Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

до наружного борта (см. рис.

1.40),

а'у

*—до

внутреннего,

то

величины площадей

a s

определяют формулами

—

S'=2

Y dx;

(1.99)

s = 2

ydx.

(1.100J

Площадь ватерлинии

S=S'-*s.

(1.101*

Статические моменты площадей

S',

и S

относительно оси

Оу

.=2

xYdx;

(1.102)

xydx;

(1.103)

Абсцисса центра тяжести площади ватерлинии

ftl,.vr

— /П„_

Моменты инерции площадей

S' и s

относительно поперечной оси О#

V-

2rdA:i

(1Л06

x*ydx.

(1.107)

Суммарный момент инерции площади ватерлинии

относительно центральной

поперечной оси

fy •

- '

Itt-'ys--

»-^'-»)^'

-108)

Моменты инерции площадей

5' и s

относительно продольной оси /д»

,=4-

J »**;

•

~ \

y*dx.

(1.109)

(1.110)

Суммарный момент инерции площади ватерлинии относительно центральной

продольной оси

/*=/*S'-<*s.

dill)

Значения

входящих

формулы (1.99)—(1.1 II) определенных интегралов

могут

быть вычислены

по

приведенным

в § 4

правилам приближенного интегрирования

с использованием описанных

в §

5—8 табличных схем.

Рис.

1.41.

Указанные вычисления

следует

выполнять, начиная

самой нижней ватер-

линии

(совпадающей

основной плоскостью судна)

кончая

га-й

ватерли-

нией

. Для ватерлинии W

расположенных выше нее через такие

же

интервалы Л7

ватерлиний величина

s = 0

и, следовательно,

—

При осадке,

соответствующей ватерлинии W

, площадь ватерлинии,

следовательно

другие

элементы ее изменяются скачком от значения

= S

—

до значения

= S'

По

данным произведенных расчетов строят кривые значений

хг,

и I

ко-

торые все при ватерлинии W

изменяются скачком

от

значений

, 1

хп

;п

до значений

, l

xna

lyfna

(рис.

1.41).

(

;

a xna

yfna

(р )

Значения

интегральных величин (интегральная кривая водоизмещения

зна-

чения

статических моментов

его)

могут

быть вычислены

по

схеме, приведенной

в табл.

1.34

1.35.

Кривые координат центра величины

могут

иметь излом при осадке

по

ватер-

линию W

. Кривая водоизмещения обязательно

будет

иметь излом.

Интегральные кривые

В. Г.

Власова

ш, Ь,

половины площадей шпангоутов

статических моментов

их

(§ 17)

могут

быть вычислены по формулам

-y)dz;

(1.112)

\(Y*-y2)dz;

(1.113)

(1.114)

Таблица

1.34

№

ВЛ

п—

п+

п+2

т. д.

Схема

Площадь

ВЛ

Sn-г

Sna

Sn+i

S/i+a

вычисления кривой водоизмещения

Интегральные

суммы

111

= S

+ S,

= Z, + S, + S

Zn-i

Zn-i + S

_j + S

—

Zn+i

Zn r -Sno + S

n+1

Zn+3

Zn+i

in+i

T" "n+2

Водоизмеще-

l^n

—

Таблица

1.35

Схема вычисления координат центра величины

л+1

п+2

т. д.

III

е*

ио

уг

уп

уп+\

Интегральные

суммы

= у

т 4~

Zn+i

Zn +

yna

Zn+a

Zn+i

"г ntyn

triyn+2

VII

is,

(n+2)

n+2

Интегральные

сум-

мы

VII (по той же

схеме,

что и V)

VIII

Таблица

1.36

Табличная

схема

вычисления интегральных кривых

В. Г-

Власова

— 1

п+1

т. д.

III

По

Па

Hn-i

Пп

1]па

Пп+\

•Пв+2

Интегральные

суммы

2i =

По

+ % .

= Si + % + Чг

Ел

= Sn-i +

Чп-i

+ Лп

En+i

=Еп+

1па+Лп

E«+a

2n+t"T

}rt+i"r

+Чп+2

Ф.

to.

VII

р*

Рг

Рл-1

р»

Рпа

Рп+1

Рп+2

Интегральные

суммы VI

VIII

2x = Po + Pi

E2 = Ei+P

+ P

E^Sn-i+Pn-x+Pn

2n+i

Pno"rPn+i

2n+8

2n+X+Pn+l

Рл+2

•с

lib

2г)

(Я—

1)Т)л-1

Щпа

(и+1)(тЬ+х)

(п

+ 2)(л„

)

Интегральные

суммы

XII

Примечание.

Интегральные суммы X вычисляют по той же Схеме, что V и VII.

(

• ' '

Начиная

с ватерлинии W

и выше ординаты у = О, вычислительная схема

приведена в табл. 1.36.

Интегральные кривые В. Г. Власова должны иметь излом при осадке по ватер-

линию

Значения

метацентрических радиусов и возвышения метацентра г

над основной

плоскостью определяются по обычным формулам § 8 и 24.

Если

крыша туннеля, образованного междукорпусным пространством, не имеет

плоского участка и имеет форму свода, верхняя образующая которого параллельна

основной

плоскости, то ватерлиния W

должна быть касательной к ней. Значе-

ния

у ординат потерянной площади s в этом

случае

плавно обращаются при осадке

по

в нуль. Кривые элементов площадей ватерлиний при этом не

будут

иметь

уступа,

и интегральные суммы

могут

быть вычислены по обычным схемам, описан-

ным

в § 10, 11, 14, 15, 16, 17.

Если

верхняя образующая свода туннеля, находящаяся в междукорпусном

пространстве, не параллельна основной плоскости, а наклонена к ней или имеет

форму кривой линии такой, что высота свода у разных шпангоутов различна, целесо-

образно расчет начинать с построения интегральных кривых В. Г. Власова, при

вычислении которых

следует

учитывать особенности формы отдельных шпангоутов.

Наличие

интегральных кривых со и с позволит определить кривые водоизмещения

координат центра величины: Элементы площадей ватерлиний

следует

вычислить

для равноотстоящих ватерлиний, расположенных ниже крыши свода, например для

ватерлинии W

, а затем для промежуточной ватерлинии W

, проходящей

выше крыши свода, как для однокорпусного судна. Значения ординат кривых эле-

ментов ватерлиний на переходном участке

между

ватерлиниями W

и W

должны быть найдены с

учетом

местных особенностей обводов корпуса судна отдель-

ным

расчетом.

глава

ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДОВ

ПРИ МАЛЫХ НАКЛОНЕНИЯХ

§ 23.

ОСНОВНЫЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Остойчивостью

называется способность судна сопротивляться воздействию

внешних сил, выводящих его из положения равновесия, и возвращаться к послед-

нему по миновании этого воздействия.

Поведение судна при наличии вертикальных внешних сил относится к учению

плавучести. Действие горизонтальных внешних сил в статике не рассматривается,

так

как такие силы не

могут

быть уравновешены без движения судна. Теория остой-

чивости изучает воздействие на судно внешней парыхил, плоскость действия которой

вертикальна. При таком воздействии перемещения судна

будут

наклонениями (угло-

выми перемещениями) с неизменной величиной погруженного объема, которые назы-

ваются

равнообъемными

наклонениями.

Понятие

остойчивости в обычном смысле связывается только с равнообъемными

наклонениями.

Вертикальная плоскость, в которой происходят наклонения судна, называется

плоскостью

наклонения,

а линия пересечения

двух

ватерлиний —

осью

наклонения,

которая,

очевидно, перпендикулярна к плоскости наклонения.

Статическая

остойчивость,

либо просто

остойчивость,

характеризуется на-

правлением и величиной восстанавливающего момента, возникающего при равно-

объемном наклонении судна от исходного положения равновесия. Судно в данном

положении равновесия остойчиво, если для любой плоскости наклонения восстанав-

ливающий момент в некотором диапазоне

углов

наклонения противоположен по

направлению последнему. В практическом отношении важно обеспечить

судну

не-

которую степень остойчивости, которая определяется минимально допустимыми

величинами восстанавливающего момента и диапазона наклонений, в котором сохра-

няется

направление восстанавливающего момента.

Динамическая

остойчивость

характеризуется величиной работы восстанавливаю-

щего момента при наклонении судна от исходного положения равновесия до рас-

сматриваемого положения. Динамическая остойчивость оценивает способность судна

аккумулировать создаваемую действием внешней пары сил кинетическую энергию,

которая преобразуется в потенциальную.

Учение об остойчивости обычно делят на две части:

учение об остойчивости при малых наклонениях, или начальная остойчивость,

причем под малыми наклонениями подразумеваются такие, при которых зависимость

восстанавливающего момента от

угла

наклонения может считаться линейной

(см.

§ 35);

учение об остойчивости при больших наклонениях, представляющее собой не-

линейную теорию остойчивости.

При

исследовании остойчивости неповрежденного судна в большинстве случаев

достаточно проанализировать ее при наклонениях в поперечной и продольной верти-

кальных плоскостях (поперечную и продольную остойчивость). Если в исходном

положении равновесия судно имеет дифферент, то указанная поперечная плоскость

неперпендикулярна продольной оси судна, однако в теории остойчивости и в этом

случае

угол

наклонения в данной плоскости называется

углом

крена.

При продоль-

ных наклонениях восстанавливающий момент

действует

строго в плоскости накло-

нения.

При поперечных наклонениях плоскость действия восстанавливающего мо-

мента практически может считаться совпадающей с плоскостью наклонения. Накло-

нению

в поперечной плоскости

соответствует

минимальная остойчивость. i

Полное

представление об остойчивости судна может быть получено только при

исследовании остойчивости при больших наклонениях, по крайней мере в попереч-

ной

плоскости.

При

изучении остойчивости предполагается, что на

судне

нет так называемых

подвижных грузов (жидких грузов со свободной поверхностью, подвешенных грузов

т. п.), перемещающихся по отношению к

судну

при наклонениях последнего.

Влияние таких грузов на остойчивость рассматривается отдельно.

§ 24.

ВОССТАНАВЛИВАЮЩИЙ

МОМЕНТ

ПРИ

МАЛЫХ

НАКЛОНЕНИЯХ

Согласно теореме Эйлера, для того чтобы малые наклонения были равнбобъем-

ными,

необходимо, чтобы ось наклонений проходила через центр тяжести площади

ватерлинии.

При

равнообъемном наклонении судна его центр величины С перемещается и за-

нимает некоторое новое положение. Геометрическое место центров величины, от-

вечающих всем возможным равнообъемным ватерлиниям при данном объемном водо-

измещении,

называется

поверхностью

С.

Линия,

по которой перемещается центр величины при равнообъемных накло-

нениях

в данной плоскости, называется

траекторией

С.

Проекция

траектории С на соответствующую ей плоскость наклонения назы-

вается

кривой

С.

Радиус кривизны кривой С называется

метацентрическим

радиусом.

Величина

его определяется формулой

где /g — момент инерции площади ватерлинии относительно центральной оси /$,

совпадающей с осью малого равнообъемногО наклонения судна; V — водоизмещение

судна с

учетом

выступающих частей. Центр кривизны кривой С называется

мета-

центром.

Величина восстанавливающего момента при малых наклонениях определяется

метацентрической формулой остойчивости.

При

крене судна на какой-либо борт (рис. 2.1) центр тяжести eFO G остается на

месте, а центр величины С переместится относительно судна в сторону наклонения

займет положение C

Сила веса D, приложенная в центре тяжести, и сила под-

держания yV, приложенная в новом центре величины,

образуют

пару, момент ко-

торой равен восстанавливающему моменту, характеризующему остойчивость судна.

При

малых наклонениях кривая СС

, являющаяся кривой С при крене, может быть

принята

за окружность с центром кривизны в точке М.

Рис.

2.1.

Рис.

2.2.

Радиус кривизны кривой С при поперечном наклонении или крене называется

малым метацентрическим радиусом и равен

' = -4b (2-2)

где 1

— момент инерции площади ватерлинии относительно оси х, являющейся

осью наклонения; V — водоизмещение судна.

Точка М, являющаяся центром кривизны кривой С и лежащая на пересечении

линии

действия силы поддержания с диаметральной плоскостью судна, называется

поперечным

или

малыц

метацентром.

Из

рис. 2.1 видно, что момент восстанавливающей пары

М = D- GK = D (СМ — CG) sin в = D {г — a) sin в,

(2.3)

где а — возвышение центра тяжести судна над центром величины.

Выражение (2.3) представляет метацентрическую формулу остойчивости. Для

малых

углов

можно принять sin 6 = 8, и

тогда

метацентрическаяг формула прини-

мает вид

М = D (г — а) 0. (2.4)

Отрезок г—а, представляющий возвышение поперечного метацентра М над центром

тяжести G, называется

поперечной

или

малой

метацентрической

высотой

и обозна-

чается буквой h

r — а = г

+ г — zg. (2.5)

Величина h является мерой поперечной остойчивости при малых наклонениях.

Величина z

= г

-\- г называется возвышением поперечного метацентра над

основной

плоскостью. График, представляющий зависимость возвышения мета-

центра от углубления судна z

(Г) в сочетании с кривой водоизмещения, называется

метацентрической

диаграммой.

Обычно метацентрическая диаграмма изображается

вместе с другими кривыми элементов теоретического чертежа (см. рис.

1.21).

Иногда

метацентрическая диаграмма изображается на отдельном чертеже, (рис. 2.2), причем

величины 7

откладываются параллельно оси осадок и в одинаковом масштабе с

ними.

Для этого на диаграмме проводится вспомогательная прямая OQ под'углом 45° к осям

координат. Для определения г

, соответствующей заданному

углублению

Т, про-

водится прямая, параллельная горизонтальной оси, до пересечения со вспомогатель-

ной

прямой 0Q в точке С. Проведенная через точку С ордината BE определяет в мас-

штабе осадок искомую величину z

При

действии на судно кренящей пары Ш

угол

крена определится из условия

равенства кренящего и восстанавливающего моментов

(2.6)

При

наклонении судна в продольной плоскости на

угол

чр величина восстанав-

ливающего момента определяется аналогичной формулой (рис. 2.3)

М = D (R — а) г|>,

где R — продольный, или большой метацентрический радиус

(2-7)

(2.8)

Величина R—а равна возвышению продольного метацентра над центром тяжести

судна и называется его продольной или большой мета центр

ческой высотой

Я = R — a = z

+ R — z

. (2.9)

Величина Я является мерой продольной остойчивости судна.

При

действии на судно дифферентующего момента Шг величина продольного

наклонения

определяется путем приравнивания восстанавливающего момента диф-

ферентующему

(210)

Ось наклонения при этом проходит через ЦТ площади ватерлинии.

Продольная остойчивость надводного судна

всегда

намного больше поперечной,

так

как продольный метацентр его

всегда

лежит гораздо выше поперечного.

Судно остойчиво (см. рис. 2.1), если поперечный метацентр лежит выше центра

тяжести, т. е. метацентрическая высота его h = г — а положительна. Такое судно

называется обладающим

положительной

начальной

остойчивостью.

Если

судно имеет отрицательную метацентрическую высоту, т. е. центр тяжести

его лежит выше метацентра (рис. 2.4), оно не

будет

остойчивым в прямом положении

(так

как появляющаяся при отклонении восстанавливающая пара сил

будет

стре-

миться дальше отклонить судно от прямого положения равновесия). Такое судно

называется обладающим

отрицательной

начальной

остойчивостью.

Произведение D (г — а) называется коэффициентом поперечной остойчивости,

а произведение D (R — а) — коэффициентом продольной остойчивости.

Метацентрическая формула остойчивости

применима

для

углов

крена, не превосходящих

предела линейной зависимости восстанавливаю-

щего момента от

угла

крена (обычно

10—20°).

Относительная точность ее тем больше, чем боль-

ше величина метацентрической высоты. Для

судов

с обводами, приближающимися к круго-

вым,

точность формулы выше, чем для

судов

с ,

прямостенными

обводами.

Для прямостенных

судов

более точный ре-

зультат

дает

формула

£> [M---J-tg*e] sine. (2.11)

Рис.

2.4.

Правилами

Регистра

СССР

требуется, чтобы метацентрическая высота

всех

судов

во

всех

эксплуатационных условиях нагрузки была положительной, а у рыбо-

ловных и промысловых

судов

была не менее

0,05милв'0,003

ширины судна, смотря

по

тому,

что больше.

§ 26.

МОМЕНТ,

КРЕНЯЩИЙ

НА 1°, И

МОМЕНТ,

ДИФФЕРЕНТУЮЩИЙ

НА 1 СМ

Величина момента, кренящего судно на 1°, получается из метацентрической фор-

мулы поперечной остойчивости (2.4), если положить крен 9 равным 1° =

1/57,3.

= -J£r.

(2.12)

Знание

величины М

позволяет быстро определить крен судна в

градусах

под

действием заданной пары М

кр

0° —

(2.13)

Момент, дифферентующий судно на 1 см, получается из метацентрической фор-

мулы продольной остойчивости, если принять в ней т|> = —Ц—

1O0L '

(2.14)

При

действии на судно дифферентующего момента ШЦ изменение дифферента

сантиметрах (т. е. изменение разности осадок носом и кормой) равно

(2.15)

§ 26..

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ

МЕТАЦЕНТР

При

равнообъемном наклонении непрямостенного судна на конечный малый

угол

об действующая ватерлиния не

будет

проходить через точку О, являющуюся

следом линии пересечения ватерлинии прямого положения с диаметральной пло-

скостью (рис. 2.5). Толщина е слоя между ватерлиниями

формулой

определяется

(2.16)

где г] = Of —.расстояние между осями, проходящими через ЦТ О первоначальной

ватерлинии W

и через ЦТ f ватерлинии WL^. Кривая Oef является геометриче-

ским

местом центров тяжести равнообъемных ватерлиний и называется

катящейся

кривой, так как при равнообъемном наклонении судно как бы катится по этой кри-

вой по поверхности воды.

К Центр кривизны К катящейся

кривой

называется

дифференциаль-

ным

метацентром.

Радиус кривиз-

ны

х = ОК. катящейся кривой на-

зывается

дифференциальным

мета-

центрическим

радиусом'

и опреде-

ляется выражением

(2.17)

Рис.

2.5.

Очевидно, что у судов с раз-

валенным бортом, подобных изо-

браженному на рис. 2.5, момент

инерции

площади ватерлинии ра-

стет с увеличением водоизмещения

0. У таких судов катящаяся кривая имеет вогнутость

и,

следовательно,

кверху и дифференциальный метацентр К лежит выше ватерлинии. У судов с зава-

ленным

бортом к— * <^ 0 и, следовательно, дифференциальный метацентр рас-

полагается ниже ватерлинии.

У судов прямостенных я = 0, катящаяся кривая обращается в точку, и диф-

ференциальный

метацентр лежит в плоскости ватерлинии.

Между радиусом кривизны х и метацентрическим радауеом существует диф-

ференциальная

зависимость

(х

~г).

(2.18)

Из

этой зависимости

следует,

что при и> г метацентрический радиус г растет

с увеличением осадки, а при к <^ г — уменьшается.

Возвышение дифференциального метацентра над основной плоскостью равно

-f- и. Производная от возвышения поперечного метацентра по водоизмещению

равна

у (Т

-{-

а — г

(2.19)

Из

этой формулы

следует,

что, если дифференциальный метацентр находится

выше поперечного, возвышение поперечного метацентра растет с увеличением осадки,

если же Г + к < ги, то г

уменьшается.

§ 27. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕНОСА ГРУЗА НА НАЧАЛЬНУЮ

ОСТОЙЧИВОСТЬ И ПОСАДКУ СУДНА

Пусть первоначальные координаты центра тяжести переносимого груза равны х

, а новые — *

, у

, г

; р — вес груза.

Изменение

поперечной и продольной метацентрической высоты при вертикаль-

ном

перемещении единичного груза на высоту Дг = г

— г

одинаково и равно из-