Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

В том

случае

если длина носовой и кормовой частей судна не одинакова, как

это бывает у реданных катеров, где мидель-шпангоут считается совпадающим с се-

чением по редану, вычисления

следует

производить по правилу трапеций с

учетом

различной длины теоретической шпации в носовой и кормовой частях (табл.

1.25).

Таблица

1.25

Вычисление водоизмещения и абсциссы ЦВ реданного катера

Номера

шпангоутов

от редана

• • •

Суммы

Полусуммы крайних ор-

динат

Исправленные

суммы

Погруженные

площади

носовых

шпангоутов

• • •

«Н0

+ «ЯП

Погруженные

площади

кормовых

шпангоутов

III

«ко

<»К1

• • •

»кп

к0 +

кп

2з

Произведе-

ния

I-II

le>Hi

• • •

па>

„

~2-«

„

Произведе-

ния I

II]

1ев

П(й

кп

~2"

Шкп

Примечание.

Для

сечения по

редану

площади носового

кормового шпан-

гоутов

различны.

От построенных указанным способом вспомогательных кривых переходят

основной диаграмме. Для этого, задаваясь значениями водоизмещения и абсциссы

ЦВ,

для которых желательно иметь кривые, определяют с помощью обеих вспомо-

гательных диаграмм комбинации осадок носом и кормой, при которых имеет место

заданное водоизмещение или абсцисса ЦВ. Например, значению V = 18 м

на

рис.

1.20

соответствуют

комбинации осадок

1,00

0,47

"- 0,80

0,68

0,60

0,89

0,40

1,10

Точки,

соответствующие найденным комбинациям осадок, наносят на основную

диаграмму. Если соединить их плавной линией, получим искомые кривые постоян-

ной

V или постоянной х

Водоизмещение и абсцисса ЦВ

(1.53)

где 6V — объем выступающих частей; 6т — момент объема выступающих частей

относительно редана (указаны в примечании на чертеже масштаба Бонжана);

•AL

и AL

— промежутки

между

носовыми и

между

кормовыми шпангоутами.

Расчеты к диаграмме Г. А. Фирсова позволяют построить

другой

вариант диа-

граммы, предложенный впервые в Дании Петерсеном.

В этой диаграмме по оси'ординат откладывают водоизмещение, а по оси абсцисс —

статический момент его относительно мидель-шпангоута

, = Vx

На

поле диаграммы строят два -семейства кривых постоянных осадок носом Г

кормой Т

. Для расчетных ватерлиний кривые строят непосредственно, без при-

менения

вспомогательных графиков; для промежуточных значений Т

и Т

, не соот-

ветствующих указанным на масштабе Бонжана ватерлиниям, точки кривых строят

с применением графической или линейной интерполяции.

Если

для данного судна предусматривается расчет непотопляемости по Пра-

вилам Регистра

СССР,

полезно на диаграмме Г. А. Фирсова нанести ряд точек,

которые соответствуют ватерлиниям, касательным к предельной линии погружения.

Каждой такой ватерлинии соответствует определенная точка на диаграмме

Г. А. Фирсова. Кривая, соединяющая эти точки, представляет линию предельного

погружения.

§ 14.

ВЫЧИСЛЕНИЕ

КРИВОЙ

АППЛИКАТ

ЦЕНТРА

ВЕЛИЧИНЫ

Ординаты кривой возвышения центра величины над килем определяют выра-

жением . .

zSdz

(1.54)

Схема вычислений кривой г

по правилу трапеций дана в табл. 1.26, а попра*

вилу Матросова (§6) — в табл. 1.27,

Более точные результаты, особенно при малых осадках, дает схема, приведен-

ная

в табл. 1.27.

В тех случаях, когда для судна имеется только кривая водоизмещения, можно

с ее помощью вычислить кривую г

по формуле

(г) йг

Вычисления располагаются по схеме табл. 1.28.

Вычисление кривой г

по правилу трапеций

(1.55)

Таблица 1.26

еи

Е-

а)

«.=

от—1

Функции

пло-

щадей

ватер-

линий

(табл.

1.5)

0-0

°",

а,

Om-i

Произведе-

ния

I-II

III

+-»

Зоз

• • •

СУММБ1

III

стрелке

0+ 1-а,

(0+ 1-0У +

+ (1 -0-1 + 2а

)

• • •

Функции водоизме-

щения (графа III

табл.

1.22)

(о. + а

) +

• • • '

Ординаты

кривой

• • •

Таблица

1.27

атерлиний

m—I

кции

пло-

ей

ватерли

Et ._

>.«"£

<Jm

Вычисление кривой г

изведения

Про

I.II

III

1а,

2а

30з

(т — 1) 0

та

а"

ПО

0+1-0!

(0+ l-0

) +

(1.0х)+

0а)

правилу

Матросова

с"

г'г

о-

мы

IV + V

КЦИИ

ВОДОЙ

ения

(гра-

табл.

1.2

в 3-&

VII

•

инаты

кри-

—

о.

VIII

Таблица

1.28

Вычисление

кривой

№ ватерлини(

т—\

т+\

Функции

водоизмеще-

ния

(графа

III

табл.

1.22)

Суммы

по

стрелке

III

Погружение

ЦВ

под

ВЛ

ДГ

III

2 ' II

О.садки

по

ватерлинии

Тг

т,

•

• •

•*

/7U1

Тщ+1

Ординаты

кривой

= V - IV

В. ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИВОЙ

АБСЦИСС

ЦЕНТРА

ВЕЛИЧИНЫ

Ординаты кривой абсцисс центра величины определяются выражением

\ X

(1.66)

Схема вычислений ординат кривой приведена в табл. 1.29.

При

наличии масштаба Бонжана расчет кривой х

может быть выполнен также

по

формуле

(1.51)

или (1.53) путем вычисления по схеме табл. 1.23 или 1.24 для ряда

осадок. " '

Таблица 1.29

Вычисление кривой абсцисс центра величины

№ ватерлиний

• * •

т—

Исправленная

сумма по

табл

1ЛЗ или

1.14 Z,

2»о

-1«-

. *•

2»

* « •

2^2 (т—1)

2«т

Суммы II

по стрелке

III

Функции

водоизмещения

(графа III

табл.

1.-32)

Ординаты

кривой

'.-"^

§ 16.

СВОДНАЯ

ТАБЛИЦА

РАСЧЕТОВ

И ЧЕРТЕЖ КРИВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО

ЧЕРТЕЖА

(ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ КРИВЫХ)

Расчеты водоизмещения и кривых элементов теоретического чертежа (гидро-

статических кривых) могут быть объединены в общей сводной таблице, принципиаль-

ная

схема которой разработана И. А. Яковлевым.

Табл. 1.30 представляет собой численный пример подобной схемы расчета, со-

ставленной применительно к правилу трапеций.

Обычно расчет выполняется для 21-го равноотстоящего шпангоута. Количество

равноотстоящих ватерлиний бывает различным и соответствует количеству их на

теоретическом чертеже, причем верхние ватерлинии проводятся обычно выше кон-

структивной. В приведенном примере расчет в целях сокращения места доведен до

четвертой ватерлинии.

В тех случаях, когда линия киля не совпадает с основной линией теоретиче-

ского чертежа (подъем киля в оконечностях, строительный дифферент) или когда

корабль имеет резко выраженную

скулу,

приведенные ординаты, снятые с корпуса

для получения уточненных площадей шпангоутов, не совпадают с приведенными

ординатами, снятыми с полушироты для уточненного расчета элементов ватерлиний.

Если приведенных ординат мало, или их значения, полученные обоими спосо-

бами, мало отличаются'одно от

другого,

можно принимать средние арифметические

этих значений. В противном

случае

следует

вписывать в таблицу двойные ординаты

виде дроби (над чертой — ордината, приведенная по корпусу, под чертой — орди-

ната, приведенная по полушироте). В дальнейшем верхние ординаты должны учи-

тываться только при вычислении площадей шпангоутов, нижние — при вычислении

элементов площадей ватерлинии.

Заполняя

таблицу, необходимо внимательно следить за концевыми ординатами

кривых (шпангоута или ватерлинии), имея в

виду,

что нуль ставится,только там,

где кривая притыкается к диаметральной плоскости. Если же шпангоут притыкается

выше данной ватерлинии или ватерлиния не

доходит

до данного шпангоута, вместо

соответствующей ординаты ставится тире.

Во

всех

случаях,

представляющих практический интерес, средняя осадка судна

близка к осадке по конструктивную ватерлинию. Поэтому нет необходимости вы-

числять все элементы теоретического чертежа для нулевой, первой и второй ватерли-

ний,

а достаточно иметь для них значения величин, входящих в дальнейший рас-

чет интегральный сумм. :

В первом столбце проставлены номера шпангоутов от носа к корме. В следующем

столбце проставлены множители л для вычисления статических моментов площадей

объемов по длине и затем квадраты их п

для вычисления моментов инерции пло-

щадей ватерлиний относительно поперечной оси. В столбцах у вписаны ординаты

теоретического чертежа по каждому шпангоуту и каждой ватерлинии, причем орди-

наты,

заключенные в скобках, являются приведенными. В столбцах 2</ вписаны

интегральные суммы ординатпо каждому шпангоуту от нулевой ватерлинии, в слу-

чае двойных приведенных ординат суммируются только верхние. Заключенные

скобки крайние значения интегральных сумм 2</ представляют собой приведенные

величины их, определяемые графическим путем подо0но приведенным ординатам

ватерлиний. В столбцах пу, п

у и у

для третьей, четвертой и расположенных выше

ватерлиний помещены соответствующие произведения ординат и их кубы. В

случае

двойных приведенных ординат при вычислении произведений и кубов берутся ниж-

ние.

В столбцах п2,у вписаны произведения интегральных сумм Уу на множители п.

Для десятого шпангоута произведения пу и n~Zy равны нулю, однако вместо

"нуля в соответствующие клетки вписываются исправленные суммы произведений для

носовых шпангоутов.

Все постоянные множители, фигурирующие в вычислениях, определяются

с" точностью не менее

трех

или

даже

четырех значащих

цифр.

Далее в строке

«Суммы»

заносятся алгебраические суммы чисел для столбцов

У, 2#>

п2

3 с

нулевого по двадцатый шпангоут. В столбцах пу и Ё

строку

«Суммы»

записаны суммы лишь кормовых шпангоутов, т. е. с одиннадцатого по

двадцатый.

При

вычислении суммы пу и п

следует

помнить, что поправки на

полусумму

крайних

произведений не требуются лишь

тогда,

когда крайними являются произт

ведения ординат нулевого и двадцатого шпангоутов. В этом

случае

поправка уже

введена в значение п или п

(5 или 50 вместо 10 или 100). Во

всех

остальных

случаях

суммы должны быть исправлены вычитанием половины крайнего произведения.

В табл. 1.30 поправка учтена путем внесения половины крайних произведений.

Например,

для приведенной ординаты 3-й ватерлинии у 18-го шпангоута в графу пу

вместо

8-0,76

= 6,08 внесено 3,04, а в графу п

у вместо 64-0,76= 48,6 внесено

24,3 и т. п.

В строке «Поправки» вписаны поправки на

полусумму

крайних ординат для

столбцов у, Уу и у

. Для столбцов пу и пУ,у в эту строку записаны разности сумм

носовых и кормовых шпангоутов. Так, например, для столбца пУ_у 3-й ватерлинии

нее вписано

109,2—161,2

—52,0.

В табл. 1.30 разность сумм пу обозначена %пу,

а разность сумм п%у буквой А.

В строке «Исправленные

суммы»

записаны величины исправленных сумм для

столбцов у, у

и ХУ- В таблице они обозначены соответственно %у, !2#

и 22<л

В строке «Множители» проставлены множители, равные под столбцами у но-

меру данной ватерлинии, а под столбцами пу — 1/3.

Сводная

таблица расчета

ЛЬ

шпангоу-

тов

Множи-

тель

Квадрат

множи-

теля

Нулевая

ватер-

линия

Первая

ватерлиния

Вторая

ватерлиния

Третья

пу

(-0,12)

(—0,06)

(—0,20)

(—0,02)

(-0,19)

(—0,04)

(-0.14)

(0,07)

(—0,01)

(—0,08)

(—0,06)

(—0,02)

0,06

0,22

0,42

0,61

0,78

0,92

(-0,01)

(0,04)

0,10

0,22

0,42

0,64

0,91

(0,05)

0,36

0,67

А95

1,21

1,43

1,62

1,77

(0,07)

0,30

0,73

1,27

1,85

2,46

3,04

3,60

(0,03)

0,46

0,87

1,25

1,58

1,86

2,10

2,27

2,40

Нос

0,13

3,68

6,09

7,50

7,90

7,44

6,30

4,54

2,40

0,10

0,99

1,09

1,84 3,92 2,45

45,98

(0,17)

(0,10)

(0,18)

0,15

(0,19)

0,18

(0,20)

0,18

(0,23)

0,15

(0,29)

0,14

(0,27)

0,14

(0,18)

(0,23)

0,99

0,93

0,84

0,71

0,56

(0,38)

0,42

0,28

0,16

(0,22)

1,16

1,11

1,03

0,9Ь

0,79

0,67

0,55

0,34

(0,46)

1,84

1,79

1,70

1,54

1,30

0,96

(0,52)

0,55'

(0,12)

(0,26)

3,99

3,83

3,57

3,16

2,65

2,01

1,35

0,62

(0,84)

2,45

2,41

2,34

2,20

1,99

1,68

1,22

0,50

(0,76)

р м а

2,45

4,82

7,02

8,80

9,95

10,08

8,54

3,04

гидростатических

кривых

ватерлиния

п'у

1,2

29,4

42,6

45,0

39,5

29,8

18,9

9,1

2,4

0,10

0,66

1,95

3,94

6,43

9,26

11,70

13,82

14,71

Ну

(0,03)

0,51

1,53

2,65

3,80

4,92

5,99

6,93

7,77

8,21

п 2 у

0,1

4,1

10,7

15,9

19,0

19,7

18,0

13,9

7,8

109,2

Таблица 1.30

Четвертая

ватерлиния

(0,05)

(-0,12)

0,35

0,87

1,33

1,73

2,07

2,34

2,55

2,70

2,79

2,84

пу

—0,60

3,15

6,96

9,31

10,38

10,35

9,36

7,65

5,40

2,79

64,75

п'у

6,0

28,4

55,7

65,2

62,3

51,7

37,4

23,0

10,8

2,8

У"

0,04

0,66

2,35

5,18

8,87

12,81

16,58

19,68

21,72

22,91

(-0,01)

0,38

1,84

3,73

5,63

7,45

9,12

10,64

11,90

12,96

13,50

пЪу

3,4

14,7

26,1

33,8

37,3

36,5

31,9

23,8

13,0

220,5

2,5

9,6

21,1

35,2

49,8

60,5

59,8

24,3

14,71

14,0

1-2,81

10,65

7,88

4,74

1,82

0,44

8,28

8,03

7,61

6,90

5,94

4,65

3,09

1,24

(-0,61)

8,3

16,1

22,8

27,6

29,7

27,9

21,6

10,0

—2,8

2,84

2,80

2,74

2,63

2,47

2,21

1,82

1,25

(0,42)

2,84

5,60

8,22

10,52

12,35

13,26

12,74

10,0

1,89

2,8

11,2

24,7

42,1

61,7

79,5

89,2

80,0

17,0

22,91

21,95

20,57

18,19

15,07

10,79

6,03

1,95

0,07

13,57

13,24

12,69

11,73

10,40

8,54

6,13

2,99

(0,80)

13,6

26,4

38,1

46,9

52,0

51,2

42,8

23,9

3,6

21,0 м;

2&L= 2,10 м

- 2 В = 3,00 м;

-д-Д£. = 0,70, м

AL= 1,05 м;

2Л£

= 2,32 м

ДГ =

0,440

м;

Д/.ДГ =

0,462

Суммы

Поправ-

ки

Исправ-

ленные

суммы

Множи-

тели

Произ-

ведения

Нулевая

ватерли-

ния

1,48

0,08

1,40

Расчетные

формулы

Площадь ватерлинии

2AZ.2y,

Абсцисса ЦТ площади ватерлинии

д/

- 2</

Водоиз

-, м

мещение AL А 7" 22 У.

м3

Абсцисса ЦВ Ai

Ордината ЦВ =

IZy

"У

У и

, м

Продольный момент инерции пло-

щади ватерлинии

2AL

У.

У—Sx'f,

Поперечный момент инерции пло-

щади ватерлиний — &L 2 у

, м

Продольный метацентрический ра-

диус

—=L, м

Поперечный метацентрический ра-

диус

-у-, М

Первая

ватерлиния

8,93

0,10

8,83

8,8

10,09

0,23

9,86

8,8

Вторая

ватерлиния

19,84

0,15,

19,69

39,4

Первая ватерлиния

2,1-8,8= 1{

—

V-

0,462-9,9

—

— •

—

!,5

4,6

38,64

0,45

38,19

57,0

Вторая

= 2,1

V-0.

Третья

30,32

0,40

29,92

89,7

«У

54,70

—8,72

Уз

10,0

ватерлиния

•

19,7=* 41,3

—

462-38,2

17,6

—

Продолжение

табл. 1.30

ватерлиния

Четвертая ватерлиния

п?у

480,7

186,1

129,62

0,22

129,4

87,47

—0,29

87,76

161,2

—52,0

176,1

38,63

0,15

ЪУ

38,48

153,9

77,42

—12,67

739,5

228,33

0,03

228,3

157,23

0,40

156,83

298,5

—78,0

V»

12,8

429,7

416,9

Третья ватерлиния

Четвертая ватерлиния

2,1-29,9= 62,7

1,05 ~g'g

=-0,306

0,462-87,8=

40,5

1,05

=0,44

87,8

176,1

87,8

—0,620

0,88

1,05

2,1-38,5

=80,9

1,05 ~~

'—•

—

0,347

0,462-156,8= 72,4

—78,0

—0,523

= 2,32-481 — 62,7 (—0,306)

=1110

= 0,70 -129= 90,4

156,8

Q11

416,9

/f =

2,32-740

— 80,9 (—0,347)

= 1708

/*=

0,70-228= 159,5

В строке «Произведения» записаны для столбцов у произведения исправленных

сумм 2</ на вышестоящий множитель, для столбцов 2# для первой и второй ватер-

линий

— интегральные суммы этих произведений. Для вышерасположенных ва-

терлиний

интегральные суммы записаны в столбцах п

у. Для столбцов пу в ту же

строку проставлены произведения исправленных сумм 2i#

на

1/3. Для столбцов у

строку занесены исправленные интегральные суммы, получающиеся путем вычи-

тания

из интегральных сумм в столбцах п

у поправок, равных 1/3 £,;/. Величина

исправленных интегральных сумм обозначена в таблице буквой В.

Последующий расчет произведен в нижней части таблицы в указанном в ней

порядке.

=0,5

/ -

«J

///

/ ,

Y /

Л/

/л

к.

•9

\ /

• /•

Рис.

1.21.

По

данным расчета строят чертеж кривых элементов теоретического чертежа

(гидростатических кривых) (рис.

1.21).

Все кривые строят в функции от осадок, и

ординаты их откладывают параллельно основной. На рисунке: / — абсциссы ЦТ

ватерлиний Xf, 1 см=1 м; 2 — абсциссы ЦВ от мидель-шпангоута х

, 1 см=1 м;

— кривая водоизмещения V, 1

см—500

; 4—возвышение ЦВ над килем г

см=0,5 м; 5—продольный момент инерции ВЛ. /, 1 см = 10 000 м

; 6—попе-

речный момент инерции /, 1 см = 1000 м

;

7—строевая

по ВЛ s, 1 см = 100 м

;

8—большой метацентрический радиус, 1 см = 20 м; 9 — возвышение МТЦ над

килем,

1 см=0,5 м.

Масштабы кривых

следует

выбирать таким образом, чтобы пользование кривыми

было достаточно просто и точность определения по ним искомой величины соответст-

вовала практической потребности и той точности, с какой кривые были рассчитаны.

Кривые

и Xf

следует

строить в одинаковом масштабе. Если они пересекаются

между

собой, то в точках пересечения кривая х

должна иметь или максимум, или

минимум. ,

Кривые

и г также

следует

строить в одинаковом масштабе, причем значения г

могут

быть отложены от значений г

. В этом

случае

на чертеже получается кривая

возвышения

поперечного метацентра над основной линией.

§ 17.

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

КРИВЫЕ

ВЛАСОВА

ш, Ь, с

В. Г. Власовым были предложены интегральные кривые и, Ь, с, с помощью

которых

могут

быть вычислены элементы судна, когда оно имеет любой дифферент

крен.

Эти интегральные кривые строят для сечения судна плоскостями шпангоутов.

Для каждого шпангоута, который выгодно брать по правилу Чебышева в коли-

честве 12, строят три кривые:

кривую со, ординаты которой

дают

площади, отсекаемые от половины шпангоута

ватерлинией, меняющей свое расстояние от основной плоскости хОу и параллель-

ной

ей;