Брюшикин В.Н. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

191

Макиавелли употребляет здесь именно разделительно-категорическое

умозаключение, способ отрицающе-утверждающий.

П р и м е р . В третьей речи против Филиппа Демосфен приводит следующее

рассуждение: "... олинфянам он объявил..., что осталось одно из двух — либо им не

жить в Олинфе, либо ему самому в Македонии". Очевидно, что Филипп собирается и

далее жить в Македонии. Следовательно, он своим рассуждением дает понять, что

олинфянам не жить в Олинфе. Обозначим "Вам жить в Олинфе" через р, "Мне жить в

Македонии" – через q. Тогда рассуждение Филиппа предстанет в следующей форме:

p q q p, |

Если заменить суждение q на эквивалентное ему суждение

(с двумя

отрицаниями над q), то несложно увидеть, что это – частный случай схемы

А В,

├А.

Разделительно-категорические умозаключения довольно просты, и, если ясна

структура умозаключения, то ошибиться при их выполнении довольно трудно. Однако

все же существуют два вида типичных ошибок.

а) Первая ошибка связана с тем, что в утверждающе-отрицающем способе

вместо строгой дизъюнкции используется обычная дизъюнкция. Воспользуемся ранее

приведенным примером: допустим, что наш генеральный директор, рассказывая о своей

деятельности, говорит: "Мы должны были согласиться на условия банка или стать

банкротами. Мы согласились на условия банка". Следует ли из этого, что они не стали

банкротами, как хочет намекнуть генеральный директор? Ответ на этот вопрос

вытекает из ответа на вопрос о том, какая у нас дизъюнкция в разделительной посылке.

Если бы дизъюнкция была строгой, то умозаключение было бы правильным. Но в

данном случае мы явно имеем дело с обычной (нестрогой) дизъюнкцией и поэтому обе

альтернативы могут быть одновременно истинны, т.е. из того, что они согласились на

условия банка, еще ничего не следует о том, потерпели они банкротство или нет.

б) Наиболее типичная ошибка в этих умозаключениях относится также к

дизъюнкции, но не к типу дизъюнкции, а к перечню альтернатив. Это не логическая

ошибка, но тем не менее весьма распространена в наших умозаключениях. Говоря

языком традиционной логики, это – не формальная, а материальная (содержательная)

ошибка.

П р и м е р . Книги бывают научные или художественные. Эта книга — не

художественная.

Следовательно, она научная.

Это умозаключение совершенно правильно. Однако его заключение может

оказаться и ложным, поскольку первая посылка является ложным суждением. Кроме

научных и художественных книг бывают еще и учебники. Это означает, что наше

заключение может быть ложным, поскольку эта книга может быть не научной книгой, а

учебником.

192

Название этой ошибки – неполный перечень альтернатив.

Из наличия этой ошибки вытекает следующее содержательное требование к

разделительно-категорическим умозаключениям:

В разделительно-категорических умозаключениях в разделительной посылке

должны быть перечислены в с е в о з м о ж н ые а л ь т е р н а т и в ы .

Несложно заметить, что это требование тесно связано с операцией деления. Если

субъектом всех альтернатив разделительного суждения является одно и то же понятие,

то такое разделительное суждение возникает в результате описания результата

операции деления. А это означает, что в таком случае исчерпываемость альтернатив

вытекает из правильности деления понятия, служащего субъектом наших альтернатив.

Два правили деления – соразмерности и исключения – гарантируют

нам такую

исчерпываемость.

Схематически ошибку "неполный перечень альтернатив" можно изобразить

следующим образом:

А В( С),

├ А( С),

где суждение в скобках означает пропущенную альтернативу.

§ 3. Условно-разделительные умозаключения

Анализ этого типа умозаключений начнем с текста уже знакомого нам

Макиавелли: "... для того, кто призывает на помощь союзнические войска, они почти

всегда опасны, ибо поражение их грозит государю гибелью, а победа —

зависимостью".

В этом кратком тексте скрыты два умозаключения:

1) Если союзнические войска потерпят поражение, то это грозит государству

гибелью. Если союзнические войска победят, то это грозит государству

зависимостью. Союзнические войска потерпят поражение или победят.

Следовательно, они грозят государству гибелью или зависимостью.

2) Если войска грозят гибелью, то они опасны для государя. Если войска грозят

зависимостью, то они опасны для государя. Союзные войска грозят государю гибелью

или зависимостью. Следовательно, они опасны для государя, который их призывает.

Мы видим, что в этих умозаключениях встречаются два типа суждений: условные

и разделительные. Отсюда и название этих умозаключений.

У с л о в н о - p а з д е л и т е л ь н ы м и называются умозаключения, одна из посылок

которых разделительное суждение, а остальные — условные суждения.

Еще одно название условно-pазделительных умозаключений – лемматические.

Это название происходит от греческого слова lemma – предложение, предположение.

Если мы соблюдаем эти правила.

193

Такое название основано на той характеристике этих умозаключений, что в них

рассматриваются различные предположения и их следствия.

Виды условно-pазделительных умозаключений

Виды выделяются по различным основаниям.

Лемматические умозаключения делятся по числу альтернатив в разделительной

посылке.

Условно-разделительные умозаключения, разделительная посылка которых

содержит две альтернативы, называются ди л е м м а м и , три — т р и л е м м а м и ,

четыре и более — п о л и л е м м а м и .

Схематически:

В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы. Поэтому именно им

мы и уделим наибольшее внимание.

Дилеммы можно делить по двум основаниям:

а) по качеству акта в заключении (утверждения или отрицания);

б) по сложности суждений (наличию или отсутствию дизъюнкций),

входящих в заключение.

Рассмотрим получающиеся виды подробнее.

а) По качеству акта в заключении (утверждения или отрицания), дилеммы

делятся на конструктивные и деструктивные.

К о н с т р у к т и в н ы м и называются дилеммы, в заключении которых входят

следствия условных посылок.

Д е с т р у к т и в н ы м и называют дилеммы, в заключении которых входят

отрицания оснований условных посылок.

б) По сложности суждений, входящих в заключение, дилеммы делятся на

простые и сложные.

П р о с т ы м и называются дилеммы, заключением которых является следствие

условных посылок или отрицание основания условных посылок.

С л о ж н ы м и называются дилеммы, заключением которых является диеъюнкция

следствий условных посылок или отрицаний оснований условных посылок.

Условно-разделительное умозаключение

Дилеммы

Трилеммы

Полилеммы

194

На основе двух этих делений можно построить сложное дихотомическое деление,

в результате которого возникает классификация дилемм.

Рассмотрим разряды этой классификации по отдельности.

Простая конструктивная дилемма

Для начала выделим логическую форму умозаключения (2) из нашей

реконструкции рассуждения Макиавелли.

Обозначим суждение ―Войска грозят государю гибелью‖ через p, ―Войска грозят

государю зависимостью‖ – через q, ―Они опасны для государя‖ – через r, Тогда наше

рассуждение будет иметь следующую форму:

p r, q r, p q├ r.

Это простая конструктивная дилемма (ПКД). Выпишем ее при помощи

метапеременных.

(ПКД) A C, B C, A B├ C.

П р и м е р . Если Госбанк будет увеличивать эмиссию денег, то инфляция

возрастет. Если Госбанк будет давать нерентабельным предприятиям льготные

кредиты, то инфляция возрастет. Но Госбанк или занимается эмиссией денег, или дает

льготные кредиты нерентабельным предприятиям. Следовательно, нам не избежать

скачка инфляции.

В ораторской практике простая конструктивная дилемма, как правило,

применяется для того, чтобы показать неизбежность какого-либо явления, события,

плана, выведя его из двух возможных альтернатив и демонстрации того факта, что это –

все возможные альтернативы. Простая конструктивная дилемма является эффективным

приемом ораторской практики в силу своей простой структуры и достигаемого эффекта

убедительности.

Простая деструктивная дилемма

Если конструктивные дилеммы применяются для доказательства какого-либо

мнения, то деструктивные дилеммы используются для опровержения (доказательства

неверности) какого-либо мнения. Это выражается в том, что мы пытаемся доказать

истинность отрицания какого-либо суждения, например,

т. е. ложность суждения А.

Дилеммы

Простые

конструктивные

Простые

деструктивные

Сложные

конструктивные

Простые

деструктивные

195

Обобщенная схема простой деструктивной дилеммы (ПДД) такова:

(ПДД) A B, A C,

├

Опровержение суждения А происходит здесь следующим образом. Если нам

удалось вывести из некоторого суждения следствия, но не удается показать, что эти

следствия по отдельности неверны, чтобы применить схему условно-категоpического

заключения от отрицания следствия к отрицанию основания, то мы можем попытаться

показать, что ложно суждение В или ложно суждение С, хотя мы и не знаем, какое из

них ложно в действительности. Однако этого знания нам достаточнм для того, чтобы

показать ложность А. Иначе говоря, простая деструктивная дилемма достигает того же

эффекта, что и условно-категоpическое умозаключение от отрицания следствия к

отрицанию основания только при условии менее определенного знания.

П р и м е р . В современном мире, если вы хотите быть счастливы, то нужно иметь

много денег. Но всегда было так, что если вы хотите быть счастливы, то нужно иметь

чистую совесть. Жизнь устроена так, что невозможно одновременно иметь и много

денег, и чистую совесть, т. е. или нет больших денег, или нет чистой совести.

Следовательно, оставьте надежду на счастье.

Обозначим ―Вы хотите быть счастливым‖ через p, ―Нужно иметь много денег‖

– через q, ―Нужно иметь чистую совесть‖ – через r, ―Оставьте надежду на счастье‖

– через

. Тогда рассуждение примет следующий вид:

p q, p r,

q r

├

Мы видим, что это – простая деструктивная дилемма.

Сложная конструктивная дилемма

Продолжим наш анализ рассуждения Макиавелли. Если в умозаключении (1)

обозначить суждение ―Союзнические войска потерпят поражение‖ через s

―Союзнические войска победят‖ – через s

, то наше рассуждение будет иметь

следующую логическую форму:

s p s q s s p q

1 2 1 2

, , | .

В обобщенном виде схема сложной конструктивной дилеммы (CKД) будет

выглядеть так:

(СКД)

.DB|CA,DC,BA

П р и м е р . Если преступники — душевнобольные, то их следует изолировать от

общества. Если преступники душевноздоpовые, то их следует наказывать. Но каждый

преступник является или душевнобольным, или душевноздоpовым. Следовательно,

преступников следует или изолировать от общества или наказывать.

Теперь мы можем проанализировать еще одно рассуждение Макиавелли:

―кондотьеры по-pазному владеют своим ремеслом: одни превосходно, другие

196

посредственно. Первым нельзя довериться потому, что они сами будут домогаться

власти... Вторым нельзя довериться потому, что они проиграют сражение‖. В этом

рассуждении так же, как и в предыдущем, встречаются простая и сложная

конструктивные дилеммы, реконструируем это рассуждение.

(1') Если кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно, то они сами будут

домогаться власти. Если кондотьеpы владеют своим pемеслом посpедственно, то они

пpоигpают сpажение. Кондотьеpы владеют своим pемеслом или пpевосходно, или

посpедственно. Следовательно, они или будут домогаться власти, или пpоигpают

сpажение.

(2') Если кондотьеpы будут домогаться власти, то им нельзя довеpиться. Если

кондотьеpы пpоигpают сpажение, то им нельзя довеpиться. Но мы уже доказали, что

они или будут домогаться власти, или пpоигpают сpажение. Следовательно,

кондотьеpам нельзя довеpиться.

Обозначим ―Кондотьеpы пpоигpают сpажение‖ чеpез q, ―Кондотьеpы будут

домогаться власти‖ – чеpез p, ―Кондотьеpам нельзя довеpиться‖ – чеpез r,

―Кондотьеpы владеют своим pемеслом пpевосходно‖ – чеpез s

, ―Кондотьеpы владеют

своим pемеслом посpедственно‖ – чеpез s

Тогда умозаключение (1') будет иметь вид:

(1')

s p s q s s p q

1 2 1 2

, , | .

А рассуждение (2') будет иметь вид:

(2') p r, q r, p q├ r.

Как мы видим, это пpимеpы сложной и пpостой констpуктивных дилемм.

Из пpоведенного анализа видно, что за убедительностью pассуждения Макиавелли

стоит четкое понимание способов умозаключений и умение использовать их в

сокpащенной фоpме. Но для того, чтобы обpести навык сохраняющего правильность

сокpащенного пpименения умозаключений, следует овладеть ими в полной фоpме, без

пропусков.

Сложная конструктивная дилемма используется для слабого утвеpддения каких-

либо суждений, точнее – их дизъюнкции.

Сложная деструктивная дилемма

Сложная дестpуктивная дилемма используется для слабого отpицания суждений.

Если мы не можем впpямую доказать ложность какого-либо суждения, т. е. истинность

его отpицания, то мы можем попытаться доказать, что истинно pазделительное

суждение, в котоpое входит отpицание интеpесующего нас суждения.

Схема сложной деструктивной дилеммы (СДД) такова:

(СДД)

.CA|DB,DC,BA

197

П р и м е р . Если он умен, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то

признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней.

Следовательно, он или не умен, или не искренен.

Эта дилемма помогла нам доказать, что ложно суждение ―Он умен‖ или ложно

суждение ―Он искренен‖ (или оба вместе), но, к сожалению, нам неизвестно, какое из

них точно ложно. Однако для того, чтобы скомпрометировать нашего героя, этого

вполне достаточно.

В заключение приведу совет Цицерона оратору: «Никогда не упускай случая

воспользоваться дилеммой».

§ 4. Непрямые умозаключения

Непрямые умозаключения позволяют эффективно доказывать и опровергать

суждения. Они имеют довольно сложную структуру, благодаря тому, что они сами

состоят не только из суждений, но и из умозаключений, выражаемых метасуждениями.

В них одно или несколько умозаключений преобразуется в другое умозаключение. Если

вспомнить смысл слова ―мета‖, то мы можем назвать непрямые умозаключения

―метаумозаключениями‖.

Сведение к абсуpду

Рассмотрим еще раз задачу о рыцарях и лжецах, которую мы решали в самой

первой теме (Образец 2 из Главы 1).

По условию этой задачи мы встретили двух туземцев – X и Y, и X сказал нам: ―По

крайней мере, один из нас лжец‖.

На этот раз решим задачу несколько иным способом. Предположим, что X лжец,

тогда высказанное им суждение – ложно. Это означает, что ни X, ни Y не являются

лжецами. Следовательно, X является pыцаpем. Но из того, что X по нашему

пpедположению лжец, следует, что он не pыцаpь. Получается, что X у нас

одновpеменно pыцаpь и не pыцаpь. Получилось пpотивоpечие. Следовательно, наше

пpедположение невеpно, и X не является лжецом.

В этом pассуждении существенным мбpазом используется пpотивоpечие как

пpизнак непpавильности какого-либо умозаключения в нашем pассуждении или

ложности какого-либо суждения. Стpуктуpа этого pассуждения такова. Сначала мы

выдвинули некотоpое пpедположение. Затем, используя пpавильные умозаключения,

вывели из него пpотивоpечие. И на основании этого пpизнали выдвинутое

пpедположение ложным. Как вы видите, основанием такого pассуждения является такое

свойство нашего мышления, как непpотивоpечивость и выpажающий его закон запрета

противоречия.

198

Раскроем структуру этого умозаключения более точно. Обозначим суждение ―X –

лжец‖ чеpез p, суждение ―X – pыцаpь‖ чеpез q, соответственно, "X не рыцарь" – через

Тогда наше pассуждение будет иметь следующую фоpму

p q q|

Мы видим, что суждение p получается здесь не прямо из других суждений, а

косвенным образом – на основании другого умозаключения, выраженного

метасуждением

p q q|

Обобщим эту схему пpи помощи метапеpеменных:

BB|A

Горизонтальная черта играет здесь ту же pоль, что и наш знак

―├ ”, т. е. заменяет слово ―следовательно‖.

Рассуждения, соверщшаемые по этой схеме, называются сведением к абсурду

(CA), или по-латыни – reductio ad absurdum. Понятно, что под абсуpдом здесь имеется в

виду пpотивоpечие, т. е. суждение вида

Сведение к абсуpду – мощный пpием обоснования ложности суждений. В

частности, он шиpоко пpименяется в оpатоpской пpактике и в споpах, когда встает

задача опpовеpжения чьей-либо точки зpения. Отыскать пpотивоpечие во взглядах

оппонента убийственный для него пpием. Но чтобы делать это осознанно и четко,

пpедставлять, как это делать, и к чему это ведет, надо иметь четкие пpедставления о

сведении к абсуpду.

Сведение к абсуpду – это непpямое умозаключение, в котоpом ложность

некотоpого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно

пpи помощи пpавильных умозаключений вывести пpотивоpечие.

Рассуждение от противного

Со сведением к абсурду связано другое непрямое умозаключение, которое обычно

применяется не для опровержения, а для доказательства суждений, но также

использует пpи этом пpотивоpечие. Это умозаключение называется рассуждением от

противного.

Это умозаключение используется при доказательствах. Однако делается это не

так, как, напpимеp, в условно-категоpических умозаключениях или дилеммах, а

непpямым обpазом. ―Пpотивное‖, о котоpом говоpится в названии pассматpиваемого

Строго говоря, это умозаключение следовало бы записать так: (

p q q|

)├

, но мы пользуемся

здесь более традиционным способом записи, в котором логическая выводимость обозначается при

помощи горизонтальной черты. Мы уже сталкивались с таким способом записи в главе 2.

199

способа умозаключений, это суждение, пpотивоpечащее доказываемому суждению, т. е.

отpицание доказываемого суждения. Для того чтобы доказать исходное суждение А,

мы в соответствии с этим способом умозаключений вpеменно допускаем его отрицание

, как бы вpеменно считаем его истинным. Затем включается тот же механизм вывода,

что и пpи сведении к абсуpду, т. е. мы пытаемся пpи помощи пpавильных

умозаключений вывести противоречие из временно допущенного нами отрицания

исходного суждения. Если нам это удалось, то можно считать докаеанной ложность

―пpотивного‖ суждения, а следовательно, истинность нашего исходного суждения.

Следовательно, pассуждение от противного (РП) происходит по следующей схеме:

BB|A

где

– отрицание суждения, которое мы хотим доказать.

П р и м е р . Можно воспользоваться пpимеpом из наших задач о pыцаpях и

лжецах. Допустим, что я хочу доказать, что туземец X — рыцарь. Для этого я

пpедполагаю на вpемя, что невеpно, что X – рыцарь, т. е. что X – лжец, и вывожу из

этого отpицания пpотивоpечие. Тем самым я доказал невеpность отpицания, а значит,

веpность пеpвоначального утвеpждения: X – pыцаpь.

Нетpудно заметить, что, кpоме закона исключенного третьего, на котоpом

основывается сведение к абсуpду, pассуждение от противного, использует еще один

важный логический закон, котоpый называется законом двойного отpицания. Словами

его можно передать так: отрицание отрицания некоторого суждения равносильно его

утверждению, а при помощи нашего языка логики суждений так:

или

Действительно, мы принимали гипотезу

. Потом доказали ее ложность, т. е.

, а

из этого уже получили верность А. Нетрудно заметить, что на последнем шаге

рассуждения применяется закон двойного отрицания, позволяющий нам из

получить А.

П р и м е р . Рассуждает следователь: ―Судя по всему, Г. невиновен. Однако

предположим на минуту обратное. Пусть Г. виновен. Тогда 27 сентября 1993 года в

16.00 он должен был быть на месте преступления в г. Светлогорске. Однако свидетель

Б. показывает, что Г. видели вечером этого дня в 18.00 в Лондоне на аукционе Кристи.

Учитывая трудности пересечения границы, вряд ли он смог добраться до Лондона за

четыре часа. Следовательно, он не был 27 сентября 1993 г. в Светлогорске. Значит,

моя гипотеза насчет виновности Г. неверна. Следовательно, Г. невиновен‖.

200

Мы видим, что Следователь в своем рассуждении применяет метод рассуждения

от противного. Действительно, обозначим суждение ―Г. невиновен‖ через p, тогда ―Г.

виновен‖ будет выглядеть как

. Суждение ―Г. был в Светлогорске 27 сентября 1993 г.‖

обозначим через q. Тогда ―Г. не был 27 сентября 1993 г. в Светлогорске‖ будет иметь

вид

├ r

Таковы основные типы умозаключений логики суждений как прямых, так и

непрямых.