Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

351

7. Скорость самолета равна 960 км/ч. Найдите ЭДС индукции,

возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная со-

ставляющая напряженности магнитного поля Земли равна 25 А/м

и размах крыльев – 12,5 м.

Соленоид, площадь сечения которого равна 5 см

, содержит

N = 1200

витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида

при силе тока I = 2 А равна 0,01 Тл. Определите индуктивность L

соленоида.

По обмотке тороида течет ток силой I = 0,6 А. Витки про-

вода диаметром d = 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщи-

ной изоляции пренебречь). Найдите энергию W магнитного поля

в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна

см

, диаметр D средней линии равен 30 см.

10.

Энергия свободных незатухающих колебаний, происхо-

дящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медлен-

ном раздвижении пластин конденсатора частота колебаний увели-

чилась в n = 2 раза. Определите работу, совершенную против сил

электрического поля.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 9

Бесконечно длинный

прямой провод с током I = 50 А

имеет изгиб (плоскую петлю)

радиусом R = 10 см (рисунок).

Определите в точке О магнит-

ную индукцию поля, создавае-

мого этим током.

Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца

радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле

(

В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в ко-

торой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индук-

ции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу

действующую на провод.

Шарик массой m = 20 г и зарядом q = 10

–6

Кл подвешен на

невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и помещен в од-

352

нородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл,

силовые линии которого перпендикулярны силе

тяжести (рисунок). Шарик отклонили от поло-

жения равновесия в плоскости, перпендикулярной

вектору В, до высоты h = 10 см и отпустили.

Найдите натяжение нити при прохождении ша-

риком положения равновесия.

Круглая рамка с током (S = 15 см

) за-

креплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее дей-

ствует вращающий момент М = 0,45 мН · м. Определите силу тока,

текущего по рамке.

По сплошному бесконечному цилиндрическому проводни-

ку радиуса R течет ток плотности j. Определите и изобразите гра-

фически магнитную индукцию поля внутри и вне проводника.

В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из такого

сорта железа, для которого зависимость В = f (H) неизвестна. Число

витков на единицу длины соленоида равно 400, площадь попереч-

ного сечения соленоида 10 см

. Найдите магнитную проницаемость

сердечника при силе тока через обмотку 5 А, если известно, что при

этих условиях магнитный поток, пронизывающий площадь попе-

речного сечения соленоида с сердечником, равен 1,6 · 10

–3

Вб.

Круговой проволочный виток площадью 100 см

находится

в однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость

витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему равно

значение ЭДС индукции, возникшей в витке при выключении поля

в течение 0,01 с?

Обмотка соленоида с железным сердечником содержит

N = 500

витков. Длина сердечника равна 50 см. Как и во сколько

раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, проте-

кающего по обмотке, возрастет от I

= 0,1 А до I

= 1 А?

Индукция магнитного поля тороида со стальным сердеч-

ником возросла от В

= 0,5 Тл до B

= 1 Тл. Найдите, во сколько раз

изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

10.

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив-

ности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м.

При этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Ка-

ким должно быть это расстояние, чтобы контур был настроен на

длину волны 240 м?

353

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 10

По двум одинаковым круговым виткам

радиусом 5 см, плоскости которых взаимно

перпендикулярны, а центры совпадают, текут

одинаковые токи I = 2 А (рисунок). Найдите

индукцию магнитного поля в центре витков.

Проводник длиной 24 см и сопротив-

лением 36 Ом согнут в форме квадрата и поме-

щен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендику-

лярное плоскости квадрата. Какая результирующая сила будет дей-

ствовать на проводник, если на две соседние вершины образован-

ной фигуры подать напряжение 5,4 В?

Небольшое тело массой т – 50 г

и зарядом q = 10

–7

Кл начинает соскальзы-

вать без начальной скорости с вершины

гладкой полусферы радиусом R = 50 см

(

рисунок). На какой высоте над центром

полусферы тело оторвется от ее поверхно-

сти, если в пространстве создано однородное магнитное поле с ин-

дукцией В = 0,1 Тл? Магнитное поле направлено перпендикулярно

плоскости, в которой происходит движение тела.

Напряженность Н магнитного поля в центре кругового вит-

ка равна 200 А/м. Магнитный момент р

витка равен 1 А · м

. Вы-

числите силу тока I в витке и радиус R витка.

Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого кон-

тура, изображенного на рисунке, если си-

ла тока в проводниках: I

= 2 А, I

= 4 А,

= 6 А.

Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков.

По катушке идет ток силой 2 А. Найдите: 1) индуктивность катушки;

поток магнитной индукции, пронизывающий площадь ее попереч-

ного сечения.

В однородном магнитном поле, индукция которого равна

0,1

Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков

354

проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения

катушки 100 см

. Ось вращения перпендикулярна оси катушки

и направлению магнитного поля. Найдите максимальную ЭДС ин-

дукции во вращающейся катушке.

Трансформатор, имеющий во вторичной обмотке в 24 раза

меньше витков, чем в первичной, включен в сеть с напряжением

120

В. Вторичная обмотка подключена к амперметру, показываю-

щему ток 0,5 А. Найдите сопротивление амперметра, если сопро-

тивление вторичной обмотки 2 Ом, а КПД трансформатора 95 %.

При некоторой силе тока плотность энергии магнитного

поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м

. Во сколько раз

увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если со-

леноид будет иметь железный сердечник?

10.

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили ка-

тушку индуктивности. Определите максимальную силу тока, проте-

кающего через катушку, если циклическая частота свободных коле-

баний в контуре равна 8 · 10

рад/с.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 11

Бесконечно длинный пря-

мой провод с током I = 50 А имеет

изгиб (плоскую петлю) радиусом

R = 10

см (рисунок). Определите

в точке О магнитную индукцию

поля, создаваемого этим током.

На двух легких прово-

дящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной

0,25

м и массой 15 г. Стержень находится в вертикальном однород-

ном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого

направлены вертикально вниз. Определите угол отклонения нитей,

если по стержню пропустить ток 0,2 А.

Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов

U = 300

В, влетает в однородное магнитное поле, направленное

от чертежа к нам (рисунок). Ширина поля b = 2,5 см. В отсутст-

вие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А

355

флуоресцирующего экрана, расположен-

ного на расстоянии l = 5 см от края полю-

сов магнита. При включении магнитнoгo

поля пятно смещается в точку В. Найдите

смещение х = АВ пучка электронов, если

известно, что индукция магнитного поля

В = 14,6 мкТл.

По кольцу радиусом R течет ток. На

оси кольца на расстоянии d = 1 м от его

плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определите магнитный

момент р

кольца с током. Считать R намного меньшим d.

По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику

радиусом R = 5 см течет ток плотностью j = 2 МА/м

. Определите маг-

нитную индукцию в точке, удаленной от оси проводника на r = 3 см.

Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см,

площадью поперечного сечения 10 см

и числом витков 1000. Най-

дите индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток

I = 0,1

А.

Алюминиевое кольцо (ρ = 0,26 · 10

–7

Ом · м) расположено

в однородном магнитном поле так, что его плоскость перпендику-

лярна вектору магнитной индукции поля. Диаметр кольца 25 см,

толщина провода кольца 2 мм. Определите скорость изменения маг-

нитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возни-

кает индукционный ток 12 А.

Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения

сердечника равна 10 см

. По обмотке течет ток, создающий поле

с индукцией В = 1,5 Тл. Найдите среднюю ЭДС индукции, воз-

никающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время

t = 500

мкс.

Определите объемную плотность энергии магнитного

поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля

равна 0,5 Тл.

10.

Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен

к катушке с индуктивностью 80 мГн. Через какое время от момента

подключения энергия электрического поля станет равной энергии

магнитного поля?

356

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 12

Бесконечно длинный пря-

мой провод с током I = 50 А имеет

изгиб (плоскую петлю) радиусом

R = 10

см (рисунок). Определите

в точке О магнитную индукцию

поля, создаваемого этим током.

Контур из провода, изогнутого в фор-

ме квадрата со стороной а = 0,5 м, расположен

в одной плоскости с бесконечным прямоли-

нейным проводом с током I = 5 А так, что две

его стороны параллельны проводу. Сила тока

в контуре I

= 1 А. Определите силу, дейст-

вующую на контур, если ближайшая к прово-

ду сторона контура находится на расстоянии

b = 10

см.

Электрон, обладая скоростью v = 10 Мм/с, влетел в одно-

родное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индук-

ции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормаль-

ное и тангенциальное ускорения электрона.

Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по ок-

ружности радиусом r = 53 пм. Вычислите магнитный момент р

эквивалентного кругового тока и механический момент М, дейст-

вующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, ли-

нии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона.

Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл.

Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура,

изображенного на рисунке, если сила тока

в проводниках: I

= 3 А, I

= 4 А, I

= 5 А.

Площадь поперечного сечения со-

леноида с железным сердечником 10 см

. Найдите: 1) магнитную

проницаемость материала сердечника при условии, когда магнит-

ный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соле-

357

ноида, равен 1,4 10

–3

Вб; 2) какой силе тока, текущего через солено-

ид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индук-

тивность соленоида равна 0,44 Гн? Длина соленоида 1 м.

Катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнит-

ное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменя-

ется со скоростью ∆В/∆t = 0,01 Тл/с. Катушка содержит 1000 вит-

ков медной проволоки (ρ = 1,75 · 10

–8

Ом · м) сечением 0,2 мм

Концы катушки замкнуты накоротко. Определите тепловую мощ-

ность, выделяющуюся в катушке.

Индуктивность соленоида длиной l = 1 м, намотанного в один

слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соле-

ноида равна 20 см

. Определите число n витков на каждом сантиметре

длины соленоида.

На катушке с сопротивлением 10 Ом поддерживается на-

пряжение 50 В. Чему равна энергия магнитного поля, запасенная

в катушке, если ее индуктивность 20 мГн?

10.

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив-

ности и конденсатора, настроен на длину волны 3 м. В момент, ко-

гда мгновенное значение силы тока в контуре 10 мА, мгновенное

значение заряда на конденсаторе 2 · 10

–11

Кл. Определите макси-

мальное значение тока в цепи.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 13

По двум длинным параллельным проводам текут токи 20 А

и 30 А. Расстояние между ними 10 см. Вычислите магнитную ин-

дукцию в точке, удаленной от обоих проводников на 10 см. Зада-

чу решите для двух случаев: 1) токи текут в одном направлении;

токи текут в разных направлениях.

Металлический стержень

массой m = 0,5 кг и длиной l = 1 м

соскальзывает с наклонной плос-

кости, составляющей угол α = 30°

с горизонтом. В пространстве соз-

дано однородное магнитное поле

с индукцией В = 0,1 Тл, силовые

358

линии которого направлены вертикально вверх. Определите уско-

рение стержня, если по нему пропустить ток силой I = 5 А в направ-

лении, показанном на рисунке. Коэффициент трения между стерж-

нем и поверхностью наклонной плоскостью µ = 0,2.

Электрон влетает в плоский слой однородно-

го магнитного поля. Минимальная величина началь-

ной скорости, при которой электрон преодолевает

слой, равна 10

м/с. Определите индукцию магнитно-

го поля, если толщина слоя h = 2 см. Начальная ско-

рость электрона перпендикулярна линиям индукции

и слою (рисунок).

По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распреде-

лен заряд Q = 240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной

угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной

стержню и проходящей через его середину. Определите магнитный

момент р

, обусловленный вращением заряженного стержня.

Определите циркуляцию

вектора магнитной индукции для

замкнутого контура, изобра-

женного на рисунке, если сила

тока во всех проводниках I = 2 А.

На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см

на-

мотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины

стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного

поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

В проволочной рамке площадью 100 см

возбуждается ЭДС

индукции с амплитудой 1,4 В. Число витков в рамке 200. Рамка враща-

ется с постоянной частотой в однородном магнитном поле, индукция

которого В = 0,15 Тл. В начальный момент времени плоскость

рамки перпендикулярна вектору В. Определите ЭДС индукции

в рамке спустя 0,1 с.

Определите число витков соленоида, если при скорости из-

менения силы тока 0,02 А/с между его концами возникает разность

потенциалов 2 В. Площадь поперечного сечения соленоида 5 см

его длина 40 см.

Обмотка тороида содержит п = 10 витков на каждый санти-

метр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока в об-

мотке плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м

359

10. В колебательном контуре зависимость напряжения на об-

кладках конденсатора от времени представлена уравнением U =

= 10

соs(2000πt). Емкость конденсатора 26 мкФ. Найдите зависи-

мость силы тока от времени.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 14

Найдите индукцию магнитного

поля, создаваемого отрезком АВ прямо-

линейного проводника с током, в точке

С, расположенной на перпендикуляре

к середине этого отрезка на расстоянии

а = 5 см от него. По проводнику течет

ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника

виден из точки С под углом 60°.

На горизонтальной поверхно-

сти стола лежит проводящая рамка из

однородной тонкой проволоки, согну-

тая в виде квадрата ACDE со стороной

а (рисунок). Рамка находится в одно-

родном горизонтальном магнитном

поле, вектор индукции В которого пер-

пендикулярен сторонам АЕ и CD и ра-

вен по модулю В. По рамке против ча-

совой стрелки протекает ток I. При каком значении массы рамки

она начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

Протон влетел перпендикулярно линиям индукции в одно-

родное магнитное поле. В результате взаимодействия с веществом

протон, находясь в поле, потерял половину своей первоначальной

энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траек-

тории начала и конца пути?

Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распреде-

ленный по поверхности заряд Q = 0,2 мкКл. Диск вращается с час-

тотой п = 20 с

–1

относительно оси, проходящей через его центр. Оп-

ределите отношение магнитного момента к моменту импульса

(

/L), если масса диска равна 100 г.

360

5. Определите циркуля-

цию вектора магнитной индук-

ции для замкнутого контура,

изображенного на рисунке, ес-

ли сила тока во всех проводниках I = 2 А.

Катушка с железным сердечником имеет площадь попереч-

ного сечения 20 см

и число витков 500. Индуктивность катушки

с сердечником 0,28 Гн при силе тока через обмотку 5 А. Найдите

магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.

Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки располо-

жена в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого

направлены перпендикулярно к плоскости рамки. Какой заряд проте-

чет в рамке, если, не меняя плоскости расположения, придать ей

форму окружности? Длина проволоки 1 м, ее сопротивление 100 Ом.

На «воздушный» соленоид длиной l = 10 см и площадью

поперечного сечения S = 5 см

надет проволочный виток. Соленоид

имеет 100 витков и по нему течет ток I = 1 А. Какая средняя ЭДС

индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде

выключается за время t = 1 мс?

При увеличении силы тока, проходящего через катушку

индуктивностью 0,5 Гн, в 2 раза энергия магнитного поля возросла

на 3 Дж. Найдите конечное значение силы тока.

10.

В колебательном контуре сила тока с течением времени

изменяется по закону I = 0,01соs1000t. Емкость конденсатора в кон-

туре 10 мкФ. Найдите индуктивность контура.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 15

На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бес-

конечно длинных проводников с токами. Расстояние между про-

водниками АВ = 10 см, токи I

= 20 А и I

= 30 А. Найдите индук-

цию магнитного поля в точках M

, M

и М

. Расстояния M

А = 2 см,

АМ

= 4 см и ВМ

= 3 см.