Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

411

4. Оцените относительную ширину

∆

спектральной линии,

если время жизни атома в возбужденном состоянии τ ≈ 10 нс, а дли-

на волны излучаемого фотона λ = 500 нм.

Напишите уравнение Шредингера для линейного гармони-

ческого осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу

в положение равновесия, f = –kx (где k – коэффициент пропорцио-

нальности; x – смещение частицы).

Напишите обобщенную формулу Пашена и назовите все

величины, входящие в неё.

Вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе

электрона в атоме водорода с 4-го энергетического уровня на 2-ой.

Каковы возможные значения орбитального и магнитного

квантовых чисел для главного квантового числа n = 5? Ответ поясните.

Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию

вида 1s

2p? Ответ поясните.

10.

Почему тормозное рентгеновское излучение имеет сплош-

ной спектр, а характеристическое – линейчатый?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 3

Вычислите энергию, излучаемую за время t = 1 мин с пло-

щади S = 1 см

абсолютно черного тела, температура которого

Т = 1000 К.

Монохроматический пучок света (λ = 490 нм), падая нор-

мально на поверхность, производит давление р = 5 мкПа. Сколько

квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой по-

верхности? Коэффициент отражения света ρ = 0,25.

Электрон движется со скоростью v = 2 · 10

м/с. Определите

длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса электрона

в зависимости от скорости.

Пучок электронов с энергией T = 1 кэВ падает на щель ши-

риной a = 1 нм. Если электрон прошел через щель, то его координата

известна с неопределенностью ∆x = a. Оцените получаемую при этом

относительную неопределенность в определении импульса ∆p/p.

412

5. Напишите уравнение Шредингера для свободного электрона,

движущегося в положительном направлении оси x со скоростью v.

Найдите решение этого уравнения.

Определите наименьшее и наибольшее значения частоты из-

лучения в ультрафиолетовой серии Лаймана спектра атома водорода.

Пользуясь теорией Бора, определите для однократно иони-

зированного атома гелия длину волны в спектре, соответствующую

переходу со 2-й орбиты на 1-ю.

Сколько различных состояний соответствует главному кван-

товому числу n = 4? Ответ поясните.

Запишите электронную конфигурацию для атома Ca.

10.

В чем причина значительного различия оптического и ха-

рактеристического рентгеновского спектров атома?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 4

Температура абсолютно черного тела изменилась при на-

гревании от 1327 до 1727 °С. На сколько изменилась при этом дли-

на волны, на которую приходится максимум спектральной плотно-

сти излучательности и во сколько раз увеличилась максимальная

спектральная плотность излучательности?

На металл падают рентгеновские лучи с длиной волны

λ = 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определите максимальную

скорость фотоэлектронов.

Протон движется со скоростью v = 1 · 10

м/с. Определите

длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса протона

в зависимости от скорости.

Определите неопределенность ∆x в определении координа-

ты электрона, движущегося в атоме со скоростью v = 1,5 Мм/с, если

неопределенность в определении скорости составляет ∆v = 0,1v.

Почему при физической интерпретации волновой функции

говорят не о самой ψ-функции, а о квадрате её модуля

ψ ?

Вычислите для атомарного водорода длины волн первых трех

спектральных линий серии Лаймана.

413

7. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужден-

ного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали

от ядра атома?

Запишите и поясните стационарное уравнение Шредингера

для водородоподобной системы.

Какие квантовые числа имеет внешний валентный элек-

трон Ca?

10.

Какая из трех линий характеристического рентгеновского

спектра – K

, K

, L

– самая коротковолновая? Самая интенсивная?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 5

Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового ок-

на мартеновской печи, Р = 2,17 кВт. Площадь смотрового окошка

S = 6

см

. Определите температуру печи.

Красная граница фотоэффекта для платины лежит около

198

нм. Если платину прокалить при высокой температуре, то

красная граница» фотоэффекта станет равной 220 нм. На сколь-

ко электронвольт прокаливание уменьшает работу выхода элек-

тронов?

Какую ускоряющую разность потенциалов U должен прой-

ти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?

Электрон с кинетической энергией T = 0,15 кэВ находится

в металлической пылинке диаметром d = 10 мкм. Оцените относи-

тельную неопределенность ∆v/v, с которой может быть определена

скорость электрона.

Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном

одномерном потенциальном ящике шириной A . Напишите уравне-

ние Шредингера, описывающее состояние электрона, и решение

этого уравнения.

Вычислите для атомарного водорода длины волн первых

трех спектральных линий серии Пашена.

Какую наименьшую скорость должен иметь электрон, что-

бы при соударении с невозбужденным атомом водорода вызвать

излучение хотя бы одной линии спектра водорода? Вычислите дли-

ну волны этой линии.

414

8. Каков квантово-механический смысл первого боровского

радиуса?

Сформулируйте квантово-механический принцип Паули.

Объясните с помощью принципа Паули периодическую систему

Менделеева.

10.

Почему M-серия рентгеновского излучения в случае тяже-

лых элементов сопровождается появлением других серий?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 6

Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового окна

мартеновской печи, Р = 2,17 кВт. Площадь смотрового окошка

S = 6

см

. Определите температуру печи.

Давление излучения на плоское зеркало р = 0,2 Па. Опреде-

лите поверхностную плотность потока световой энергии, падающей

нормально на поверхность зеркала с коэффициентом отражения 0,6.

Какую ускоряющую разность потенциалов U должен прой-

ти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,5 нм?

Во сколько раз длина волны де Бройля частицы меньше не-

определенности её координаты ∆x, которая соответствует относи-

тельной неопределенности импульса в 10 %?

Электрону в потенциальной яме шириной l отвечает волно-

вое число

⋅

(n = 1, 2, 3 …). Используя связь энергии элек-

трона с волновым числом k, получите выражение для собственных

значений энергии E

У какого водородоподобного иона разность длин волн го-

ловных линий серии Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм?

Определите энергию фотона, испускаемого атомом водоро-

да при переходе электрона с 3-й орбиты на основную.

Сравните плотность вероятности обнаружения электрона

в основном состоянии атома водорода согласно теории Бора и кван-

товой механики.

Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию

вида 1s

2s? Ответ поясните.

415

10. Как изменится интенсивность рентгеновского излучения

и граница сплошного спектра с увеличением напряжения между

катодом и анодом? С увеличением накала нити катода?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 7

Максимальная спектральная плотность излучательности

абсолютно черного тела r

max

= 4,16 · 10

Вт · м

–3

. На какую длину

волны она приходится?

Красная граница фотоэффекта рубидия 0,81 мкм. Опреде-

лите скорость фотоэлектронов при облучении рубидия светом

с длиной волны 0,40 мкм. Какую задерживающую разность потен-

циалов нужно приложить к фотоэлектрону, чтобы прекратился

фототок?

Определите длину волны де Бройля электрона, если его ки-

нетическая энергия T = 1 кэВ.

Оцените наименьшую погрешность, с которой можно опре-

делить скорость электрона, локализованного в области пространст-

ва размером 1 мкм.

Частица находится в потенциальном ящике. Найдите отно-

шение

()

−

для двух случаев: 1) n = 3; 2) n = 10. Поясните

полученные результаты.

Вычислите для атомарного водорода минимальную разре-

шающую способность

λ∆

спектрального прибора, при которой

можно разрешить первые 20 линий серии Бальмера.

Вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе

электрона в атоме водорода с 3-го энергетического уровня на 1-й.

Каковы правила квантования орбитального и собственного

механического моментов импульса электрона и их проекций на на-

правление внешнего магнитного поля?

Запишите электронную конфигурацию для атома Ar.

10.

Опишите механизмы ионной и ковалентной химических

связей, возникающих при образовании молекул. Какой из указан-

ных механизмов имеет чисто квантовую природу?

416

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 8

Определите энергетическую светимость зеркальной по-

верхности, если давление, производимое излучением, р = 40 мкПа.

Лучи падают нормально к поверхности.

Квант света длиной волны λ = 232 нм освобождает с по-

верхности платинового электрода (А

вых

= 6,3 эВ) фотоэлектрон. Оп-

ределите импульс, сообщаемый при этом электроду, если известно,

что фотоэлектрон вылетает навстречу летящему кванту.

Определите длину волны де Бройля протона, если его кине-

тическая энергия T = 1 МэВ.

Оцените наименьшую погрешность, с которой можно опре-

делите скорость протона, локализованного в области пространства

размером 10 мкм.

Электрон находится в потенциальной яме шириной

= 0,5 нм. Определите наименьшую разность ∆E энергетиче-

ских уровней электрона. Ответ выразите в электрон-вольтах.

Вычислите для атомарного водорода длины волн первых

трех спектральных линий серии Бальмера.

Вычислите длину волны, которую испускает ион атома ли-

тия (Li

) при переходе со 2-го энергетического уровня на 1-й.

В чем суть принципа неразличимости тождественных частиц?

Какие квантовые числа имеет внешний валентный электрон Ar?

10.

Каков механизм возникновения электронно-колебатель-

ных и колебательно-вращательных спектров?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 9

1. Из смотрового окошка излучается поток Ф

= 4 кДж/мин.

Определите температуру печи, если площадь окошка S = 8 см

С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его

импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ = 520 нм?

417

3. Найдите длину волны де Бройля протона, прошедшего ус-

коряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

Оцените минимальную кинетическую энергию электрона,

локализованного в области пространства размером l = 0,1 нм.

Частица в потенциальном ящике шириной l находится

в возбужденном состоянии (n = 2). Определите, в каких точках ин-

тервала (0 < x < l) плотность вероятности

()

нахождения час-

тицы максимальна.

Вычислите длину волны спектральной линии атомарного

водорода, частота которой равна разности частот следующих двух

линий серии Лаймана: 102,6 нм и 97,27 нм. Какой серии принадле-

жит данная линия?

Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света

с длиной волны 121,5 нм. Определите номер энергетического уров-

ня возбужденного атома водорода.

Какие частицы являются бозонами, а какие фермионами?

Запишите электронную конфигурацию для атома Na.

10.

В чем заключается явление комбинационного рассеяния

света?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 10

Температура абсолютно черного тела Т = 2000 К. Опреде-

лите длину волны, на которую приходится максимум энергии излу-

чения и спектральную плотность энергетической светимости, рас-

считанную на интервал длин волн ∆λ = 1 нм вблизи λ

max

Катод фотоэлемента освещается светом с длиной волны λ.

При отрицательном потенциале на аноде –1,6 В ток в цепи прекра-

тится. При изменении длины волны света в 1,5 раза для прекраще-

ния тока потребовалось подать на анод отрицательный потенциал

–1,8

В. Определите работу выхода материала катода.

Найдите длину волны де Бройля электрона, прошедшего

ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ.

418

4. Электрон с кинетической энергией 10 эВ локализован в об-

ласти пространства размером 1,0 мкм. Оцените относительную не-

определенность скорости электрона.

Частица в потенциальном ящике шириной l находится

в возбужденном состоянии (n = 3). Определите, в каких точках ин-

тервала (0 < x < l) плотность вероятности

()

нахождения час-

тицы минимальна.

В спектре водородоподобного иона известны длины волн

трех линий, принадлежащих одной и той же серии: 99,2; 108,5;

121,5

нм. Какие спектральные линии можно предсказать с помощью

этих линий?

Электрон, пройдя разность потенциалов 4,9 В, сталкивается

с атомом ртути и переводит его в 1-е возбужденное состояние. Ка-

кую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома

ртути в нормальное состояние?

Почему атом водорода может иметь одну и ту же энергию,

находясь в различных состояниях?

Какие квантовые числа имеет внешний валентный элек-

трон Na?

10.

Какое излучение называется спонтанным, а какое вынуж-

денным? Опишите процесс возникновения вынужденного излучения.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 11

Абсолютно черное тело имеет температуру Т

= 500 К. Ка-

кова будет температура Т

тела, если в результате нагревания поток

излучения увеличится в 5 раз?

На поверхность металла падают монохроматические лу-

чи с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта

кр

= 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообще-

ние электрону кинетической энергии?

Найдите длину волны де Бройля для электрона, движуще-

гося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном

состоянии.

419

4. Протон с кинетической энергией 0,1 кэВ локализован в об-

ласти пространства размером 10 мкм. Оцените относительную не-

определенность скорости протона.

Электрон находится в потенциальном ящике шириной l.

В каких точках в интервале (0 < x < l) плотность вероятности нахо-

ждения электрона на первом и втором энергетических уровнях оди-

накова. Решение поясните графически.

Разница между первыми линиями серий Лаймана и Бальме-

ра в длинах волн в спектре атома водорода равна ∆λ = 534,7 нм.

Определите по этим данным постоянную Планка.

Определите энергию фотона, испускаемого при переходе

электрона в атоме водорода с 5-го энергетического уровня на 2-й.

Определите сколько различных волновых функций соот-

ветствует главному квантовому числу n = 5.

Запишите электронную конфигурацию для атома Ne.

10.

Возможно ли было возникновение вынужденного излуче-

ния, если бы фотоны были фермионами? Ответ обосновать.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 12

В какой области спектра лежит длина волна, соответст-

вующая максимуму излучательной способности Солнца, если тем-

пература его поверхности 5800 К?

Давление света длиной волны λ = 400 нм, падающего нор-

мально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определите число N

фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S = 1 мм

этой по-

верхности.

Найдите длину волны де Бройля для электрона, находяще-

гося на второй круговой орбите атома водорода.

Оцените минимальную кинетическую энергию протона,

локализованного в области пространства размером

нм=A

Частица в потенциальной яме бесконечной глубины нахо-

дится в основном энергетическом состоянии. Какова вероятность W

нахождения частицы в средней трети ямы?

420

6. Наибольшая длина волны спектральной водородной линии

серии Бальмера равна 656,3 нм. Определите по этой длине волны

наибольшую длину волны в серии Лаймана.

В однократно ионизированном атоме гелия электрон пере-

шел со 2-го энергетического уровня на 1-й. Определите длину вол-

ны излучения.

Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую рас-

щепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом

правил отбора) при переходах между состояниями с l =2 и l = 1.

Какие квантовые числа имеет внешний валентный элек-

трон Ne?

10.

Как осуществляются состояния с инверсией населенностей?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 13

Температура абсолютно черного тела 127 °С. После повы-

шения температуры суммарная мощность излучения увеличилась

в 3 раза. На сколько повысилась при этом температура?

На фотоэлемент с катодом из рубидия (А

вых

= 1,53 эВ) па-

дают лучи с длиной волны 100 нм. Найдите наименьшее значение

задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить

к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию электронов.

С какой скоростью движется электрон, если длина волны де

Бройля равна его комптоновской длине волны?

Предполагая, что неопределенность координаты движу-

щейся частицы равна длине волны де Бройля, определите относи-

тельную неопределенность ∆p/p импульса этой частицы.

Частица в потенциальной яме бесконечной глубины нахо-

дится в основном энергетическом состоянии. Какова вероятность W

нахождения частицы в крайней трети ямы?

Определите наименьшую и наибольшую энергии фотона

в инфракрасной серии Пашена спектра водорода.

Нарисуйте схему энергетических уровней атома водорода.

Какой из переходов электронов соответствует испусканию квантов

с наименьшей длиной волны? Почему?