Брюшикин В.Н. Логика
Подождите немного. Документ загружается.
151
p
q
p
qp
И
И
И
И
И
Л
И
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Что мы узнали о Вашем приятеле? Что он отчаянный лжец. Он обманул не ролько
профессора и подругу, но и Вас. Два суждения, высказанные им, не могут быть
одновременно ложны, и следовательно, два его обещания нельзя не сдержать
одновременно.
Такое отношение между суждениями называется дополнительность.
Суждения А и В назовем д о п о л н и т е л ь н ы м и , если в построенной для них
совместно таблице не встречается комбинация значений (Л Л), но встречаются все
остальные возможные комбинации их значений.
Главная черта дополнительных суждений – это то, что они не могут быть
одновременно ложными.
П р и м е р . Рассмотрим сложные суждения
qp
и
qp
p
q
qp
qp
И
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
Л
Эти суждения находятся в отношении дополнительности, так как они могут быть
вместе истинными, но не могут быть вместе ложными.
в) Отношение логического следования
Предположим, что ваш приятель дал вам обещание: "Завтра я не пойду на лекцию
по логике, но пойду с тобой в кино".
Логическая форма этого суждения
qp
.
152
К каким еще обещаниям вынуждает его это обещание
1
? Что вынуждает его
сделать данное обещание? Или точнее, что он может еще пообещать, чтобы не могло
получиться так, что первое обещание он сдержал, а второе не сдержал?
Очевидно, что
p
.
Очевидно, что q .
А какие еще более сложные?
Например, обязывает ли его данное обещание к следующему обещанию: (а) "Если
я не пойду на лекцию по логике, то пойду с тобой в кино". Или (б) "Если я не пойду на
лекцию по логике, то не пойду с тобой в кинм".
(а) имеет форму
qp
.
(б) имеет форму
qp
.
Проверим по таблице.
p
q
qp
qp
qp
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
Очевидно, что он может смело давать обещание (а), поскольку в случае
истинности
qp
,
qp
также истинно. Но нельзя без риска давать обещание (б), так
как может сложиться такая ситуация, когда его первое общение выполнено, а обещание
(б) – нет, поскольку в третьей строке таблицы
qp
истинно, а суждение
qp
ложно.
Такого рода отношение между суждениями называются отношением логического
следования.
Суждения А и В находятся в отношении л о г и ч е ск о г о с л е д о в а н и я , если не
может быть так, чтобы первое суждение было истинно, а второе — ложно.
Иначе говоря, суждения А и В находятся в отношении логического следования,
если из истинности А обязательно вытекает истинность В. Отношение логического
следования самое вадное отношение в логике. Один неизвестный автор конца ХХ века
придумал такой девиз для логиков: "Логикам следует как следует следование
исследовать!" Для этого отношения в логике ввели специальный знак.
1
Мы хотим как бы выжать все возможное из данного обещания
153
Отношение логического следования между суждениями А и В будем обозначать
А╞В.
Отношение логического следования столь важно для логики, потому что, как мы
увидим в дальнейшем, посылки и заключение правильных дедуктивных умозаключений
находятся в отношении логического следования.
Пример
p
q
)qq)((p
p
И
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
И
И
Мы видим, что случай, когда первое суждение истинно, а второе ложно,
отсутствует в таблице, а значит, всякий раз, когда первое суждение истинно, истинно и
второе суждение. Эти суждения находятся в отношении логического следования, т.е.
p)qq)((p
. Позже мы увидим, что приведенное логическое следование
соответствует одному из важнейших типов умозаключений – условно-категорическому.
Н е с о в м е с т и м о с т ь
Отношение несовместимости сводится к двум типам: а) противоречию и б)
противоположности.
а) Противоречие
Рассмотрим ситуацию спора. Ваш оппонент придерживается мнения о том, что
"Наполеон — великий человек, и прекрасно все то, что он совершил". Вам необходимо
опровергнуть Вашего оппонента. Какое же суждение вам следует доказать, чтобы Ваш
оппонент был опровергнут по всем пунктам? Пойдет ли такое: "Наполеон — не великий
человек, и не является прекрасным все то, что он совершил". Возможно, что этого
достаточно для опровержения Вашего оппонента. Но так ли легко это доказать,
особенно ту часть, что Наполеон — не великий человек? Чтобы ответить на этот вопрос,
нам надо рассмотреть отношение противоречия, ибо точное отрицание некоторого
суждения как раз и дает нам отношение противоречия.
Суждения А и В находятся в отношении п р о т и в о р е ч и я , если они не могут
быть ни вместе истинными, ни вместе ложными.
154
Нам осталось выяснить, какое же суждение будет находиться к суждению Аашего
оппонента в отношении противоречия. Проверим то суждение, которое было
предложено выше. Обозначим "Наполеон — великий человек" через p, а "Прекрасно все
то, что он совершил" через q. Тогда первое суждение запишем как
qp
, второе – как
qp
.
Построим таблицу.
p
q
qp
qp
И
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
Как мы видим, эти суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть
вместе ложными. Отсюда и возникает впечатление того, что такое суждение требует от
нас слишком много. Попробуем суждение формы
qp
.
p
q
qp
qp
И
И
И
Л
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Мы видим, что суждение
qp
находится с суждением
qp
в отношении
противоречия. Поэтому в нашем споре следует придерживаться следующей стратегии –
выдвинуть в противовес нашему сопернику суждение "Наполеон — не великий человек,
или не прекрасно все то, что он совершил". Это суждение доказать уже намного легче,
поскольку для этого достаточно доказать, что не все, что сделал Наполеон, прекрасно.
Таким образом, мы с вами убедились в следующем положении:
Выбирая оптимальную стратегию спора, следует руководствоваться
отношением противоречия.
Отношение противоречия – важнейшее отношение в логике, сравнимое по своему
значению только с отношением логического следования. Рассматривая таблицу,
характеризующую отношение противоречивых суждений, мы можем установить такую
155
закономерность: если суждение А находится в отношении противоречия к суждению B,
то B представляет собой отрицание А, т.е.
A~B
, а
B~A
.
Пояснение. Каждое логически истинное суждение находится в отношении
противоречия к каждому логически ложному.
б) Противоположность
Иногда возникает задача обнаружения суждения не только исключающего
истинность данного суждения, но и утверждающего нечто сверх этого. В таком случае
можно прибегнуть к отношению противоположности.
Суждения А и В находятся в отношении противоположности, если в
построенной для них совместно таблице не встречается комбинации значений (И И),
но встречаются все остальные возможные комбинации.
П р и м е р . Когда мы искали суждение, находящееся в отношении противоречия к
qp
, то рассматривали случай
qp
. Это был случай отношения противоположности.
Взгляд на таблицу покажет Вам, что эти суждения могут быть вместе ложными, но не
могут быть вместе истинными.
В результате мы имеем следующую кйассификацию отношений между сложными
суждениями.
Рис. 3
Общее замечание. Навык обращения с различными отношениями между
суждениями позволяет нам в общении, например, в споре легко находить суждения,
следующие из данных, суждения, противоречащие им, и т.д. А это необходимо для
развития аргументов в пользу своего тезиса и критики чужих тезисов и аргументов.
Отношения между
категорическими суждениями
Сравнимость
Несравнимость
Совместимость
Несовместимость
Логическое
следование
Дополнительность
Эквивалентность
Противоречие
Противоположность
156
Глава 8
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
§ 1. Общая характеристика
В логике XX века ствердился взгляд, согласно которому закон логики описывает
такие связи между суждениями, при которых получающееся сложное суждение истинно
независимо от того, о чем говорят сами эти суждения: о столах, стульях, электронах,
доброте, самопожертвовании, импрессионизме и т.п. Это положение можно выразить
еще и следующим образом:
З а к о н ы л о г и к и — это такие суждения, которые являются истинными
только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связи составляющих
их суждений.
Я думаю, что вы уже связали такое истолкование законов логики с хорошо
известной вам темой: таблицами истинности. Действительно, именно разбирая
таблицы истинности, мы встретились с суждениями истинными независимо от
значений, принимаемых составляющими их простыми суждениями. Отсюда новое
определение закона логики:
З а к о н л о г и к и — сложное суждение, которое во всех строках построенной
для него таблицы принимает значение «истина».
Табличный метод позволяет выбрать среди всех суждений те суждения, которые
являются логически истинными или логическими законами. Правда, этот метод очень
непроизводителен и на основе его трудно построить метод систематического
перечисления всех логических законов логики суждений. Поэтому в логике изобретены
другие методы обнаружения логических законов. Это аксиоматические системы по
типу той, что изобрел когда-то Евклид, системы натурального вывода, таблицы Бета,
названные так по имени их изобретателя, голландского логика Эверта Бета,
аналитические таблицы и многое другое. Однако все это находится за пределами
нашего рассмотрения.
Если вспомнить материал, который мы с вами изучали в § 3 главы 6, то получится,
что определение закона логики совпадает с определением логически истинного
суждения. А это означает, что понятия логического закона и логически истинного
суждения равнозначны. Таким образом смотрит на законы логики классическая логика
XX века. Однако есть еще более традиционный взгляд на законы логики, который
дошел к нам из глубины веков, но не утратил до сих пор своего интереса. Я имею в
виду взгляд на законы логики как на выражение существенных свойств человеческого
мышления. Этот взгляд под названием психологизма был подвергнут жесткой критике в
философии логики XX века, однако до сих пор большинство людей полагает ценность
логики в том, что она способна помочь правильно мыслить, т.е. мыслить в соответствии
157
с логическими законами. Поэтому мы рассмотрим этот более традиционный взгляд на
логические законы.
Законы – это основные истины теорий, формулируемых в той или иной науке. Как
и любая другая наука, логика формулирует свои законы, только законы эти особые.
Они, с одной стороны, похожи на законы науки тем, что описывают основные свойства
мышления, а, с другой стороны, похожи на законы права или нравственности тем, что
формулируют основные требования к правильному мышлению. Таким образом,
логические законы – это как бы дважды законы. Они одновременно описывают и
предписывают.
До сих пор мы с вами говорили о правилах и требованиях. Вспомните, например,
наши правила-требования к определениям или делениям понятий. Теперь пора ввести и
понятие закона логики, тем более, что в этой главе мы уже ввели все необходимые для
этого понятия.
Каковы же основные требования к мышлению, которые предъявляются
логическими законами? Перечислим их:
1. Непротиворечивость.
2. Последовательность.
3. Определенность.
4. Обоснованность.
Любой непредубежденный наблюдатель скажет, что лучше мыслить
непротиворечиво, последовательно, определенно и обоснованно, чем противоречиво,
непоследовательно, неопределенно и необоснованно. По крайней мере, если имеют в
виду достижение истины. Если не преследовать эту цель, то, возможно,
непротиворечивость, последовательность, определенность и обоснованность станут
излишними. Но не за этим мы с вами взялись изучать логику.
Рассмотрим эти свойства по отдельности.
§ 2. Закон непротиворечия
Свойству непротиворечивости мышления соответствует закон непротиворечия,
который иногда также называют законом противоречия, или законом запрета
противоречия. Название этого закона подсказывает, что сначала нужно уяснить, что же
такое противоречие.
Мы уже имели дело с противоречием, решая задачи о рыцарях и лжецах.
Противоречие возникало в ходе решения этих задач, если одному и тому же предмету
(например, туземцу) приписывались некоторый признак и его отрицание (например,
лжец и не-лжец), или одно и то же суждение оценивалось одновременно как истинное и
ложное (неистинное). Как мы видели в предыдущем параграфе, суждения находятся в
отношении противоречия, если они не мобут быть одновременно истинны и ложны.
158
Отталкиваясь от отношения противоречия между суждениями, мы можем дать
определение противоречия.
Пусть суждения A и B находятся в отношении противоречия. Тогда суждение
A B будем называть п р о т и в о р е ч и в ы м или п р о т и в о р е ч и е м .
Логический квадрат подсказывает нам, что противоречивы суждения A O
и E I.
П р и м е р . Суждение «Все великие люди — низкого роста, и некоторые великие
люди не являются людьми низкого росра» противоречиво.
П р и м е р . «Все противоречивые суждения являются ложными, и некоторые
противоречивые суждения не являются ложными» противоречивое суждение.
Пояснение. Суждение «Все великие люди — низкого роста, и ни один великий
человек не является человеком низкого роста», строго говоря, не является
противоречием, но противоречие может быть легко из него получено, поскольку из
суждения «Ни один великий человек не является человеком низкого роста» логически
следует суждение «Некоторые великие люди не являюрся людьми низкого роста». А
если это суждение соединить при помощи союза «и» с первым суждением, то получится
противоречие.
Таблицы истинности и отношения между сложными суждениями подсказывают
нам, что противоречивым будет суждение вида (p q) (
p
q
).
П р и м е р . Суждение «Я пойду на лекцию по логике и поеду с тобой на море, и я
не пойду на лекцию по логике или не поеду с тобой на море» – противоречиво.
Однако мы видим, чтм противоречивое суждение, составленное из сложных
суждений, находящихся в отношении противоречия, получается очень сложным, и с
первого взгляда в нем трудно узнать противоречие. Поэтому в логике была выведена
формула противоречия. Собственно говоря, противоречие заключается в том, что
одному и тому же объекту в одно и то же время приписывается некоторый признак и
его отрицание. Если вспомнить наше определение суждения, то мы сможем сказать, что
противоречие возникает там, тогда и постольку, где, когда и поскольку одно и то же
суждение одновременно утверждается и отрицается. Связь одновременного
утверждения передается при помощи логического союза «и» – конъюнкции. Отсюда
формула противоречия:
A
A
П р и м е р . Суждения формы (p q)
p q
, (p q)
qp
, (p q)
p q
являются противоречиями.
П р и м е р . Если в наших задачах о рыцарях и лжецах обозначить суждение «X —
рыцарь» через p, а суждение «Х — не рыцарь» через
p
, то суждение «Х — рыцарь и не
рыцарь» будет представлять собой пример формулы противоречия p
p
.
И так во всех случаях противоречивых суждений.
159
Почему же противоречие в мышлении плохо? Почему его появление
свидетельствует о неправильности нашего мышления, тупиковости того пути, по
которому мы пошли?
Ответ на этот вопрос дают нам таблицы истинности, Построим таблицу
истинности для формулы противоречия.
A
A
A
A
И
Л
Л
Л
И
Л
Иначе говоря, какое бы значение ни принимали составляющие противоречие
суждения, противоречие всегда будет принимать значение «ложь». Если в нашем
мышлении возникло противоречие, это означает, что мышление вышло на такой путь,
на любых продолжениях которого нас ждет ложь. Если мы заинтересованы в истине,
мы должны вернуться назад, устранить те предпосылки, котмрые привели нас к
противоречию, и только потом двигаться дальше. Тогда мы сохраняем шансы на
истину. Сохранять обнаруженное противоречие можно лишь в том случае, если мы
заинтересованы не в истине, а в чем-либо другом – успехе, создании иллюзий, власти
над умами, манипуляции людьми и т.п.
Устранение противоречия из нашего мышления, рассуждений, теорий
основывается на логическом законе. И раз противоречие недопустимо в нашем
мышлении, то это должен быть закон непротиворечия:
Суждение и его отрицание не мобут быть вместе истинными.
Формула закона непротиворечия такова:
A A
(читается: неверно, что A и не-A).
В классической логике логическим законом является суждение следующего вида:
(A
A
) B. Он обычно называется законом Дунса Скотта – по имени знаменитого
средневекового логика и философа. Поскольку в качестве B здесь может выступать
произвольное суждение, эту формулу можно проинтерпретировать следующим
образом: из противоречия следует все, что угодно. Эта формула объясняет, почему
противоречие бывает принимать выгодно. Действительно, стоит нам только принять
противоречие, проигнорировать закон непротиворечия, то для нас становится
допустимым принятие всего, что нам угодно, а значит и того, что мы никакими
способами раньше обосновать не могли.
П р и м е р . Если мы говорим, что государство отмирает путем его укрепления,
это означает, что мы можем сказать о государстве все, что угодно, т.е. в каждый данный
момент говорить то, что нам выгодно. Если нам надо отменить какой-нибудь
160
государственный институт, то мы говорим, что государство в полном соответствии с
нашей концепцией отмирает. А если нам надо укрепить какой-нибудь государственный
институт или ввести новый, мы говорим, что государство в полном соответствии в
нашей концепцией укрепляется. С этой концепцией только одна проблема – с ее
помощью можно обосновать все, что угодно.
П р и м е р . Пусть мы согласны с Иисусом Христом, сказавшим: «И как хотите,
чтобы с вами поступали люди, так и вы поступайте с ними». И вместе с тем, согласны
с Бернардом Шоу: «Не делайте людям того, что вы бы хотели, чтобы сделали вам, у
них могут оказаться другие вкусы». Если вы принимаете обе эти нормы, которые явно
противоречат друг другу, то ваше положение становится очень удобным: в одном
случае вы в обоснование своих поступков приводите формулу Христа, а в другом –
формулу Бернарда Шоу. Только об истине и нравственности больше говорить не
приходится.
Древнеримский философ Эпиктет говорил: «Всякая обладающая разумом душа по
природе неприязненно относится к противоречию». Чувство неприемлемости
противоречия – важный показатель культуры и образованности человека. В одном из
своих романов Жорж Сименон приводит рассуждение своего любимого героя
комиссара Мегре. Мегре говорит сам себе, что следователю легче иметь дело с
интеллигентными образованными людьми, потому, что, допустив противоречие в своих
показаниях и чувствуя, что это ставит их показания под сомнение, они пытаются
объяснить это противоречие и придумывают новую ложь, в которой их легче уличить.
Простой необразованный человек, допустив противоречие и не ощущая его
разрушительной силы, спокойно стоит на своем, ничего не выдумывая. Поэтому
следователю труднее поймать его на лжи.
На чувстве противоречия часто строятся анекдоты, пословицы, поговорки.
Приведу некоторые поговорки, юмористический эффект которых основан на
утверждении противоречия.
Не били, а только колотили.
Ей щенка, вишь, да чтоб не сукин сын.
Мерин гнед, а шерсти на нем нет.
Не украл, только так взял.
Не сжег, а спалил.
Не полсорока, а двадцать.
Это не он умер, а смерть его пришла.
Эти пословицы и поговорки основаны на нашем интуитивном чувстве
неприемлемости противоречия. Утверждение противоречия входит в «противоречие» с
этим нашим чувством. Наличие таких пословиц и поговорок в народной культуре
говорит о том, что закон непротиворечия живет в наших душах, входя в них вместе с
освоением культуры. Мы опять сталкиваемся с мольеровской «прозой». Дело логики
заключается в том, чтобы выразить этот закон в точной форме, обосновать его и сделать
сознательно применяемым.