Брюшикин В.Н. Логика
Подождите немного. Документ загружается.
171
Ст: Я чувствую, что те суждения, которые высказал наш друг, не вытекают из первых
двух.
Сс: Как это не вытеиают?! Здесь все ясно!
Ст: Подожди! Ясно, что первое суждение истинно, ясно, что второе суждение
истинно. А вот насчет тех суждений, которые предложил мой друг, я не уверен.
Точнее, мне как раз кажется, что они не совсем истинные.
Ав: А у нас с вами есть такое понятие "не совсем истинное"?
Ст: Нет, такого у нас нет. Значит, они просто ложные. Потому что наверняка бывают
обязательные люди, не являющиеся умными, и бывают умные люди, не являющиеся
обязательными.
Ав: В этом есть смысл. Но как нам доказать, что суждения, которые предложил нам Сс,
не вытекают из предложенных мною суждений?
Ст: Объяснить у меня не получается.
Сс: А я не желаю что-либо объяснять. По-моему, я все сказал правильно!
Ав: Ладно, оставим пока этот спорный пункт. Рассмотрим лучше еще одно
рассуждение. Скажите, правильно ли будет сказать, что из того, что "Все эпузы
гантируются", следует, что "Все, кто гантируются, – эпузы"?
Ст: Но мы же не знаем, кто такие "эпузы" и что такое "гантироваться"!
Ав: А надо нам это знать?
Сс: Ну, конечно, надо, а то как же мы будем судить: следует или не следует?
Ав: А вы помните, что открыл Аристотель и о чем мы с вами говорили в самом начале
наших бесед?
Ст: Да, он говорил, что правильность рассуждений зависит только от их формы.
Ав: Тогда, не должны ли мы суметь рассудить, следует или не следует только на
основании формы наших рассуждений?
Ст: Да, но как это сделать?
Ав: А как вы будете возражать на следующее рассуждение: "Логика не разумна,
потому что ставит меня в тупик"?
Сс: Ну, вот, разве так рассуждают? Разве из суждения "Логика ставит меня в тупик"
следует суждение "Логика не разумна"?
Ав: Не следует. А как внятно объяснить, почему не следует?
Сс: Ясно, что просто не следует, вот и все!
Ст: Нет, так не пойдет! Надо объяснить, но непонятно как.
Ав: Вот один из возможных способов. У вас нет ощущения, что в этом рассуждении
чего-то не хватает, а именно того, на чем основывается вывод?
Ст: Есть.
Ав: Попробуем восстановить недостающее. Представим это рассуждение в более
полной форме:
Ничто разумное не ставит меня в тупик.
Логика ставит меня в тупик.
Следовательно, логика не разумна.
Ст: Вот здесь все на месте!
172
Сс: Да, но первое суждение ложно! Меня часто ставит в тупик математика, а она явно
разумна!
Ав: Конечно, Вот вы и объяснили, почему последнее суждение, скорее всего, ложно.
Для этого достаточно было восстановить пропущенные звенья. В обычной речи наши
рассуждения встречаются, как правило, в такой сокращенной форме и для того, чтобы
быстро и правильно критиковать рассуждения наших оппонентов, нужно знать, какие
существуют возможные полные формы рассуждений, и какие из них правильные.
Тогда вы сможете сразу и неотразимо критиковать неполные формы рассуждений,
встречающиеся в обычной речи.
Ст: Давайте познакомимся с этими формами рассуждений.
Ав: Для этого мы и собрались.
В §2 гл. 1 и в диалоге, приведенном в этом параграфе, мы встретились с
примерами логических выводов. В тех логических выводах, которые мы до сих пор
рассматривали, мы получали одни суждения из других, не заглядывая при этом в книги,
не спрашиаая ничего у других людей и не опираясь на чей-либо авторитет. Иными
словами, мы получали новые суждения, пользуясь исключительно собственным умом.
Поэтому этот вид деятельности человеческого мышления называется умозаключением:
мы заключаем своим умом.
Умозаключение – это последовательность суждений, в которой последнее
суждение выводится из предыдущих.
Слово "выводится" здесь не определяется. Я считаю, что его смысл более или
менее понятен. Как вы знаете из главы 6, все нельзя определить, надо с чего-то начать.
Умозаключение представляет собой один из видов логических выводов. В следующем
параграфе мы познакомимся с еще одним видом таких выводов.
Мы помним, что суждение – это мысль, следовательно, умозаключение — это
последовательность мыслей. Мы переходим к исследованию более сложных объектов.
До сих пор мы имели дело с отдельными мыслями. Теперь мы будем заниматься их
последовательностями.
П р и м е р . Записка написана на японском или китайском языке. Это — не
китайский язык. Следовательно, записка написана на японском языке.
Мы видим, что здесь приведена последовательность из трех суждений, причем
последнее суждение "Записка написана на японском языке" выводится из первых двух.
Пояснение. "Последнее суждение", о котором говорится в определении, является
последним в мышлении, но не обязательно является таковым в речи, когда мы
перечисляем входящие в умозаключение суждения. Так, мы можем иногда с целью
достижения ораторского эффекта ставить выводимое суждение раньше тех суждений,
из которых оно выводится, но это не изменяет порядок их следования в мышлении
1
.
П р и м е р . Логика не разумна, поскольку ставит меня в тупик, а ничто разумное
не ставит меня в тупик. Здесь выводимое суждение в речи стоит раньше, чем
суждения, из которых оно выводится, но это не изменяет порядка их следования в
1
См. аналогичные замечания по поводу суждений и их языкового выражения в § 1 главы 6.
173
мышлении. Он таков, как был сформулирован в диалоге наших персонажей,
открывавшем этот параграф. Лингвистически здесь последним предложением является
предложение «Ничто разумное не ставит меня в тупик», а логически последним
суждением является суждение «Логика не разумна».
Рассмотрев примеры умозаключений, мы можем ответить на вопрос: из чего
состоит умозаключение?
Структура умозаключения
Мы можем различить в умозаключении:
1. Суждения, из которых выводится последнее суждение.
2. Суждение, которое выводится из предыдущих суждений.
3. Логическую связь между 1 и 2.
Если первые два элемента умозаключения явно фигурируют в нашей речи, то
третий элемент в речи явно не выражается, но соединяет в мышлении все суждения в
единое целое, яаляется как бы "цементом" умозаключения.
Суждения, из которых выводится последнее суждение, называются
п о с ы л к а м и .
Суждение, которое выводится из предыдущих суждений, называется
з а кл ю ч е н и е м .
Третий элемент умозаключения в его внешней структуре представлен обычно
словами "следовательно", "поэтому", "значит", "так как", "ибо" и др. Эти слова,
указывающие на наличие логической связи между соединяемыми ими суждениями, мы
будем называть логической связкой умозаключения.
Слова "следовательно", "значит" и т.п, являются для нас знаками,
сигнализирующими о наличии в тексте или речи умозаключения. Они нам как бы
говорят: "Смотри, здесь умозаключение, следовательно, ты можешь применить все, что
ты знаешь об умозаключениях, если хочешь согласиться с текстом или собеседником
или, наоборот, хочешь его критиковать".
§ 2. Классификация умозаключений
Сейчас мы займемся последовательным многоступенчатым делением объема
понятия "умозаключение", результатом которого, как мы знаем, и является
классификация.
Умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные.
Д е д у к т и в н ы м называется умозаключение, в котором истинность посылок
должна гарантировать истинность заключения.
Н е д е д у к т и в н ы м называется умозаключение, в котором истинность
посылок не должна гарантировать истинности заключения.
174
Пояснение. Практически все рассмотренные нами примеры умозаключений
относились к области дедуктивных умозаключений. Определение дедуктивных
умозаключений при помощи понятия истинности сразу напоминает нам отношения
между суждениями, а именно, отношение логического следования, которое требует,
чтобы невозможен был случай, когда при истинности первого суждения второе
суждение было ложным. Иначе говоря, наличие между двумя суждениями отношения
логического следования означает, что истинность первого гарантирует истинность
второго. Но это именно то требование, которое предъявляется к правильным
дедуктивным умозаключениям.
Пусть А
1
, А
2
, ..., А
n
├ B дедуктивное умозаключение, в котором А
1
, А
2
, ..., А
n
являются посылками, а В – заключением. ├ – знак логической выводимости. Если
объединить посылки этого умозаключения при помощи конъюнкции, то мы получим
следующее отношение логического следования между суждениями:
А
1
А
2
... А
n
|= В
Отсюда вытекает критерий правильности дедуктивных умозаключений:
Дедуктивное умозаключение А
1
, А
2
, ..., А
n
├ B правильно, если суждения А
1
, А
2
, ...,
А
n
и B находятся в отношении логического следования, т.е. А
1
А
2
... А
n
|= В.
Дедуктивные умозаключения можно охарактеризовать также с точки зрения
теоретико-познавательной. Это точка зрения характеризует умозаключения как
средство преобразования знаний. Дедуктивное умозаключение гарантирует истинность
заключения при истинности посылок, т.е. оно является надежным. Однако за
надежность следует платить. Надежность дедуктивного умозаключения основывается
на том, что оно не расширяет объема знаний субъекта, совершающего умозаключение.
Информация, содержащаяся в заключении, составляет всего лишь часть информации,
содержащейся в посылках. В умозаключении —
Все люди разумны.
Маугли – человек.
Следовательно, Маугли разумен.
— знание о том, что Маугли разумен, уже содержится в знании о том, что все люди
разумны, и в представлении о том, что Маугли – человек. Эту черту дедуктивных
умозаключений уже в семнадцатом веке отмечали Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт. На
этом наблюдении они основывали свою критику теории дедуктивных умозаключений и
отсюда выводили необходимость разработки новой индуктивной, как Бэкон, или
конструктивной, как Декарт, логики. Казалось бы, теоретико-познавательная
характеристика дедуктивных умозаключений значительно снижает их ценность, потому
что и в науке, и в обычном познании мы стремимся к получению новой информации.
Однако открытие нового составляет только часть нашей науки и нашего обычного
общения. Другая их важная составляющая заключается в доказательстве открытых
законов, теорем, обосновании правильности наших оценок и наблюдений, в сбеждении
других людей и самих себя. Именно в этой области дедуктивные умозаключения
находят свое превосходное применение.
175
Таким образом, суммарно мы можем охарактеризовать дедуктивные
умозаключения следующим образом: они гарантируют истинность заключения при
истинности посылок, их посылки и заключение находятся в отношении логического
следования и они не расширяют наших знаний о действительности.
Недедуктивные умозаключения не обладают надежностью, присущей
дедуктивным умозаключениям. Но это означает, что аместо этого они должны иметь
какое-либо другое преимущество. Иначе, зачем нам были бы нужны ненадежные
умозаключения. Мы помним, что за надежность дедуктивные умозаключения заплатили
большую цену: они не увеличивают объема знаний, имеющегося в распоряжении
субъекта, совершающего эти умозаключения. Значит, естественно предположить, что,
отказываясь от надежности, недедуктивные умозаключения приобретают
характеристику, недостающую дедуктивным умозаключениям. Недедуктивные
умозаключения могут расширять наши знания. Именно поэтому они и употребляются в
науке, ораторской практике и нашей обычной жизни. Таким образом, в правильном
недедуктивном умозаключении при истинности посылок заключение может быть и
ложным. Обращаясь к теоретико-познавательной характеристике недедуктивных
умозаключений, мы можем сказать, что они носят только вероятный характер, т.е. при
истинности исходных посылок заключение их только вероятно истинно, и есть риск,
что оно, в конце концов, окажется ложным. Этот риск и есть плата за возможность
расширять объем наших знаний при помощи недедуктивных умозаключений.
Примеры недедуктивных умозаключений мы рассмотрим чуть позже, когда будем
говорить о видах таких умозаключений.
Теперь вернемся к дедуктивным умозаключениям. Мы будем различать два вида
таких умозаключений:
1. Дедуктивные умозаключения, основанные на связях между суждениями, или
умозаключения логики суждений.
2. Дедуктивные умозаключения, основанные на структуре простых
категорических суждений, или силлогизмы.
Две следующих главы будут носвящены рассмотрению этих видов дедуктивных
умозаключений.
Среди недедуктивных умозаключений мы также будем выделять два вида:
индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.
Таким образом, мы получаем следующую классификацию умозаключений:
176
Рис. 1
Мы будем подробно изучать все эти виды умозаключений. Зачем же нам нужны
знания об умозаключениях?
Изложенное позволяет сказать, что знания об умозаключениях помогают нам:
1. По уже имеющимся суждениям получать новые – эвристическая функция
теории смозаключений.
2. Критиковать обоснованность своих собственных мнений и мнений других
людей – критическая функция теории умозаключений.
3. Изобретать убедительные аргументы – риторическая функция теории
умозаключений.
Умозаключения
Недедуктивные
Дедуктивные
Умозаключения
логики суждений
Силлогизмы
Индуктивные
умозаключения
Умозаключения
по аналогии
177
Глава 10
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ЛОГИКИ СУЖДЕНИЙ
§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
Умозаключения логики суждений основаны на структуре сложных суждений.
Сложные суждения состоят из простых суждений и логических союзов, которые
связывают простые суждения воедино. Возможность совершать умозаключения,
описываемые в логике суждений, мы получаем именно потому, что логические союзы
имеют определенный смысл, выражаемый их таблицами истинности. Поэтому можно
сказать, что умозаключения логики суждений – это умозаключения, основанные на
смысле логических союзов. Прежде, чем перейти к рассмотрению конкретных видов
умозаключения, построим классификацию умозаключений логики суждений.
Умозаключения логики суждений бывают прямые и непрямые.
Прямым и называются умозаключения, в которых заключение выводится из
некоторого множества суждений.
Непрямыми называются умозаключения, которые получаются путем
преобразования других умозаключений.
Мы будем рассматривать четыре вида прямых умозаключений логики суждений:
1) условно-категорические умозаключения (УКУ);
2) чисто условные умозаключения (ЧУУ);
3) разделительно-категорические умозаключения (РКУ);
4) условно-разделительные умозаключения (УРУ).
Также мы будем рассматривать три вида непрямых умозаключений:
1) сведение к абсурду (СА);
2) рассуждение от противного (РП);
3) рассуждение по случаям (РС).
Таким образом, получается следующая классификация умозаключений логики
суждений:
178
Сс: Что-то Вы нас совсем классификациями замучили!
Ав: Замучил? А я думал, что вы их полюбили и теперь готовы наслаждаться любой
хорошо построенной классификацией.
Ст: Да нам и интересно. Только в этой классификации непонятно, что это за
умозаключения разные: чисто-условные, условно-категорические.
Ав: Этим мы и собираемся заниматься. А для начала вам задача. У нас есть три
вертикально расположенные квадрата:
и три объекта 1, 2 и 3. Задание таково: расположить эти три объекта по одному в
квадратах, руководствуясь следующими истинными суждениями:
а) Если 1 наверху, то 2 в середине.
б) Если 3 в середине, то 1 наверху.
в) 1 наверху.
Сс: Ясно. Из первого и третьего суждения следует, что 1 наверху, а 2 в середине. А из
второго и третьего следует, что 1 наверху, а 3 в середине. Значит... А что это значит?
Умозаключения логики
суждений
Прямые
Непрямые
Условно-категорические
Чисто условные
Разделительно-категорические
Условно-разделительные
Сведение к абсурду
Рассуждение от противного
Рассуждение по случаям
179
Ст: Да, что это значит? У тебя получается, что 2 и 3 одновременно должны быть
расположены в середине. А наш Автор просил нас расположить объекты по одному в
квадрате.
Сс: М да, что-то не так. А не могут они одновременно быть в середине, а нижний
квадрат пустой?
Ав: По условию задачи не могут.
Сс: А вообще?
Ав: За "вообще" я не отвечаю, давайте решать именно эту задачу.
Ст: Я понял! Раз результат получился неправильный, значит ты где-то рассуждал
неправильно. А у тебя в решении задачи было два рассуждения. Первое: ты вывел из
первого и третьего суждения, что 2 в середине, а затем из второго и третьего – что в
середине 3. Следовательно, одно из этих рассуждений неправильное. И я знаю какое!
Сс: Какое?
Ст: Ясно, что второе. Из второго и третьего суждения нельзя вывести, что 3 в
середине.
Ав: А почему?
Ст: Почему? Это трудно сказать. Но если вспомнить, что вы говорили о правильных и
неправильных умозаключениях, то, наверное, потому, что посылки истинны, а
заключение ложно. Да, это можно и по таблице истинности установить. (Подходит к
доске и пишет):
Обозначим суждение "1 наверху" через p, "2 в середине" – через q, а "3 в середине" –
через r. Тогда получится так:
а) p q.
б) r p.
в) p.
Для суждений входящих в первое умозаключение получится следующая таблица:
p
q
p q
q
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
Здесь мы видим, что для каждой строки таблицы верно, что если обе посылки (p q и
p) истинны, то и заключение (q) также истинно. (Нетрудно заметить, что обе посылки
истинны только в первой строке таблицы, а значит именно она имеет решающее
значение для определения правильности умозаключения.) А это означает, что наше
умозаключение правильно.
Для суждений, входящих во второе умоеаключение получится следующая таблица:
180
p
r
r p
r
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
И
Л
Мы видим, что во второй строке обе посылки (r p и p) твоего умозаключения
истинны, а заключение (r) ложно. Значит, это умозаключение неправильно.
Ав: Отлично! Вам все удалось доказать.
Ст: Следовательно, наши объекты надо разместить так:
1
2
3
Условно категорические умозаключения
Проанализируем те умозаключения, которые встретились в речи
Сообразительного студента в ходе решения задачи.
1) Если 1 наверху, то 2 в середине, и 1 наверху, следовательно, 2 в середине.
2) Если 3 в середине, то 1 наверху, и 1 наверху, следовательно, 3 в середине.
Обозначим наши суждения так же, как обозначил их Студент-тугодум, но заменим
символы p, q, r на метапеременные A, B, С.
Тогда логическую форму умозаключения (1) мы сможем записать в таком виде:
1) А В, А ├ В,
а логическую форму умозаключения (2) в следующем виде:
2) С А, А ├ С.
Напомню, что знак "├ " заменяет слово "выводимо".
Из нашего диалога выяснилось, что умозаключение (1) является правильным, а
умозаключение (2) – неправильным. Попытаемся подтвердить это содержательно.
Рассмотрим следующее умозаключение, совершенное одним следователем: "Если этот
человек преступник, то он был на месте преступления. Этот человек был на месте
преступления. Следовательно, этот человек преступник". Каждый из вас сразу же
скажет, что это умозаключение неправильно. Действительно, из того, что некий человек
был на месте преступления, нельзя с достоверностью заключить, был он преступником