Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

381

8. Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на 1 мм. На

нее падает красный свет с длиной волны λ = 650 нм. Под каким углом

виден 1-й максимум? Сколько всего максимумов дает эта решетка?

Угол максимальной поляризации при отражении света от

кристалла каменной соли равен 57°05'. Определите скорость света

в кристалле каменной соли.

10.

Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную пер-

пендикулярно оптической оси, поместили между параллельными

николями, в результате чего плоскость поляризации света поверну-

лась на угол φ = 53°. Какова должна быть толщина пластинки, что-

бы свет, с которым проводился опыт, не прошел через анализатор?

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 4

В вакууме распространяется плоская электромагнитная

волна. Поверхность площадью 50 см

перпендикулярна скорости

волны. За 2 с через поверхность переносится энергия 10 мкДж.

Найдите интенсивность волны.

Определите показатель преломления вещества, если ско-

рость распространения света в веществе составляет 2 · 10

м/с.

Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоя-

нии 40 см от линзы до предмета действительное изображение полу-

чается на расстоянии 120 см от линзы.

В некоторую точку пространства приходят волны види-

мого света с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, уси-

лится или ослабнет свет в этой точке для длин волн 760 нм

(

красный свет).

Квазимонохроматическая световая волна имеет длину вол-

ны λ ∈ [750, 751] нм (красная часть спектра). Рассчитайте время

когерентности такой волны.

На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом

45°.

При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи бу-

дут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)?

382

7. В открытой части волнового фронта, выделенного круглым

отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения Р (рисунок)

уложилось пять зон Френеля (амплитуды волн от всех зон считать

одинаковыми). Если перекрыть вторую зону, то какой будет интен-

сивность света в точке Р?

Период дифракционной решетки 0,01 мм, общее число

штрихов равно 990. Увидим ли мы раздельно в спектре 1-го по-

рядка обе компоненты дублета желтой линии натрия с длинами

волн 5890 Å и 5896 Å? Каково угловое расстояние между этими

максимумами в спектре 2-го порядка?

Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, при-

ходящего к нему от поляризатора. Определите угол между главны-

ми плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями света в ана-

лизаторе можно пренебречь.

10.

Пластинку определённой толщины d вырезали из двояко-

преломляющего вещества параллельно оптической оси, n

, n

– по-

казатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.

Напишите условие, которому должна удовлетворять толщина пла-

стинки, что бы она могла называться «пластинкой в полволны».

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 5

В вакууме распространяется плоская электромагнитная

волна, у которой амплитуда электрической составляющей

= 50 мВ/м. Чему равно среднее за период колебания значение

плотности потока энергии?

Угол преломления светового луча, падающего из воздуха

на поверхность вещества с показателем преломления 1,732, в 2 раза

меньше угла падения α. Найдите угол α.

С помощью линзы получено мнимое увеличенное изобра-

жение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, b – расстояние

383

до изображения, f – расстояние до фокуса линзы. Запишите форму-

лу тонкой линзы для данного случая. Сделайте чертеж.

На рисунке изобра-

жены две световые волны от

источников S

и S

, приходя-

щие в точку А экрана. Каков

результат интерференции этих

волн в точке A? Дайте пись-

менное пояснение ответу.

Свет с длиной вол-

ны λ = 0,55 мкм падает нор-

мально на поверхность стеклянного клина. В проходящем свете на-

блюдают систему интерференционных полос, расстояние между

соседними максимумами которых ∆х = 0,21 мм. Найдите угол меж-

ду гранями клина.

В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимы-

ми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от

них до экрана равно 3 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Определите ши-

рину b полос интерференции на экране.

В открытой части волнового фронта, выделенного круглым

отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения Р (рисунок)

уложилось пять зон Френеля (амплитуды волн от всех зон считать

одинаковыми). Если перекрыть пятую зону, то какой станет интен-

сивность света в точке Р?

При нормальном падении света на дифракционную решет-

ку максимум 2-го порядка для λ

= 0,65 мкм наблюдается под углом

45°.

Найдите угол дифракции для λ

= 0,5 мкм в 3-ем порядке.

Свет падает из стекла в жидкость, частично отражается,

частично преломляется. Найдите показатель преломления жид-

кости, если отраженный луч полностью поляризован, когда угол

преломления равен 42°30'. Какова скорость света в жидкости?

n = 1,5.

384

10. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной

трубке длиной 8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого

света натрия на угол φ = 136,6°. Плотность никотина ρ = 1,01 г/см

Определите удельное вращение [φ

] никотина.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 6

В вакууме распространяется плоская электромагнитная вол-

на, у которой амплитуда магнитной составляющей H

= 0,1 мА/м.

Определите среднее за период колебания значение плотности потока

энергии.

Луч света падает на стекло (показатель преломления 1,5).

Преломлённый луч перпендикулярен отражённому лучу. Чему ра-

вен угол падения?

Световой луч прошёл расстояние 1,2 км в однородной сре-

де с показателем преломления n = 1,5. Определить разницу между

оптической и геометрической длинами пути этого луча.

Если k – целое число, то при какой разности фаз колебаний

вектора

наблюдается интерференционный минимум двух коге-

рентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ

поясните.

Мыльную пленку, расположенную вертикально, наблюдают

в проходящем свете через красное стекло (λ = 6,31 · 10

–7

м). Расстоя-

ние между соседними темными полосами получилось равным 3 мм.

Затем эту же пленку наблюдают через синее стекло (λ = 4 · 10

–7

м).

Найдите новое расстояние между соседними темными полосами.

Найдите длину волны

монохроматического излучения,

если в опыте Юнга расстояние

го интерференционного мак-

симума от центральной полосы

у = 0,05 см. Данные установки:

L = 5

м; d = 0,5 см.

Пучок монохроматиче-

ского света падает нормально на

385

диафрагму с круглым отверстием. На экране, расположенном за

диафрагмой, наблюдается дифракционная картина в виде тёмных и

светлых колец со светлым пятном в центре. Свет в центре обуслов-

лен тем, что в открытой диафрагмой части волнового фронта уло-

жилось пять зон Френеля (амплитуды колебаний от всех зон счи-

тать одинаковыми). С помощью зонной пластинки перекрыли вто-

рую и четвёртую зоны Френеля. Как изменилась интенсивность

света в центре?

Период дифракционной решетки 0,01 мм, общее число

штрихов равно 990. Увидим ли мы раздельно в спектре 1-го порядка

обе компоненты дублета желтой линии натрия с длинами волн

5890 Å

и 5896 Å? Каково угловое расстояние между этими макси-

мумами в спектре 2-го порядка?

Чему равен показатель преломления стекла, если при отра-

жении от него света отраженный луч будет полностью поляризован

при угле преломления 30°?

10.

Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два ни-

коля, плоскости поляризации которых составляют угол 30°, если

в каждом из николей теряется 10 % падающего на него светового

потока?

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 7

В вакууме распространяется плоская электромагнитная вол-

на, у которой амплитуда магнитной составляющей H

= 0,5 мА/м.

Найдите интенсивность волны.

Какой из абсолютных показателей преломления сред, изо-

браженных на рисунке, больше и как относительный показатель

преломления n связан с n

и n

Оптическая разность хода двух свето-

вых волн в среде с показателем преломления

1,5

равна 1,2 мкм. Чему равна оптическая раз-

ность хода этих волн в вакууме?

Пучок белого света падает нормально

на стеклянную пластинку, толщина которой

386

d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины

волн, лежащие в пределах видимого спектра (400–700 нм), уси-

ливаются в отраженном пучке?

Квазимонохроматическая световая волна имеет длину вол-

ны λ ∈ [750, 751] нм (красная часть спектра). Рассчитайте длину

когерентности такой волны.

Интерферометр Майкельсона был применен для опреде-

ления длины световой волны. Для этой цели измерялось расстоя-

ние, на которое необходимо передвинуть одно из зеркал, чтобы

сместить интерференционную картину на 100 полос. Это рас-

стояние оказалось равным 2,94 · 10

–2

мм. Определите длину све-

товой волны.

На пути сферической световой волны поставлен круглый

экран малого диаметра (рисунок), при этом интенсивность света

в точке О равна I.

Если перекрыть весь оставшийся фронт волны, кроме одной

зоны Френеля, то какой будет интенсивность света в точке О?

При нормальном падении света на дифракционную решет-

ку максимум 2-го порядка для λ

= 0,65 мкм наблюдается под углом

45°.

Найдите угол дифракции для λ

= 0,5 мкм в 3-м порядке.

Угол максимальной поляризации при отражении света

от поверхности алмаза равен 67 °30'. Определите скорость света

в алмазе.

10.

Раствор глюкозы с концентрацией с

= 0,28 г/см

, налитый

в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света,

проходящего через этот раствор, на угол φ

= 32°. Определите кон-

центрацию с раствора в другой трубке такой же длины, если он по-

ворачивает плоскость поляризации на угол φ

= 24°.

387

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 8

Определите период колебаний в колебательном контуре,

излучающем электромагнитные волны длиной 450 м.

Человек, рост которого 1,7 м, идет со скоростью 1 м/с по

направлению к уличному фонарю. В некоторый момент времени

длина тени человека была 1,8 м, а спустя время 2 с длина тени стала

1,3

м. На какой высоте висит фонарь?

С помощью линзы получено мнимое уменьшенное изобра-

жение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, b – расстояние

до изображения, f – расстояние до фокуса линзы. Запишите форму-

лу тонкой линзы для данного случая. Сделайте чертеж.

Оптическая разность хода двух лучей монохроматического

света равна 0,4λ. Определите разность фаз ∆φ.

Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует

клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через крас-

ное стекло (λ = 631 нм). Расстояние между соседними красными

полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается

через синее стекло (λ = 400 нм). Найдите расстояние между сосед-

ними синими полосами. Считать, что за время измерений форма

пленки не изменяется и свет падает на пленку нормально.

Установка получения колец Ньютона освещается монохро-

матическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Ра-

диусы двух соседних темных колец равны 4,0 и 4,38 мм. Радиус

кривизны линзы 6,4 м. Найдите порядковые номера колец и длину

волны падающего света.

На экран с отверстием диаметром d = 1 мм, расположенный

посредине между источником света и точкой наблюдения, падает

монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Какое количе-

ство зон Френеля укладывается в отверстие при расстоянии от ис-

точника света до точки наблюдения, равном 2 м?

На экране за щелью наблюдается 13 полос. Длина волны

падающего света λ = 500 нм. Чему равна ширина щели?

Определите показатель преломления вещества, если извест-

но, что отраженный луч максимально поляризован, угол преломле-

ния β = 22,5°, а естественный свет падает на вещество из воздуха.

388

10. Угол поворота плоскости поляризации желтого света на-

трия при прохождении через трубку с раствором сахара φ = 40°.

Длина трубки l = 15 см. Удельное вращение сахара [φ

] =

= 66,5

град/(дм·г/см

). Определите концентрацию С сахара в растворе.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 9

Какую длину волны электромагнитных колебаний будет при-

нимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет кон-

денсатор с емкостью 750 пФ и катушку с индуктивностью 1,34 мГн?

Плоское зеркало поворачивают на угол равный 27°. На какой

угол повернется отраженный от зеркала луч?

Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0

до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменяется по

закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определи-

те, на сколько оптическая длина пути светового луча превышает его

геометрическую длину пути.

На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33

падает по нормали монохроматический свет с длиной волны

λ = 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет

наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина

пленки d

min

Квазимонохроматическая световая волна имеет длину

λ ∈ [500, 501] нм (зелёная часть спектра). Чему примерно равно вре-

мя когерентности такой волны?

В установке для наблюдения колец Ньютона пространство

между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Оп-

ределите показатель преломления жидкости, если радиус 3-го свет-

лого кольца равен 3,65 мм. Наблюдение ведется в проходящем све-

те. Радиус кривизны линзы 10 м. Длина волны света 589 нм.

На диафрагму с круглым отверстием падает нормально па-

раллельный пучок монохроматического света (λ = 6 · 10

–7

м). На эк-

ране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем

расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной

389

картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия

равен 1,96 мм.

Какое наименьшее число штрихов должна содержать ре-

шетка, чтобы в спектре 2-го порядка можно было видеть раздельно

две желтые линии натрия с длинами волн 589,0 и 589,6 нм? Какова

длина такой решетки, если расстояние между штрихами d = 5 мкм?

Определите угол Брюстера при отражении света от диэлек-

трика, для которого предельный угол полного отражения равен 34°.

Сделайте чертеж.

10.

Пластинку кварца толщиной d = 3 мм поместили между

параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации

монохроматического света повернулась на угол φ = 79,5°. Какой

наименьшей толщины d

min

следует взять пластинку, чтобы поле

зрения поляриметра стало совершенно темным?

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 10

При изменении тока в катушке индуктивности на величи-

ну 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую дли-

ну будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебатель-

ный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора ем-

кости 14 нФ?

Солнечные лучи составляют с горизонтом угол 40°. Под

каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, что-

бы направить лучи горизонтально? Угол отсчитывается от отра-

жающей поверхности.

С помощью собирающей линзы получено мнимое изобра-

жение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, f – расстояние

до фокуса линзы. Укажите интервал на оптической оси линзы, где

может располагаться предмет. Сделайте чертеж.

Найдите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм),

которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода

интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложе-

ны одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин

390

с углом α = 30°. На одну из пластинок падает нормально монохро-

матический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии l от линии со-

прикосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете

я светлая полоса?

Зеркала Френеля расположены так, что ребро между ни-

ми находится на расстоянии r = 20 см от параллельной ему щели

и на расстоянии L = 180 см от экрана. Каким будет расстояние

между соседними светлыми полосами, если экран освещать све-

том с λ = 600 нм? φ = 1.

На плоскость с круглым отверстием падает плоская свето-

вая волна (λ = 600 нм). Диаметр отверстия 0,2 см. Что будет наблю-

даться в центре дифракционной картины на экране, расположенном

на расстоянии 5 м от преграды?

Монохроматический свет с λ = 589 нм падает нормально

на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую

N = 10

штрихов. Определите угловую ширину дифракционного

максимума 2-го порядка.

В начальном положении плоскости пропускания поляриза-

тора и анализатора совпадают. На какой угол следует повернуть

анализатор, чтобы в три раза уменьшить интенсивность света, при-

ходящего к нему от поляризатора? Потерями света в анализаторе

пренебречь.

10.

На сколько процентов уменьшается интенсивность света

после прохождения через призму Николя, если потери света состав-

ляют 10 %?

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 11

Радиосигнал, посланный на Луну, отразился и был принят

на Земле через 2,5 с после посылки. Определите расстояния от Зем-

ли до Луны.

Танцовщица в репетиционном классе движется со скоро-

стью 1,5 м/с под углом 30° к зеркальной стене. С какой скоростью

она приближается к своему изображению?