Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике

Подождите немного. Документ загружается.

Например:

Общеутвердительные суждения (А) можно превратить.

Общеотрицательные суждения (Е) можно превратить.

Частноутвердительные суждения (I) можно превратить.

Частноотрицательные суждения (О) можно превратить.

Суждение А,Е, I , О – составляют и исчерпывают класс атрибутивных

суждений.

Все атрибутивные суждения можно превратить.

К особенностям полной индукции можно отнести:

- применяется в изучении закрытых классов, число элементов которых

ограниченно и сравнимо невелико;

- заключение носит достоверный характер и может служить

основанием вывода в доказательном рассуждении.

Схема умозаключений неполной индукции

обладает признаком Р.

…………………………

обладает признаком Р.

, А

… А

некоторые представители класса К.

По-видимому, каждый элемент класса К обладает признаком Р.

Например, наблюдая регулярную смену дня и ночи, умозаключают, что

это чередование будет иметь место и завтра и послезавтра и т.д., т.е. все

время, пока существует Солнечная система.

Особенностями неполной индукции можно отнести:

- применяется в изучении открытых классов с неопределенным или

бесконечным числом элементов, а также закрытых классов, где нет

необходимости изучать каждый элемент;

- заключение носит вероятностный характер и не может служить

основанием в доказательном рассуждении.

ВИДЫ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ

Неполная индукция делиться на популярную и научную.

Популярной индукцией называют индуктивное умозаключение, в

котором вывод обо всем классе предметов делается на основании

исследования некоторых предметов или частей класса и на этой основе

проблематично заключают о принадлежности некоторого признака всем

предметам этого класса. Например, у Б. Рассела, есть такая притча. В

курятнике живет курица. Ежедневно приходит хозяин, приносит ей

поклевать зернышек. Курица, естественно, делает отсюда вывод, что с

появлением хозяина связано появление зернышек. Но вот однажды хозяин

является не с зернышком, а с ножом. Это есть «противоречащий случай».

На основе популярной индукции в массовом сознании сформулировано

101

немало примет, пословиц и поговорок. Например, «Береги платье снову, а

честь с молоду», «Старый друг лучше новых двух» и т.д.

Эффективность популярной индукции во многом зависит от того,

насколько случаи, закрепленные в посылках, по возможности будут:

а) многочисленны;

б) разнообразны;

в) типичны.

Вероятность истинного заключения популярной индукции будет

значительно выше. Если в рассуждениях не будет допущены следующие

ошибки:

«Поспешное обобщение» - обобщение без достаточного основания (на

основе лишь нескольких случайных фактов). Например, широко

используются следующие выражения – «Все женщины легкомысленны»,

«Все чиновники – взяточники» и т. п. Эти стереотипные фразы представляют

собой не что иное, как поспешное обобщение. Если некоторые объекты из

какой-либо группы обладают некоторым признаком, то это вовсе не означает,

что данным признаком характеризуется вся группа без исключения.

«После этого, значит по причине этого» - когда за причину явления

выдается какие-либо предшествующее явление только на том основании, что

оно произошло раньше анализируемого явления. Например, «Демад считал

управление Демонсфена причиной всевозможных бед на том основании, что

после его управления началась война». (Аристотель)

«Подмена условного безусловным» - когда не учитывается

следующее: всякая истина проявляется в определенном сочетании условий,

изменение которых может повлиять на истинность заключения. Например,

если в нормальных условиях вода кипит при температуре 100

С, то с

изменением их, например, высоко в горах, она закипит при более низкой

температуре.

«Неполный перечень условий» - не все предполагаемые причины

изучаемого явления учтены. Например, «Епифан казался жадным, хитрым,

умным, плотоядным, меры в женщинах и пиве он не знал и не хотел». (из

песни В. Высоцкого)

Научная индукция – это умозаключение, в котором обобщение

строится путем отбора необходимых и исключения случайных

обстоятельств.

Научная индукция, в свою очередь, делиться на индукцию методом

отбора (селективную) и индукцию методом исключения

(элиминативную).

Индукция методом отбора (селективная) – это умозаключение, в

котором вывод о принадлежности признака классу (множеству)

основывается на основе изучения образцов, отобранных на основе

определенной методики из различных частей этого класса.

В основе принципа отбора образцов находится принцип

представительности. А именно, образец должен быть репрезентативным,

т.е. отражать все разновидности предметов класса.

Например, методы отбора семян растений, подходящих для той или

иной климатической зоны.

Индукция методом исключения (элиминативная) – это

умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу

(множеству) основывается на изучении типичных образцов без учета их

индивидуальных особенностей. Например, примерив один костюм, человек

102

уверен в том, что он не отличается от других экземпляров той же модели и

размера, поэтому можно заключить, что данная модель ему подходит.

В основе принципа отбора образцов лежит признак типичности, т.е.

образцы – это наиболее типичные предметы, индивидуальные особенности

которых не влияют на изучаемый признак.

Познавательная роль элиминативной индукции – изучение

причинных связей, важнейшими свойствами которых являются: а)

всеобщность; б) последовательность во времени (следствие не может

появиться раньше причины), в) необходимый характер; г) однозначность

(каждая конкретная причина всегда вызывает вполне определенное,

соответствующее ей действие).

Научную индукцию от популярной можно отличить по сознательно

применяемым специальным приемам отбора случаев, на которых строится

вывод, с целью избежать случайности. Популярная же индукция берет факты

в том порядке, в каком они встречаются в реальной действительности, т.е. в

подавляющем большинстве случаев – это первые попавшиеся факты; иногда

же она бессознательно отбирает одни факты, пренебрегая другими.

Упражнение 1

Определите вид индуктивного умозаключения, найдите посылки и

заключение, установите состоятельность вывода.

1. В 1581 году Ермак начал освоение Сибири. В 1639 году Иван

Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с

востока Тихий океан. В 1648 году Семен Дежнев вместе с Поповым,

проплыв от устья Колымы в Тихий океан, обогнув Чукотский

полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о

том, что наши соотечественники еще в XVI–XVII вв. прокладывали

морские пути, обследовали далекие северные пути.

2. Крестьянская война 874–901 гг. в Китае потерпела поражение.

Крестьянская война 1524–1526 гг. в Германии потерпела поражение.

Потерпела поражение крестьянская война в России в XVII в. и

крестьянская война под предводительством Емельяна Пугачева в 1773 –

1775 гг. Следовательно, все крестьянские войны потерпели поражение.

3. В таможенной практике при определении кода товаров по товарной

номенклатуре внешнеэкономической деятельности для получения

необходимых данных о показателях больших партий некоторых видов

товаров используют заключения по отдельно взятым пробам.

4. Следователю была вручена телефонограмма начальника милиции

Климовского района Брянской области, старшего лейтенанта милиции

Кравченко. В телефонограмме говорилось: «В воскресенье 18 ноября в

6 часов утра при смене сторожевой охраны склада консервного завода

вступивший на дежурство сторож Игнатов при осмотре склада

обнаружил пролом в стене, выходивший во двор завода. Наличие

пролома и разбитые банки с продукцией завода, находящееся рядом с

проломом, дают основание полагать, что была совершена кража».

5. Франция является республикой, Германия является республикой,

Италия является республикой. Франция, Германия и Италия –

европейские государства. Следовательно, все европейские государства

103

являются республиками.

6. Диаметр Земли меньше диаметра Солнца, диаметр Меркурия меньше

диаметра Солнца, диаметр Маркса меньше диаметра Солнца,

следовательно, диаметры всех планет Солнечной системы меньше

диаметра Солнца.

7. Первый студент из этой группы сдал зачет; второй студент из этой

группы сдал зачет; третий студент из этой группы сдал зачет;

четвертый студент из этой группы сдал зачет; пятый студент из этой

группы сдал зачет; шестой студент из этой группы сдал зачет; седьмой

студент из этой группы сдал зачет; восьмой студент из этой группы

сдал зачет; девятый студент из этой группы сдал зачет; десятый

студент из этой группы сдал зачет. Всего в группе десять студентов.

Следовательно, все студенты данной группы сдали зачет.

8. Из 108 научно – фантастических идей Ж. Верна уже сбылись 64,

принципиально осуществимы 84. Из 86 научно – фантастических идей

Г. Уэллса ошибочны всего 9. Из 50 научно - фантастических идей А.

Беляева ошибочны 3. Можно заключить, что многие идеи, высказанные

писателями фантастами, являются научными догадками.

9. Попав на один из островов Курильской гряды, турист заметил, что

встретившиеся один за другим источники были горячими. В своих

рассказах друзьям о путешествии на Курильские острова турист

заявил, что все источники там горячи.

10. Если из–под стеклянного купола выкачивать воздух, то звук

электрического звонка, помещенного под купол, перестает быть

слышимым. Следовательно, наличие воздуха является причиной

распространения звука.

11. Европа, Азия, Америка и Австралия имеют значительное население.

Следовательно, все материки Земли имеют значительное население.

12. Отец в этой семье – скрипач, мать – пианистка, старший сын - скрипач,

младший – виолончелист, а дочь – арфистка. Значит, все члены этой

семьи – музыканты.

13. Сербы говорят на славянском языке; словенцы, черногорцы – тоже;

болгары – также говорят на славянском языке. Значит, все балканские

народы говорят на славянских языках.

14. Демокрит выдвинул гипотезу об атомистическом строении вещества.

Кант обосновал космогоническую гипотезу о происхождении планет.

Лейбниц является основоположником дифференцированного и

интегрального исчисления. Демокрит, Кант, Лейбниц – философы.

Следовательно, все философы внесли значительный вклад в развитие

естествознания.

15. Кафедра социальной и политической философии закрыта; кафедры

социологии, истории, гражданского права и уголовного права тоже

закрыты. Следовательно, все кафедры закрыты.

Пример:

104

Свидетелями по делу Беляева являются граждане G., F., L., S. Во

вторник были допрошены свидетели F. и L. (посылка), на следующий день –

остальные свидетели (посылка). Следовательно, допрошены все свидетели по

делу Беляева (заключение).

Данный пример – умозаключение по полной индукции, вывод

достоверен.

Упражнение 2

Можно ли получить данные заключения с помощью полной индукции в

следующих примерах:

1. Все футболисты сборной команды явились на тренировку. 2. Всякое

механическое движение способно посредством трения превращаться в

теплоту. 3. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца. 4. В

природе ничто не совершается обособленно. 5. В репертуаре Большого

театра России есть все балеты, музыку к которым написал П.И. Чайковский.

6. Счастливые часов не наблюдают. 7. На протяжении всего месяца в нашем

городе шел дождь. 8. На всякое тело, погруженное в жидкость, действует

выталкивающая сила, направленная верх и равная весу вытесненной им

жидкости. 9. Все цветы имеют запах. 10. Все студенты нашей группы

являются отличниками. 11. Любви все возрасты покорны. 12. Все известные

экономисты описывали экономические инструменты рыночного механизма.

13. Крупнейшие русские философы XIX века были идеалистами. 14.

«Синичка в окно – будет известие». (народная предмета) 15. Все народные

артисты России внесли вклад в искусство.

Пример:

Всю неделю стояла жаркая погода. Можно, так как количество дней

недели конечно и реально перечислимо.

МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ

(методы индуктивного исследования)

Существует пять методов установления причинных связей:

1) сходства;

2) различия;

3) соединенный метод сходства и различия;

4) метод сопутствующих изменений;

5) остатков.

Каждый из этих методов можно выразить одной из следующих схем,

где «у» обозначено явление, причина которого устанавливается, а остальные

буквы – это различные обстоятельства (причины), при которых явление «у»

Основоположником установления причинных связей является английский философ ХVII века Френсис

Бэкон (1561 – 1626), в дальнейшем разработаны английским логиком ХIХ века Джоном Стюартом Миллем

(1865-1868)

105

происходит или не происходит.

МЕТОД СХОДСТВА

Первый случай: АВСD – явление «у» происходит.

Второй случай: FРVА – явление «у» происходит.

Третий случай: НАLD – явление «у» происходит.

Четвертый случай: В S ХА – явление « у » происходит.

По-видимому, А есть причина «у».

Например, маятники из различных материалов, разной формы, разной

массы, но одинаковой длины имеют одинаковую амплитуду колебания.

МЕТОД РАЗЛИЧИЯ

Первый случай: АВСН – явление «у» происходит.

Второй случай: ВСН – явление «у» происходит.

По-видимому, А есть причина явления «у».

Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных

металлических предметов, им предлагают пройти через электромагнитное

устройство. Если зазвенел звонок, то пассажиру предлагают вынуть все

металлические предметы из карманов (ключи, металлические деньги и т.п.).

Если после удаления металлических предметов при повторном прохождении

пассажира через электромагнитное устройство звонок не зазвенел, то

согласно методу различия можно сделать вывод: поскольку все

предшествующие обстоятельства остались прежними, и оказалось

устраненным одно из них (металлические предметы), причиной звонка

явились ключи и металлические деньги и т.п.

СОЕДИНЕННЫЙ МЕТОД СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ

Первый случай: АВС – вызывает явление «у».

Второй случай: GLВ – явление «у» происходит.

Третий случай: GВС – явление «у» происходит.

Четвертый случай: АС – явление «у» не происходит.

Пятый случай: GL – явление «у» не происходит.

Шестой случай: G С – явление « у » не происходит.

По-видимому, В является причиной явления «у».

Например, требуется определить причину отравления ряда работников

химического предприятия, которые занимались приготовлением различных

растворов. Согласно соединительному методу сходства и различия ход

мысли может быть таким:

1. Отравление получили те, кто готовил растворы А, В, С.

106

Отравление получили те, кто готовил растворы А, К, Е.

Отравление получили те, кто готовил растворы А, Р, О.

2. Не получили отравление те, кто готовил растворы В, С, Х.

Не получили отравления те, кто готовил растворы К, Е, G.

Не получили отравление те, кто готовил растворы Р , О, L .

Вероятно, приготовление раствора А явилось причиной отравления

ряда работников.

МЕТОД СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕНИЙ

Первый случай: АВСD – дает явление «у».

Второй случай: А

ВСD – дает явление «у

Третий случай: А

ВС D – дает явление « у

».

По-видимому, А находится в причинной связи с «у».

Например, независимо друг от друга, в разных сферах исследования

были составлены два графика солнечной активности и график динамики

сердечно–сосудистых заболеваний (в частности, инфарктов) людей на Земле.

Сопоставление графиков жало сенсационный результат: они практически

совпадали, что дало основание заключить, что вероятно, рост активности

Солнца вызывает рост заболеваемости (смертности) сердечников.

МЕТОД ОСТАТКОВ

Первый случай: АВС – вызывает явление «abc».

Второй случай: А вызывает «a».

Третий случай: В вызывает « b ».

По-видимому, С вызывает «с».

Классическим примером применения метода остатков является

открытие планеты Нептун. В Солнечной системе орбиты планет Уран и

Нептун находятся друг за другом на удалении около 1,5 миллиарда

километров. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее отклонение

от величины орбиты, несмотря на то, что силы тяготения других планет

оставались неизменными и никак не могли влиять на отклонение орбиты

Урана. Французский астроном Леверье, используя метод остатков, выдвинул

гипотезу о существовании неизвестной планеты и описал некоторые ее

характеристики. Вскоре, в 1847 году, немецкий астроном Галле открыл

планету Нептун.

В зависимости от схемы, по которой получен данный индуктивный

вывод, его, следует отнести к тому или иному методу. Что касается оценки

правильности применения методов индуктивного исследования, то надо

руководствоваться следующим:

107

– чем больше рассмотрено случаев и чем разнообразнее обстоятельства

в них, если к тому же установлено точно, что сходны эти случаи лишь в

одном единственном обстоятельстве, тем строже соблюдены требования

метода сходства;

– чем строже обеспечена идентичность всех, кроме одного, из

обстоятельств в обоих исследованных случаях, тем правильнее соблюдены

требования метода различия. При этом должно быть точно установлено, что

эти случаи различны лишь в одном-единственном обстоятельстве;

– чем надежнее наши сведения: 1) что все, кроме одного,

обстоятельства в рассмотренных случаях неизменны; 2) что изменение этого

единственного обстоятельства находится в правильном соответствии с

изменением явления, причину которого мы ищем, тем точнее вывод по

методу сопутствующих изменений;

– чем надежнее наши данные о причинах уже изученных частей

явления, тем надежнее будет умозаключение по методу остатков о

существовании ранее неизвестного обстоятельства.

Своеобразие метода остатков заключается в том, что по этому методу

делается умозаключение о наличии такого обстоятельства, о существовании

которого до того не было известно.

Упражнение 3

В приведенных примерах найдите заключение, определите, какой

метод исследования причинных связей применен и правильно ли он применен.

Если он применен не правильно, выясните, какие допущены ошибки.

Определите, достоверно ли заключение или оно только вероятно.

1. Там, где плотность населения незначительна, при прочих равных

условиях развитие производительных сил происходит медленнее. Более

высокая плотность населения при прочих равных условиях служит одной

из важнейших предпосылок быстрого развития производства. Значит, от

роста и плотности населения в той или иной мере зависит ускорение или

замедление темпов общественного развития.

2. Исследуя происхождение цветов радуги, английский мыслитель

Роджер Бэкон установил, что цвета радуги появляются при пропускании

света через шестигранные кристаллы. Расширив область своих

наблюдений, он открыл, что - то же явление имеет место

и при прохождении света через другие прозрачные среды; он обнаружил

его в каплях росы, в пыли водопада, в брызгах от ударов веслами по воде.

Бэкон установил, что причиной появления цветов радуги является

прохождение света через прозрачные среды сферической или

призматической формы. (В. Минто)

3. Всякий раз, когда затылочные доли полушарий головного мозга

животного удалялись, животные теряли зрительный рефлекс. Из этого

следует, что затылочные доли полушарий головного мозга являются

108

необходимыми условиями зрительного рефлекса.

4. Холестерин – очень нужное вещество, но избыток его в организме

является так же опасным, как и недостаток. Известно, например, что

избыток холестерина в человеческом организме ведет к атеросклерозу.

Это доказано экспериментально. Опыты проводились в ряде стран.

В течение семи лет в США подверглись испытанию 4000

американцев среднего возраста, имеющие высокое содержание

холестерина в крови. Они были разделены на две группы. Одна группа

получала диету, предназначенную для снижения холестерина, и плюс

лекарство такого же действия, другая – ту же диету плюс плацебо

(«пустые» пилюли, не имеющие никакого эффекта). Эксперимент

проводился так, что пациенты вообще не подозревали о плацебо. В

группе лиц. Применяющих лекарство, снижающего уровень

холестерина, отмечено на 195 меньше сердечно – сосудистых

заболеваний и на 24% меньше смертельных исходов. Сделан вывод:

избыток холестерина – смертельный враг.

Но как снизить уровень холестерина за счет естественных

продуктов питания? Группа исследователей одного из французских

университетов решила изучить действие яблок на холестериновый

обмен в человеческом организме, как это было сделано ранее в

эксперименте, поставленном на животных (хомяках). Тридцать

добровольцев в возрасте от 26 до 65 лет съедали по 2 – 3 яблока в день.

Тридцать семь человек в возрасте от 59 – 96 лет, которые находились

под наблюдением геронтологов, тоже получали сырые яблоки – целые

или потертые. Двадцать три человека из первой группы показали

снижение холестерина на 14%. Девятнадцать человек из второй группы

тоже показали снижение, но меньше. Холестерин у людей преклонного

возраста оказался более стойким. Общий и важный факт для обеих

групп: снижение холестерина было тем более ощутимо, чем выше был

его первоначальный уровень, это отмечено также международной

группой исследователей.

В дальнейшем ученые занялись выяснением причин, почему

яблоки снижают уровень холестерина эффективнее, чем лекарственные

препараты. Предположили, что снижение уровня холестерина идет за

счет пектинов, содержащихся в яблоках, в комплексе с другими

компонентами (аскорбиновая кислота, фруктоза, магний и др.),

которыми богаты эти фрукты. Данное предположение подтвердилось.

Несмотря на то, что яблоки обладают эффектом лекарства против

склероза, не следует преувеличивать их лечебные возможности,

поскольку существует множество причин, способствующих

повышению уровня холестерина (злоупотребление сахаром, солью,

тугоплавкими жирами и пр., а также эмоциональное напряжение),

употребление яблок не может избавить всех больных склерозом от

медикаментозного лечения. А при язве желудка, например, яблоки в

сыром виде вообще противопоказаны.

109

5. К. А. Тимирязев утверждал, что для образования хлорофилла нужны свет

и кислород. «Чтобы доказать это, – писал он, – прорастим

в темноте какие-нибудь семена. Известно, что ростки получаются не

зеленые, а желтые. Разделим полученные таким образом ростки на две

кучки: одни оставим в обыкновенном воздухе, другие заключим в прибор

с воздухом, лишенным кислорода, и вынесем на свет. Первые через какие-

нибудь четверть часа позеленеют и вскоре получат обычную зеленую

окраску; вторые, сколько бы мы их ни держали на свету, останутся

желтыми. Но допустим к ним кислород, и они немедленно позеленеют.

6. Двум студенческим группам было предложено заучить один и тот же

материал за одно и тоже время. Студентов первой группы предупредили,

что их будут проверять через день, а студентам второй группы сказали,

что их будут проверять через неделю. Однако проверяли обе группы

через две недели. Результаты опроса показали, что гораздо лучше

помнили материал студенты второй группы.

7. Пропала у Магниса овца. Он пошел в горы искать ее. Пришел в такое

место, где одни голые камни. Чувствует Маглис, что сапоги его

прилипают к камням. Он потрогал камни рукой – они сухие и к рукам не

липнут. Он сел, разулся, взял сапог в руки и стал трогать им камни.

Тронет кожей – не прилипает, а как тронет гвоздями, так прилипает. Он

тронул камень деревом – не прилипает, тронул железом – прилипало. Так

был открыт магнит.

8. Под Неаполем находится пещера, носящая имя «Собачьей». Такое

название ей дали потому, что когда в нее забегала собака, то она там

погибала. Путем внесения в пещеру небольших животных, которые

держали на руках, было установлено, что лишь нижняя часть пещеры

опасна для жизни (там скопился удушающий газ).

9. Чем больше воздуха подается в горн, тем жарче в нем разгорается

огонь. Если же совсем прекратить доступ воздуха в горн, то огонь гаснет.

Значит, воздух – необходимое условие горения.

10. Климат Японии субтропический. В лежащем почти на тех же

широтах недалеко от Японии Приморье климат гораздо суров. У берегов

Японии проходит теплое течение. У берегов Приморья нет теплого

течения. Следовательно, причина различия в климате Приморья и Японии

– во влиянии морских течений.

11. В день, когда обнаружено повреждение средств сигнализации на

железной дороге, гражданин G. находился вблизи предупредительного

диска. Известно, что G. был в неприязненных отношениях с

бригадиром F. На основании этих фактов G. было предъявлено

обвинение в умышленном повреждении средств сигнализации.

12. В парке «Кусково» был обнаружен труп гр–на G. Медицинское

исследование показало, что смерть наступила от тяжелого

огнестрельного ранения, нанесенного дробовым оружием. Дробины

изъяты из тела. В 10 м от трупа найден пыж, сделанный кустарным

способом из листа, вырванного из какой-то книги. В убийстве

110