Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
21
= −
= −
Найдём уравнение тока.
=
=
=
(2)
=
=
(3)
U
t
τ 2τ 3τ
u
C
, u
R
u
C
u
R
u
R
t
τ 2τ 3τ
U
t
τ
2τ
3τ
u
C
(
0
)
=
(
0
)
, второй закон коммутации
выполняется
22
§1.10. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ RC-ЦЕПИ
,
,
—————————
,
,
,
До коммутации ёмкость была заряжена до величины .
(
0
)
=
(
0
)
=
После коммутации
+
=0
+
=0
=
+
=0
2)
=
пр
+
св
пр
=0
3)
=
C
R
(
0
)
≠
0
C
R
1
U
2
23
4)
=0+
Подставим начальные условия.
=0+
=
(4)
Построим.
Уравнение тока:
=
=
−
1
=
−
(2)
Как видим, ток может меняться скачком, а напряжение на ём-
кости — не может.
i
t
τ 2τ 3τ
−
u
c
(
0
)
=
(
0
)
t
τ
2τ
3τ
0
24
=
=
−
(3)
И для любого момента времени
+
=0.
=
= −
=
=
=
⋅2
−1
|
=
⋅2
=
⋅2
=
2
=
а) За время переходного процесса энергия электрического поля,
запасённая в ёмкости, выделяется и рассеивается в виде тепла
на элементе R.
→
б) Переходной процесс теоретически нужно считать от 0 до ∞,
но на практике он заканчивается за
(
3…5
)
.
§1.11. ПОДКЛЮЧЕНИЕ RC-ЦЕПИ НА СИНУСОИДАЛЬНОЕ
НАПРЯЖЕНИЕ
(
)
=
=
sin
(
+
)
R, C
(
0
)
=
(
0
)
=0
—————————
,
,
C
R
u(t)
u
R
t
τ 2τ 3τ
−
25
+
=
(
)
+
=
(
)
=
+
=
sin
(
+
)
2)
=
пр
+
св
=
sin
(
+
)
=
−
=arctg −
1
=
=
+
1
=
⋅
1
=
sin( +
−90°)=
sin( +
− −90°)
1
R
C
R
u
i
26
̇
=
̇
+
1
=
=
(
)
̇
=
̇
1
=
(
)
⋅
°
⋅
1
̇
=
=
[
]
=
(
°
)
=
(
°
)
пр
=
sin( +
− −90°)
3) ,
=
4)
=
sin
(
+
− −90°
)
+
0=
sin
(
− −90°
)
+
= −
sin
(
− −90°
)
=
sin
(
+
−
−
90
°
)
−
sin
(
−
−
90
°
)
(1)
1. Рассмотрим случай, когда отсутствует переходной процесс.
sin
(
− −90°
)
=0
(
− −90°
)
=
0
1
R
̇
̇
27
=
sin
(2)
В нуле энергии нет (
=0,
=
2
⁄
), поэтому принуждён-
ный режим устанавливается сразу.
2. Максимальный переходной процесс.
sin
(
− −90°
)
=±1
sin
(
− −90°
)
= −1
(
− −90°
)
= −
2
Подставим это условие в уравнение (1).
=
sin
−
2
+
(3)
u
c
2
3
ωt
t
u
c
ωt
28
а) В случае максимального переходного процесса максималь-
ное значение u
с
может достигать почти удвоенного амплитуд-
ного значения.
б) Это может быть аварийный режим.
Уравнение для тока:
=
=
=
cos
(
+
− −90°
)
−
−
sin
(
− −90°
)
−
1
=
§1.12. ПОДКЛЮЧЕНИЕ RLC-ЦЕПИ НА ПОСТОЯННОЕ
НАПРЯЖЕНИЕ
,
,
,
(
0
)
=
(
0
)
=
0
(
0
)
=
(
0
)
=0
—————————
,
,
,
Для цепи после коммутации составим исходное дифференци-
альное уравнение, то есть обойдём по второму закону Кирхго-
фа.
L
R
U
C
i
L
R
U
C
29
+
+
=
+
+
=
=
+
+
=
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго
порядка относительно u
c
.
2)
=
пр
+
св
пр
=
3)
св
=?
св
+
св
+
св
=0
+ +1=0
+
+
1
=0
=
−
2
±
2
−
1
(1)
а)
2
>
1
В этом случае получаем корни действительные. Апериодиче-
ский режим работы цепи.
б)
2
=
1
Это предельный случай апериодического режима (критический
режим).
30
в)
2
<
1
В этом случае комплексные корни, колебательный режим.
Рассмотрим случай а.
св
=
+
4)
=
пр
+
св
= +
+
Образуем второе уравнение.
св
=
+
=
=
(
+
)
0= +
+
0=
(
+
)
+
=−
+
=0
=
− 1
0
1 1
=
−
−
=
−
=
1 −
0
−
=
−
=
−
−
=
+
−
−
−
(2)
а) В этом случае корни всегда вещественные, отрицательные.
б)
|
|
<|
|,
>
.
в)
(
−
)
>0.
= −
+
|
|
>
|
|