Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике
Подождите немного. Документ загружается.
О………………...... – + +
Из таблицы видно, что субъект всегда распределен в общих суждениях
и не распределен в частных; предикат распределен в отрицательных и не
распределен в утвердительных суждениях, в выделяющих суждениях
предикат всегда распределен.
Упражнение 3
Дайте объединенную классификацию суждений, изобразите
отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите
распределенность субъекта и предиката.
1. Чаще всего вулканы имеют конусообразную форму.
2. Некоторые науки являются гуманитарными.
3. Троллейбус является видом городского транспорта.
4. Ничто не возникает из ничего.
5. Определенная часть преобразующей деятельности человека негативно
изменяет условия развития естественных систем.
6. Маршал Жуков – выдающийся полководец Второй мировой войны.
7. Этот город не больше поселка.
8. Некоторые научные задачи столетиями не удается решить.
9. Некоторые библиотеки являются научными учреждениями.
10. Ни один римский раб не обладал правами гражданина.
11. Россия является страной обладающей ядерным оружием.
12. Все мы получили не то, что хотели.
13. Юлия Махалина является примой балериной Мариинского театра.
14. Ни в одном диктанте нет стольких ошибок как в этом.
15. Не бывает тортиков бесплатных.
Пример: Суждение – форма мышления. Общеутвердительное
суждение (А). Субъект (S
+
) – распределен, а предикат (Р
–
) – не распределен.
ВЫДЕЛЯЮЩИЕ И ИСКЛЮЧАЮЩИЕ СУЖДЕНИЯ
Рассматривая деление суждений по количеству, следует обратить
внимание на своеобразие выделяющих и исключающих суждений.
В выделяющих суждениях всегда что – либо утверждается или
41
Р
–
S
+
отрицается только о предмете данного суждения.
Выделяющим называется суждение, в котором отображается какая –
нибудь особенность предмета (или предметов), отличающая его от других
предметов, указанная в суждении класса предметов.
В единичном выделяющем суждении характеристика относится к
одному определенному предмету какого – либо класса предметов.
Например: «Лев Николаевич Толстой является автором романа «Анна
Каренина»».
В частновыделяющем суждении выделяющая характеристика
относится к некоторым (а может быть, ко всем) предметам известного класса.
Например: «Некоторые электропроводные тела, и только
электропроводные тела, являются металлами».
В отличие от этого в определенном частновыделяющем суждении
выделяющая характеристика относится только к некоторым предметам
известного класса.
Например: «Только некоторые люди и только люди – врачи».
В общевыделяющем суждении выделяющая характеристика
относится к каждому предмету, какого – либо класса.
Например: «Только партии, руководимые передовой теорией, могут
осуществить подъем экономики в стране».
Всякое выделяющее суждение представляет собой синтез
утвердительного и отрицательного суждений, поскольку в нем утверждается
принадлежность какого – либо признака предмета определенного класса
предметов и одновременно отрицается принадлежность этого признака у
других предметов того же класса.
Например: «Всякое общество, за исключением первобытнообщинного,
является классовым». Это суждение образованно как синтез двух частных
суждений: «Некоторые общества являются классовыми» и «Некоторые
общества не являются классовыми».
Упражнение 4
Укажите, какие из нижеприведенных суждений являются
выделяющими, а какие – исключающими.
1. Все свидетели (и только свидетели) являются в суд по повестке.
2. Только талантливый оратор не говорит заученными фразами.
3. Лишь творческая исследовательская работа предполагает
неудовлетворенность предшествующими результатами, скептическое
отношение к абсолютной достоверности.
42
4. Все граждане обладают дееспособностью и правоспособностью, за
исключением случаев, предусмотренных законом.
5. Все четные числа, и только они, делятся на два.
6. Гражданские права охраняются государством, за исключением случаев,
когда они осуществляются в противоречии с назначением этих прав в
обществе.
7. Все ученики, кроме Иванова, хорошо знают логику.
8. Все люди, и не только люди, смертны.
9. Некоторые растения, и не только растения, не являются злаками.
10. Некоторые журналисты, и не только они, не имеют специального
высшего образования.
11. Все члены нашей группы, и только они, пришли на экскурсию.
12. «Только головные измышления не жертвенны». (А.Ф. Лосев)
13. А.Н. Толстой, и только он, автор романа «Петр Первый».
14. «У нас лишь редчайший человек знает нашу Россию». (Ф.М.
Достоевский)
15. «Лишь этика духовника не есть этика страха». (Н.А. Бердяев)
Пример: Только некоторые студенты посещают все лекции. –
Выделяющее суждение.
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект
и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в
определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются
с помощью логической схемы (логического квадрата).
Установить типы отношений между суждениями по логическому
квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным
вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов
и в других случаях.
А Противоположность Е
43
п
о
д
ч
и
н
е
н
и
е
п
о
д
ч
и
н
е
н
и
е
I Частичная совместимость О
Отношения противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I.
Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Из
истинности одного суждения следует ложность другого, из ложности одного
– истинность другого.
Выводы строятся по схемам: А
и
– О
л
; А
л
– О
и
; Е
и
– I
л
; Е
л
– I
и
.
Например, если суждение «Все прокуроры являются юристами» (А)
истинно, то суждение (О) «Некоторые прокуроры не являются юристами»
ложно. Если суждение (Е) «Ни один прокурор не является юристом» ложно,
то суждение (I) «Некоторые прокуроры являются юристами» истинно.
Отношения противоположности (контрарности): А – Е.
Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными,
но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения
следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать
как истинность, так и ложность другого суждения.
Выводы строятся по схемам: А
и
– Е
л
; Е
и
– А
л
; А
л
– Е?; Е
л
– А?.
Например, если суждение (А): «Все металлы электропроводны» – истинно,
то суждение (Е): «Ни один металл не электропроводен» – ложно.
Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О.
Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть
одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность
другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность,
так и ложность другого.
Выводы строятся по схемам: I
л
– О
и
; О
л
– I
и
; I
и
– О?; О
и
– I?
Например, если суждение (I): «Некоторые металлы легче воды» – истинно,
то и суждение (О): «Некоторые металлы не легче (тяжелее) воды» – тоже
истинно.
Отношение подчинения: А – I; Е – О.
Из истинности общих суждений (А и Е) всегда следует истинность
частных (I и О). Обратное неверно. И из ложности частных суждений (I и О)
всегда следует ложность общих суждений (А и Е). Обратное неверно. Иначе
говоря, из истинности подчиняющих суждений (А и Е) всегда следует
истинность подчиненных (I и О), а из ложности подчиненных следует
ложность подчиняющих суждений. Выводы строятся по схемам: А
и
- I
и,
А
л
- I
?
,
44
I
и
– А? I
л
– А
л
(аналогично и для суждений Е-О). Например, если суждение
(А): «Все студенты – учащиеся) – истинно, то и суждение (I): «Некоторые
студенты – учащиеся» тоже истинно. И на оборот.
Указанные правила «логического квадрата» позволяют выводить
логические значения одних суждений из логических значений других с
адекватным содержанием.
Упражнение 5
Проверьте логическую состоятельность следующих суждений,
построенных на основе логического квадрата; укажите, в каких примерах
допущены ошибки и в чем они заключаются.
1. Ложно то, что некоторые мысли невыразимы; значит, истинно то,
что все мысли выразимы.
2. Ложно то, что ни один из друзей его не забыл; значит, ложно также
то, что некоторые друзья его забыли.
3. Ложно то, что все дороги ведут в Рим; значит ложно то, что
некоторые дороги ведут в Рим.
4. Истинно то, что некоторые болезни пока неизлечимы; значит,
истинно то, что некоторые болезни излечимы.
5. Ложно то, что некоторые сражения не принесли Суворову победы;
значит, истинно то, что некоторые сражения принесли Суворову победу.
6. Ложно, что ни одно положение Аристотеля не является ошибочным,
значит, ложно также, что некоторые положения Аристотеля не являются
ошибочными.
7. Истинно, что некоторые мысли можно выразить жестами; значит,
истинно также то, что некоторые мысли нельзя выразить жестами.
8. Ложно, что все человеческое мне чуждо; значит, истинно, что ничто
человеческое мне не чуждо.
9. Ложно, что все студенты МосГУ являются отличниками; значит
ложно и то, что ни один студент МосГУ не является отличником.
10. Ложно, что все французские энциклопедисты ХVIII века были
идеалистами; значит, ложно также то, что некоторые французские
энциклопедисты ХVIII в. были идеалистами.
11. Ложно, что ни каждый человек грамотен, значит истинно, что
некоторые люди грамотны.
12. Истинно, что ни один учебник логики, ни читается легко, значит
ложно, что ни все учебники логики читаются легко.
13. Истинно, что всякое открытие ведет к новым проблемам, значит,
истина, что некоторые открытия не ведут к новым проблемам.
14. Истинно, что кое-что блестяще, не является золотом; значит ложно,
45
что некоторые золотые предметы не являются блестящими.
15. Истинно, что все студенты сдают экзамены; значит истинно, что все
сдающие экзамены, являются студентами.
Пример: Истинно то, что некоторые мероприятия Наполеона были
прогрессивными; значит, истинно также то, что некоторые мероприятия
Наполеона не были прогрессивными. Согласно логическому квадрату если
частноутвердительное суждение истинно (I
и
), то частноотрицательное
суждение (О) может быть как истинным, так и ложным.
Упражнение 6
Из приведенных ниже суждений выведите противоречащие,
частичной совместимости и подчиняющие суждения; установите их
истинность или ложность.
1. Некоторые проступки не являются преднамеренными.
2. Некоторые писатели являются авторами фантастических романов.
3. Большинство студентов нашего университета хорошо знают
информатику.
4. Часть военнослужащих является офицерами.
5. Некоторые суждения не являются простыми.
6. Не все то золото, что блестит.
7. Некоторые микробы вредны для здоровья человека.
8. Некоторые книги В. Гюго мне не понравились.
9. Все ягоды съедобны.
10. Некоторые восстания были победоносны.
11. Люди здесь все жизнерадостные.
12. Не бывает специалистов, никогда ни в чем не ошибающихся.
13. Ни все хорошо знающие математику специально ее изучали в вузе.
14. Во многих стихах М. Лермонтова романтизм сочетается с любовью
к Родине.
15. Неверно, что никакое доброе дело не остается безнаказанным.
Пример:
Некоторые государства являются унитарными (I
и
).
Ни одно государство не является унитарным (Е
л
).
Все государства являются унитарными (А
л
).
Некоторые государства не являются унитарными (О
и
).
46
Упражнение 7
При помощи логического квадрата выведите противоположные,
противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их
истинность или ложность.
1. Ни один человек себе не враг.
2. Все математики – ученые.
3. Каждый студент изучает какую-нибудь науку.
4. Некоторые преступления не являются умышленными.
5. Среди русских художников есть немало известных пейзажистов.
6. Не всякому офицеру мундир к лицу. (Козьма Прудков)
7. Большинство студентов успешно сдали сессию.
8. Многие реки России красивы и полноводны.
9. Все студенты сдают экзамены.
10. Ни одна звезда не является обитаемой.
11. Все реки судоходны.
12. Обвиняемый имеет право на защиту.
13. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются
недействительными.
14. Ни один член семьи Ивановых не работает в области искусства.
15. Все теракты приносят обществу только ущерб.
Пример:
Всякое суждение выражается в предложении (А
и
).
Некоторые суждения выражаются в предложении (I
и
).
Ни одно суждение не выражается в предложении (Е
л
).
Некоторые суждения не выражаются в предложении (О
л
).
СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Суждения, состоящие более чем из одного простого суждения,
связанных логическими союзами, называются сложными.
Сложные суждения, образованные посредством связи двух или
нескольких простых суждений логическим союзом «и», называются
соединительными (конъюнктивными).
Логический союз «и» и равнозначные ему союзы обозначаются знаком
«
». Например: «На улице холодно и идет дождь».
Зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности
исходных суждений можно изобразить в виде следующей таблицы:
А В А
В
47
и и и
и л л
л и л
л л л
где и – значение «истинно», л – значение «ложно».
В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена
и такими выражениями, как «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако»,
и др.
Соединительное (конъюнктивное) суждение в процессе общения может
быть представлено одной их трех логических форм.
Два субъекта и один предикат (S
1
и S
2
есть Р). Например, «Лондон и
Париж – столицы европейских государств».
Один субъект и два предиката (S есть Р
1
и Р
2
). Например, «Логика –
это одна из труднейших дисциплин гуманитарного цикла и одна из самых
необходимых специальных наук».
Два субъекта и два предиката (S
1
и S
2
есть Р
1
и Р
2
). Например,
«Основные права и свободы человека неотчуждаемы и гарантированы
Конституцией».
Сложные суждения, образованные посредством связи двух или
нескольких простых суждений логическим союзом «или», называются
разделительными (или дизъюнктивными).
Например: «Истец вправе увеличить или уменьшить размер исковых
требований».
Дизъюнктивная связь выражается также союзами «либо», «то ли…то ли»,
«либо…либо» и т. п., равнозначными по смыслу союзу «или».
Поскольку в естественном языке логический союз «или» употребляется
в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-
разделительном, то различают два вида разделительных суждений:
нестрогую (слабую) и строгую (сильную) дизъюнкцию.
1) Нестрогая (слабая) дизъюнкция – суждение, в котором логический
союз «или» употребляется в соединительно-разделительном смысле, т.е.
возможные мыслимые признаки предметов не исключают друг друга.
Например, «Холодное оружие может быть колющим или режущим».
Обозначается знаком «U» - нестрогая дизъюнкция.
2) Строгая (сильная) дизъюнкция – суждение, в котором логический
союз «или» употребляется в разделительном значении. В данном случае
возможные признаки предметов исключают друг друга. Например, «На
очередных выборах в США победят либо республиканцы, либо демократы».
Обозначается знаком «Ú» - строгая дизъюнкция.
Слабую и сильную дизъюнкцию можно выразить в виде следующих
48
таблиц:
слабая дизъюнкция
А В А
В
и и и
и л и
л и и
л л л
сильная дизъюнкция
А В
А Ú В
и и л
и л и
л и и
л л л
Различают полную и неполную дизъюнкцию.
Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в
котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.
Символически это суждение можно описать следующим образом <А U В U
С>. Например, «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные».
Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение. в
котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода.
Символически их можно представить в следующем виде: А U В U С….. В
естественном языке неполнота дизъюнкции обычно выражается словами: «и
другие», «и так далее», «и тому подобное», «иные». Например, «Похищение
чужого ребенка или подмена ребенка, совершенные с корыстной целью или
из иных низменных побуждений наказываются…» Выражение «из иных
низменных побуждений» означает неполноту дизъюнктивно перечисленных
признаков.
В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трех
логико-грамматических структур.
Два субъекта и один предикат (S
1
или S
2
есть Р). Например,
«Хищение в крупных размерах или совершенное группой лиц имеет
повышенную общественную опасность».
Один субъект и два предиката (S есть Р
1
или Р
2
). Например,
«Хищение наказывается исправительными работами или тюремным
заключением».
49
Два субъекта и два предиката ( S
1
и S
2
есть Р
1
и Р
2
). Например,
«Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или
дополнительной санкции».
Сложные суждения, образованные посредством связи двух или
нескольких простых суждений с помощью союза «если… то», называются
условными или импликативными. Импликация обозначается «→».
Например: «Если на улице идет дождь, то асфальт мокрый».
Первое суждение – «На улице идет дождь» называют антецедентом
(предшествующим), второе - «Асфальт мокрый» - консеквентом
(последующим). В естественном языке для выражения условных суждений
используются также союзы «там…, где», «тогда…, когда», «постольку….,
постольку» и др.
Таблица истинности импликации
А В А → В
и и и
и л л
л и и
л л и
Сложные суждения, связанные между собой с помощью союзов «если
и только, если», «тогда и только тогда» и т.п., называются суждениями
тождества или эквивалентности. Обозначается данный логический союз с
помощью знака «
↔
».
В естественном языке для выражения суждений тождества или
эквивалентности используются союзы: «лишь при условии что.., то…», «в
том и только в том случае когда…, тогда…», «только тогда когда…, то…» и
др.
Таблица истинности для суждений тождества или эквивалентности
А В А
↔
В
и и и
и л л
л и л
л л и
Упражнение 8
50