Бугров В.Г. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

Определение предельного угла отключения повреждённого участка

электрической сети.

Предельный угол отключения КЗ можно найти, не

устанавливая характер переходного процесса смены режимов. Для этого

пользуются методом площадей, позволяющим оценить изменение энергии

в различных

фазах процесса смены режимов работы СЭС.

Метод площадей. Рассмотрим в качестве примера переход из нор-

мального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы,

которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двух-

цепную ЛЭП на шины бесконечной мощности (рис. 5.1).

Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рисунке

через угловые характеристики активной мощности.

Рабочая точка в нормальном установившемся режиме соответствует

координатам

(Р

, δ

), отражающим равенство мощности, развиваемой пер-

вичным двигателем генератора, и мощности Р=Р

sin δ

, передаваемой ге-

нератором в сеть со сдвигом на угол δ

между эдс Е

и напряжением U.

При появлении КЗ происходит сброс передаваемой мощности с

до ав

(δ

) до Р

ав

(δ

) ( на рисунке рабочий режим переходит из точки а в точ-

ку

b), вследствие чего появляется избыточная мощность ∆Р

ав

=Р

– Р

, ко-

торая вызывает ускорение ротора генератора. Под действием этой избы-

точной мощности рабочая точка режима перемещается по угловой харак-

теристике Р

ав

в направлении увеличения угла δ. На рис. 5.1 доаварийная,

аварийная и послеаварийная мощности обозначены соответственно

,Р

ІІ

,Р

ІІІ

Если отключению повреждённой цепи соответствует угол δ

откл

, то ро-

тор генератора во время ускорения запасает кинетическую энергию

которая соответствует заштрихованной на

рис. 5.1площадке F

авсd

на-

зываемой

площадью ускорения.

Отключение повреждённого участка цепи электропередачи к возрас-

танию передаваемой в сеть мощности с Р

до Р

( на угловой характеристи-

ке Р

После ав

). Так как Р

> Р

, то появляется тормозной момент на роторе ге-

нератора, соответствующий мощности ∆Рп

ав

(δ)= Р

п.

ав

– Р

, где δ > δ

откл

Однако угол δ продолжает увеличиваться до тех пор, пока не будет израс-

ходована запасённая во время ускорения кинетическая энергия ротора ге-

нератора.

(

)

FРА

abcdавуск

dt =Δ=

∫

Рис. 5. 1. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеава-

рийного режимов работы системы.

Предельное значение энергии для изменения угла δ, равного δ

откл

– δ

кр

определяется выражением

Заштрихованная на рисунке площадь F

def

, называемая площадью тор-

можения,

соответствует кинетической и энергии, которая может быть из-

расходована вращающимся ротором во время торможения.

Если рабочая точка режима возвратится в точку

а, то говорят, что сис-

тема динамически устойчива. Это возможно, если энергия ускорения

меньше (равна) энергии торможения:

уск

<А

торм

Вытекающее из сравнения площади F

abcd

ускорения и площади тормо-

жения F

def

Предельный угол отключения и предельное время отключения. Мате-

матически выражение равенства площадей ускорения и торможения запи-

сывается следующим образом:

(5.1)

Из равенства (5.1) можно найти предельное по условию сохранения

динамической устойчивости значения угла отключения повреждённого

участка цепи ЛЭП:

(5.2)

()()

0320

=−−−

∫∫

δδ

rhотк

jnr

РРРР

(

)

FРА

defавпторм

dt =Δ=

∫

(

)

[

]

(

)

{

}

PPPPP

кркрпредоткл

2max3max

2max1max

/coscosarccos −−+−=

Предельное время отключения КЗ t

откл.пред.

соответствует полученному

выше уравнению по предельному углу отключения. Для произвольного

момента времени связь этих величин отражается уравнением движения

– Р

эл

=Т

(dω/dt)=T

α,

– Р

эл

δ/dt

где ω – угловая частота вращения ротора; α – угловое ускорение вращаю-

щихся масс.

Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а

именно полного разрыва связи генератора с шинами приёмной системы,

когда Р=Р

ав

(δ)=0, что происходит при трёхфазном КЗ на одной из цепе

ЛЭП. При этом уравнение движения упрощается и принимает вид

δ/dt

)=P

Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования

при постоянных с

=(d δ/ dt)

t=0

и с

= δ

позволяет получить выражение

δ=Р

/(2Т

)+ δ

, (5.3)

откуда можно найти значение предельного времени отключения трёхфаз-

ного КЗ:

(5.4)

Численные методы решения дифференциальных нелинейных уравне-

ний. Метод последовательных интервалов.

Качественную оценку пере-

ходного процесса смены режимов при больших возмущениях (к каковым

относится и КЗ) можно выполнить по зависимости ∆=f(t), которую можно

получить численным решением системы нелинейных дифференциальных

уравнений. Существует немало методов решений таких уравнений (методы

решения с помощью рядов Тейлора, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта и

др.) Эти методы

находят широкое применение при анализе переходных

процессов в электрических системах. Мы рассмотрим здесь более простой,

но в то же время дающий достаточно точные результаты при исследовании

переходных процессов СЭС, который носит название метода последова-

тельных интервалов. Этот метод позволяет учесть влияние управляющих

воздействий на характер переходного процесса от регулирования элемента,

АПВ

и др.

Переходный процесс описывается уравнением

– P

эл

δ/dt

)=α T

где α = d

δ/dt

(

)

(

)

0..

РT

предоткл

δδ

−=

Обосновывая метод последовательных интервалов, что поставленная

задача уже решена и подлежащие определению зависимости построены,

разобьём весь процесс на малые интервалы времени ∆t и будем рассматри-

вать его последовательно от интервала к интервалу. Выбирая одинаковые

интервалы по времени, очевидно, будем иметь неодинаковые интервалы по

углу. Каждый интервал может характеризоваться некоторыми начальными

конечными значениями угла, ск5орости, ускорения, действующими в

данном интервале. Начальные значения этих величин в последующих ин-

тервалах будут равны конечным в предыдущих. Выберем интервал на-

столько малым, чтобы на протяжении его ускорение можно было считать

неизменным. Практически при расчётах современных мощных систем вы-

бирается интервал ∆t=0,02 – 0,05 с. Наиболее точные

результаты получа-

ются, разумеется, при меньшем интервале, который должен выбираться

тем меньше, чем меньше постоянная времени. При меньшем интервале по-

грешность расчёта на каждом интервале будет меньше, но при этом увели-

чится длительность расчёта.

В первом интервале начальная скорость равна нулю и при постоянном

ускорении α

(см. рис.5.2). Изменение угла будет происходить по закону

равномерно ускоренного движения. Приращение угла к концу интервала

составит

∆δ

(1)

=0,5α

(0)

∆t

=∆t

∆Р

/2T

; δ

= δ

+∆δ

(1)

Во втором интервале времени ротор генератора движется под дейст-

вием избытка мощности ∆Р

=Р

– P

max ав

sinδ

и некоторой начальной скоро-

сти, приобретённой в первом интервале:

(dδ/dt)

=∆t(P

+∆Р

)/(2T

). (5.5)

Решив уравнение (5.5) относительно приращения во втором интервале

времени, получим

∆δ

=∆t

∆Р

/(2T

)+ ∆t(dδ/dt)

. (5.6)

После преобразования этого уравнения найдём

∆δ

=∆δ

+∆t

∆Р

/ T

Если постоянную инерции T

и время ∆t выразить в секундах, углы ∆δ

– в градусах и ввести постоянную

К=18000∆t

/ T

то выражение (5.6) имеет вид

∆δ

=∆δ

+k∆Р

Для n-го интервала времени

∆δ

=∆δ

+ k∆Р

n -1

Если в i-м интервале времени происходит изменение режима с пере-

ходом из одной угловой характеристики мощности на другую, то прира-

щение угла определяется приращением

∆δ

=∆δ

i-1

+0,5k(∆Р'

i-1

+∆Р''

i-1

Рис.5.2. К обоснованию метода

последовательных интервалов

Расчёт точек кривой δ=f'(n∆t) следует выполнять до тех пор, пока угол

δ не начнёт уменьшаться по кривой 1, что соответствует сохранению ус-

тойчивости, или пока не будет установлено, что угол δ продолжает возрас-

тать по кривой 2, соответствующей нарушению устойчивости. По кривой

δ=f(t) можно определить также предельное время отключения КЗ, исполь-

зуя

вычисленное по (5.2) значение предельного угла отключения повреж-

дённой цепи ЛЭП.

6. УЧЁТ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

6.1. Оценка статической устойчивости.

Угловая характеристика синхронного генератора без АРВ при посто-

янной эдс E

определяется выражением

Р= E

Usinδ/(x

вн

При увеличении передаваемой в сеть мощности по сравнению с ис-

ходным режимом (I

) одновременно увеличивается угол δ, а вектор эдс

генератора меняет направление при |E

|=| E

| (рис.6.1,а). При этом на-

пряжение на зажимах генератора уменьшается (U

< U

). Следовательно,

предел мощности при δ=π/2 снижается.

Если генератор имеет АРВ, то увеличение передаваемой мощности и

связанное с ним увеличение угла δ приводят к изменению эдс генератора.

Это соответствует переходу с угловой характеристики, построенной при

постоянной эдс E

(рис. 6.1,б). С возрастанием угла δ эдс генератора пре-

дел предаваемой мощности повышается, характеризуясь смещением в зону

углов δ> π/2. Таким образом, АРВ влияет на предел передаваемой мощно-

сти и, следовательно, на устойчивость СЭС.

При расчёте устойчивости важное значение имеет тип АРВ. Различа-

ют

автоматические регуляторы пропорционального типа и автоматиче-

ские регуляторы сильного действия.

Первые реагируют на отклонение од-

ного или нескольких параметров режима от контрольных значений, вторые

дополнительно реагируют на скорости и ускорения изменения параметров

режима. Естественно, АРВ сильного действия обеспечивают устойчивость

режима в большом диапазоне изменения угла δ и передаваемой мощности

Р по сравнению с АРВ пропорционального типа.

6.2. Оценка динамической устойчивости

Динамическую устойчивость электрической системы с АРВ необхо-

димо рассматривать с учетом нелинейности характеристик ее элементов.

Смену режимов работы такой системы достаточно полно можно про-

анализировать на основе метода последовательных интервалов с линеари-

зацией уравнений переходных процессов на каждом интервале. Оценку ус-

тойчивости выполняют по характеру изменения угла перемещения ротора

генератора

во времени.

Рис. 6.1. К рассмотрению влияния АРВ генератора

на параметры режима СЭС

Рис. 6.2. Характер изменения э. д. с. генератора при

форсировке его возбуждения

Устройство форсировки возбуждения в самом простом варианте реа-

лизует закорачивание сопротивления в цепи обмотки возбуждения возбу-

дителя генератора при снижении напряжения на его зажимах до значения

0,85U

ном

. При этом ток в цепи обмотки возбуждения возбудителя и про-

порциональное ему напряжение возбудителя с учетом времени запаздыва-

ния t

зап

от срабатывания устройств АРВ (порядка 0,05 с) возрастают до

наибольшего значения E

qe max

по экспоненциальному закону с постоянной

времени возбудителя T

(рис. 6.2.).

Так как эдс Е

qe0

возбудителя в установившемся режиме генератора

пропорциональна, а в относительных единицах равна напряжению возбу-

дителя, то при форсировке возбуждения закон ее нарастания можно запи-

сать в виде

= E

qeф

= E

qe0

+ (E

qe max

– E

qe0

){1 – exp (– t/T

)}, t

зап

< t < t

Форсировка возбуждения продолжается до достижения напряжения

генератора (0,95 – 1,05)U

г.ном.

При снятии форсировки, напряжение возбу-

дителя и эдс генератора уменьшаются по закону

qeф

– (E

– E

qe0

){1 – exp(– t/ T

)}, t > t

2 ,

где

qeф

є [E

qe0,

qemax

Зная закон изменения эдс генератора Е

(t), можно методом последо-

вательных интервалов численно решить уравнение электромагнитного пе-

реходного процесса в роторе генератора

dE'

/ dt + E

= E

(t)

совместно с численным решением уравнений его относительного движе-

ния в различных режимах

/ω

) d

/dt

= P

– E

U sin δ / x

Приращение переходной эдс за расчетный интервал времени опреде-

ляется выражением

ΔE΄

q(n)

= Δt (E

qe(n)

– E

qe(n-1)

/ T

где E

принимается средним за рассчитываемый n-й интервал времени.

Определив приращение переходной эдс в n-м интервале, можно вы-

числить полное значение переходной эдс в конце рассчитываемого интер-

вала

E΄

q (n)

= E΄

q(n-1)

+ ΔE΄

q(n)

В момент возникновения аварийного состояния (КЗ) переходная эдс

не изменяется, т.е. E΄

= E˙

q(0)

. Это условие и является исходным при оп-

ределении изменения по интервалам эдс E΄

При расчете динамической устойчивости электрической системы, ге-

нераторы которой оснащены обычными возбудителями, приближенно

можно считать, что форсировка возбуждения генераторов продолжается до

достижения углом δ максимального значения. В этом случае при расчете

лишь первого угла δ необходимость в определении напряжения генератора

отпадает.

Учёт автоматического регулятора сильного действия при оценке ус-

тойчивости

системы связан с анализом характеристических уравнений бо-

лее высоких порядков, чем при учете АРВ пропорционального типа. Их

анализ выполняют методом D-разбиения в плоскости коэффициентов при

производных изменения параметров режима или с применением физиче-

ского моделирования , аналоговых и цифровых вычислительных машин.

Введение в закон регулирования возбуждения производных измене-

ния параметров режима

обеспечивает расширение области устойчивости

до еще больших значений угла δ, чем при пропорциональном регулирова-

нии. При этом существенно увеличивается и передаваемая в сеть предель-

ная мощность (рис. 6.1,

в, кривая 3).

Таким образом, наличие разных пределов передаваемой в сеть мощно-

сти при использовании того или иного устройства АРВ генератора позво-

ляют по-разному представлять генератор в схеме замещения при расчете

устойчивости электрической системы:

1) генератор без АРВ замещают синхронной эдс E

= const за синхрон-

ным индуктивным сопротивлением x

(рис. 6.3,а);

2) генератор с автоматическим регулированием пропорционального

действия может быть замещен источником эдс E΄

= const за переходным

сопротивлением x

΄(рис.6,3,а);

3) генератор с АРВ сильного действия, обеспечивающим стабили-

зацию напряжения на зажимах генератора, является источником неизмен-

ного напряжения U

= const, которое считают независимым параметром

режима (рис. 6.3,в).

Рис. 6.3. Схемы замещения генератора с упрощённым учётом

его АРВ по внутреннему пределу мощности

6.3. Асинхронный режим.

Оценка результирующей устойчивости

Практически важное значение имеют режимы работы электрических

систем при больших отклонениях угловой скорости роторов генераторов

или двигателей от синхронной. К таким режимам, например, относятся:

работа синхронной машины на шины, где скорость ω

отлична от скорости

ω этой машины; ресинхронизация после нарушения устойчивости; само-

синхронизация генераторов, автоматическое повторное включение с само-

синхронизацией (АПИС) или без контроля синхронизма (АПВбС); асин-

хронный пуск двигателей и компенсаторов; самозапуск двигателей. Все

эти режимы, по различным причинам возникающие в системе, называются

асинхронными. Для асинхронных режимов характерно периодическое из-

менение вектора эдс хотя бы на угол, больший 360˚.

Возникновение асинхронного режима. Причины появления асинхрон-

ного режима генератора или части (группы генераторов) могут быть раз-

личными. Его может вызвать исчезновение возбуждения, нарушение ди-

намической устойчивости после резкого возмущения--толчка или наруше-

ние статической устойчивости сильно перегруженной системы при малом

возмущении.

В сложной системе могут быть случаи, когда асинхронный ход, воз-

никший в

одной части системы, может привести к выпадению из синхро-

низма какого-либо генератора или группы генераторов. В первом случае

генератор работает только как асинхронный, во втором (третьем и т.д.)

случаях при возбуждении генератор наряду с асинхронной мощностью

выдает также пульсирующую асинхронную мощность.

Для большинства синхронных машин асинхронный ход не представ

ляет опасности. Турбогенераторы в асинхронном режиме могут развивать