Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

ВЫЧИСЛЕНИЕ

МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПЛОЩАДЕЙ

ВАТЕРЛИНИЙ

МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИХ

РАДИУСОВ

Моменты инерции площади ватерлинии относительно главных центральных

ее осей определяются общими выражениями:

относительно продольной

оси

(1.40)

(1.41)

(1.42)

(1.43)

относительно поперечной

оси

jx'ydx-Sxf.

Метацентрические радиусы:

поперечный

продольный

IT'

Схемы вычисления момента инерции

по

правилам трапеций

Чебышева

при-

ведены

табл.

1.15 и 1.16.

Таблица

1.15

Вычисление момента инерции

по

правилу трапеций

Таблица

1.16

Вычисление момента инерции

по

правилу Чебышева

№

ординат

от носа

корме

•

• •

п—

Сумма

Поправка

Исправлен-

ная

сумма

Ординаты

ватерли-

ний

Уо

У\

Уп-1

Уп

—

Кубы ординат

У1

У\

• •

•

Уп-1

2з

•

У- г- '*

Ns орди-

нат

от

носа

корме

•

• •

«—1

Сумма

Ординаты

ватерлиний

У\

У2

•

• •

Уп-1

Уп

—

Кубы

ординат

у*

у\

•

• •

Vl-i

Уп

,2.

2 L /

!*--§••

— 2

. г у-.

Вычисление момента инерции

Iyf по

правилу трапеций

Таблица

1.17

№ ординат

нос

и в

корму

от миделя

р-1

Сумма

Поправка

Исправлен-

ная

сумма

(Р-1)

—

'yf-

Ординаты

Носовые

Уо

Ух

•

Ур-х

УР

—

2р >

ватерлиний

Кормовые

"к

—

У1

Ур-1

у'

—

-Sx

III

+ IV

Ув

+ y'i

Ур-l

+ Vp-l

Ур

—

!yf

Произведения

X V

(Ух

+ y'i)

(p-l)

_i+^i)

РЧУР

У'Р)

У,)

^-(Ур

Ур)

Таблица

1.18

№ орди-

нат

в нос

корму

от миделя

Сумма

Вычисление

Квадраты

чебышев-

ских

коэф-

фициентов

—

Ординаты

Носовые

Ув

Уо

У2

—

момента

ватерлиний

Кормовые

«к

у\

У2

У'Р

—

\2 L

)

2р

по

правилу Чебышева

„->.

Уо

У1+У1

У2

У 2

—

<\г2. О

2J4

Произведения

{Vi

y'i)

ЬЦУР

У'Р)

Схемы вычислений момента инерции 1^ относительно центральной поперечной

оси

по правилам трапеций и Чебышева приведены в табл. 1.17 и 1.18.

При

вычислении метацентрических радиусов водоизмещение

следует

принимать

учетом

выступающих частей (§5).

§ 9. СТРОЕВЫЕ ПО ШПАНГОУТАМ И ВАТЕРЛИНИЯМ.

КРИВАЯ ЧИСЛА КИЛОНЬЮТОНОВ (ТОННА-СИЛ)

НА 1 СМ ОСАДКИ

Строевая по шпангоутам (рис. 1.13) представляет собой кривую, ординаты ко-

торой в принятом масштабе

дают

погружейные площади шпангоутов по заданную

ватерлинию, а абсциссы — положения шпангоутов по длине

судна.

Строевая по шпангоутам имеет следующие свойства:

площадь строевой с

учетом

масштаба равна водоизмещению

судна;

статический момент т

площади строевой по шпангоутам равен с

учетом

мас-

штаба статическому моменту My

погруженного объема

судна;

р'

р-Г 1

за

tot*

р-1

п-1

Sn-i

Рис.

1.13.

Рис.

1.14.

абсцисса ЦТ площади строевой по шпангоутам равна абсциссе ЦВ

судна;

коэффициент

полноты строевой равен коэффициенту продольной полноты

судна.

Строевая по ватерлиниям представляет собой кривую, ординаты которой

дают

принятом масштабе площадь ватерлинии в зависимости от углубления

судна.

Строевая по ватерлиниям обычно строится в предположении посадки

судна

прямо

на ровный киль. Для каждого углубления эта кривая имеет следующие свойства:

площадь строевой с

учетом

масштаба равна водоизмещению

судна;

статический момент площади строевой по ватерлиниям относительно основной

плоскости равен с

учетом

масштаба статическому моменту М

ку

погруженного объема

судна;

ордината ЦТ площади кривой равна возвышению ЦВ корабля над основной;

коэффициент

полноты площади строевой равен коэффициенту вертикальной

полноты

судна.

Вид строевой по ватерлиниям показан на рис. 1.14, причем по вертикальной оси ,

откладываются значения углублений, а по горизонтальной — площади S.

Кривая

числа килоньютонов (тонна-сил).на 1 см осадки представляет собой кри-

вую, ординаты которой

дают

количество килоньютонов (тонна-сил), которое должно

быть принято или снято с

судна

для изменения его средней осадки на 1 см. Для по-

строения кривой по вертикальной оси откладывается углубление, а по горизонталь- .

ной

— числа килоньютонов (тонна-сил), определяемые по формуле

«Наг-

(М4

Вид кривой подобен строевой по ватерлиниям (см. рис.

1.14).

При изменении

нагрузки

судна

на р (кН) изменение его средней осадки (см) приблизительно равно

А'Т Р

Т'

С. Н.

Благовещенский,.

А. Н.

Холодилин

(1.4Б)

причем в этой формуле размерность q должна быть

кН/см.

Если р измеряется в

тонна-

силах, то соответственно должна быть выбрана и размерность q.

Формула точна для судна с прямостенными обводами, борта которого верти-

кальны.

Для судов, обводы которых отличаются от прямостенных, точность фор-

мулы

(1.45)

будет

уменьшаться с возрастанием величины р изменения нагрузки.

Под

средней осадкой судна здесь

следует

понимать

углубление

его по сечению,

содержащему ЦТ площади ватерлинии. Для

грубо

приближенных расчетов можно

принимать

среднее

углубление

равным среднему арифметическому углублений

носа

и кормы.

§ 10.

ВЫЧИСЛЕНИЕ

ИНТЕГРАЛА

ПЕРЕМЕННЫМ

ВЕРХНИМ

ПРЕДЕЛОМ

Многие

расчеты по теории корабля связаны ^вычислением интеграла с верхним»

переменным пределом

(х)

dx.

Для вычисления интеграла определяют значения подынтегральной функции

через равные интервалы Д*

= / (a); y

f(a+bx);y

= f(a+ 2Д*);

Уз = f (а +

зд

*);

• •

•; Уп = / (а +

Схема вычисления интеграла с верхним переменным пределом по правилу тра-

пеций

приведена в табл. 1.19.

Таблица

1.19

Схема

вычисления

интеграла

верхним

переменным

пределом

Ali орди-

нат

- 0

• 1

Значения

(х)

Уо

</1

Уг

Уе

Уп

Суммы И

попарно

III

Уо+ У\

У1+

У2+ УЗ

Уп-1 + Уп

Интегральные суммы

(суммы III

сверху)

у»

+ г/Г~

(г/о

+ уд +

(г/i

+ г/а)

(Уо

+ г/i) +

(г/i

у%)

(г/2

+ у

)

Значения

интеграла

„

(

*,=_^L.,v

' W

F (*а)

Приведенные в IV столбце таблицы суммы III

сверху

называются интеграль-

ными

суммами, так как они пропорциональны значениям интеграла с верхним

переменным пределом.

В табл. 1.20 приведена сокращенная схема вычислении интеграла с верхним

переменным пределом по правилу трапеций. В этой

схеме

исключен столбец с вы-

числением сумм попарно, интегральная же сумма вычисляется путем последователь-

ного прибавления к полученной уже сумме

двух

ординат, как показано стрелками.

Для контроля правильности вычисления интегральных сумм в табл. 1.19 и 1.20

полезно

просуммировать г/,- во втором столбце, начиная с у

и кончая Уп-i- Вычислен-

ную

сумму

следует

удвоить и затем прибавить к ней крайние значения у

и у

. Полу-

Таблица

1.20

Сокращенная схема вычисления интеграла

верхним переменным пределом

№ орди-

, нат

Значения

г/о

|«-

г/i

г/

г/з

*•*

Уп

Интегральные суммы

по стрелке

III

г/о+

У\

(г/о

+ Уд + (г/i + г/г)

(г/о

+ г/i) + (г/i + г/г) + (г/г + г/

)

Значения

интеграла

)

Р(х

)

—

ценный

результат должен быть равен п-щ значению интегральной

суммы

(n-я строка

столбца IV табл. 1.19 или столбца III табл.

1.20).

В частных случаях ордината у

может быть равна нулю. Однако во всех слу-

чаях под Уо должна пониматься ордината подынтегральной кривой при нижнем

пределе интегрирования. Если номера ординат приписываются совокупности кри-

вых, то для некоторых из последних нижнему пределу интегрирования

будет

соот-

ветствовать k-я ордината. В этом случае в таблице до {k — 1)-й строки включительно

должны быть вписаны прочерки, а не нули, так как иначе, если для данной кривой

=f=

0, интегрирование

будет

произведено от уровня (6 — 1)-й

строки,

а не £-й

строки,

как требуется.

Таблица

1.21

Схема

А. Б. Карпова вычисления интеграла

верхним переменным пределом но правилу Симпсона

N° орди-

нат

Множи-

тели

.2 -

Значения

V=fix)

III

г/о

г/г

{/з

г/4

г/5

{/п

Попарные

суммы

про-

изведений

(X)

—

г/о

+ 2jf,

2г/1

+ г/г

+ 2у

2г/з

+ г/4

г/4

+ 2г/

•

2г/п-1

+ г/п

Суммы IV

сверху

г/о + 2i/i = s,

S, + 2у! + у

= S

+ f/г + 2у

— S

'+ y

^4 + г/4 + 2у

Значения

— 5

—

А* _

3 "

А. Б. Карповым предложена расчетная схема вычисления интеграла с верхним

переменным

пределом по правилу Симпсона (табл.

1.21),

что в большинстве слу-

чаев обеспечивает более высокую точность результата, нежели по правилу трапеции.

Значения

F (х), приведенные в четных (2, 4, 6. . .) строках табл. 1.21, точно

соответствуют вычисляемым- по правилу Симпсона. Значения F (х) в нечетных

строках определены с принципиальной погрешностью, однако, по утверждению

А. Б. Карпова, эта погрешность обычно мала и не имеет практического значения.

Если

по значениям у — f (х) и Y = F (х) построить кривые (рис.

1.15),

то кри-

вая

Y = F (х) является интегральной кривой по отношению к основной кривой

— f (а?).'Ордината Y интегральной кривой определяет с учетом масштаба площадь,

ограниченную основной кривой. Например,

Y^jia

рис. 1.15 равна с учетом масштаба

заштрихованной площади. Тангенс

угла,

образуемого касательной к интегральной

кривой

с осью независимой'переменной, равен с учетом масштаба соответствующей

ординате основной кривой. Например, tga= у

. Там, где основная кривая имеет

максимум или минимум, интегральная кривая имеет точки перегиба. Гам, где

основная

кривая пересекает ось абсцисс, интегральная кривая имеет экстремальные

значения.

§ 11.

КРИВАЯ

ВОДОИЗМЕЩЕНИЯ И ГРУЗОВОЙ РАЗМЕР

Кривой

водоизмещения называется кривая, ординаты которой

дают

величину

объемного водоизмещения в функции от углубления судна.

Кривая

водоизмещения служит для быстрого определения водоизмещения при

любом значении осадки судна на ровный киль. Вычисление ее сводится к вычисле-

нию

интеграла с верхним переменным пределом

Sdz.

(1.46)

Схема вычисления кривой объемного водоизмещения по правилу трапеций

дана в табл. 1.22. 7

Цифры

IV столбца таблицы

дают

величины теоретического водоизмещения V. Для

получения действительного водоизмещения к ним прибавляется объем выступаю-

щих частей. Для перехода к кривой весового водоизмещения или грузового размера

цифры

кривой водоизмещения умножаются на у, где у — вес единицы объема воды.

Общий

вид грузового размера, или кривой водоизмещения, показан на рис. 1.16,

причем по вертикальной оси откладывается углубление, а по горизонтальной —

Таблица

1.22

вычисление кривой водоизмещения

№

ватер-

линий

т+ 1

Функции

площадей

ватерлиний

II.

о, **

• • •

От

Om+i

Интегральные суммы

по

стрелке

III

(а

+ oj + (o-j + а^

• • •

V = ДГ Ai-III *

• • •

m+l

Обозначения

ДТ и Д£

равны соответственно расстояниям

между

ватерли-

ниями

шпангоутами, если величины

вычислялись

по

правилу трапеций

(см.-

табл.

1.5).

Если

они

вычислялись

по

правилу Чебышева,

то \L = , где п —

число

шпангоутов Чебышева

(см.

табл.

1.7).

величины водоизмещения. Грузовым размером можно пользоваться при осадке

судна на ровный киль или при незначительном дифференте. В последнем случае

расчётное углубление судна должно относиться к сечению, проходящему через

центр тяжести площади действующей ватерлинии.

1000 7000 3000 4000 5000

Рис.

1Л6.

Рис.

1.17.

При

наличии масштаба Бонжана ординаты кривой водоизмещения

могут

быть

также определены по формуле

(1.47)

путем производства вычислений по схеме

табл. 1.24 (§ 12) для ряда осадок.

Кривая

водоизмещения имеет следующие свойства.

1. Отношение отрезка АВ на оси осадок от ватерлинии до точки В пересечения

касательной к кривой водоизмещения с осью осадок к величине осадки АО судна

равно коэффициенту вертикальной полноты его по данную ватерлинию (рис. 1.17)

_AB_

АО

(1.47)

2. Площадь ODC

между

кривой водоизмещения и осью 0V равна

с^

учетом

мас-

штабов статическому моменту водоизмещения относительно основной плоскости

Му(\„ =

(1.48)

3. Площадь ADO

между

кривой водоизмещения, ватерлинией и осью осадок

равна с

учетом

масштабов статическому моменту водоизмещения относительно

плоскости ватерлинии

=\vdz = (T — z

)V.

(1.49)

§ 12. МАСШТАБ БОНЖАНА

Масштаб Бонжана

служит

для определения водоизмещения и положения ЦВ

по

длине судна, а также для

других

расчетов, особенно при наличии значительного

дифферента. Ординаты масштаба Бонжана

дают

значения погруженной площади

каждого шпангоута в зависимости от его углубления. Величина погруженной пло-

щади определяется выражением

со,

= 2

(1.50)

расчет ее сводится к вычислению

интеграла с верхним переменным пре-

делом. Схема вычисления масштаба

Бонжана

по правилу трапеций дана

табл. 1.23.

Рис.

1.18. Масштаб Бонжана строится обычно

для двадцати одного шпангоута.

Иногда на масштабе Бонжана вместо кривых площадей вычерчиваются кривые

объемов. При равноотстоящих шпангоутах для каждого вычерчивается кривая,

ординаты которой равны погруженным площадям шпангоута, умноженным на AL.

Иногда же на масштабе Бонжана кривые погруженных площадей шпангоутов за-

меняют шкалами.

Масштаб Бонжана для одиннадцати шпангоутов показан на рис. 1.18. Для

вычисления водоизмещения и положения ЦВ по масштабу Бонжана на нем прочер-

чивается, согласно замеренным по маркам углубления осадкам носом и кормой,

ватерлиния и снимаются, как показано на рис. 1.18, величины со.

Вычисление кривой масштаба Бонжана для шпангоута

Таблица

1.23

№

ватер-

линий

т— 1

Ординаты

шпангоутов

Ув ,*-

У\ it

Уг *•"

Ут-1

Ут

Интегральные суммы II

по

стрелке

III

Уо+ Уг

(Уо +

У1>

+ U/i + Vi)

. . .

...

.,-ЛГ.Ш

со

(От

Таблица

1.24

Вычисление водоизмещения и абсциссы ЦВ по масштабу Бонжана

для двадцати одного равноотстоящего шпангоута

№

шпангоутов

' 10 '

'20 '

Суммы

Поправки

Исправленные

суммы

Множители

—1

—10*

—

Площади

шпангоутов 6)

III

(Oi

й>ю

О)ц

Юно

— К + »20)

V0).

Произведения

•

111

10о)

9(1)!

0ш

1а

— 1ш

—10ю

л'

2'£о)

(

5 (со

— w

km.

Li '•

Схема вычислений дана в табл. 1.24.

Водоизмещение и абсцисса ЦВ равны

V =

>, + 6V; х

= .

AZ.2

+ б/га

AL ^

, + 6V

(1.51)

где AL = -^тг расстояние

между

шпангоутами, 6V и бот — объем выступающих

частей ниже ватерлинии WL и их момент относительно плоскости мидель-шпан-

гоута.

Величины о К и 6т рекомендуется указывать в примечании на чертеже мас-

штаба Бонжана.

§ 13. ДИАГРАММА ФИРСОВА

Диаграмма Г. А. Фирсова

дает

в графической форме зависимость

между

водоизме-

щением

судна, абсциссой ЦВ и осадками носом и кормой и может быть применена

для решения задач, связанных с определением водоизмещения и абсциссы ЦВ при

больших дифферентах судна, а также для расчета непотопляемости.

Основное достоинство диаграммы состоит в том, что она позволяет находить

величины V и х

непосредственно по известным осадкам носом и кормой, и потому

она

чрезвычайно полезна при проведении испытаний судна, когда нет времени на

производство расчетов водоизмещения и положения ЦВ по масштабу Бонжана.

Общий вид диаграммы изображен на рис. 1.19. Диаграмма построена в прямо-

угольной системе координат, в которой по оси абсцисс отложены осадки судна но-

сом,

а по оси ординат — осадки кормой по маркам углубления. Масштаб осадок на

обеих осях одинаков, количество и цена деления осадок

соответствуют

градуировке

форштевня

и ахтерштевня.

На

диаграмме наносятся два семейства кривых: одно равного водоизмещения и

другое

равной абсциссы ЦВ.

Цифры,

стоящие на кривых, показывают, к какому водоизмещению или к ка-

кой

абсциссе ЦВ данная кривая относится. Интервалы

между

кривыми в каждом

семействе

соответствуют

потребной точности отсчета водоизмещения и абсциссы ЦВ.

Способ

пользования диаграммой иллюстрируется примером.

Для

судна,

к ко-

торому относится диаграмма

на рис. 1.19,

осадка носом составляет

0,765

кормой

= 0,800 м. По

диаграмме находим

V — 20,0 м

и х

= 0,40 м, в

корму

0,1

Ofy 0,6 0,д 1,0 1,2

Рис.

1.19.

от миделя. При заданной величине водоизмещения V= 21,0 м

й абсциссе ЦВ х

—

—0,5 м судно

будет

иметь по диаграмме осадки Т

0,775

м; Т

0,840

м.

•

Для построения диаграммы необходимо располагать масштабом Бонжана судна,

учитывающим объем наружной обшивки и

других

выступающих частей и с на-

несенными

на нем марками углубления

JV Хс,и носом и кормой.

"0,2

Первоначально с помощью мас-

штаба Бонжана рассчитывают и строят

два чертежа вспомогательных кривых,

подобные изображенному на рис. 1.20.

-1,0

Здесь по оси абсцисс в масштабе откла-

дывают осадку Т

носом, а по оси орди-

нат также в масштабе величины, соот-

ветструющие V и х

для данной осадки

кормой. На

другом

чертеже вспомо-

гательных кривых по оси абсцисс от-

кладывают осадку Т

кормой, а по оси

ординат те же величины V и д:

" для

данной

осадки носом.

Для построения и расчета вспо-

могательных кривых устанавливают

пц QQ Qfl tfl /г* интервалы возможного изменения оса-

' док носом и кормой и наносят их на

соответствующем штевне масштаба

Бонжана.

Приняв за постоянную ка-

кую-нибудь осадку кормой Т

к1

, 'про-

водят четыре или пять ватерлиний,

соответствующих осадке кодмой Т

к1

и различным осадкам носа в пределах

уста-

новленного

интервала, и для каждой ватерлинии вычисляют по масштабу Бон-

жана V и х

, соответствующие осадке Г

к1

, например Г

=1,0 м на рис. 1.20.

Далее принимают за постоянную

другую

осадку кормой Т

к2

и вновь проводят

четыре или пять ватерлиний, соответствующих тем же значениям осадки носом.

Общее количество расчетных ватерлиний, необходимых для построения диаграммы,

составит около

16—20.

Схема вычислений при применении правила трапеций дана в табл. 1.23.

•

-••

*••

им

)

0,6м-

•ОМ-

1ft

Рис.

1.20.