Бугров В.Г. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

Тверской государственный технический университет

В.Г. Бугров

Электромеханические переходные процессы в

системах электроснабжения

Учебное пособие

Издание первое

Тверь 2005

Введение

Электрическая система представляет собой совокупность

взаимодействующих элементов, которые можно разбить на две группы:

• силовые элементы, вырабатывающие, преобразующие, передающие,

распределяющие и потребляющие (нагрузка) электрическую

энергию;

• элементы управления, регулирующие и изменяющие состояние

системы (регуляторы возбуждения синхронных машин, регуляторы

частоты, выключатели, реле и т.д.)

Все элементы системы функционально связаны единством

генерирования, передачи и потребления электрической энергии. В

нормальном рабочем состоянии, или в нормальном режиме, система

должна надежно обеспечить потребителя электрической энергией

нормированного, достаточно постоянного качества. При этом было бы

желательно, чтобы режим системы был совершенно неизменным. Однако

такого полностью «установившегося режима» реально существовать не

может. Нагрузка в системе колеблется: непрерывно происходят

«малые

изменения» числа подключенных потребителей, их мощности, состава.

Кроме этих малых отклонений также довольно часто происходят

крупные «большие изменения», связанные с изменениями величины

вырабатываемых и потребляемых мощностей и конфигурации системы

(включения и отключения генераторов, линий передач, трансформаторов).

Такие изменения – переходы от одного режима к другому во время

нормальной работы

системы - называются нормальными переходными

режимами.

Электрическая система, как и любая другая система, может иногда

подвергаться аварийным воздействиям. Аварии могут быть вызваны

нарушением режима системы или отдельных её элементов. Состояние

системы во время аварий и последующий переход к новому рабочему

состоянию называется аварийным переходным режимом.

Изучение режимов электрической системы требует

рассмотрения не

только электромагнитных, обусловливающих возможность получения

передачи и потребления электрической энергии, но и механических

явлений в ее элементах: в первичных двигателях, их автоматических

регуляторах, генераторах, двигателях нагрузки, где электрическая энергия

вновь преобразуется в механическую. Таким образом, необходимо

рассматривать и электрическое и механическое состояние системы, или

электромеханические режимы.

1. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Статическая устойчивость СЭС - это устойчивость при малых воз-

мущениях режима. При этом элемент синусоиды, характеризующей угло-

вую характеристику системы, можно заменить отрезком прямой, т.е. счи-

тать систему линейной. Этот процесс называется линеаризации системы.

Из рассмотрения простейших механических систем следует, что

есть состояния (режимы), в которых системы после случайного

возмуще-

ния стремятся восстановить исходный или близкий к нему режим (рис.1.1).

В других режимах случайное возмущение уводит системы от исходного

состояния. В первом случае системы являются устойчивыми, во втором –

неустойчивыми.

Рис. 1.1. Устойчивое (а) и неустойчивое (б) состояния механической системы

В установившемся режиме между энергией источника W

, поступаю-

щей в систему извне, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие

потерь, имеется баланс. При каком-либо возмущении, проявляющемся в

изменении параметра режима П на ΔП, этот баланс нарушается.

Если система обладает такими свойствами, что энергия

W = W

+ ΔW (1.1)

после возмущения расходуется более интенсивно, чем приобретается от

внешнего источника ΔWr = ƒ (П), то новый режим, возникший в резуль-

тате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен

восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Та-

кая система устойчива.

Из определения устойчивости следует, что условием сохранения

устойчи-

вости системы (критерием устойчивости) является соотношение

ΔW/ΔП > ΔW

/ΔП, (1.2)

или в дифференциальной форме

d(W

– W)/dП<0, (1.3)

Величину W

– W = ΔW

∑

называют избыточной энергией. Эта энергия

положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся

при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учетом

потерь в ней. При этом условии критерий устойчивости запишется в виде

d(ΔW

∑

)/dП<0 (1.4)

т.е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по опреде-

ляющему параметру П отрицательна.

Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет

запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдви-

га роторов генераторов и напряжениями в узловых точках системы.

Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеава-

рийном

режиме - по мощности электрической передачи он должен со-

ставлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры

строго не лимитируются.

Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо со-

ставить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его эле-

ментов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характери-

стического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое

решение такой

задачи очень сложно, в инженерных расчетах применяются приближенные

методы исследования устойчивости, которые основываются на использо-

вании практических критериев устойчивости.

Рассмотрим простейшую схему электрической передачи, в которой

генератор работает через трансформатор, и линию на шины неизменного

напряжения, т. е. на шины системы, мощность которой настолько велика

по сравнению с мощностью

рассматриваемой электрической передачи, что

напряжение на ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе

при любых режимах (рис.1.2).

Рис. 1.2. Схема электропередачи и схема ее замещения

При исследовании характера переходного процесса удобно пользо-

ваться угловой характеристикой P = f (δ), где Р – электромагнитная мощ-

ность генератора; δ – угол сдвига по фазе между синхронной эдс генерато-

ра Еq и напряжением на шинах приемной системы U

Из схем замещения рассматриваемой передачи (рис.1.2,б) следует, что

результирующее сопротивление

dрез

= х

+ х

тр1

+ х

/2 + х

тр2

(1.3)

Векторная диаграмма для нормального режима работы этой электро-

передачи (рис. 1.3) показывает что bс = Еq sin δ, или bс = I.

При этом

sin δ = I

dрез

(1.4)

Рис. 1.3. Векторная диаграмма для нормального режима работы электропередачи

Умножив обе части равенства (1.4) на U

/х

dрез

, получим активную мощ-

ность, передаваемую приемной системе:

Р = E

sinδ / х

dрез

, (1.5)

где

cрез dа

резpcq

)/Ux(I)xI(UE ++=

или

cрез d

cрез dcq

)/U(Px)/UQx(UE ++=

Из выражения (1.5) следует что при постоянстве эдс генераторов Е

напряжении на шинах приемной системы U

, изменение предаваемой

мощности Р зависит лишь от изменения угла δ.

Мощность, отдаваемую генератором в сеть, можно изменить также

воздействием на регулирующие клапаны турбины. В исходном режиме

мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, работающе-

го с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирующих

клапанов (или направляющего аппарата у гидротурбин) мощность турбины

возрастает,

в результате чего равновесие вращающего и тормозящего мо-

ментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение враще-

ния генератора

Графическая зависимость активной мощность Р от угла δ показана на

рис.1.4.

В установившемся режиме мощность турбины Р

равна мощности ге-

нератора Р, т.е. между неизменной мощностью первичного двигателя и

мощностью генератора существует равновесие. При этом каждому значе-

нию мощности турбины Р

соответствуют две точки равновесия на угловой

характеристике мощности генератора (см. рис. 1.4) и, следовательно, два

значения угла (δ

и δ

). Однако устойчивый режим работы возможен лишь

в точке a, что легко показать, рассмотрев характер движения ротора генер-

атора при небольшом отклонении от точек равновесия.

Рис. 1.4 Угловая характеристика генератора

При ускорении генератора эдс Е перемещается относительно вра-

щающегося с неизменной скоростью вектора напряжения приемной систе-

мы U

. Связанное с этим увеличение угла δ приводит к соответствующему

повышению мощности генератора по синусоидальному закону до тех пор,

пока она вновь не уравновесит мощность турбины. Поскольку зависимость

Р = ƒ(δ) носит синусоидальный характер, с увеличением угла δ мощность Р

сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает

падать.

При заданных значениях эдс генератора Е

и напряжения приемника

существует определенный максимум передаваемой мощности, который

называется идеальным пределом мощности. Он наступает при δ = 90

и оп-

ределяется выражением

мах

= Е

/ х

dрез

. (1.6)

Предположим, что вследствие небольшого возмущения угол δ

увели-

чился на Δδ

. Этому случаю соответствуют переход рабочей точки на уг-

ловой характеристике из а в с и увеличение мощности генератора на ΔР,

т.е. положительному приращению угла соответствует положительное при-

ращение мощности.

В результате увеличения мощности генератора при неизменной мощ-

ности турбины равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины

и генератора нарушается, и

на валу машины возникает тормозящий мо-

мент. Под его влиянием ротор генератора начинает замедляться, что обу-

славливает перемещение связанного с ротором вектора эдс генератора Е в

сторону уменьшения угла δ. С уменьшением угла δ вновь восстанавлива-

ется исходный режим в точке а. Следовательно, данный режим системы

является устойчивым. К этому же

выводу можно придти и при отрица-

тельном приращении угла в Δδ точке а.

В точке b на рис. 1.4 положительное приращение угла Δδ сопровожда-

ется отрицательным изменением мощности генератора ΔР. Уменьшение

мощности генератора вызывает появление ускоряющего момента, под

влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С увеличением

угла δ мощность

генератора продолжает падать, что обуславливает даль-

нейшее увеличение угла δ и т.д. Процесс протекает прогрессивно, и гене-

ратор выпадает из синхронизма, т.е. режим работы в точке b статически

неустойчив.

Таким образом, состояние генератора, соответствующее точке а и лю-

бой другой точке на возрастающей части синусоидальной характеристики

мощности, статически устойчиво

. Отсюда вытекает следующий критерий

статической устойчивости системы:

ΔР/Δδ > 0,

или (1.7)

dP/dδ > 0.

Из (1.7) следует, что статическая устойчивость системы обеспечивается,

если приращения угла δ и мощности генератора Р имеют один и тот же

знак.

Производную dP/dδ = S

принято называть синхронизирующей мощ-

ностью. Эта мощность характеризует реакцию генератора на увеличение

угла сдвига ротора. Положительный знак ее является критерием статиче-

ской устойчивости. Если АРВ отсутствует, то синхронизирующая мощ-

ность определяется выражением

= (dP/dδ)

Е=const

= Е

cos δ/х

dрез

. (1.8)

При δ < 90

синхронизирующая мощность положительна и обеспечи-

ваются стационарные режимы работы схемы (см. рис.1.4). Количественная

статическая устойчивость характеризуется коэффициентом запаса

= (Р

мах

– Р

)/ Р

где Р

мах

и Р

– максимальная и номинальная мощности системы.

2. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Электроэнергетическая система динамически устойчива, если при ка-

ком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная работа всех ее

элементов. При исследовании устойчивости необходимо определить, как

поведет себя система в экстремальных условиях и какие меры следует

принять, чтобы избежать нежелательных последствий.

Для выяснения принципиальных положений

динамической устойчи-

вости рассмотрим явления, происходящие при внезапном отключении од-

ной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис.2.1,а). Результирующее сопро-

тивление в нормальном режиме определяется выражением

dрез1

= х

+ х

тр1

+ х

/2 + х

тр2

, (2.1)

а после отключения одной из цепей – выражением

х'

dрез2

= х'

+ х

тр1

+ х

тр2

. (2.2)

Рис. 2.1.Схема электропередачи (а) и схемы ее замещения (б, в)

Рис. 2.2. Угловые характеристики мощности генератора

при отключении одной цепи ЛЭП

Рис. 2.3. Неустойчивый (а) и устойчивый (б) режимы работы системы

Так как х'

dрез2

> х'

dрез1

, то справедливо отношение

max2

= Е'U

/х'

dрез2

< Р

max2

= Е'U

/х'

dрез1

. (2.3)

Из (2.3) следует, что при неизменных Е', Uс и изменении х'

dрез

макси-

мальное значение передаваемой мощности меняется.

При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успевает

из-за инерции мгновенно изменить угол δ. Поэтому режим будет характе-

ризоваться точкой b на другой угловой характеристике генератора – харак-

теристике 2 на рис. 2.2. После уменьшения его мощности возникает избы-

точный ускоряющий момент, под действием которого угловая скорость

ротора, а

следовательно, и угол δ увеличиваются. С увеличением угла

мощность генератора возрастает по характеристике 2.

В процессе ускорения ротор генератора по инерции проходит точку с,

после которой его вращающий момент становится опережающим. Ротор

начинает затормаживаться, и начиная с точки d его угловая скорость

уменьшается. При этом возникают затухающие колебания вокруг нового

установившегося режима, соответствующего точке с. Если угловая ско-

рость ротора возрастает до значения, соответствующего точке е или дру-

гим точкам на нисходящей части характеристики Р = ƒ (δ), то генератор

выпадает из синхронизма.

Следовательно, об

устойчивости системы можно судить по измене-

нию угла δ во времени. Изменение δ, показанное на,а, рис.2.3соответствует

устойчивой работе системы. При изменении δ по кривой, изображенной на

рис.2.3,б, система неустойчива.

Рассмотрим переходный процесс при КЗ одной из цепей ЛЭП с по-

следующим ее отключением (рис.2.4,а). Схемы замещения

электропере-

дачи для нормального и послеаварийного режимов показаны соответст-

венно на рис.2.4, б и в.

Рис.2.4. Схема электропередачи (а) и схемы ее замещения для

нормального (б) и послеаварийного режимов (в)

Угловая характеристика мощности генератора для нормального ре-

жима определяется выражением

= Е'U

sin δ/х

(2.4)

где

= х'

dрез1

= х'

+ х

тр1

+ х

/2 + х

тр2

а для послеаварийного режима – выражением

111

= Е'U

sin δ/х

111

(2.5)

где

111

= х'

dрез2

= х'

+ х

тр1

+ х

тр2

Схему замещения электропередачи для аварийного режима можно по-

лучить, если в точку КЗ включить шунтирующее сопротивление х

(рис.

2.5, а), значение которого зависит от вида КЗ: х

= 0 при трехфазном КЗ; х

= х

+ х

при однофазном КЗ и х

= х

/(х

+ х

) при двухфазном КЗ на

землю, где х

и х

– суммарные сопротивления схем нулевой и обратной

последовательностей относительно точки КЗ.