Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів
Подождите немного. Документ загружается.
421
Відповіді до вправ
Розділ 3.5
1. a) 1; b) 3; c) 4; d) 2.
2.
21
252620;
nn
n
3.
0
2;y
1
4;y
2
31
;
4
y
3
945
.
62
y
4.
2
35 ;
n
n
y
5. a)
31
1;
22
n
n
y
b)
35
3;
44
n
n
y
6.
1
160;
nn
yy
2000 160 ,
nn
y
10
3600y
гривень.
Частина 4
Розділ 4.1 та 4.2
1. Розмір матриць A та B –
33;
матриць
,,
X
YC
–
31;
матриць
D
та
:
H
22.
2.
582168
0443.
34 0 3
NNN
FN
N
3. a)
123
23
13
234 7
452 ;
23 6
xxx
xx
xx
b)
1331
232
133
234
35 ;
23
xxxy
xxy
xxy
c)
12 31
232
133
32
4.
3
y
yyz
yyz
yyz
422
Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»
4.
,
ZBY ZBAX Z
Q
X
де
.
Q
BA
5.
22
712 10 612
;
47 01 46
DH
1333 126
.
13 31 6 0
DHDH
6. a)
23 7
;
14 8
x
y
b)
32 4
;
45 7
x
y
c)
12 3 8
214 13;
03 2 5
x
y
z
d)
1
2
3
4
2340 5
10 35 7;
11 12 0
x
x
x
x
e)
210 3
034 7.
105 9
x
y
z
7. Позначити:
K – матриця витрат сировини на одиницю продукції;
М – матриця вартості сировини на одиницю виміру сировини;
С – матриця загальної вартості сировини, витраченої на оди!
ницю продукції;
Відповідь:
5
7
41312151
6
3
CKM N N N N
.
423
Відповіді до вправ
8. Якщо позначити
324
413
A
,
20 2 30 2 ;BN N
6
10 ,
12
C
тоді: а)
;
B
A
b)
;
A
C
c)
.
B
AC
9. a) –15; b) АВ не існує, ВА = –25; c)
12
;
18
d)
60
;
23 7
е)
82
16 15 ;
20 7
f)
11 22 29
92732.
13 17 26
Розділ 4.3
1) 6. 2) 7. 3) (–2). 4) 23. 5) 11. 6) 5. 7) (–7). 8) (–5). 9) 31.
10) (–252). 11) 12. 12) 48. 13) (–473). 14) (–1264). 15) (–62).
16) (–31). 17) 30. 18) (–12). 19) (–28). 20) 0. 21) 14. 22) (–6).
23) (100). 24) 4950.
Розділ 4.4
1. a) 2; b) 2; c) 2; d) 3; e) 2; f) 1;
2. a)
237
1
74 5;
13
15 3
b)
202
1
333;
6
131
c)
413
1
10 7 6 ;
9
11 5 3
d)
12
1
;
51 3
e)
124
1
24 1;
9
41 2
f)
30 4 5
1
23 8 10 ;
37
18 5 3
424
Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»
g)
1
A
не існує.
3. a)
0,2 0,2 0,1
0,3 0,1 0,3 ;
0,4 0,5 0,2
b)
623 0,72 0,61 0,87
1007 0,42 0,1 0,51 .
0,159
1466 0,69 0,52 0,66
N
Частина 5
Розділ 5.2
1. a)
1, 1, 1 ;N
b)
2, 2, 4 ; c)
3, 2, 1 ;
d)
2, 1, 3 .
2. a)
1, 1, 2 ;N
b)
11
;1 ;1;
11
N
NN
c)
1, , 2 ;N
d)
1, 2, ;
N
e)
1, 1, 1 .N
Розділ 5.3
1. Базисні невідомі
1
,
x
2
.
x
Загальний розв’язок:
134
234
131
444
311
222
xxx
xxx
.
2. Базисні невідомі
1
,
x
2
,
x
3
.
x
Загальний розв’язок:
14
24
34
28
15
1
x
x
x
x
xx
.
3. Базисні невідомі
2
,
x
3
.
x
Загальний розв’язок:
425
Відповіді до вправ
21
34
1
2
1
2
xx
xx
.
4. Загальний розв’язок:
11 2
21
32
42
2
2
7
5
7
xCC
xC
xC
xC
.
5. Система несумісна.
6.
1
3,x
2
2,x
3
1.x
7.
1
1,x
2
0,x
3
1x
.
8.
1
0,x
2
3,x
3
16
,
3
x
4
6.x
Відповіді до завдання для індивідуальної роботи з частини 5.
1. Базисні невідомі
123
,,;xxx
вільне –
4
.
x
Загальний розв’язок:
4
4
4
36
2
6
6
1
6
418
3
6
N
x
N
Xx
N
N
x
N
.
426
Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»
Частина 6
Розділ 6.1
3.
11
;
22
MA AC a b
11
;
22
M
BDB ab
2. Базисні невідомі
123
,,;xxx
вільне –
4
.
x
Загальний розв’язок:
4
2
2
4
2
2
4
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
N
x
N
NN
XN x
N
N
x
N
.
3. Базисні невідомі
123
,,;xxx
вільне –
4
.
x
Загальний розв’язок:
4
4
4
2
1
2
2
2
1
2
N
x
N
Xx
x
N
.
4. Базисні невідомі
123
,,;xxx
вільне –
4
.
x
Загальний розв’язок:
4
4
4
1
1
2
32
2.
4
14
3
4
N
x
NN
Xx
NN
x
427
Відповіді до вправ
1
;
2
MC a b
1
.
2
M
Dab
4. а)
a
та
l
спрямовані у одну сторону; b) спрямовані у проти!
лежні сторони; c)
.al
5.
25 11,21;ab
28,8,0.ba
7. а)
2, 6,3 ,a
2,6, 3 ;b
b)
12
7,
MM
2
cos ,
7
6
cos ,
7
3
cos ;
7
c)
0
263
,,.
777
a
8. a)
2,3, 6 ;r
b)
7,
r
2
cos ,
7
3
cos ,
7
6
cos .
7
9. a)
;
ab a b
b)
;
ab a b
c)
0;ab
d)
2
.ab a
10. a) –6; b) –13; c)
13;
d)
67.
11.
186,
c
7
cos ,
186
4
cos ,
186
11
cos .
186
12.
134.AB BC
13. Колінеарні тому, що координати пропорційні.
14. Ні; 15. a)
123
;aaa
124
;aaa
134
;aaa
234
;aaa
b)
53
,0, .
22
Розділ 6.2
1.
1
M
та
3
M
належать прямій, інші точки не належать прямій.
2. а)
5160
xy
або
15 3 0;xy
b)
13
.
31
xy
428
Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»
3.
12
0, 4 , 6,0 ;MM
1
64
xy
.
4. a)
3;
y
b)
2;x
c)
23
.
13
xy
6. a)
5
;
2
b)
1
;
117
c)
2
9
.
7. a)
45 ;
b)
45 ;
c)
;
2
d)
0;
e)
135 .
8. a)
3,
a
b – будь яке; b)
3,
a
b – довільне; c)
3, 2.ab
9.
52
;
21
xy
13
;
35
xy
1
.
56
xy
11. a) 500; b) 500; c) 40 або 20; d) 400.
12.
42 9 24 90 0.
xy
z
13.
1221310.
xyz
16. a)
3,0 ,F
3;
x
b)
0,1 ,
F
1;
y
c)
5
0, ,
4
F
5
;
4
y
d)
3
,0 ,
2
F
3
.
2
x
17. a)
0,3
та
0, 3 ;
1
0, 5
F
та
2
0,5 ;F
b)
4,0
та (–4,0);
1
25,0F
та
2
25,0F
c)
5
,0
2
та
5
,0 ;
2
1
513
,0
6
F
та
2
513
,0
6
F
.
18. a)
2
6;
y
x
b)
2
;
y
x
c)
2
1
2
xy
.
429
Відповіді до вправ
19. a)
22
1;
25 4
xy
b)
22
1;
100 91
xy
c)
22
32 8
1.
203 203
xy
Відповіді до завдань індивідуальної роботи з розділу 6.2
Завдання 1.
1) a) 5; b)
43 30;
xy
N
c)
9
;
5
d)
1
;
59
xN yN
e)
1
arccos ;
52
f)
43 100;
xy
N
2) a)
33;
b)
10;x
y
c)
32
;
2
z
d)
1
;
5
1
2
x
NyN
1
5
2
xtN
y
tN
;
e)
5
arccos ;
34
f)
20;
xy
3) a)
5;
b)
23 40xyN
; c)
3
;
5
d)
21
;
3
0
2
xN yN
3
2
;
2
1
xtN
yk
e)
4
arccos ;
5
f)
23 70;x
y
N
4) a)
5;
b)
3430;
xy
N
c)
7
;
10
430
Барковський В.В., Барковська Н.В. «Вища математика для економістів»
Частина 7
Розділ 7.6
1. a)
4,3 31;F b)
03;
f
e)
10;
f
d)
1
1;
3
e)
16;
y
17
22
y
.
2. a)
arcsin ,
y
u
3;
x
u
b)
lg ,
y
u
sin ,uv
3;
vx
c)
55
3ln2,yuv
cos ,ux
2
6
vx
.
3. a)
1;x
b)
2;x
c)
1;
x
d)
0;
x
e)
2x
.
4. В прикладах а)–с)
n
– нескінченно мала; в прикладах d)–e)
n
– нескінченно велика.
5. а) 1) 25; 2)
1
;
4
3) 0; 4)
2
;e
b) 1) 2; 2) 8; 3)
;
4)
1
;
2
c) 1)
1
;
3
2) 7; 3)
1
;
16
4) 4; d) 1)
1
;
2
2)
1
;
3
3)
9
;
2
4)
1
;
3
e) 1)
3;
2) 6; 3)
1
;
2
4)
10
e
.
6. a) при
1
2x
функція неперервна, при
2
4x
має розрив,
1
4
40
lim 5 4;
x
x
1
4
40
lim 5 ;
x
x
d)
24
;
14
xN yN
2
;
44
xtN
ytN
e)
11
arccos ;
170
f)
34100.
xy
N
Завдання 2. a)
1,1 ;
b)
1, 2 ;
c)
1, 3 ;
d)
1, 4 .