Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

371

10. Колебательный контур состоит из катушки индуктивно-

стью 57 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. В тот момент, когда

ток в цепи равен 420 мА, на конденсаторе был накоплен заряд 20

нКл. Найдите энергию, запасенную в контуре.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 22

По плоскому контуру из тон-

кого провода течет ток I = 100 А. Оп-

ределите магнитную индукцию В по-

ля, созданного этим током в точке О

(

рисунок). Радиус изогнутой части

контура R = 20 см.

По трем прямым параллель-

ным проводам, находящимся на оди-

наковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи

по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычис-

лить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

Протон влетает со скоростью v = 10

м/с в однородное маг-

нитное поле под углом α = 60° к линиям индукции. Определите ра-

диус и шаг спирали, по которой будет двигаться электрон, если мо-

дуль вектора магнитной индукции равен В = 1 мТл.

На расстоянии а = 20 см от прямолинейного вертикаль-

ного провода на нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 0,1 мм

висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой

= 0,01 А · м

. Стрелка находится в плоскости, проходящей че-

рез провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу

пустить ток I = 30 А? Постоянная кручения нити С = 332 пН · м/рад.

Система экранирована от магнитного

поля Земли.

Напряженность магнитного поля

на оси тороида без сердечника, по кото-

рому идет ток 5 А, Н = 1,37 кА/м. Внеш-

ний диаметр тороида D

= 30 см, внут-

ренний D

= 20 см. Сколько витков со-

держит обмотка тороида?

372

6. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфра-

мовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама µ = 1,0176).

Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стерж-

не определяется молекулярными токами.

На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с то-

ком I = 3 А находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо располо-

жено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определите

количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток

в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом.

Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление

R = 1,64

Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через t = 0,05 с

после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко?

Сила тока в катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА.

Сколько льда, взятого при температуре 0 °С, можно превратить в воду

и нагреть до 100 °С за счет энергии магнитного поля этой катушки?

10.

Колебательный контур состоит из катуш-

ки индуктивности и двух одинаковых конденсато-

ров, включенных параллельно. Период собствен-

ных колебаний контура Т

= 20 мкс. Чему будет

равен период колебаний Т

, если конденсаторы

включить последовательно?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 23

По плоскому контуру из тонкого

провода течет ток I = 100 А. Определите

магнитную индукцию В поля, созданно-

го этим током в точке О (рисунок). Ра-

диус изогнутой части контура R = 20 см.

В магнитном поле с индукцией

В = 0,01 Тл находится проводник, распо-

ложенный горизонтально. Линии индук-

ции поля также горизонтальны и перпен-

дикулярны к проводнику. Какой ток дол-

жен протекать через проводник, чтобы он завис? Масса единицы дли-

ны проводника 0,01 кг/м.

373

3. Электронно-лучевую трубку помещают

в однородное магнитное поле, перпендикулярное

скорости движения электронов. При этом след пучка

электронов на экране, удаленном на l = 14 см от мес-

та вылета электронов, смещается на h = 2 см. Какова

скорость электронов, если индукция поля 25 мкТл,

а удельный заряд электрона 1,8 · 10

Кл/кг?

Катушка гальванометра, состоящая из N =

600

витков проволоки, подвешена на нити длиной l = 10 см и диа-

метром d = 0,1 мм в магнитном поле напряженностью Н = 160 кА/м

так, что ее плоскость параллельна направлению магнитного поля.

Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток I течет

по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол φ = 0,5°?

Постоянная кручения нити С = 332 пН · м/рад.

По сплошному бесконечному цилиндрическому проводни-

ку радиуса R = 5 см течет ток. Магнитную индукция в точке, уда-

ленной от оси проводника на r = 3 см, равна В = 65 мТл. Определите

плотность тока в проводнике.

Через центр железного кольца

перпендикулярно к его плоскости про-

ходит длинный прямолинейный про-

вод, по которому течет ток I = 25 А.

Кольцо имеет четырехугольное сече-

ние, размеры которого l

= 18 мм,

= 22 мм и h = 5 мм. Считая приближенно, что в любой точке сече-

ния кольца индукция одинакова и равна индукции на средней линии

кольца, Найдите магнитный поток Ф, пронизывающий площадь се-

чения кольца.

Лежащее на столе металлическое кольцо перевернули. Ра-

диус кольца r = 10 см, его сопротивление R = 2 Ом. Какой величи-

ны заряд протек при этом через кольцо, если вертикальная состав-

ляющая магнитного поля Земли равна B = 5 · 10

–5

Тл? Поле в преде-

лах кольца считать однородным.

Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источ-

нику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с

сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором

при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,6 Вб.

374

10. Определите длину волны, излучаемую электрическим

контуром, содержащим катушку с индуктивностью 30 мГн и два

конденсатора, соединенных параллельно, с емкостями 850 и 50 пФ.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 24

Найдите величину индук-

ции магнитного поля в точке О,

если бесконечно длинный тонкий

проводник с током I = 20 А изо-

гнут так, как показано на рисунке.

Радиус изгиба закругленной части

R = 50

см.

Проводник длиной 110 см

согнули под углом 60° так, что одна из сторон угла равна 30 см,

и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл

обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила

будет действовать на проводник, если по нему пропустить ток си-

лой 10 А?

Электрон движется в магнитном поле, индукция которого

мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Оп-

ределите скорость электрона.

Круговой контур помещен в однородное магнитное поле

так, что плоскость контура перпендикулярна направлению магнит-

ного поля. Напряженность магнитного поля Н = 150кА/м. По кон-

туру течет ток I = 2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую работу А

надо совершить, чтобы повернуть контур на угол φ = 90° вокруг

оси, совпадающей с диаметром контура?

По безграничной проводящей плоскости течет

ток одного направления. На рисунке показан след такой

плоскости с током, текущим за плоскость рисунка. Ис-

пользуя понятие линейной плотности тока i (ток, прихо-

дящийся на единицу длины), определите магнитную ин-

дукция поля, создаваемого такой плоскостью.

Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см

имеет обмотку из N = 1000 витков. По обмотке течет ток

375

= 1 А. Какой ток I

надо пустить через обмотку, чтобы при удале-

нии сердечника индукция осталась прежней?

По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи прово-

да расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротив-

лением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и паралле-

лен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соот-

ветственно равны а

= 10 см, а

= 20 см. Найдите силу тока

в проводе, если при его включении через рамку протекло количе-

ство электричества Q = 693 мкКл.

Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн

и сопротивлением R

= 15 Ом и резистор сопро-

тивлением R

= 150 Ом соединены параллельно

и подключены к источнику, электродвижущая

сила которого ε = 60 В, через ключ К. Опреде-

лите напряжение на зажимах катушки через 0,01 с

после размыкания цепи.

При изменении силы тока в соленоиде,

имеющем 800 витков, от 2,5 А до 14,5 А его

магнитный поток увеличился на ∆Ф = 2,4 мВб. Определите измене-

ние энергии магнитного поля в соленоиде.

10.

Колебательный контур состоит из конденсатора с С = 10 мкф

и катушки с L = 0,2 Гн. Конденсатор зарядили до напряжения

В, после чего он начал разряжаться. Чему будет равно мгно-

венное значение силы тока в контуре в момент, когда энергия

магнитного поля в катушке и энергия электрического поля в кон-

денсаторе сравняются?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 25

Два круговых проводника одинако-

вого радиуса с общим центром О располо-

жены во взаимно перпендикулярных плос-

костях (рисунок). Индукция магнитного по-

ля в точке О равна В

= 0,2 мТл. Индукция

магнитного поля первого проводника с то-

ком I

= 8 А в этой же точке В

= 0,16 мТл.

376

Найдите индукцию В

магнитного поля второго проводника и силу

тока I

в нем.

Проводник длиной 10 см располагается горизонтально

и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного по-

ля. При напряжении на проводнике 100 В магнитная сила уравно-

вешивает силу тяжести. Чему равно плотность проводника, если его

удельное сопротивление 10

–5

Ом · м, а индукция магнитного поля

В = 1 мТл?

Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, дви-

жется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии

мм от него. Какая сила будет действовать на электрон, если по

проводнику пустить ток 5 А?

Квадратная рамка подвешена на нити так, что направление

магнитного поля составляет угол α = 90° с её нормалью. Сторона

рамки а = 1 см. Магнитная индукция поля В = 13,7 мТл. Если по

рамке пропустить ток I = 1 А, то она поворачивается на угол φ = 1°.

Найдите постоянную кручения нити.

Определите, пользуясь теоремой

о циркуляции вектора В, напряженность

магнитного поля на расстоянии r = 55 см от

центра тороида без сердечника, по обмотке

которого, содержащей 100 витков, протекает

ток 5 А. Внешний диаметр тороида равен

см, внутренний − 40 см.

Найдите магнитную индукцию В в замкнутом железном

сердечнике тороида длиной l = 20,9 см, если число ампер-витков

обмотки тороида IN = 1500 А · в. Какова магнитная проницаемость

µ материала сердечника при этих условиях?

Однородный медный диск А радиусом

R = 5

см помещен в магнитное поле с индук-

цией В = 0,2 Тл так, что плоскость диска пер-

пендикулярна направлению магнитного поля.

По цепи aba может идти ток (а и b – скользя-

щие контакты). Диск вращается с частотой

п = 3 с

–1

. Найдите ЭДС такого генератора.

Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический

каркас, имеет N

= 750 витков и индуктивность L

= 25 мГн. Чтобы

377

увеличить индуктивность катушки до L

= 36 мГн, обмотку с ка-

тушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с та-

ким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определите

число N

витков катушки после перемотки.

При силе тока в катушке 0,1 А энергия магнитного поля

в ней равна 100 мДж. Чему равен магнитный поток, идущий через

катушку?

10.

Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колеба-

тельном контуре изменяется по закону U = 50cos(10

π · t). Емкость

конденсатора 0,9 мкФ. Найдите индуктивность контура, а также дли-

ну волны, соответствующую этому контуру.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 1

Радиостанция настроена на частоту 102,7 МГц. Определите

длину волны, на которой работает радиостанция.

С повышением температуры показатель преломления воды

уменьшается. Что при этом происходит с предельным углом полно-

го отражения света для пары «вода – воздух»?

Световой луч падает нормально на поверхность пластинки

толщиной 50 мкм, имеющей показатель преломления 1,2. Чему рав-

но время распространения луча в пластинке?

На рисунке изображе-

ны две световые волны от ис-

точников S

и S

, приходящие

в точку А экрана. Каков ре-

зультат интерференции этих

волн в точке A? Дайте пись-

менное пояснение ответу.

Мыльная пленка тол-

щиной 0,3 мкм освещается

белым светом, падающим нормально, и рассматривается в проходя-

щем свете. В какой цвет будет окрашена пленка, если показатель

преломления 1,33?

378

6. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной

см были заполнены воздухом. Показатель преломления воздуха

= 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетоном,

интерференционная картина сместилась на m = 80 полос. Определи-

те показатель преломления ацетона n

если в интерферометре ис-

пользовался источник света с длиной волны λ = 0,590 мкм.

На зонную пластинку падает свет с интенсивностью I

Зонная пластинка открывает первые три нечётные зоны Френеля.

Во сколько раз интенсивность I в центре дифракционной картины

отличается от I

Чему равна угловая дисперсия для решетки с d = 5 мкм

в третьем порядке спектра, если на нее падает нормально свет

с λ = 500 нм?

Естественный свет проходит через поляризатор и анализа-

тор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями

равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают 8 % падаще-

го на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора,

равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поля-

ризатор. Найдите угол α.

10.

Пучок плоскополяризованного света с длиной волны

λ = 450 нм падает нормально на пластинку из исландского шпата,

вырезанную параллельно его оптической оси. Показатели прелом-

ления для обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле

= 1,66 и n

= 1,49 соответственно. Определите длины волн обык-

новенного и необыкновенного лучей.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 2

Электромагнитная волна частотой ν = 3 МГц переходит из

вакуума в диэлектрик проницаемостью ε = 4. Насколько изменится

длина волны?

Предельный угол полного отражения для пары веществ

стекло – воздух» равен 45°. Чему равен показатель преломления

этого сорта стекла?

379

3. Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0

до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменяется по

закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определи-

те оптическую длину пути светового луча.

Если k – целое число, то при какой разности фаз колебаний

вектора

наблюдается интерференционный максимум двух коге-

рентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ

пояснить.

На поверхность стеклянного объектива (n

= 1,51) нанесена

тонкая пленка, показатель преломления которой n

= 1,2 («просвет-

ляющая пленка»). При какой наименьшей толщине этой пленки

произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней

части видимого спектра?

Расстояние между первым и вторым тёмными кольцами

Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определите расстояние

между 9-м и 10-м кольцами.

На зонную пластинку падает свет с интенсивностью I

Зонная пластинка открывает первые четыре чётные зоны Френеля.

Во сколько раз интенсивность I в центре дифракционной картины

отличается от I

Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на 1 мм.

На нее падает красный свет с длиной волны λ = 650 нм. Под ка-

ким углом виден 1-й максимум? Сколько всего максимумов дает

эта решетка?

Анализатор в 4 раза уменьшает интенсивность света, при-

ходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоско-

стями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями света

в анализаторе пренебречь.

10.

Кварцевую пластинку поместили между скрещенными

николями. При какой наименьшей толщине d

min

кварцевой пластин-

ки поле зрения между николями будет максимально просветлено?

Постоянная вращения кварца [φ

] = 27 град/мм.

380

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 3

На рисунке показана ориента-

ция векторов напряжённости электри-

ческого и магнитного полей в электро-

магнитной волне. Как направлен вектор

плотности потока энергии электромаг-

нитного поля?

Предельный угол полного от-

ражения для пары веществ «стекло –

воздух» равен 45°. Определите скорость

света в этом сорте стекла.

Закончите фразы:

А. Луч, падающий на собирающую линзу параллельно глав-

ной оптической оси, идет за линзой…

Б. Луч, проходящий через оптический центр линзы, идет за

линзой…

В. Луч, идущий к собирающей линзе через ее фокус, идет за

линзой…

Разность хода лучей от двух когерентных источников света до

некоторой точки на экране равна 4,36 мкм. Каков результат интерфе-

ренции света в этой точке экрана, если длина волны света 6709 Ǻ?

Между краями двух хорошо отшлифованных плоских пла-

стин помещена тонкая проволочка диаметром 0,05 мм; противопо-

ложные концы пластинок плотно прижаты друг к другу. Свет пада-

ет по нормали к поверхности. На пластинке длиной 10 см наблюда-

тель видит интерференционные полосы, расстояние между

которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны света.

Установка для получения колец Ньютона освещается бе-

лым светом, падающим нормально. Найдите радиус 4-го синего

кольца (λ = 400 нм). Наблюдение производится в проходящем свете.

Радиус кривизны линзы равен 5 м.

Свет с интенсивностью I

падает на непрозрачный диск, пе-

рекрывающий одну зону Френеля. Найдите отношение интенсивно-

сти I в центре дифракционной картины и I