Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

кривую b, ординаты которой

дают

статические моменты (относительно диаме-

тральной плоскости) площади половины шпангоута, лежащей в одну сторону от

диаметральной плоскости и отсекаемой той же ватерлинией. Кривая b называется

также -кривой моментов по ширине;

кривую с, ординаты которой

дают

статические моменты (относительно основной

плоскости) той же площади половины шпангоута. Кривая с называется также кри-

вой моментов по высоте.

Ординаты интегральных кривых вычисляют по формулам

j у dz\

с = \ гу dz.

(1.57)

Общий характер интегральных кривых показан на рис. 1.22, а

схема

вычисле-

ния

их для одного из шпангоутов приведена в табл. 1.31. Здесь, как и раньше, Д7

Рис.

1.22

обозначено расстояние

между

ватерлиниями. Если это расстояние одинаково для

всех

шпангоутов, то вследствие седловато'сти возвышение Д7" кромки палубы над

верхней из равноотстоящих ватерлиний для разных шпангоутов различно. Поэтому

ординаты кривых по кромку палубы вычисляют по формулам

Дс„.

(1.58)

Добавочные ординаты Дсо

, Д6

и Дс

находят по формулам

Дсо

-=-

Д7" (у

+ y

);

с„ = ~Y ДГ' (г

(1.59)

Таблица

1Л1

№

ватер-

линий

m—1

Ординаты

шпангоутов

Уо

У\

Уг

Ут-1

Ут

Ун

Схема

вычисления ординат интегральных кривых м

Суммы

попарно

сверху

III

Уа+У\

—

Д<о

Ордината

кривой

«1

со

—

н~

У'

У1

У\ .

•2.1.

У1

—

Величины поправок вычисляют

по

формулам (1.59).

Величины поправок вычисляют

по

формулам (1.61)

Суммы

попарно

сверху

—

Д6,"

Ь, с шпангоута №, , .

Ордината

,.,„_..

.yi

VII

—

V1U

ь»,

2.,

—

Суммы VIII

попарно

св&рху

—

/ '

Ордината

•

• •

Здесь

тн

—ширина

шпангоута у палубы, г

тн

— возвышение ее над основной

та

=тАТ+ ДГ.

Значения

ординат интегральных кривых для осадки по ватерлинию WLf, ка-

сательную к обводу бимса у диаметральной плоскости, определяют по формулам

-\- Д6

+ Дб/;

f = c

+ Дс

+ bc

(1.60)

где Дю/, Д6/ и Acf — доба"вочные_ординаты, относящиеся к площади шпангоута,

заключенной

между

проходящей через кромку палубы ватерлинией н линией бимса.

Значения

добавочных ординат определяют по формулам

2 ,

"о"

/Ути',

, 2 \ 2

л*н

"I—r~ / 1 ~n~

1Утш>

О Jo

(1.61)

где f — стрелка погиби бимса.

\ /

—И

Рис.

1.23.

Положение

произвольной ватерлинии на чертеже может быть задано тремя

параметрами, предложенными В. Г. Власовым и являющимися также параметрами

посадки судна (§2):

расстоянием Т^ид от начала координат до точки пересечения ватерлинии

с осью Ог (см. рис. 1.3); :

•

углом

между

осью Оу и линией пересечения плоскости ватерлинии с плоско-

стью миделя;

углом

\|>

между

осью Ох и линией пересечения плоскости ватерлинии с диаме-

тральной плоскостью.

Если

шпангоут ОВС (рис. 1.23) имеет абсциссу *;, то расстояние О

мид

-+-

*,- tg Tf..

Отсекаемая ватерлинией WL с параметрами

МИ

д,

в и i|) погруженная площадь

данного шпангоута и ее статические моменты по ширине и высоте равны

Q,=ш

+«;

-I-

ч^?—у;

)

в;

(*?-»;')-

(1.62)

Водоизмещение и координаты ЦВ для случая 12 чебышевских шпангоутов

равны

—§-*<

(»? - ci

) tg t tg

- i- tg

e (^ +

</;

(1.63)

х.=

-; Ус

Т7~>

о —

где

Муг~

У Фа

Вычисление водоизмещения и координат ЦВ производится по таблице, подоб-

ной

табл. 5.8 § 67.

Уравнения равновесия судна при наличии крена и дифферента имеют вид

(см.

§ 3) - ' . . '

(1.64)

— Ч = {Ч — г

) tg г|г.

§ 18.

ГРАФИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ

РАСЧЕТА

МЕХАНИЧЕСКИЕ

ПРИБОРЫ

ДЛЯ

ВЫЧИСЛЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫХ

ИНТЕГРАЛОВ

Графические методы расчета. Графические методы расчета

могут

применяться

при построении интегральных кривых, т. е. при вычислении интегралов с верхним

переменным пределом.

Построение первой интегральной кривой. Пусть ВС —•

заданная кривая у = f (х) (рис.

1.24).

Требуется с помощью графического построе-

ния

вычислить значения интеграла F (х) = I / (х) их, где хо — абсцисса точки В.

Для этого строят ординаты, соответствующие абсциссам хо, хо + А/, *о + 2Д/. ..,

промежутки

между

ними делят пополам, и затем строят

вторую

серию ординат, по-

казанную на риге. 1.24 пунктиром. От точки основания первой пунктирной'ординаты

откладывают отрезок Ь

= I, который принимают за масштаб для площадей.

Точку Е

соединяют с точкой С

— концом первой пунктирной ординаты, и через

Рис.

1.24.

точку А *— основание первой сплошной ординаты проводят прямую

парал-

лельную прямой

£iCi.

Точка N

будет

принадлежать искомой кривой. Далее отре-

зок

/ откладывают от точки Ь

, и точку £

соединяют с точкой С

. Прямая NiN

проведенная

•

параллельно прямой

дает

вторую

точку N

искомой кривой.

Длина I определяет масштаб кривой, т. е.

дает

площадь квадрата, сторона которого

равна /.

II,

У П*)

У2

— и

Л'б

Рис.

1.25.

Построение

второй интегральной кривой. Пусть ВС —

веданная кривая, представляющая функцию у = f (х) (рис.

1.25).

Требуется вы-

числить значение функции <р (*) = \ dx j / (x) dx, т. е. результаты дважды повто-

ренного интегрирования заданной функции д

'((х).

Для этого делается то же построение ординат, что и в

случае

получения первой

интегральной кривой. Затем какую-нибудь длину С^/С принимают за единицу для

построения

кривой ф (х). Проводят прямую О

К и к ней в точке К перпендикуляр,

по

которому откладывают длины Ка

= y

;

= у

;

= у

и т. д. * (рис.

1.26).

Из

точки О, проводят лучи

O-flx,

0^, 0^ и т. д.

На

рис. 1.26 точка 0

совмещена с точкой А.

На

прямой Ох

берут

точку А,

соответствующую

абсциссе х» = ОА, отклады-

вают абсциссы

ОЬ

и проводят соответствующие им ординаты.

Затем из точки А проводят прямую, параллельную

лучу

0^, до пересечения

точке n

с первой ординатой; из точки га

прямую

п.\П

параллельную

лучу

О б й й ()

т. д. Кривая

;

ру \

будет

искомой кривой ф (*). .

Механические приборы для вычисления определенных интегралов. В судострои-

тельных расчетах находят применение для вычисления определенных интегралов

Планиметры и интеграторы.

Планиметры.

Планиметры

служат

для непосредственного определения

Площадей, ограниченных криволинейным контуром. Наиболее распространенным

Рис.

1.27.

прибором является полярный планиметр (рис.

1.27),

применяющийся обычно пра

обработке индикаторных диаграмм. Он состоит из

двух

стержней, соединенных

точке 3 шарниром. В точке 2 стержня имеется острый штифт, которым прибор

укрепляется неподвижно к

чертежу.

На конце штифта / укреплено острие, которым

обводится контур измеряемой площади. На

другом

конце того же стержня помещается

колесо 4, имеющее обод с делениями и нониусом. С колесом соединены два цифер-

Б6

блата с индексом, позволяющим

учесть

число полных оборотов колеса. Для измере-

ния

площади острие 2 закрепляется в любой точке вне измеряемого контура, а ве-

дущий штифт 1 устанавливается на любой точке контура.- После этого

делают

отсчет 9j по мерительному колесу и штифтом / обводят контур, пока острие снова

не

придет в ту же точку. Сделав отсчет 9

по колесу, вычисляют величину пло-

щади по формуле

е = *(9

-е

где k — постоянный коэффициент прибора. Если -этот коэффициент неизвестен, его

определяют, обведя заранее известную по величине площадь.

Для определения площадей, сильно вытянутых в одном направлении (ватер-

линии),

применяются линейные планиметры

другой

системы, где вместо неподвиж;

ного острия 2 прибор устанавливают на массивной каретке, катающейся вдоль из-

меряемой площади.

помощью планиметра может быть быстро определено водоизмещение путем

последовательного обвода контура погруженной части площадей шпангоутов. Если

например,

имеется чебышевский корпус, начерченный в масштабе 1 : т, то водоиз-

мещение судна равно

где 0j -Ц'6,-0 — разность отсчетов по мерительному колесу после обвода контура

погруженной площади t-го шпангоута.

Интеграторы. Интеграторы

дают

возможность определять площади, ста-

тические моменты и моменты инерции плоских фигур. Общий вид интегратора Пред-

ставлен На рис. 1.28.

Рама 6 прибора катается на

двух

колесах по прямолинейной канавке массив-

ной

стальной линейки. На раме сидит зубчатый сектор 2, который может вращаться

вокруг оси. С сектором сцеплены диски 5 и 7, несущие мерительные колеса 3 и 8.

Кроме

того, с ним соединен рычаг, несущий.на конце

ведущее

острие 10 и каретку

с мерительным колесом 9; с

другой

стороны рамы укрепляется противовес 4. Ко-

лесо 9

служит

для определения площадей, колесо 8 — для статических момен-

тов площадей относительно какой-либо оси хх и колесо 3—> для определения мо-

ментов инерции относительно той же оси. Перед началом работы линейка прибора

устанавливается с помощью контрольных штифтов 1 я 11 параллельно оси хх. Затем

ведущее

острие 10 устанавливается в какой-либо точке контура и производится отсчет

по

всем колесам. После этого площадь измеряемого контура обводится ведущим

острием 10, пока оно не вернется в первоначальную точку, и вновь производятся

отсчеты по мерительным колесам.

Допустим, что разности отсчетов по мерительным колесам 3, 8 и 9 обознаг

чены соответственно i, ти f. Тогда площадь кривой F = kj. Статический момент

относительно оси хх равен М = к

т. Момент инерции относительно оси хх равен

— bj —

*«*•

Коэффициенты k

— k

— постоянные прибора. Величины этих

постоянных

могут

быть проверены или определены вновь путем обвода площадей,

для которых F, М, 1 являются заранее известными величинами.

§ 19.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ

ФОРМУЛЫ

ДЛЯ

ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТОВ

ПЛАВУЧЕСТИ

НАЧАЛЬНОЙ

ОСТОЙЧИВОСТИ

Приводимые формулы служат для быстрого приближенного определения раз-

личных элементов плавучести и начальной остойчивости судов по их главным раз-

мерениям

и коэффициентам без помощи теоретического чертежа. Эти формулы вы-

водятся либо теоретически, путем замены обводов судна подходящими математиче-

скими

кривыми, либо путем статистическим.

Положение

ЦВ по высоте. Ордината ЦВ по высоте выражается в долях осадки Т

следующим образом:

ГУЛ

£>е\

l, (Loo)

где коэффициент % всегда меньше единицы.

1. При замене строевой по ватерлиниям равновеликой параболой, степень ко-

торой определяется коэффициентом вертикальной полноты

—

(1.66)

* — А

2. Пд формуле В. Л. Поздюнина

* = -тТх-

(L67)

3. По формуле В. Г. Власова при %

0,85

0,372+-^^.. (1.68)

4. По формуле Нормана

,ct =

-i-|2,5-x|.

(1.69)

Б.

По формуле Л. М. Ногида

'-.

(1.70)

6. Для

грубых

прикидок можно принимать

Положение

ЦВ подлине. 1. По В. Г. Власову абсцисса ЦВ может быть выражена

зависимости от объемов носовой V

и кормовой V

частей корпуса (считая от ми-

деля),

площади мидель-шпангоута <в

МИ

д и от коэффициента продольной полноты <р

«МИД

0.72,"

2. По Норману абсцисса ЦВ может быть выражена в зависимости от тех же ве-

личин,

что и по формуле В. Г. Власова,

(1.73)

мид

Положение ЦТ площади ватерлинии по длине.

1. Абсцисса ЦТ площади ватерлинии может быть определена по формуле Нор-

мана

(1.74)

где S

— площадь носовой и S

— кормовой частей ватерлинии, считая от мидель-

шпангоута.

2. По В. Г. Власову абсцисса ЦТ площади ватерлинии может быть определена

по

формуле

0,314 5

— S

а ' В '

(1.75)

•

где а — коэффициент полноты площади ватерлинии.

aj.

-—».

*0,

7вх

Рис.

1.29.

3. Норман рекомендует находить абсциссу Xf следующим построением (рис.

1.29).

На

чертеже полушироты проводят линию CD || АВ на расстоянии В/4. Длину CD

делят точкой Е пополам и обозначают х расстояние точки Е от середины длины ватер-

линии.

Расстояние ЦТ от середины длины тогда равно

0,78*.

(1.76)

4. Поперечный метацентрический радиус может быть представлен следующим

выражением:

= а

^, (1.77)

где для коэффициента а

различные авторы дают следующие формулы:

по

И. А. Яковлеву

«-

(1.78)

по

А. П. Фан-дер-Флиту

а*

(1.79)

где по рекомендации Л. М. Ногида коэффициент k имеет значения: для судов с эл-

липтической кормой

11,3—11,4;

для судов с крейсерской кормой 11,4-*=11,6; при тран-

цевой корме

11,7—11,9;

по

В. Г. Власову

(0,09G2cc—

0,0200);

(1.80)

б»

по

Норману

ва=4"

008

°'

0745а

181

или

(0,72а+

0,292)8

2 126 '

по

А. Н. Богуславскому

**-

4а3

83)

5. Продольный метацентрический радиус может быть представлен выражением

К = а

—Y~ , U-°T)

где коэффициент а

равен:

по

Норману

=-^-(0,008 +

0,077

а?), •

(1.85)

или для более

грубых

приближений

0,0718-^-;

(1.86)

' по В. Г. Власову

а, =-|-(0,1070а

—0,0378)

(1.87)

, по

Ховгарду

4-(°'

091а

—

0.013);

(1.88)

по

В. В. Ашику

«I,.

= -J-(0,11а-0,04).

(1.89)

§ 20.

ПРАВИЛА

ПРИБЛИЖЕННЫХ

ВЫЧИСЛЕНИЙ

Основные принципы приближенных вычислений излагаются в специальных ру-

ководствах, здесь же приводятся лишь отдельные указания, сформулированные

акад. А. Н. Крыловым и имеющие приложение к ручным расчетам теории корабля.

Степень точности приближенного числа' определяется его относительной погреш-

ностью.

Способ написания приближенных чисел должен быть таким, чтобы по написанию

можно было непосредственно судить о степени точности числа. Для этого такие числа

следует

писать так, чтобы в них все значащие цифры, кроме последней, были верны

лишь последняя цифра была бы сомнительной и притом не более чем на одну еди-

ницу. Чтобы при этом не путать со значащими цифрами нули, которые служат для

указания разряда^ применяется написание приближенных чисел в виде умноженной

на

10 в соответствующей степени десятичной дроби, последняя значащая цифра ко-