Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике
Подождите немного. Документ загружается.
Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не
знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь –
множество всех людей.
Пустыми называются имена, которые не обозначают ни одного
предмета, существующего в универсуме рассуждения. Например: деревянное
железо, русалка, круглый квадрат.
В традиционной логике понятиям «значение» и «смысл» имени
соответствуют понятия объема и содержания.
Упражнение 2
Укажите смысл (собственный или приданный) и значения следующих
имен:
1. А.С. Пушкин. 2. Живое существо. 3. Тоталитаризм. 4. Первый заместитель
Председателя Правительства РФ. 5. Планета Солнечной системы. 6. Спутник
Земли. 7. Отец. 8. Член Общественной Палаты РФ. 9. Сын. 10. Отрицательное
понятие. 11. Конкретное понятие. 12. Учащийся. 13. Фигурист. 14.
Предложение. 15. Буква.
Пример: Человек.
Общее имя «человек» собственного смысла не имеет. Ему можно
придать следующий смысл: живое существо, обладающее способностью к
абстрактному мышлению. Каждый человек является значением этого
имени. Объемом является множество людей.
Научные языки подчиняются следующим трем нормативным
принципам:
- принципу однозначности;
- принципу предметности;
- принципу взаимозаменимости.
Согласно принципу однозначности, выражение, используемое в
качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это
единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть
именем, общим для всех предметов одного класса. В естественном языке этот
принцип не всегда соблюдается. Его соблюдение необходимо при
построении искусственных языков, например, языка логики предикатов.
Согласно принципу предметности в высказываниях должно
утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в
предложения, а не о самих именах. Нужно, конечно, иметь в виду, что
значениями некоторых имен являются имена. Такие случаи не противоречат
принципу предметности. Например, в предложении «Материя первична, а
сознание вторично» «материя» – это имя объективной реальности, а в
предложении ««Материя» – это философская категория» слово «материя»,
взятое в кавычки, – это имя имени, имя категории. Такие имена называются
кавычковыми именами. Иногда в естественном языке встречаются случаи,
когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении
11
«Слово ноутбук состоит из семи букв» слово «ноутбук» является именем
самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным.
Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках, поскольку
оно приводит к недоразумениям.
Принцип взаимозаменимости: если в сложном имени заменить часть,
в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же значением, то
значение, полученное в результате такой замены сложного имени, должно
быть тем же, что и значение исходного сложного имени. Пусть дано
предложение «Земля вращается вокруг Солнца» (будем считать, что
предложения тоже являются именами и значением предложения является
истина или ложь). Заменим имя «Солнце» в приведенном предложении на
имя «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих
имен совпадают. В результате такой замены из истинного предложения
получаем истинное.
Принцип взаимозаменимости кажется естественным, однако можно
привести примеры подстановки имен, которые ему противоречат.
Рассмотрим предложение: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг
Земли». Оно истинно. Заменим имя «Солнце» на имя «центральное тело
Солнечной системы», имеющее то же значение. Получим ложное
предложение.
Такие несоответствия принципу взаимозаменимости называются
антиномиями отношения именования, а контексты, в которых указанная
замена не приводит к желаемым результатам, называются
интенсиональными, в отличие от экстенсиональных.
Чтобы сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий
следует различать два способа употребления имен. Первый – имя просто
выделяет предмет (предметы). Второй – предметы, обозначаемые именем,
рассматриваются в определенном аспекте. Когда имя употребляется во
втором смысле, то его нужно заменять другим именем с тем же значением,
если только во втором имени предметы рассматриваются в том же аспекте.
Указанную выше замену можно было бы произвести, если бы Птолемей
считал, что значение имен «Солнце» и «центральное тело Солнечной
системы» совпадают. Тогда значением предложения «Птолемей считал,
что Солнце вращается вокруг Земли» была бы «ложь». Ложным бы
оказалось и предложение, получаемое в результате замены: «Птолемей
считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг
Земли».
Упражнение 3
Какие из следующих выражений истинны, а какие ложны:
1. Не все то, золото, что блестит. 2. Мал золотник, да дорог. 3. Семи смертям
не бывать. 4. «2 х 3 = 6» 5. «Любить» - глагол русского языка. 6. «2 х 3» = 6 7.
Назвался груздем, полезай в кузов. 8. Необходимо, что 9 > 7. Число планет
равно девяти. Следовательно, необходимо, что число планет больше семи. 9.
Все зеленое приятно. Эта картина зеленая. Следовательно, эта картина
12
приятна. 10. Прага – название города. 11. «2 х 3» = «6» 12. «Марс» - слово
русского языка, обозначающее естественный спутник Земли. 13. Выражение
«Три + три» - имя множества, обозначаемого также именем «шесть». 14.
«Санкт - Петербург» - имя того предмета, который можно обозначить также
словосочетанием «северная столица России». 15. Значения выражений
«Брянск» и «областной центр Брянской области» совпадают.
Пример: 2 х 3 = 6 Истинно
Упражнение 4
Какие из следующих выражений – Москва, «Москва», ««Москва»»,
«столица России» – можно подставить вместо Х, чтобы получить
истинное предложение:
1. Х – город, находящийся в Европе. 2. Х – название города. 3. Х –
выражение русского языка. 4. Х – выражение, обозначающее слово. 5. Х –
философская категория. 6. Х – слово русского языка. 7. Х – выражение,
обозначающее слово. 8. Х – озоновой дыры не выявлено. 9. Х – столица
Франции. 10. Х – опера в Большом театре России. 11. Х – балет в
Мариинском театре России. 12. Х – название журнала в России. 13. Х –
название реки. 14. Х – название гостиницы. 15. Х – название кинотеатра.
Пример: ««Владимир»» – выражение, обозначающее слово.
Глава III
ПОНЯТИЕ
Форма мысли, отражающая предметы в их существенных
и общих признаках, называется понятием. Познание общих законов и
закономерностей различных областей и сторон объективного мира
составляет основную задачу любой науки. Наука открывает общее в
объективном мире путем изучения связей и отношений между предметами и
явлениями действительности. Познание объективных законов природы и
общества осуществляется с помощью понятий и в понятиях. Вне общих
понятий было бы нельзя бы сформулировать ни одного закона, выделить
предметную область той или иной конкретной науки, создать научные
теории, т. е. нельзя было бы дать научного обоснования в самой практике.
Языковой формой выражения понятий является слово или группа слов.
При неразрывной связи понятия и слова их нельзя отождествлять. Одни и те
же понятия имеют разные формы выражения в различных языках, а часто и в
рамках одного и того же национального языка. Об этом свидетельствуют
такие явления как синонимия и омонимия. Так, например, словом «мир» мы
можем выразить такие разные понятия, в которых отражается знание о
Вселенной, знание об отношениях между народами и государствами.
Понятие есть мысль, в которой отражаются отличительные свойства
предметов и отношения между ними.
13
Понятие как форма мысли в процессе познания решает следующие
задачи:
1) отличает объекты интересующего нас множества от всех остальных
объектов;
2) обобщает объекты интересующего нас множества;
3) выражает сущность объектов данного множества.
ПРИЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОНЯТИЙ
Составить понятие о предмете означает, прежде всего, умение отличить
его от других сходных с ним предметов. Для этих целей логика использует
операции: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и обобщение.
Сравнение – логический прием, при помощи которого устанавливается
сходство или различие предметов действительности.
Анализ – мысленное расчленение предмета на составные части.
Синтез – мысленное соединение составных частей предмета.
Абстрагирование – отвлечение признаков от предмета и превращение
их в объект самостоятельного рассмотрения.
Обобщение – переход от ряда фактов, ситуаций, событий к их
отождествлению в каких-либо свойствах с последующим образованием
множеств, соответствующих этим свойствам.
Итогом применения перечисленных операций является образование
одной из основных форм абстрактного мышления – понятия.
Упражнение 1
1. Подберите несколько понятий, которые выражены в русском
языке:
а) одним словом; б) группой слов.
2. Подберите синонимы к следующим словам:
1. Университет. 2. Зима. 3. Январь. 4. Холод. 5. Ребенок. 6. Нищий. 6. Ночь.
7. Консерватор. 8. Умножение. 9. Засушливое лето. 10. Южный полис.
11. Кислота. 12. Вражда. 13. Обвинитель. 14. Сторонник. 15. Экономический
кризис.
Пример: Парламент РФ – высший законодательный орган РФ
СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЙ
Предметы и явления окружающего мира имеют сходство и различие.
То, в чем предметы сходны или различны между собой, выступает как их
признаки. Признаком называется все т, в чем предметы могут быть сходны
друг с другом или отличны один от другого.
Содержание понятия раскрывается как совокупность существенных
14
признаков предметов, отраженных в понятии. Например, содержание
понятия «студент» раскрывается через такие существенные признаки, как
«быть учащимся вуза», «овладеть системой знаний по какой-то
специальности». В содержание понятия «конституция государства» входят
такие существенные признаки, как «быть основным законом государства»,
юридически закрепляющим «систему государственных органов», «порядок
их образования и деятельности», «основные права и обязанности граждан» и
т. п. Кроме содержания, понятия имеют объем. В объеме понятия
отражаются предметы или их совокупности, обладающие признаками,
составляющими содержание этого понятия. Например, объем понятия
«студент» составляют все учащиеся вузов; объем понятия «конституция
государства» – все существующие в мире конституции государств.
Содержание и объем понятия взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражена в
законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий,
который формулируется следующим образом: «Если увеличивается объем
понятия, то соответственно уменьшается его содержание, и наоборот».
Возьмем, например, два понятия: «студент» и «студент МГУ». Объем
первого понятия больше объема второго понятия, так как студентов вообще
больше, чем студентов МГУ, а содержание второго понятия шире содержания
первого, так как кроме основного признака — «быть учащимся вуза» здесь
добавляется еще специфический признак — «обучаться в МГУ».
Упражнение 2
Установите отношения между объемом и содержанием следующих
понятий:
1. Планета – планета Солнечной системы. 2. Республика –
президентская республика. 3. Молодежная организация – экологическая
организация. 4. Дом – этаж дома. 5. Дерево – корень дерева. 6. Студенческая
группа – учащийся. 7. Учебник – параграф учебника. 8. Роман – повесть. 9.
Злоупотребление служебным положением – казенный дом и дальняя дорога.
10. Опера – опера П.И. Чайковского «Орлеанская дева». 11. Закрытая книга –
неоткрывавшаяся книга. 12. Закрытая дверь – запертая дверь. 13. Украденная
вещь – пропавшая вещь. 14. Вращение – движение. 15. Конституция с
поправками – Конституция с множеством поправок.
Пример: Столица – столица России.
Понятие «столица» шире по объему понятия «столица России», так
как в объем первого понятия включаются столицы всех государств мира, а
второе понятие включает в свой объем только один город – Москву. По
содержанию понятие «столица России» шире, чем понятие «столица», так
как первое понятие включает в свое содержание, помимо всех признаков,
которыми обладает столичный город государства, еще и такой признак,
как «быть столичным городом России».
Упражнение 3
15
Из приведенных ниже понятий постройте ряды, в которых каждое
последующее понятие было бы родовым по отношению
к предыдущему:
1. Животное. 2. Знаменитый полководец. 3. Книга. 4. Московский
Кремль. 5. Цезарь. 6. Красная площадь. 7. Сооружение. 8. Растение. 9.
Выдающаяся личность. 10. Юрист. 11. Академик РАН. 12. Конституция. 13.
Заповедник. 14. Депутат. 15. Офицер.
Пример: Ректор МГУ – ректор – человек – и т. д.
ВИДЫ ПОНЯТИЙ
Понятия делятся по объему на единичные, общие (регистрирующие,
нерегистрирующие), пустые (нулевые).
По содержанию понятия делятся на собирательные и несобирательные
конкретные и абстрактные, относительные и безотносительные,
положительные и отрицательные.
ЕДИНИЧНЫЕ, ОБЩИЕ, ПУСТЫЕ ПОНЯТИЯ
Единичными называются понятия, объемы которых включают только
один предмет (явление, событие).
Общими называются понятия, объемы которых включают два или
более однородных предметов (явлений, событий).
Пустыми (нулевыми) называются понятия, объемы которых не
включают ни одного предмета (явления, события), существующего в
реальной действительности.
Пример: Понятие «университет» – общее, так как количество
университетов, существующих на Земле, больше двух.
Понятие «самый большой город в мире» – единичное, так как таким
свойством «быть самым большим городом в мире» может обладать лишь
один-единственный предмет.
Понятия «кентавр», «русалка» – пустые (или с нулевым объемом), так
как в реальности мы не найдем ни одного предмета, который обладал бы
признаком «быть кентавром», «быть русалкой».
Общие понятия могут быть регистрирующие и нерегистрирующие.
Регистрирующим называется понятие, в котором число мыслимых в
нем предметов поддается реальному учету, регистрации, например, «города
России», «произведения Л. Н. Толстого».
Общие понятия, относящиеся к неопределенному числу предметов,
называются нерегистрирующим; например, «человек» – мыслятся все люди,
которые жили, живут, и будут жить.
Упражнение 4
16
Укажите единичные, общие понятия; определите, какие общие
понятия являются регистрирующими, а какие – нерегистрирующими.
1. Сказка. 2. Преподаватель. 3. Молодежь. 4. Европейский парламент. 5.
Наука. 6. Столица России. 7. Университет на улице Юности в г. Москве. 8.
Первый в мире космонавт. 9. Русский певец Федор Иванович Шаляпин. 10.
Профессор. 11. Имя существительное. 12. Председатель Центрального Банка
РФ. 13. Подлежащее. 14. Крупнейшая библиотека России. 15. Алфавит.
Пример: Музей – понятие общее, регистрирующие.
В процессе рассуждений общие понятия могут употребляться
в собирательном и разделительном смыслах.
Если высказывание относится ко всему классу предметов, взятых в их
единстве, и неприложимо к каждому предмету класса в отдельности, то такое
употребление понятий называется собирательным.
Если высказывание относится к каждому предмету класса, то такое
употребление понятия называется разделительным.
Пример: Все люди смертны.
Высказывая мысль «Все люди – смертны», мы употребляем понятие
«люди» в разделительном смысле, так как данное утверждение относится
к каждому человеку. В высказывании «средняя продолжительность жизни в
России равна 70 годам» – в собирательном смысле, так как оно
неприменимо к каждому жителю России в отдельности, поскольку
индивидуальная продолжительность жизни может быть больше или
меньше 70 лет, а в ряде случаев может совпадать с данным высказыванием.
Упражнение 5
Определите, в каком смысле – разделительном или собирательном –
употребляются выделенные понятия.
1. Книга – лучший подарок.
2. Студенты, обучающиеся в университетах, изучают логику.
3. Искусство принадлежит народу.
4. Судьи независимы и подчиняются только закону.
5. Ничто не возвышает человека больше, чем знания.
6. Каждое государство имеет свою конституцию.
7. Некоторые избиратели приняли решение не голосовать за эту партию.
8. Брянский лес находится в Европейской части земного шара.
9. Ученые – национальное богатство страны.
10. Некоторые древние языки являются «мертвыми».
11. Розы имеют шипы.
12. Полноводны и могучи реки России.
13. Закон составляет основу системы правового государства.
14. Каждое время года имеет свое название.
15. Коллекция картин Эрмитажа собиралась веками.
17
Пример: «Граждане России имеют право на отдых» – понятие
употреблено в разделительном смысле.
КОНКРЕТНЫЕ И АБСТРАКТНЫЕ ПОНЯТИЯ
Понятия, в которых обобщаются конкретные предметы и явления
действительности по тем или иным признакам, называются конкретными.
Понятия, в которых мыслятся признаки предметов или отношения
между ними, называются абстрактными.
Например, понятия «корабль», «DVD плеер» являются конкретными, а
понятия «белизна», «смелость» – абстрактными понятиями.
Упражнение 6
Укажите конкретные и абстрактные понятия.
1. Политическая система. 2. Толерантность. 3. Невоспитанность. 4.
Равенство. 5. Институт. 6. Флора. 7. Валентность. 8. Менеджер. 9. Героизм.
10. Отличник учебы. 11. Алиби. 12. Идеал. 13. Биссектриса. 14. Периферия.
15. Реальность.
Пример: Кафедра философии – понятие конкретное.
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
Понятия, в которых отражаются присущие предмету признаки,
называются положительными.
Понятия, в которых признаки, составляющие содержание
положительных понятий, отрицаются, называются отрицательными.
В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами
с частицами «не», «без»; в словах иностранного происхождения – чаще всего
словами с отрицательной приставкой «а»: «асимметрия», «аморфный»,
«аморальный».
Примеры положительных понятий: «грамотный», «говорящий по-
английски», «порядок»; понятия «неграмотный», «неговорящий по-
английски», «беспорядок» – отрицательные.
Упражнение 7
Укажите положительные и отрицательные понятия.
1. Вероятность. 2. Аморальный. 3. Беззаконие. 4. Трудолюбие. 5.
Производство. 6. Принципиальность. 7. Недра. 8. Анонимность 9. Ананас. 10.
Антипатия. 11. Незнайка. 12. Профан. 13. Регресс. 14. Беззаботность. 15.
Запрет.
18
Пример: Рентабельность – понятие положительное.
БЕЗОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СООТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
Безотносительные понятия описывают предметы, существующие
раздельно и потому воспринимаемые вне связи с другими предметами.
В содержании таких понятий нет указания на отношение к другим
предметам, например: «дерево», «книга», «государство».
В соотносительных понятиях отражаются предметы, существующие
только взаимосвязано и одновременно друг с другом и поэтому не
мыслящиеся одно без другого. Например, понятия «родители» и «дети»,
«начальник» и «подчиненный», «причина» и «следствие».
Упражнение 8
Укажите безотносительные и соотносительные понятия.
1. Администрация Президента РФ. 2. Верх. 3. Форма. 4. Племянник. 5.
Работа. 6. Теория. 7. Строитель. 8. Автор. 9. Авария. 10. Защитник. 11.
Соратник. 12. Независимое государство. 13. Прокурор. 14. Обвинитель. 15.
Отдаленное место.
Пример: Учебное пособие по логике – понятие безотносительное.
Определить, к какому виду относится то или иное понятие, означает
придать ему логическую характеристику. Логическая характеристика
понятий уточняет смысл употребления слов, которыми эти понятия описаны.
Упражнение 9
Дайте логическую характеристику понятиям.
1. Созвездие Большой Медведицы. 2. Московский государственный
университет имени М. В. Ломоносова. 3. Абзац. 4. Коллекция почтовых
марок. 5. Родственные отношения. 6. Безбилетный пассажир. 7. Студент
факультета рекламы. 8. Восточная граница России. 9. Театр «Геликон опера».
10. Московская консерватория имени П. И. Чайковского. 11. Лидер. 12.
Непустое понятие. 13. Реальность происходящего. 14. Редакционная
коллегия. 15. Компьютер.
Пример: Растение – понятие общее (нерегистрирующее), конкретное,
положительное, безотносительное, несобирательное.
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ
Формальная логика изучает и описывает имеющие большое значение
для познавательной деятельности человека разнообразные отношения между
19
В
понятиями, выясняет, как они проявляются в реальной практике процесса
познания.
Отношения между понятиями по объему делятся на две группы:
совместимые и несовместимые.
Совместимые понятия – это такие понятия, объемы которых
полностью или частично совпадают.
Несовместимые – это такие понятия, объемы которых не совпадают не
в одном элементе.
Между совместимыми понятиями могут быть отношения
равнозначности (тождества); пересечения (частичного совпадения)
объемов; подчинения (отношение рода и вида). Между несовместимыми
понятиями – соподчинения (координирования), противоположности
(контрарности), противоречия (контрадикторности). Для иллюстрации
отношений между объемами понятий применяются круговые схемы, впервые
введенные в научную практику Эйлером
1
.
1. В отношении равнозначности находятся понятия, в которых
мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью
совпадают. Например, «основатель формальной логики» и «Аристотель».
Эти понятия равны по своему объему.
где А – основатель формальной логики;
В – Аристотель (384-322 гг. до н.э.).
2. В отношении пересечения находятся понятия, имеющие некоторые
общие признаки, т. е. объем одного из них частично входит
в объем другого.
где А – студент;
В – спортсмен.
3. В отношении подчинения находятся понятия, одно из которых
полностью входит в объем другого, составляя его часть.
где А – город;
В – г. Москва.
1
Эйлер Леонардо (1707 – 1783) – немецкий ученый, предложивший схематическое изображение объемов
понятий с помощью геометрических фигур (кругов, прямоугольников, эллипсов).
20
А
А
А, В
В