Бугров В.Г. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

Так, при возникновении короткого замыкания напряжение снижается

практически мгновенно. По мере изменения и скольжения двигателей в

режиме КЗ изменяется также мощность, а при отключении КЗ возникает

новый скачок активной и реактивной мощностей. Такие процессы можно

представить в координатах Р, U и Q,U динамическими

ха-

рактеристиками, описывающими изменение указанных координат во вре-

мени или напряжения).

Динамические характеристики нагрузки определяются не только па-

раметрами нагрузки, но и параметрами СЭС и режимами всей ЭЭС. Раз-

ница между статическими и динамическими характеристиками дает ту по-

грешность, которая возникает при использовании статических характери-

стик в расчетах динамической устойчивости

СЭС.

7.2 УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ

ПРИ СЛАБЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

7.2.1.Расчётные модели узлов нагрузки

Слабые возмущения могут возникать под действием питающей энер-

гетической системы (изменения напряжения и частоты), а также в ре-

зультате изменений режимов работы самой СЭС и ее электроприемников

(пуски мощных двигателей колебания момента и перегрузки двигателей

по условиям технологического процесса; изменение количества питающих

линий; оперативные переключения в распределительной сети и т.

п.) В та-

ких условиях электроснабжения свойства и тип электроприемников узла

нагрузки оказывают существенное влияние на его устойчивость.

Если узлы нагрузки по суммарной потребляемой мощности соизме-

римы с мощностью питающей ЭЭС или электрически удалены от источ-

ников энергии, то режим их работы при слабых возмущениях может ока-

заться неустойчивым.

Статическую

устойчивость узла промышленной нагрузки обычно рас-

считывают в такой последовательности:

1) замещают узел нагрузки расчетной моделью и определяют ее пара-

метры;

2) выделяют существенные параметры и критерии устойчивости для

данной схемы электроснабжения;

3) оценивают предельный режим по критическим значениям сущест-

венных параметров и запасу устойчивости.

Замена реального узла нагрузки расчетной моделью (

построение

схемы замещения) при анализе статической устойчивости строится на ос-

нове сохранения тождества текущих показателей переходного процесса

по действительным и эквивалентным параметрам.

Узел нагрузки с асинхронными двигателями адекватно замещают рас-

четной моделью в виде эквивалентного асинхронного двигателя, движе-

ние которого описывается теми же уравнениями, что и реальных двигате-

лей. Погрешность зависит от способа его осуществления. Можно выделить

три группы способов замещения:

-усреднение параметров двигателей при каждом одинаковом значе-

нии скольжения, исходя из

допущения одинаковых скольжений реальных

двигателей в одни и те же моменты переходного процесса;

-замещение по совпадению переходных процессов активной и реак-

тивной мощностей, потребляемых из сети группой реальных двигателей и

их эквивалентом;

-замещение по сохранению пределов динамической устойчивости

группы реальных двигателей и их эквивалента.

Выбор критерия замещения зависит от

конечной цели поставленной

задачи и требуемой точности ее решения. В приближенных оценочных

расчетах можно использовать статистические параметры расчетной мо-

дели крупного узла нагрузки в виде эквивалентного асинхронного двига-

теля[27].

Разнотипность синхронных двигателей в узлах нагрузки небольшая,

что позволяет учитывать их по фактическим параметрам и параметрам

нормального режима. Замещение больших и

разнотипных по технологиче-

скому использованию групп синхронных двигателей выполняют раздельно

по явно- и неявнополюсным двигателям ввиду различия их асинхронных

характеристик, механических постоянных инерции и характеристик при-

водимых механизмов.

Узел нагрузки, содержащий асинхронные и синхронные двигатели,

представляют комплексной расчетной моделью. Ее параметры могут уста-

навливаться замещением отдельных составляющих нагрузки, описываться

статическими

= F

(U, ω); Q

= F

(U, ω)

или динамическими характеристиками.

= F

(U, ω, t, dU/dt, dω/dt, …….)

= F

(U, ω, t, dU/dt, dω/dt, …….)

Устойчивость узла нагрузки анализируют по схеме замещения всей

СЭС и параметрам ее режима. В зависимости от конкретных условий рас-

четную схему электроснабжения приводят к виду, наиболее эффективно

обеспечивающему возможность применения того или иного практиче-

ского критерия статической устойчивости.

P,Q P,Q P,Q U

=const P,Q U

=const

вно Zвно

=const U

=const U=var U=var

нм

ст

вн1

вн2

вн3 Zст

вн

вн2

вн3

ИРМ

Zст Zст

M MS M MS z

ст

М МS M MS

а б в г

Рис. 7.2. Расчётные модели узла нагрузки

Можно выделить четыре разные расчетные модели узлов нагрузки,

которые отличаются друг от друга возможностью использования различ-

ных критериев статической устойчивости:

1) напряжение в узле нагрузки является независимой переменной, не

зависящей от режима работы электроприемников, что позволяет рассчи-

тывать устойчивость независимо от каждой из характерных групп элек-

троприемников (рис.7.2,а) по

ее основным критериям;

2) характерные группы электроприемников радиально связаны через

внешние сопротивления с шинами узла нагрузки (рис.7.2,б), напряжение

на которых не зависит от режима работы электроприемников;

3) характерные группы электроприемников связаны с системой через

общее сопротивление и независимой величиной режима является напря-

жение системы (рис. 7.2,г);

4) модель, аналогичная предыдущей, но

учитывающая наличие допол-

нительных источников реактивной мощности на шинах нагрузки

(рис.7.2д).

7.2.2. Статическая устойчивость асинхронных двигателей

Оценка устойчивости узла нагрузки для первой и второй расчетных

моделей выполняется независимо по выделенным отдельно группам асин-

хронных и синхронных двигателей. Независимой переменной в этих слу-

чаях является напряжение на шинах нагрузки.

Для асинхронных двигателей (или их эквивалента) основным усло-

вием нарушения устойчивости является граничное равенство

)(

−

MMd

мх

При M

мх

= const и непосредственном подключении двигателей к

шинам узла нагрузки критические параметры, соответствующие пре-

дельному режиму его статической устойчивости, определяются выраже-

ниями

)(

экs

;

()()

экs

max

которые соответствуют опрокидывающему моменту асинхронного

двигателя (рис.7.3)

Рис.7.3. Характеристики асинхронного двигателя

Поскольку опрокидывающий момент пропорционален квадрату на-

пряжения на зажимах двигателя, со снижением напряжения он уменьша-

ется. Напряжение, при котором опрокидывающий момент становится рав-

ным нагрузке двигателя, называется критическим. Определяется оно вы-

ражением

sномкрс

хmPU 2

(7.1)

где P

ном

– номинальная мощность эквивалентного двигателя, m – ко-

эффициент его загрузки.

При напряжении, меньшем, чем критическое, асинхронные двигатели

узла нагрузки затормаживаются.

При подключении двигателей к узлу нагрузки через индивидуальное

внешнее сопротивление z

вн1,

вн2,

вн3

(рис 7.2 б) расчет критических пара-

метров режима и запаса устойчивости выполняется аналогично, только с

учетом этих сопротивлений.

Пренебрегая активными сопротивлениями, получим x΄

= x

вн

Расчетные выражения при этом имеют вид

)1(

)(

ВН

ВНs

′

;

()()

)1(

max

ВН

ВНc

′

;

)(2

. BHsномkpc

xxmPU +=

′

Выражение для определения запаса статической устойчивости

%100

)(

ном

kpном

статз

′

−

= ,

или

%100

)(

kpcc

uз

′

−

= . (7.2)

Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу нагрузки

асинхронных двигателей уменьшает запас статической устойчивости уз-

ла нагрузки.

Выражение для определения критического напряжения на зажимах

двигателя можно записать в виде

крcs

кр

крдв

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

7.2.3. Статическая устойчивость синхронных двигателей

Статическая устойчивость синхронных двигателей, подключенных к

узлу нагрузки с неизменными значениями напряжения и частоты, наруша-

ется при граничном условии

)(

−

MMd

С учетом выражения угловой характеристики СД

)(

0 BHd

USinE

′

;

cos

sin

)(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

BHd

MMd

δδ

При отсутствии АРВ двигателей производная dE

/dδ = 0 и пре-

дельный по статической устойчивости режим соответствует значению уг-

ла δ = π/2, когда

BHd

max

;

)(

. BHdномкрc

xxmPU

При наличии АРВ пропорционального действия синхронный двига-

тель по аналогии с генератором можно представить в виде переходного

сопротивления x΄

и эдс E΄ = const. В этом случае критическое напря-

жение на зажимах двигателя выражается зависимостью

xxmP

BHdном

крc

′

)(

и всегда меньше критического напряжения, определяемого без учета

АРВ, т.к. переходное сопротивление всегда меньше синхронного.

Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу нагрузки

асинхронных и синхронных двигателей снижает предельное по статиче-

ской устойчивости значение максимальной активной мощности и повы-

шает значение критического напряжения в узле нагрузки. Это ужесточает

требования

к стабильности питающего напряжения.

7.2.4 Устойчивость узла нагрузки, присоединённого

к центру питания через общее сопротивление

Если группы двигателей узла нагрузки присоединены к центру пита-

ния с напряжением U

= const через электрическую сеть (рис.7.2,в), то ус-

ловия устойчивости узла нагрузки существенно зависят от параметров

электрической сети (z

вн

) и режима работы всех электроприемников.

В этом случае напряжение U в узле нагрузки является величиной пе-

ременной и его значение будет зависеть от указанных факторов. Поэтому

устойчивость узла нагрузки оценивают на основе независимой перемен-

ной – напряжения в узле нагрузки, используя косвенные критерии:

/ dU > 0 или dΔQ / dU < 0.

Рис.7.4. К оценке статической устойчивости узла нагрузки

по критерию dUc/dU > 0

Переменные режима можно аналитически связать между собой, вос-

пользовавшись статическими характеристиками узла нагрузки

= F

(U) и Q

= F

(U);

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

rQxP

xQrP

BHHBHHBHHBHH

. (7.3)

Исследование этого выражения в области значений функций

= F

(U , ω); Р

= F

= (U , ω)

преследует цель установить координаты U

с.min

и U

кр

минимума функ-

ции, которые соответствуют границе статической устойчивости

/dU = 0 (рис.7.4).

В соответствии с критерием dΔQ/dU < 0 статическую устойчивость

оценивают по нарушению в узле нагрузки баланса реактивной мощности,

вызываемого снижением напряжения. Для точки равновесия режима

должно выполняться условие баланса Q

= Q

, а в ее окрестности – нера-

венство d(Q

– Q

) /dU > 0. Метод исследования приращения реактивной

мощности

ΔQ = Q

– Q

выбирают в зависимости от исходной информации об узле нагрузки.

Если известны статические характеристики нагрузки (зависимости актив-

ной и реактивной мощности от напряжения и частоты), то условия стати-

ческой устойчивости определяют как координаты предельного режима со-

хранения статической устойчивости по (7.3) и зависимости

)(

xQP

экнн

нэк

Рис. 7.5. Схема замещения СЭС с асинхронной и синхронной

нагрузкой и зависимости ее существенных переменных

При этом координаты предельного режима сохранения статической

устойчивости соответствуют экстремальной точке (U

c.кр

, Q

эк.

) критерия ус-

тойчивости dU

/dU > 0.

Если статические характеристики нагрузки неизвестны, то статиче-

скую устойчивость узла нагрузки анализируют графическим исследовани-

ем выражения

ΔQ = Q

– (Q

с.дв.

+ Q

ас.дв.

)

по зависимостям составляющих ее правой части от напряжения в узле

нагрузки. Цель графоаналитического анализа – установить границу ста-

тической устойчивости режима по условию dΔQ/dU = 0. Методика ана-

лиза показана на рис.7.5.

– реактивная мощность, поступаемая из системы;

с.дв

ас.дв

– реактивная мощность, генерируемая и потребляемая со-

ответственно синхронными и асинхронными двигателями. Уравнения для

расчета этих величин можно найти в [1; 4; 5; 6].

7.2.5. Влияние компенсации реактивной мощности

на устойчивость узла нагрузки

Влияние включения в нагрузку статических конденсаторов

(рис. 7.2,г). Конденсаторы улучшают cosφ и обеспечивают поддержание

напряжения при изменении режима; однако это может резко ухудшить ста-

тическую устойчивость узла нагрузки При включении статических кон-

денсаторов в составе мощности нагрузки появляется отрицательная со-

ставляющая U

к.б.

и суммарная кривая ∑Q

нагр

= f( U ) оказывается по-

логой. В свою очередь, эдс эквивалентного генератора при включении

конденсаторов уменьшается, что приводит к деформации характеристики

∑Q

ген

. В результате запас устойчивости узла нагрузки при включении

также уменьшается.

Исправить это положение можно, увеличивая в составе нагрузки

число двигателей с регулируемым возбуждением.

Рис. 7.6. Устойчивость комплексной нагрузки: а - схема системы; б - влияние

конденсаторов на устойчивость нагрузки; в - влияние изменения

коэффициента мощности на критическое напряжение

8. УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ

ПРИ БОЛЬШИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

8.1. Резкие изменения параметров режима

в системах электроснабжения

К резким изменениям режима СЭС, которые могут нарушить ее ус-

тойчивость, приводят разные причины:

−

аварии и перегрузки в распределительных или питающих сетях, ко-

гда в начальный момент времени t

напряжение резко уменьшается

со значения U

до U

а затем через время t

вновь восстанавливает-

ся до значения U

(рис. 8.1);

−

отключение узла нагрузки с последующим включением его через

время t

, когда в течение времени от t

до t

наступает перерыв в

электроснабжении потребителей (U

= 0);

−

изменение момента сопротивления при увеличении нагрузки на

приводимом двигателем механизме с последующим восстановлени-

ем прежнего момента М

ст.0

через время t

(рис. 8.1,б).

−

процессы, возникающие при АПВ и при АВР;

−

пуск двигателей;

−

самозапуск двигателей.

Рис 8.1. Изменение режима работы СЭС при снижении напряжения и увеличении

момента сопротивления

8.2. Переходный процесс в узле нагрузки

при пуске асинхронного двигателя

Пуск двигателя относится к числу нормальных переходных процес-

сов. Процесс движения асинхронного двигателя описывается уравнением

(ds/dt) = M

ст

– M = ΔM, (8.1)

ст

– момент сопротивления рабочего механизма;

М – электромагнитный момент двигателя.

rsx

srU

Уравнение (8.1) – нелинейное дифференциальное первого порядка.

Решение этого уравнения в виде s = f (t) может быть получено только

численным методом. Одним из таких способов является уже известный

нам метод последовательных интервалов.

Пусть М

ст

= f(s), т.е. М и М

ст

определяются скольжением. В этом

случае статические характеристики М(s), M

ст

(s) и их разность ΔМ(s) име-

ют вид, показанный на рис. 8.2.