Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике
Подождите немного. Документ загружается.
Демонстративными называются умозаключения, в которых
заключение с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое
следование в таких умозаключениях опирается на логические законы.
Недемонстративными называются умозаключения, в которых правила
вывода, обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из
посылок.
II. По направленности логического следования различают три вида
умозаключений: дедуктивные, индуктивные и традуктивные (по
аналогии).
Дедуктивным (от лат. deduction – выведение) называется
умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является
логически необходимым.
Индуктивным (от лат. induction - наведение) называется
умозаключение, в котором содержится эмпирическое обобщение от знания
меньшей степени общности к знанию большей степени общности.
Традуктивным (по аналогии) называется умозаключение, в котором
вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака
делается на основе сходства этого предмета в существенных признаках с
другим единичным предметом.
Индуктивные и традуктивные умозаключения в логике называются
недедуктивными, в которых вывод не следует с необходимостью из
посылок, но посылки дают основание считать заключение вероятным.
Дедуктивные умозаключения делятся в свою очередь на:
- умозаключения логики суждений – умозаключения из сложных
суждений, в которых выводы зависят от логических связей между
суждениями;
- силлогизмы – умозаключения из простых суждений, в которых
выводы зависят от внутренней (субъективно-предикатной) структуры
суждений.
Заключение в дедуктивных умозаключениях всегда носит
необходимый характер, т.е. гарантирует истинность заключения из
истинных посылок.
III. По количеству посылок в умозаключении различают
непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более
посылок) умозаключения.
Непосредственные и опосредованные умозаключения являются
видами дедуктивных умозаключений и в свою очередь подразделяются на
виды.
Непосредственные:
а) через отношение суждений (выводы по логическому квадрату);
71
б) через преобразование суждений (превращение, обращение,
противопоставление предикату, противопоставление субъекту).
Опосредованные:
а) умозаключения из простых суждений (простой категорический
силлогизм и полисиллогизм);
б) умозаключения из сложных суждений (чисто условные
умозаключения, условно-категорические умозаключения,
разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные
умозаключения).
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки,
называется непосредственным.
Непосредственные умозаключения играют значительную роль
в процессе логического мышления, поскольку они позволяют избегать
неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи,
проясняют смысл высказываний.
Уточнение наших знаний происходит с помощью таких видов
непосредственных умозаключений, как превращение, обращение,
противопоставление предикату, противопоставление субъекту.
ПРЕВРАЩЕНИЕ
Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в
котором в выводе (новом суждении) субъектом является субъект исходного
суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного
суждения, при этом связка заменяется на противоположную.
Чтобы превратить утвердительное суждение, надо внести в него два
отрицания: одно – в предикат (превратив его в не-Р), второе –
в связку перед словом «есть». Чтобы превратить отрицательное суждение,
нужно убрать имеющееся в его связке перед «есть» отрицание и внести
отрицание в предикат (превратив его в не-Р).
Схемы превращений:
( А ) Все S есть Р.
(Е) Ни одно S не есть не-Р.
( Е ) Ни одно S не есть Р.
(А) Все S есть не-Р.
( I ) Некоторые S есть Р.
(О) Некоторые S не есть не-Р.
72
( О ) Некоторые S не есть Р.
(I) Некоторые S есть не-Р.
Смысл превращения заключается в выявлении того, что мыслимый
предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству,
отраженному предикатом. Вывод не просто повторяет исходное суждение, а
уточняет его.
Упражнение 1
Сделайте вывод путем превращения.
1. Ни один рассказ этого автора не является реалистическим.
2. Не все преступления являются умышленными.
3. Некоторые спортсмены являются мастерами спорта.
4. Многие художественные кинофильмы 50-х годов являются классикой
кинематографа.
5. Некоторые деревья не растут в северных широтах.
6. Ни одна захватническая война не является справедливой.
7. Все студенты нашей группы приняли участие в научной конференции.
8. Некоторые граждане России являются верующими людьми.
9. Некоторые сделки не являются односторонними.
10. Все преподаватели имеют высшее образование.
11. Ни один представитель парламентского меньшинства не
присутствовал в зале заседаний.
12. Все люди грешны.
13. «Часто молчание есть лучший из ответов». (Л.Н. Толстой)
14. «Все мы – герои своих романов». (М. Маккарти)
15. «Искушение – самый строгий экзаменатор нравственности». (К.
Хыла)
Пример:
( А ) Все бабочки имеют крылья ( Р ).
(Е) Ни одна бабочка не является бескрылой (не-Р).
Упражнение 2
Проверьте, правильно ли произведено превращение приводимых ниже
суждений; укажите, в чем заключается ошибка, если превращение
произведено неправильно.
1. Всякая истина конкретна; значит, ни одна истина не является
неконкретной.
2. Все благородные мысли находят сочувствие; значит, нет благородной
мысли, которая не нашла бы сочувствия.
3. Некоторые многоугольники не есть правильные фигуры; значит,
некоторые многоугольники есть правильные фигуры.
4. Все существенное уже было сделано; значит, нечто существенное не
73
было не сделано.
5. Некоторые науки являются философскими; значит, некоторые науки
являются не философскими.
6. Некоторые армии являются многонациональными; значит, некоторые
армии не являются многонациональными.
7. Вселенная бесконечна; значит, Вселенная является конечной.
8. Ни один приговор суда не должен быть необоснованным; значит,
всякий приговор суда должен быть обоснованным.
9. Некоторые студенты являются отличниками; значит, некоторые
студенты не являются отличниками.
10. Все реки – естественные пути сообщения, значит, ни одна река не
является искусственным путем сообщения.
11. Каждый грамотный человек обнаруживает такую ошибку, значит,
всякий, кто ее обнаруживает, является грамотным.
12. Некоторые существительные не являются собственными
именами, значит, некоторые существительные являются собственными
именами.
13. Не все небоскребы выше 45 этажей, значит, все небоскребы не
выше 45 этажей.
14. Некоторые мошеннические действия раскрываемы, значит,
некоторые мошеннические действия не раскрываемы.
15. Не каждый студент сдает экзамены успешно, значит, все
студенты сдают экзамены успешно.
Пример: Ни один из подсудимых не виноват: значит, все подсудимые
невиновны. Установим схему исходного суждения: Ни один из подсудимых
не виноват. Это суждение общеотрицательное (Е) (Ни одно S не есть Р). В
результате операции превращения должно получиться суждение типа А с
отрицательным предикатом, что и есть в данном примере. Следовательно,
операция превращения произведена, верно.
Упражнение 3
Подберите пятнадцать суждений типа А, I, Е, О, сделайте из них
выводы путем превращения.
ОБРАЩЕНИЕ
Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в
котором в выводе (новом суждении) субъектом является предикат исходного
суждения, а предикатом – субъект исходного суждения, при этом связка
остается неизменной.
Различают обращения с ограничением и простое, или чистое,
обращение.
Если в исходном суждении предикат не распределен, то
непосредственное умозаключение образуется путем обращения с
ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом
выводного суждения с ограничением его объема.
Например, суждение «Все спортсмены – здоровые люди» обращается в
суждение «Некоторые здоровые люди – спортсмены».
74
Обращение без ограничения объема называется простым, или чистым,
обращением.
Без ограничения обращаются общеотрицательные (Е) и
частноутвердительные (I) суждения. С ограничением – общеутвердительные
(А). Частноотрицательные суждения не обращаются (О).
Схемы обращения суждений:
( А ) Все S есть Р.
(I) Некоторые Р есть S.
( Е ) Ни одно S не есть Р .
(Е) Ни одно Р не есть S.
( I ) Некоторые S есть Р.
(I) Некоторые Р есть S.
Таким образом, смысл операции обращения суждений заключается в
том, что в выводе субъектом (а, следовательно, и предметом нашего
рассуждения) является не предмет, выраженный субъектом посылки, а
предмет, выраженный предикатом посылки. Обращение играет большую
роль в проверке правильности определений. Например, проверим
правильность такого определения: «Студент – это человек». На первый
взгляд это правильное определение, но если мы обратим это суждение, то
сразу увидим ошибку, поскольку в результате обращения получим
следующее суждение: «Некоторые люди являются студентами». Здесь
ошибка слишком широкого определения, поскольку «Студент – это человек,
обучающийся в высшем учебном заведении».
Упражнение 4
Сделайте вывод, если это возможно, с помощью операции обращения;
проверьте правильность обращения с помощью круговых схем.
1. Не сойтись пылкому юноше со старцем» (Н. В. Гоголь)
2. Некоторые деревья после бури уцелели.
3. Бывают люди, достойные восхищения.
4. Ничто не вечно под луной.
5. Ни один человек себе не враг.
6. Все математики – ученые.
7. Все материалисты признают первичность материи.
8. Наука на веру ничего не принимает.
9. Япония – островное государство.
10. Никто из людей не был на Марсе.
11. Все счастливые люди добрые.
12. «Государство не есть беспорядочная организация людей». (В.П.
75
Вышеславцев)
13. «Воспитание есть усвоение хороших привычек». (Платон)
14. Большинство глупых людей считают себя умными.
15. Решение некоторых научных проблем не делает переворота в
науке.
Пример:
Все студенты юридических вузов (
S
+)
изучают логику (Р
–
).
Некоторые изучающие логику (Р
–
) являются студентами юридических вузов
(S
–
).
Упражнение 5
Подберите пятнадцать суждений А, Е, I, сделайте из них выводы
путем обращения.
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ
Противопоставлением предикату называется такое непосредственное
умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является
понятие, противоречащие предикату исходного суждения, а предикатом –
субъект исходного суждения; при этом связка меняется на
противоположную.
При противопоставлении предикату нужно помнить, что:
1) суждение вначале нужно превратить, а потом обратить;
2) суждение частноутвердительное (I) – нельзя противопоставить
предикату.
Схемы противопоставления предикату:
( А ) Все S есть Р.
(Е) Ни одно не-Р не есть S.
( О ) Некоторые S не есть Р.
(I) Некоторые не-Р есть S.
( Е ) Ни одно S не есть Р.
(I) Некоторые не-Р есть S.
Суть преобразования посредством противопоставления предикату
76
Р
–
S
–
состоит в том, что в новом суждении предметом нашей мысли уже является
предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату исходного
суждения. В этом смысле полученный вывод дает новое знание.
Упражнение 6
Осуществите вывод путем противопоставления предикату
следующих суждений:
1. Ни один невиновный не должен быть наказан.
2. Всякий закон является нормативно-правовым актом.
3. Все квадраты – равносторонние прямоугольники.
4. Некоторые юристы не являются преподавателями.
5. Некоторые правонарушения не являются общественноопасными
деяниями.
6. Некоторые аргументы лидеров Союза правых сил не являются
убедительными.
7. Всякий товар имеет стоимость.
8. Некоторые геометрические фигуры не являются треугольниками.
9. Всякая былина есть художественное произведение, содержащее
гиперболы и повторения.
10. Некоторые растения не содержат хлорофилла.
11. «Легенда – приемная дочь истории». (Э. Понсела)
12. «Иногда поцелуями затыкают рот». (Ванда Блоньская)
13. «Реклама – величайшее искусство ХХ века». (Маршалл Маклюэн)
14. «Реклама – это когда нам показывают, без скольких вещей можно
отлично жить». (Мартти Ларни)
15. Некоторым мошенникам удается избежать наказания.
Пример:
Некоторые студенты не занимаются спортом ( О ).
Некоторые, не занимающиеся спортом, являются студентами (I).
Упражнение 7
Проверьте и сделайте вывод в следующих суждениях путем
противопоставления предикату.
1. Все прокуроры – юристы, следовательно…
2. Ни одна захватническая война не является справедливой,
следовательно, некоторые несправедливые войны являются
захватническими.
3. Ни одно млекопитающее не является птицей, значит…
4. Некоторые юристы не являются следователями – значит, некоторые
неследователи являются юристами.
5. Некоторые студенты не являются заочниками – значит …
6. Некоторые спортсмены являются студентами вузов – значит…
7. Многие киноактеры являются актерами театра – значит …
77
8. Все композиторы музыканты – значит…
9. Все депутаты Государственной Думы Федерального Собрания
Российской Федерации граждане России – значит…
10. Некоторые книги являются научными – значит…
11. Словарь – это вселенная в алфавитном порядке – значит…
12. Слава изнашивается - значит….
13. Ночью никто не краснеет – значит….
14. Некоторые легкие чувства часто длятся очень долго – значит…
15. Холостяк – это мужчина, которому удалось не найти жену – значит…
Пример:
Все драматурги – писатели, следовательно, некоторые писатели не
являются недраматургами. Устанавливаем схему: исходное суждение
является общеутвердительным (А), следовательно, в результате логической
операции противопоставлению предикату мы должны получить
общеотрицательное суждение с отрицательным предикатом (Е). В данном
случае операция произведена неверно. Правильный ответ: Ни один
недраматург не является писателем.
Упражнение 8
Подберите пятнадцать суждений А, Е, О, сделайте выводы путем
противопоставления предикату.
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ
Противопоставление субъекту - называется такое непосредственное
умозаключение в котором в выводе (новом суждении) субъектом является
предикат исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее
субъекту исходного суждения; при этом связка меняется на
противоположную.
Схемы противопоставления субъекту:
( А ) Все S есть Р.
(О) Некоторое Р не есть не-S.
( I ) Некоторые S есть Р.
(О) Некоторые Р не есть не–S.
( Е ) Ни одно S не есть Р.
(А) Все Р есть не–S.
Частноотрицательное суждение (О) – не противопоставляется
78
субъекту, так как суждение типа О – не обращается.
Таким образом, суть преобразования посредством противопоставления
субъекту заключается в том, что в выводе предметом анализа является
предикат исходного суждения, а в качестве его свойства рассматривается
признак, противоречащий субъекту исходного суждения. В этом смысле мы
получаем новое знание.
Упражнение 9
Произведите операцию противопоставления субъекту следующих
суждений:
1. Некоторые люди обладают поразительной памятью.
2. Нет равного ему в силе.
3. Шила в мешке не утаишь.
4. Некоторые люди не разбираются в живописи.
5. Некоторые полезные ископаемые редки.
6. Всякое опасное дело увлекало его.
7. Ничто не остается неизменным.
8. Письменность некоторых народов не имеет алфавита.
9. Большинство произведений Эпикура не найдено.
10. Все дороги ведут в Рим.
11. Все счастливые люди добрые.
12. Ничто разумное не ставит меня в тупик.
13. Ни один прокурор не выступает защитником.
14. Всякая добродетель благо.
15. Все разумное действительно.
Пример:
Все люди смертны.
Некоторые смертные не являются людьми.
Упражнение 10
Подберите пятнадцать суждений А, I, Е, сделайте из них выводы
путем противопоставления субъекту.
ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ
Широко распространенным видом опосредованных умозаключений
является простой категорический силлогизм (от греческого syllogismos –
79
получение вывода или выведение следствия), заключение в котором
получается из двух категорических суждений.
Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических
суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключение.
Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма.
Например:
Все граждане России имеют право на свободу вероисповедания.
Иванов – гражданин России.
Следовательно, Иванов имеет право на свободу вероисповедания.
В данном примере терминами являются понятия «Гражданин России»,
«Иванов», «право на свободу вероисповедания».
Понятие, выражающее субъект заключения, называется меньшим
термином – «Иванов», обозначается буквой S.
Понятие, которым выражен предикат заключения, называется
большим термином – «право на свободу вероисповедания», обозначается
буквой Р.
Больший и меньший термины называются крайними терминами.
Посылка, в которую входит больший термин, называется большей
посылкой. В рассмотренном примере большая посылка: «Все граждане
России имеют право на свободу вероисповедания». Посылка, в которую
входит меньший термин, называется меньшей. В данном примере: «Иванов
гражданин России».
Понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении,
называется средним термином.
Средний термин обозначается буквой М. В приведенном примере
средним термином является понятие «гражданин России».
Отношение между терминами силлогизма могут быть изображены в
виде схемы, которая является аксиомой простого категорического
силлогизма:
80