δm – изменение асинхронного момента синхронного двигателя при

пуске с непосредственно присоединенным возбудителем [1].

Время перерыва электроснабжения, в течение которого двигатель не

выпадает из синхронизма, можно оценить приближенно:

омех

jпер

6,0

06,0

−

≤

Среднее критическое скольжение, с которого после подачи напряже-

ния возбуждения под действием входного момента обеспечивается вхож-

дение двигателя в синхронизм, можно рассчитать по формуле

макс

Bкр

06,0= ,

где К

– кратность тока возбуждения при ресинхронизации.

8.5. Самовозбуждение асинхронных двигателей во время пуска

при применении последовательной ёмкостной компенсации в сети

Одним из эффективных средств уменьшения потерь напряжения в

сети, питающей двигатели, является применение последовательной емко-

стной компенсации реактивного сопротивления сети. При включении кон-

денсаторов С последовательной компенсации могут возникнуть некоторые

необычные с точки зрения нормальной эксплуатации явления: качание

синхронных машин, «застревание» асинхронных двигателей на скоростях,

меньших нормальной, самовозбуждение при пуске асинхронного

двига-

теля или при асинхронном пуске синхронного. При изменении частоты

вращения асинхронного двигателя ω его индуктивные сопротивления x

изменяются (кривые 1 и 2 на рис. 8.5). Емкостное сопротивление

= 1/ ωC также изменяется, причем зависимости x

= φ(ω) (кривые 3,4,5)

различно располагаются относительно области x

’

– x

d ,

показанной на

рис. 8.5. В случае кривой 3 , самовозбуждения во время пуска не будет; в

случае, соответствующем кривой 4, оно должно быть вплоть до нормаль-

ного режима; в случае, соответствующем кривой 5, во время пуска на ин-

тервале скорости от ω

до ω

появится самовозбуждение, которое может

исчезнуть, не развившись полностью, если двигатель быстро «проскочит»

зону самовозбуждения.

Рис. 8.5. К рассмотрению самовозбуждения асинхронного двигателя

Самовозбуждение является нежелательным по следующим причинам:

−

ток статора и мощность, потребляемая от сети, могут в несколько

раз превышать номинальные значения, вследствие чего сильно пере-

гревается двигатель, снижается напряжение на его шинах, уменьша-

ется вращающий момент;

−

двигатель во время пуска может «застревать», не достигнув номи-

нальной скорости (в связи с уменьшением вращающего момента);

−

при «застревании» двигателя появляются биения тока и момента и,

как следствие, качание ротора машины.

При анализе основных факторов, влияющих на появление самовозбу-

ждения асинхронных электродвигателей, необходимо учесть:

во время разбега двигателя замещающее его сопротивление по мере

увеличения частоты вращения ротора возрастает от минимального

до максимального;

во время разбега двигателя при некотором значении скольжения ро-

тора индуктивность двигателя может резонировать с емкостью по-

следовательной компенсации, т.е. создать контур самовозбуждения с

собственной частотой, которая будет ниже промышленной. Двига-

тель при этом вращается с частотой, соответствующей собственной

частоте колебательного контура, т.е. с числом оборотов ниже нор-

мального

;

длительная работа двигателя с такой частотой при наличии активных

потерь (которые неизбежны) возможна при источнике достаточной

мощности, поддерживающем колебательный процесс контура само-

возбуждения. Таким источником и является асинхронный двигатель;

4) во время разгона двигателя частота вращения ротора достигает зна-

чения, соответствующего частоте собственных колебаний контура, и

превышает его. При этом создается отрицательное скольжение рото-

ра по отношению к резонансной частоте и, таким образом, асин-

хронный двигатель переходит в режим генератора по отношению к

контуру самовозбуждения.

Частота вращения зависит от потерь в

контуре ротора, определяемых

с учетом насыщения стали двигателя; при равенстве потерь и генерируе-

мой мощности создается возможность устойчивой работы двигателей в

этом режиме. Если потери превышают генерируемую мощность асинхрон-

ного генератора, то самовозбуждение либо не возникает, либо становится

неустойчивым, позволяя, однако, двигателю разворачиваться до нормаль-

ной скорости.

Частота резонирующего контура

зависит от параметров сети, емкост-

ного сопротивления устройства последовательной компенсации и сопро-

тивления двигателя.

Самовозбуждение может быть устранено либо выбором соответст-

вующей емкости продольной компенсации, либо последовательным или

параллельным включением с емкостью активного сопротивления.

9. ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ

9.1. Статическая устойчивость ЭЭС

Задача 1

Рис.9.1. Расчетная схема

Система, показанная на рис.9.1, имеет схему замещения (рис.9.2),

где станции 1 и 2 представлены в виде неизменных эдс, за некоторыми

(определенными видами регулирования) сопротивлениями. Параметры

схемы замещения и исходного режима (в относительных единицах):

=0,735; x

=0,0606; S

=1+j0,485; S

=4,5+j2,93; E

=1,54∟28,5

;

=1,21∟13,1

; S

=5,5+j3,415; cos

=0,85; sin

=0,527.

Требуется:

Рис.9.2. Схема замещения

а) найти минимальные значения Е, U, при которых сохраняется ус-

тойчивая работа передающей станции с мощностью Р

=1;

б) максимальное значение передаваемой мощности Р

;

в) определить запасы устойчивости системы при различных допуще-

ниях.

Решение.

1. Приближенно приняв в точке Н шины неизменного напряжения

U=1=const, разделим систему на две независимые части.

а) Будем считать, что Р

Т1

=const, тогда

.cos

δδ

Следовательно, предельному по устойчивости режиму соответствует

δ=90. Минимально допустимые значения при р

=р

=1:

10min

.477,0

54,1

735,0

min1

E .735,0

735,01

110

⋅

б) При Е=const, U=const находим

P .1,2

735,0

154,1

⋅

Коэффициенты запаса статической устойчивости:

%;3,52%100

54,1

735,054,1

%100

min11

=⋅

−

=⋅

−

%;3,52%100

477,01

%100

=⋅

−

=⋅

−

%.110%100

11,2

=⋅

−

2. Определение предельного по устойчивости режима могло быть про-

ведено и по другим критериям, при других допущениях.

Например, возможны критерии dE

/dδ

< 0; dδ/dU=

∞

; dU/ dδ=0 и дру-

гие, связь которых с основным критерием следует из рис.9.3. Найдем пре-

дельный по устойчивости режим с помощью критерия d∆Q⁄ dU ≤ 0/. В