Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике

Подождите немного. Документ загружается.

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые

по положению среднего термина (М) в посылках. В зависимости от места

среднего термина в посылках различают 4 фигуры:

1 2 3 4

М P Р М М Р Р М

S М S М М S М S

Каждая фигура имеет свои собственные правила:

I фигура. Большая посылка должна быть общим суждением ( А, E ).

Меньшая посылка – утвердительное суждение ( А, I ).

Первая фигура – наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из

общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму,

делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице.

Размышление по данной фигуре широко применяется в судебной практике.

Юридическая квалификация (оценка) правовых явлений, применение нормы

права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление,

совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают

логическую форму первой фигуры силлогизма.

II фигура. Большая посылка – общее суждение ( А, Е ), одна из

посылок – отрицательное суждение ( Е, О ).

Вторая фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный

случай (явление, факт, действие конкретного лица) не может быть подведено

под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о

которых сказано в большей посылке. В судебной практике вторая фигура

используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном

конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о

чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

III фигура. Меньшая посылка – утвердительное суждение ( А, I ), а

заключение – частное суждение ( I , О ).

Третья фигура применяется чаще всего для установления частичной

совместимости признаков, относящихся к одному предмету. В практике

рассуждения третья фигура применяется редко.

IV фигура: Общеутвердительных заключений не дает ( т.е. кроме А ).

Четвертая фигура в практике рассуждений применяется крайне редко.

Категорический силлогизм имеет 7 общих правил: 3 правила

терминов и четыре правила посылок.

Правила терминов:

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной

из посылок.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не

распределен в посылке.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не

следует.

2. Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть

отрицательным.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть

частным.

В зависимости от количественной и качественной характеристики

посылок каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей.

Модусами категорического силлогизма называются разновидности

силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной

характеристиками входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

I фигура имеет следующие правильные модусы:

ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

II фигура:

АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО.

III фигура:

ААI, ЕАО, IАI, АII, ОАО, ЕIО.

IV фигура:

ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

СПОСОБЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ПРОСТОГО

КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма

можно продемонстрировать на следующем примере (вторая фигура модус

ААА):

Супруги (S

) должны материально поддерживать друг друга (М

G . и F . ( S

) поддерживают друг друга (М

G.и F. (S

) – супруги (Р

1. По общим правилам силлогизма: нарушено правило терминов

силлогизма – средний термин не распределен ни в одной из посылок.

2. По особым правилам фигур силлогизма: нарушено правило II фигуры

силлогизма, а именно, согласно правилам II фигуры одна из посылок –

отрицательное суждение, а в данном примере обе посылки – утвердительные

суждения.

3. С помощью контрпримера: если вместо понятия «G и F» подставить

понятие «верные друзья», то будет очевидно получено ложное заключение из

истинных посылок.

4. По модусам фигур: модус ААА неправильный модус II фигуры

силлогизма.

5. С помощью круговых схем:

На основе информации содержащейся в посылках, нельзя установить

однозначные отношения между крайними терминами силлогизма S и Р.

Нарушение хотя бы одного из правил означает: силлогизм

неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Упражнение 11

Произведите полный разбор силлогизма: укажите заключение

и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую

посылки. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1. Иногда образная речь не является красноречивой, ибо ни одна

глупость не является красноречивой, а иногда глупость выражается образно.

2. Эта рукопись не является средневековой, ибо ни одна

средневековая рукопись не написана ализариновыми чернилами, а эта

рукопись написана ализариновыми чернилами.

3. Ни одна научная истина не основана на вере. Всякое религиозное

учение основано на вере. Ни одно религиозное учение не является научной

истиной.

4. Всякий хороший полководец обладает мужеством, знанием

военного дела и имеет во всем удачу. Геней Помпей обладает мужеством,

знанием военного дела и имеет во всем удачу. Следовательно, Геней Помпей

– хороший полководец.

5. Всякий научный эксперимент есть научная работа. Всякое

исследование тоже есть научная работа. Значит, всякое исследование есть

научный эксперимент.

6. Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут

справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление.

Следовательно, он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

7. Все студенты первого курса изучают иностранный язык, а Иванов

студент первого курса. Следовательно, Иванов изучает иностранный язык.

8. Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной

ответственности. Значит, G. не должен быть привлечен к уголовной

ответственности, так как он невиновен.

9. Натрий – металл, а металлы электропроводны. Следовательно,

натрий электропроводен.

10. Все преступления приносят значительный вред обществу, а

некоторые преступления являются особо опасными деяниями. Следовательно,

некоторые особо опасные деяния приносят значительный вред обществу.

11. Ни одно доброе дело не остается безнаказанным, а некоторые

преступления остаются безнаказанными. Следовательно, ни одно преступление

не является добрым делом.

12. Ни один древний грек не был христианином. Аристотель – древний

грек. Аристотель был христианином.

13. Каждая несчастливая семья несчастна по-своему. Семья Облонских

была несчастлива по-своему. Следовательно, семья Облонских была

несчастливой семьей.

14. Многие американские фильмы сентиментальны, и в большинстве

американских фильмов счастливый конец. Значит, некоторые сентиментальные

фильмы имеют счастливый конец.

15. Некоторые политические партии не имеют экономической

программы, а ни одна не имеющая такой программы не может рассчитывать на

победу. Значит, некоторые политические партии не могут рассчитывать на

победу.

Пример:

1. Все граждане России (М) имеют право на отдых (Р).

2. Иванов ( S ) – гражданин России (М).

3. Иванов (S) имеет право на отдых (Р).

1-е суждение – большая посылка, 2-е суждение – меньшая посылка, 3-е –

заключение. В круговых схемах:

Упражнение 12

На основании данных трех понятий постройте правильный силлогизм,

определите его фигуру и модус.

1. Гребля; физкультура; занятие, полезное для здоровья.

2. Страус; птица; позвоночное.

3. Мышьяк; лекарство; яд.

4. Учеба; полезная вещь; трудная вещь.

5. Петр I; император; государственный деятель.

6. Гелий; металл; химический элемент.

7. Логика; Иванов; юрист.

8. Математическая наука; наука, имеющая дело с величинами; алгебра.

9. Видимое простым глазом; бактерия; живое существо.

10. Студент; Петров; студенческий билет.

11. Коммерческий банк; банк «Москва»; работают в воскресенье.

12. Изделия фирмы «Адидас»; спортивный костюм; фирменный знак.

13. Аборигены; амулет; современные женщины.

14. Порядочный человек; друг; лицемер.

15. Деревянный предмет; карандаш; проводник электричества.

Пример:

Преступление, кража, наказуемое действие.

1. Всякое преступление (М) – наказуемое действие (Р) – (А).

2. Всякая кража ( S ) – преступление (М) – (А).

3. Всякая кража (S) – наказуемое действие (Р) – (А).

Итак, I фигура простого категорического силлогизма, модус: ААА.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждения с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Важнейшими логическими свойствами отношений являются:

рефлективность, симметричность, транзитивность, функциональность

(однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В,

в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе.

Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой: A

R B

→

A R A ∩ B R B

Например: «Если А ≡ В, то А ≡ А и В ≡ В»

Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как

между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое

свойство симметричности можно записать в виде формулы: A R B → B R A.

Например, свойством симметричности обладает отношение «быть

родственником»: если А родственник В, то В - родственник А.

Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при

наличии этого отношения между предметами А и В, В и С можно установить

это отношение между А и С, т.е. A R C. Логическое свойство транзитивности

можно выразить формулой (A R B) ∩ (B R C) →A R C

Например: A>B 6 > 4

B > C или 4 > 2

A>C 6 > 2

Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и

только в том случае, если каждому значению отношения у отношения x R y

соответствует лишь одно единственное значение х. Например, «х отец у», так

как у каждого человека (у) имеется один единственный отец.

Логическое свойство функциональности символически можно

записать в виде следующей аксиомы:

(A R B ∩ C R B) → A ≡ C

Упражнение 13

Из данных понятий сформулируйте суждения с отношениями, определите

вид отношений.

1. Владивосток, Хабаровск, Магадан.

2. Покупка первая, покупка вторая, покупка третья, дороже на пять тысяч

рублей.

3. Ярославль, Куйбышев, Астрахань, выше по течению Волги.

4. х, у, равно.

5. Эльбрус, Монблан, Эверест, выше.

6. Событие А, событие В, сообщение С, быть раньше.

7. А, В, С, быть больше.

8. Александр, Николай, быть братом.

9. Событие А, событие В, быть одновременным.

10. А, В, С, быть подобным.

11. Павел, Александр, быть другом.

12. Московский университет, Санкт-Петербургский университет, Томский

университет, основан раньше.

13. Волков, Спиридонов, Кузнецов, земляк.

14. Москва, Брянск, Санкт-Петербург, основан раньше.

15. Волга, Днепр, Десна, быть больше по площади.

Пример:

Добролюбов, Шевченко, современник.

Добролюбов (В) – современник Шевченко (С).

Белинский ( А ) – современник Добролюбова ( В ).

Следовательно, Белинский (А) – современник Шевченко (С).

Отношение транзитивности (A R B ∩ B R C) →A R C

Упражнение 14

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод,

запишите схему вывода.

1. G. равно F., следовательно F. равно G.

2. G. = F., следовательно, G. = D., F. = F.

3. Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит

предмет D отличается этими же признаками от предмета С.

4. Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов – позднее Ф.

Тютчева.

5. Петр – брат Сергея. Сергей – брат Максима. Значит, Петр – брат Максима.

6. G. находится на месте преступления одновременно с F., а F. –

одновременно с D. Следовательно, G. находится на месте преступления

одновременно с D.

7. G. подобно F., следовательно, F. подобно G.

8. Искомое число Х больше 4, 4 больше 8, следовательно, искомое число Х

больше 8.

9. Все числа равные G., будут и F. D. равно G., следовательно, D. равно F.

10. Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки.

Следовательно, Осло западнее Хельсинки.

11. Александр старше Алексея. Алексей старше Антона. Значит, Александр

старше Антона.

12. Территория Франции меньше территории Украины. А территория

последней меньшей территории России. Следовательно, территория Франции

меньше территории России.

13. G. эквивалентно F., В. подобно С., а С. эквивалентно D. Значит, G.

эквивалентно D.

14. На факультете международных отношений количество студентов меньше

чем на факультете рекламы, а на последнем количество студентов меньше

чем на факультете экономики и управления. Следовательно, на факультете

международных отношений количество студентов меньше чем на факультете

экономики и управления.

15. События G. произошли одновременно с событием F., следовательно, и

событие F. произошло одновременно с событием G.

Пример: Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы.

Следовательно, Смоленск севернее Тулы.

Отношение транзитивности: (A R B ∩ B R C) → A R C.

Глава VII

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

(выводы из сложных суждений)

УСЛОВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок – условное

суждение, называется условным.

Различают чисто условный и условно категорический силлогизм.

Силлогизм, в котором обе посылки являются условными, называется чисто

условным.

Чисто условный силлогизм выражается формулой:

Если А, то В

Если В, то С

Следовательно, если А, то С.

т.е (А → В) ∩ (В → С)

А → C

Та часть посылки, которая начинается словом «если», называется

антецедентом, или основанием. Та часть посылки, которая начинается

словом «то», называется консеквентом, или следствием. Заключение в

условном силлогизме может быть получено не из двух, а большего числа

посылок. Такие умозаключения имеют схему:

( A → B ) ∩ ( B ∩ C ) ∩ ( C → D ) ... ∩ ( E → S )

(A →S)

Силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая –

категорическое, называется условно – категорическим.

Условно – категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

утверждающий и отрицающий.

Разновидность условно – категорического силлогизма, в котором ход

заключения направлен от утверждения основания к утверждению следствия

(т.е. от признания истинности основания к признанию истинности

следствия), называется утверждающим модусом (modus ponens).

Его схема: A → B , A

Вторым правильным модусом условно – категорического силлогизма

является отрицающий (modus tollens), по которому ход умозаключения

направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т.е. из ложности

следствия условной посылки всегда с необходимостью следует ложность

основания.

Этот силлогизм имеет формулу:

A → B , не- B

не–А

Выводы из отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения

следствия к утверждению основанию с необходимостью не следуют. Эти

выводы могут быть ложными.

Их схемы: если не-А , то В , не-А

не-В

если А , то В , В

Пользуясь модусами чисто условного силлогизма, необходимо следить за

тем, чтобы не только посылки в этом умозаключении были истинными, но и

за тем, чтобы суждения А и «не-А» действительно отрицали друг друга.

Кроме рассмотренного выше модуса чисто условного силлогизма,

включающего три термина А, В, С, существуют модусы чисто условных

умозаключений, если принимать во внимание не только термины А, В, С но и

их отрицания (не-А, не-В, не-С).

Следующие формы умозаключений при истинности посылок будут давать

истинные заключения:

Если А, то В (1)

Если не-А , то С

Следовательно:

1) если не–В, то С

2) если не–С, то В

Если А, то В (2)

Если С , то не-В

Следовательно:

1) если А, то не-С

2) если С, то не–А

Упражнение 1

Определите посылки и заключение в следующих, условно категорических

умозаключениях, постройте схему вывода, определите модус и проверьте

правильность умозаключений по их форме:

1. Люди оспаривали бы аксиомы математики, если этого требовали их

интересы. Но интересы людей не затрагиваются этими аксиомами.

Следовательно…

2. Если Аристотеля можно считать непогрешимым авторитетом, то логику

стоит изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом.

Следовательно…

3. Если бы этот писатель был выразителем интересов дворянства, то он не

обрушил бы всю мощь своего таланта на этот строй. Следовательно…

4. Если бы наши приборы позволяли наблюдать явные признаки жизни на

Марсе, то наличие жизни на этой планете нельзя было бы подвергнуть

сомнению. Но наши приборы не позволяют рассмотреть на Марсе такие

подробности. Следовательно…

5. Если кто похитил вещь, то он постарается ее спрятать, а обвиняемый вещь

не спрятал. Значит…