Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

361

2. Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут

в форме равностороннего треугольника и помещен в однородное

магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости

треугольника. Какая результирующая сила будет действовать на

проводник, если на две соседние вершины образованной фигуры

подать напряжение 5,4 В?

Электрон влетает в область магнитного поля с индукцией

0,002

Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем

электрон попадает в электрическое поле, где пролетает участок

с разностью потенциалов 600 В и его скорость уменьшается в 2

раза. Определите конечную скорость электрона.

Виток диаметром d = 20 см может вращаться около вер-

тикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток

установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему

ток I = 10 А. Найдите механический момент М, который нужно

приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении.

Горизонтальную составляющую В

магнитной индукции поля Зем-

ли принять равной 20 мкТл.

По соленоиду длиной l =

= 1

м без сердечника, имеющему

N = 10

витков, течет ток I = 20 А.

Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции вдоль кон-

тура, изображенного на рисунке.

Обмотка тороида с железным сердечником имеет N = 151

виток. Средний радиус r тороида составляет 3 см. Сила тока через

обмотку равна 1 А. Определите для этих условий, пользуясь графи-

ком зависимости B = f (H): 1) индукцию магнитного поля внутри

тороида; 2) намагниченность сердечника; 3) магнитную проница-

емость сердечника.

Катушка диаметром 5 см и содержащая 1000 витков поме-

щена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция

поля равномерно изменяется со скоростью ∆В/∆t = 0,01 Тл/с. К кон-

цам катушки подключен конденсатор емкостью 10 мкФ. Определи-

те заряд на нем.

По соленоиду течет ток 2 А. Магнитный поток, пронизы-

вающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определите

индуктивность соленоида, если он имеет N = 800 витков.

362

9. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сер-

дечником возросла от H

= 200 А/м до Н

= 800 А/м. Определите, во

сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

10.

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивно-

сти и конденсатора, настроен на длину волны 100 м. Зная, что макси-

мальный заряд на конденсаторе достигает величины 8 · 10

–9

Кл, опре-

делите максимально возможный ток в цепи контура.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 16

На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бес-

конечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см,

токи I

= I

= I и I

= 2I. Найдите точку на прямой АС, в которой ин-

дукция магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

Проводящее кольцо радиусом R = 1,5 м поместили в одно-

родное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По

кольцу пропустили ток I = 10 А. При какой величине индукции

магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой оно

изготовлено, выдерживает максимальное натяжение T

max

= 2,5 Н?

Электрон влетает в однородное

магнитное поле. В точке А он имеет ско-

рость v = 10

м/с (рисунок), которая со-

ставляет с направлением поля угол α = 30°.

При какой индукции магнитного поля В

электрон окажется в точке С, если АС = 0,31 мм?

Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 1,5 см,

содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнит-

ном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна ли-

ниям индукции. Найдите: 1) механический момент М, действующий

на рамку, когда по витку течет ток I = 1 мА; 2) магнитный момент р

рамки при этом токе.

363

5. Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого кон-

тура, изображенного на рисунке, если сила

тока в обоих проводниках I = 2 А.

По обмотке соленоида с железным

сердечником течет ток I = 4 А. Соленоид имеет длину l = 1 м, пло-

щадь поперечного сечения S = 20 см

и число витков N = 400. Опре-

делите энергию магнитного поля соленоида.

В одной плоскости с бесконечным прямолинейным прово-

дом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной,

длина которой а = 10 см, причем две стороны рамки параллельны

проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки

равно 5 см. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

Определите разность по-

тенциалов между точками А и В

(

рисунок) в тот момент времени,

когда через сопротивление R = 2 Ом течет ток 1 А, а скорость изме-

нения силы тока 4 А/с. Индуктивность катушки L = 0,2 Гн.

В катушке без сердечника за время ∆t = 0,01 с сила тока

увеличивается равномерно от I

= 1 А до I

= 2 А. При этом в ка-

тушке возникает ЭДС самоиндукции ε

= 20 В. Найдите изменение

энергии магнитного поля катушки.

10.

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности

мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. Энергия, запасенная в

контуре, равна 3,2·10

–6

Дж. Чему равен заряд на конденсаторе в тот

момент, когда ток в цепи контура равен 160 мА?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 17

По двум бесконечно длинным

прямым, параллельным проводу, нахо-

дящимся на расстоянии R = 10 см друг

от друга в вакуум текут токи I

= 20 А и

= 30 А одинакового направления (ри-

сунок). Определите магнитную индук-

цию В поля, создаваемого токами в точ-

ке С, если расстояние r

= 2 см.

364

2. В однородном магнитном поле, индукция которого равна

Тл и направлена под углом 30° к вертикали, вертикально вверх

движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течет ток

А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость

м/с. Определите длину проводника.

Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью по-

тенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз

радиус кривизны R

траектории протона больше радиуса кривизны

траектории электрона?

Короткая катушка площадью S поперечного сечения, рав-

ной 150 см

, содержит N = 200 витков провода, по которому течет

ток I = 4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле на-

пряженностью Н = 8 кА/м. Определите магнитный момент р

ка-

тушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со

стороны поля, если ось катушки составляет угол α = 60° с линиями

индукции.

По соленоиду длиной

l = 1

м без сердечника, имеюще-

му N = 10

витков, течет ток

I = 20

А. Определите циркуля-

цию вектора магнитной индук-

ции вдоль контура, изображен-

ного на рисунке.

Железный сердечник длиной l = 0,5 м малого сечения (d << l)

содержит 400 витков. Определите, пользуясь графиком зависимости

B = f (H),

магнитную проницаемость железа при силе тока I = 1 А.

В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно

с частотой n = 600 мин

–1

вращается рамка, содержащая N = 1200

витков. Площадь рамки S = 100 см

. Ось вращения лежит в плоско-

сти рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Опре-

делите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет

N = 400

витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найдите индуктив-

ность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее

поперечного сечения.

Сила тока в катушке уменьшилась с 12 до 8 А. При этом

энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Какова

индуктивность катушки?

365

10. При изменении тока в катушке индуктивности на величину

А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет

иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур

которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости 14 нФ?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 18

Длинный провод с то-

ком I = 50 А изогнут под углом

α =

. Определите магнитную

индукцию

в точке А (рису-

нок). Расстояние d = 5 см.

Медный провод сечением S, согнутый в виде трех сторон квад-

рата, прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг которой

он может свободно вращаться в однородном магнитном поле с индук-

цией В, направленной вертикально вверх. На какой угол от вертикали

отклонится плоскость контура при прохождении по нему тока I?

Протон влетает в однородное магнитное поле под углом

30°

к силовым линиям и начинает двигаться по винтовой линии ра-

диусом 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найдите кинети-

ческую энергию протона.

Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого

провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см

Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной

индукции (В = 5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток

I = 2

мкА, рамка повернулась на угол α = 30°. Найдите постоянную

кручения С нити.

Диаметр D тороида без сердечника

по средней линии равен 30 см. В сечении

тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По

обмотке тороида, содержащей N = 2000 вит-

ков, течет ток I = 5 А (рисунок). Пользуясь

законом полного тока, определите макси-

мальное и минимальное значение магнитной

индукции В в тороиде.

366

6. Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл.

Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), намагни-

ченность стержня.

Проволочный контур в форме равностороннего треугольни-

ка со стороной l = 1 м расположен в магнитном поле с индукцией В =

= 0,1

Тл так, что силовые линии поля перпендикулярны плоскости

контура. Определите, как изменится магнитный поток через контур,

если, не меняя плоскости расположения, преобразовать его в квадрат.

Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивле-

ние R = 10 Ом. Через какое время после включения в катушке поте-

чет ток, равный половине установившегося?

В цепь источника тока, ЭДС кото-

рого 8 В, подключены катушка индуктив-

ности и электролампа, как показано на ри-

сунке. Сопротивление электролампы во

много раз больше сопротивления катушки,

равного 2 Ом. Индуктивность катушки

· 10

–2

Гн. Какое количество теплоты вы-

делится в электролампе при размыкании

ключа К?

10.

Резонанс в колебательном контуре, содержащем конден-

сатор емкости 1 мкФ, наступает при частоте колебаний 400 Гц. Ко-

гда параллельно конденсатору подключается другой конденсатор,

резонансная частота становится равной 100 Гц. Найдите емкость

другого конденсатора.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 19

По бесконечно длинному проводу,

изогнутому, как показано на рисунке, течет

ток I = 200 А. Определите магнитную индук-

цию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

На горизонтальных рельсах, рас-

стояние между которыми l = 60 см, перпен-

дикулярно им лежит стержень. Определите

силу тока, который необходимо пропустить

367

по стержню, чтобы стержень начал двигаться. Рельсы и стержень

находятся в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл. Ли-

нии магнитной индукции направлены вертикально. Масса стержня

m = 0,5

кг. Коэффициент трения стержня о рельсы µ = 0,1.

Частица с элементарным зарядом начинает двигаться из

состояния покоя и проходит ускоряющую разность потенциалов

500

В. Попав затем в однородное магнитное поле с индукцией

0,4

Тл, частица описывает окружность радиусом 5 мм. Найдите

массу частицы.

На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол

30°,

лежит квадратная проволочная рамка со стороной 15 см. Рамка

находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 15 Тл. Мас-

са рамки 40 г. Какой минимальный ток нужно пропустить по рамке,

чтобы она перевернулась? Считать, что трение не позволяет рамке

скользить по плоскости.

Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого кон-

тура (рисунок), если сила тока в провод-

никах: I

= 2 А, I

= 3 А, I

= 4 А, I

= 5 А.

По обмотке соленоида индуктив-

ностью L = 3 мГн, находящегося в диамаг-

нитной среде, течет ток I = 0,4 А. Солено-

ид имеет длину l = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см

и число витков N = 1000. Найдите внутри соленоида магнитную ин-

дукцию и намагниченность.

Из проволоки сопротивлением R = 20 Ом и длиной l = 0,5 м

сделали кольцо и поместили в магнитное поле, индукция которого

меняется по закону В = α · t, где α = 10

–4

Тл/с, t – время в секундах.

Какая мощность выделяется в проволоке, если плоскость кольца

перпендикулярна линиям индукции магнитного поля?

Индуктивность катушки равна 2 мГн. Ток частотой ν = 50 Гц,

протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному зако-

ну. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за

интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется

от минимального до максимального значения. Амплитудное зна-

чение силы тока I

= 10 А.

На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см

на-

мотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины

368

стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного

поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

10.

На какую длину волны настроен колебательный контур,

состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, если макси-

мальный ток в цепи 0,3 А, а максимальный заряд на конденсаторе

равен 2 · 10

–8

Кл?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 20

Круговой виток радиусом R =

= 15

см расположен относительно бес-

конечно длинного провода так, что его

плоскость параллельна проводу. Пер-

пендикуляр, восставленный на провод

из центра витка, является нормалью

к плоскости витка. Сила тока в проводе

= 1 А, сила тока в витке I

= 5 А. Рас-

стояние от центра витка до провода

d = 20

см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

Тонкий провод в виде дуги, составляющей четверть коль-

ца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле

(

В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой

лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а под-

водящие провода находятся вне поля. Определите силу F, дейст-

вующую на провод.

Частица, имеющая заряд электрона, влетает в однородное

магнитное поле под углом 45° к линиям индукции и движется по

винтовой линии с шагом 2 см. Определите импульс частицы, если

индукция поля равна 10

–2

Тл.

Виток, в котором поддерживается сила тока I = 60 А, сво-

бодно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл).

Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для

того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диа-

метром, на угол α = π/3?

369

5. Двухпроводная система состоит из

коаксиально расположенных проводника

(

радиус R

= 2 мм) с током I

= 5 А и тон-

костенной цилиндрической трубы (радиус

= 2 см), по которой течет ток I

= 10 А

(

рисунок). Найдите индукцию магнитного

поля в точках, лежащих на расстояниях r

см, r

= 1 см от оси системы. Всю систему

считать практически бесконечно длинной.

По круговому контуру радиусом

r = 40

см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Оп-

ределите намагниченность в центре этого контура. Магнитная вос-

приимчивость жидкого кислорода χ = 3,4 · 10

–3

Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде квад-

рата и помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что

плоскость его перпендикулярна линиям индукции. Определите ко-

личество электричества Q, которое протечет по проводнику, если

квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

При равномерном изменении силы тока в катушке индук-

тивностью 6 мГн в ней возникает ЭДС самоиндукции 8 мВ. На ка-

кую величину изменяется сила тока за 5 с?

На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков.

Определите энергию W магнитного поля, если при токе I = 2,5 А

магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

10.

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив-

ности и конденсатора, настроен на длину волны λ = 14 м. Зная, что

максимальный ток в цепи I = 0,02 А, определите максимальный за-

ряд конденсатора.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 21

По плоскому контуру из тонкого

провода течет ток I = 100 А. Определите

магнитную индукцию В поля, созданного

этим током в точке О (рисунок). Радиус

изогнутой части контура R = 20 см.

370

2. Квадратная проволочная рамка расположена в одной

плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны

параллельны проводу. Результирующая сила, действующая на

рамку со стороны магнитного поля прямолинейного проводника,

равна 4 · 10

–3

Н. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на

расстоянии, равном ее длине. По рамке и проводу текут одинако-

вые токи I. Найдите силу тока I.

Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией

· 10

–5

Тл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

Сколько оборотов будет делать в магнитном поле протон за 1 с?

Вращающий момент, действующий на квадратную рамку,

помещенную в однородное магнитное поле, М = 2,5 · 10

–4

Н·м. Дли-

на стороны рамки 2 см, сила тока, текущего по рамке, 5 А. Найдите

индукцию магнитного поля, если плоскость рамки составляет угол

60°

с направлением вектора

Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого конту-

ра, изображенного на рисунке, если сила то-

ка в обоих проводниках I = 2 А.

Напряженность однородного маг-

нитного поля в платине равна 5 А/м. Оп-

ределите магнитную индукцию поля, соз-

даваемого молекулярными токами, если

магнитная восприимчивость платины рав-

на 3,6 · 10

–4

Определите, во сколько раз отли-

чаются магнитные потоки, пронизывающие рамку при двух ее по-

ложениях относительно прямого проводника с током, представ-

ленных на рисунке.

Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем

состоянии R = 10 Ом, подключается через дроссель к 12-вольтовому

аккумулятору. Индуктивность дросселя L = 2 Гн, сопротивление

r = 1

Ом. Через какое время после включения лампочка загорится,

если она начинает светиться при напряжении на ней U = 6 В?

Соленоид с железным сердечником длиной 150 см и сече-

нием 20 см

содержит 1200 витков. Определите энергию магнитного

поля соленоида, если по нему проходит ток 1 А. Магнитная прони-

цаемость железа 1400.