Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

341

тивностью L = 100 мГн. Каково максимальное значение силы тока

в катушке? В какой момент времени после начала разряда достига-

ется максимальное значение тока?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 2

Два бесконечно длинных прямых про-

вода скрещены под прямым углом. По проводам

текут токи I

= 80 А и I

= 60 А. Расстояние d

между проводами равно 10 см (рисунок). Опре-

делите магнитную индукцию в точке А, одина-

ково удаленной от обоих проводников.

Металлический стержень длиной

l = 15

см расположен перпендикулярно

бесконечно длинному прямому проводу,

по которому течет ток I

= 2 А (рисунок).

Найдите силу, действующую на стержень

со стороны магнитного поля, создаваемого

проводом, если по стержню течет ток

= 0,5 А, а расстояние от провода до

ближайшего конца стержня r = 5 см.

Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля

сонаправлены. Перпендикулярно векторам иВЕ

влетает электрон

со скоростью v = 0,8 Мм/c. Определите ускорение электрона.

Магнитный момент витка равен 0,2 Дж/Тл. Определите си-

лу тока в витке, если его диаметр d = 10 см.

Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого

контура, изображенного на рисунке, если

сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

Чугунное кольцо имеет воздуш-

ный зазор длиной l

= 5 мм. Длина l средней линии кольца равна 1

м. Сколько витков содержит обмотка на кольце, если при силе тока

I = 4

А индукция магнитного поля в зазоре равна 0,5 Тл?

342

7. Квадратную рамку со стороной а = 3 м поместили в одно-

родное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл перпендикулярно ли-

ниям индукции. Затем, не вынимая проволоку из поля и не изменяя

ее ориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением

сторон 1:2. Какой заряд прошел при этом по ее контуру? Сопротив-

ление рамки R = 1 Ом.

Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 см имеет од-

нослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн

и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из

проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и попе-

речное сечение S = 50 см

. Какой ток течет по обмотке при на-

пряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется

количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? По-

ле считайте однородным.

10.

Определите длину волны, на которую настроен колебатель-

ный контур Томсона, если максимальный ток в контуре I

max

= 1 А,

а максимальный заряд конденсатора q

max

= 2 · l0

–8

Кл. Какова емкость

конденсатора, если индуктивность контура L = 20 мкГн?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 3

Бесконечно длинный провод

согнут под прямым углом. По проводу

течет ток I = 20 А (рисунок). Какова

магнитная индукция в точке А, если

r = 5

см?

Проводник длиной 140 см согнули под прямым углом так,

что одна из сторон угла равна 60 см, и поместили в однородное маг-

нитное поле с индукцией 2 мТл обеими

сторонами перпендикулярно линиям

индукции. Какая сила будет действовать

на этот проводник, если по нему про-

пустить ток силой 10 А?

343

3. Протон с кинетической энергией Т = 1 МэВ влетел в од-

нородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции

(

В = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность по-

ля в направлении, по которому летел протон, когда он находился

вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на

противоположное?

Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого

провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а = 10 см.

Найдите магнитный момент катушки при силе тока I = 1 А.

Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого конту-

ра, изображенного на рисунке, если сила то-

ка в проводниках: I

= 2 А, I

= 5 А.

Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S = 5 см

При силе тока I = 1 А магнитный поток Ф = 250 мкВб. Определите

число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см

средней линии кольца.

В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл распо-

ложен проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна

линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. При

повороте витка на некоторый угол заряд, прошедший через гальва-

нометр, равен 0,08 Кл. На какой угол повернули виток, если его

площадь 4 · 10

см

, а сопротивление витка вместе с гальванометром

равно 1,5 Ом?

Катушка с железным сердечником имеет площадь попереч-

ного сечения S = 20 см

и число витков N = 500. Индуктивность ка-

тушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А.

Найдите магнитную проницаемость µ железного сердечника.

Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сече-

ния 2 см

имеет индуктивность 0,2 мкГн. При каком токе объем-

ная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида w =

= 1

мДж/м

10.

Входной контур радиоприемника состоит из катушки

с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора с площадью

пластин S = 10 см

и расстоянием между ними d = 2 мм. Простран-

ство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической про-

ницаемостью ε = 7,5. На какую длину волны настроен радиопри-

емник?

344

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 4

По бесконечно длинному прямому

проводу, изогнутому так, как показано на ри-

сунке, течет ток I = 100 А. Определите маг-

нитную индукцию точке О, если r = 10 см.

По двум тонким проводам, изогну-

тым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут

одинаковые токи I = 10 в каждом. Найдите

силу взаимодействия этих колец, если плос-

кости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между

центрами колец равно 1 мм.

Электрон в однородном магнитном поле с индукцией

В = 0,1 Тл движется по окружности. Найдите силу I эквивалент-

ного кругового тока, создаваемого движением электрона.

Плоская рамка, состоящая из п = 50 витков тонкой прово-

локи, подвешена на ленточке между полюсами электромагнита. При

силе тока в рамке I = 1 А рамка повернулась на угол α

= 15°. Опре-

делите модуль вектора индукции магнитного поля в том месте, где

находится рамка, если известно, что при закручивании ленточки на

угол φ

= 1° возникает момент сил упругости М

= 9,8 · 10

–6

Н · м.

При отсутствии тока плоскость рамки составляла с направлением

поля угол α

= 30°, площадь рамки S = 10 см

По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток

I = 10

А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В,

магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см

от проводника.

Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником

имеет п = 10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду те-

чет ток I = 2 А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если

его сечение S = 4 см

В однородном магнитном поле с индукцией В = 6 · 10

–2

Тл

находится соленоид диаметром d = 8 см, имеющий n = 80 витков про-

волоки. Соленоид поворачивают на угол α = 180° за время ∆t = 0,2 с

так, что его ось остается направленной вдоль линий индукции поля.

Определите среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде.

345

8. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сер-

дечником S = 10 см

, длина соленоида l = 1 м. Найдите магнитную

проницаемость µ материала сердечника, если магнитный поток,

пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Ка-

кому току I соответствует этот магнитный поток, если индуктив-

ность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

Сила тока в обмотке соленоида, содержащего 1500 вит-

ков, равна 5 А. Магнитный поток через поперечное сечение со-

леноида составляет 200 мкВб. Определите энергию магнитного

поля в соленоиде.

10.

Колебательный контур состоит из двух соединенных после-

довательно одинаковых конденсаторов емкостями С

= С

= 4 мкФ

и катушки индуктивностью L = 0,2 мГн. Определите период свобод-

ных колебаний в контуре и максимальное напряжение на каждом кон-

денсаторе. Максимальный ток в цепи I

max

= 0,1 А.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 5

1. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым

углом. По проводу течет ток I = 100 A. Вычислите магнитную ин-

дукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от

вершины угла на 10 см.

Контур в виде квадрата

с диагональю, изготовленный из мед-

ной проволоки (ρ = 17 нОм · м) се-

чением S = 1 мм

, подключен к ис-

точнику постоянного напряжения

U = 110

В (рисунок). Плоскость

квадрата расположена параллельно

линиям индукции магнитного поля;

В = 1,7 · 10

–2

Тл. Определите модуль

и направление силы, действующей

на контур со стороны поля.

Два однозарядных иона,

пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели

в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции.

Один ион массы m

= 12 а.е.м. описал дугу окружности радиуса

346

= 4 см. Определите массу т

другого иона, описавшего дугу ок-

ружности радиуса R

= 6 см.

Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и кру-

говой контуры и помещены в однородное магнитное поле с индук-

цией В = 0,1 Тл. Найдите вращающие моменты, действующие на

каждый контур, если по ним течёт ток силой 2 А. Плоскости конту-

ров составляет угол α = 45° с направлением

Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Оп-

ределите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную

индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки

R = 120

Ом, а напряжение на ее концах U = 60 В.

На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков

провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определите маг-

нитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость железа,

если сила тока в обмотке 2,5 А.

По П-образной рамке, наклоненной

под углом α = 30° к горизонту и помещенной

в однородное вертикальное магнитное поле,

начинает соскальзывать без трения перемыч-

ка массой 30 г. Длина перемычки 10 см, ее

сопротивление 1 мОм, индукция поля 0,1 Тл. Найдите установив-

шуюся скорость движения перемычки. Сопротивлением рамки пре-

небречь.

Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки,

поперечное сечение которой S = 1 мм

. Длина соленоида L = 25 см,

сопротивление его R = 0,2 Ом. Найдите индуктивность соленоида.

Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на

см. Определите объемную плотность энергии в тороиде, если по

его обмотке протекает ток 3 А.

10.

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью

С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково макси-

мальное напряжение U

max

на обкладках конденсатора, если макси-

мальная сила тока I

max

= 40 мА?

347

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 6

Бесконечно длинный

прямой провод с током I = 50 А

имеет изгиб (плоскую петлю)

радиусом R = 10 см (рисунок).

Определите в точке О магнит-

ную индукцию поля, создаваемого этим током.

Провод в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см на-

ходится в однородном магнитном поле (В = 50 мТл). По нему течет

ток I = 10 А. Найдите силу, действующую на провод, если плос-

кость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции,

а подводящие провода находятся вне поля.

Заряженная частица движется по окружности радиусом

R = 1

см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл.

Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое на-

пряженностью Е = 100 В/м. Вычислите промежуток времени ∆t,

в течение которого должно действовать электрическое поле для

того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд,

равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м.

Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с

–1

относительно оси,

перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр.

Определите магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом.

Определите, пользуясь теоре-

мой о циркуляции вектора В, индукцию

и напряженность магнитного поля на

оси тороида без сердечника, по обмотке

которого, содержащей 200 витков, про-

текает ток 2 А. Внешний диаметр то-

роида равен 60 см, внутренний – 40 см.

Железный сердечник находится

в однородном магнитном поле напря-

женностью Н = 1 кА/м. Определите, пользуясь графиком зависимо-

сти B = f (H), индукцию магнитного поля в сердечнике и магнитную

проницаемость железа.

348

7. Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм

по-

мещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону

В = В

sinωt, где В

= 0,01 Тл, ω = 2π/Т и Т = 0,02 с. Площадь рамки

см

. Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитного

поля. Найдите зависимость от времени и наибольшее значение:

магнитного потока, пронизывающего рамку; 2) ЭДС индукции,

возникшей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

Определите, через сколько времени сила тока замыкания

достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают

на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью L = 0,5 Гн.

По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником

течет ток I = 2 А. Определите объемную плотность энергии магнит-

ного поля в сердечнике, если число витков на единицу длины соле-

ноида n = 7 см

–1

10.

Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конден-

сатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см

каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами

равно 1 см. Определите период Т колебаний.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 7

Бесконечно длинный прямой провод

с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую пет-

лю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определи-

те в точке О магнитную индукцию поля, соз-

даваемого этим током.

По прямому горизонтально располо-

женному проводу пропускают ток I

= 10 А.

Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится

параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают

ток I

= 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечно-

го сечения алюминиевого провода (ρ = 2,7 г/см

), чтобы он удержи-

вался незакрепленным.

Шарик массой т = 10 г и зарядом q = 10

–6

Кл вращается

в горизонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити

349

длиной l = 50 см. В пространстве создано

однородное магнитное поле с индукцией В =

0,1

Тл, силовые линии которого направлены

вдоль силы тяжести вниз (рисунок). При

движении нить образует с вертикалью угол

α = 30°. Найдите период обращения шарика.

В однородном магнитном поле с маг-

нитной индукцией В = 0,2 Тл находится квад-

ратный проводящий контур со стороной l = 20

и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля

угол в 30°. Определите работу удаления контура за пределы поля.

По сечению проводника равномерно распределен ток

плотностью j = 2 МА/м

. Найдите циркуляцию вектора напряжен-

ности вдоль окружности радиусом R = 5 мм, проходящей внутри

проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет

угол α = 30° с вектором плотности тока.

Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см,

площадью поперечного сечения 10 см

и числом витков 1000. Най-

дите индуктивность этого соленоида, если по обмотке соленоида

течет ток I = 0,2 А.

В магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, вращается

стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось

вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым

линиям магнитного поля. Найдите ЭДС индукции, возникшую на

концах стержня.

Трансформатор, понижающий напряжение с 220 В до 12 В,

содержит в первичной обмотке N

= 2000 витков. Сопротивление

вторичной обмотки R

= 0,15 Ом. Пренебрегая сопротивлением пер-

вичной обмотки, определите число витков во вторичной обмотке,

если во внешнюю цепь (в сети пониженного напряжения) передают

мощность Р = 20 Вт.

При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии маг-

нитного поля в железе равна 200 Дж/м

. Определите магнитную

проницаемость µ железа в этих условиях.

10.

Колебательный контур состоит из катушки индуктивно-

стью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд кон-

денсатора Q

= 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, за-

пишите уравнение изменения силы тока в зависимости от времени.

350

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 8

Бесконечно длинный прямой

провод с током I = 50 А имеет изгиб

(

плоскую петлю) радиусом R = 10 см

(

рисунок). Определите в точке О маг-

нитную индукцию поля, создаваемого

этим током.

Два бесконечных прямолиней-

ных параллельных проводника с оди-

наковыми токами, текущими в одном

направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их

раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины провод-

ника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока

в проводниках.

Электрон со скоростью v влетает в одно-

родное магнитное поле с индукцией В, создаваемое

длинным соленоидом радиусом R, перпендикулярно

оси соленоида (рисунок). Какой угол с первона-

чальным направлением будет составлять скорость

электрона после прохождения соленоида? Масса

электрона т, его заряд

В однородном магнитном поле с магнитной индукцией

В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r =

= 10

см, плоскость которой с направлением поля составляет угол

β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий

момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой

катушки из магнитного поля.

Вычислите циркуляцию вектора магнитной индукции

вдоль контура, охватывающего токи I

= 10 A, I

= 15 А, текущие в

одном направлении, и ток I

= 20 А, текущий в противоположном

направлении.

Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитно-

го потока в 42 · 10

–5

Вб в соленоиде с железным сердечником дли-

ной 120 см и площадью поперечного сечения 3 см