Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

311

6. ЭДС элемента равна 1,6 В, внутреннее сопротивление его

0,6

Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока в 2,5 А?

Батареи имеют ЭДС ε

= 2ε

, со-

противления R

= R

= 20 Ом, R

= 15 Ом,

= 30 Ом (рисунок). Через амперметр

течет ток I = 1,5 А, направленный снизу

вверх. Найдите ε

и ε

, а также токи через

сопротивления R

и R

Сила тока в проводнике сопротив-

лением R = 20 Ом нарастает в течение вре-

мени t = 2 с по линейному закону от

= 0 до I

max

= 6 А (рисунок). Определите

количество теплоты Q

выделившееся

в этом проводнике за первую секунду,

и Q

– за вторую, а также найдите отноше-

ние этих количеств теплоты Q

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 2

Определите величину заряда, проходящего через попереч-

ное сечение проводника площадью 1 мм

в течение 5 с, если плот-

ность тока равномерно возрастает от 0 до 100 А/см

Электрическая лампочка накаливания потребляет ток

I = 0,2

А. Диаметр вольфрамового волоска d = 0,02 мм, температура

волоска при горении лампы t = 2000 °С. Определите напряженность

Е электрического поля в волоске. Удельное сопротивление вольф-

рама ρ

= 5,6 · 10

–8

Ом · м, температурный коэффициент сопротив-

ления α = 4,6 · 10

–3

–1

Определите сопротивление прово-

лочного каркаса, имеющего форму куба,

если он включен в цепь между точками А

и В. Сопротивление каждого ребра каркаса

r = 3

Ом.

На большой высоте в атмосфере Земли ионы Не

с концен-

трацией 3,5 · 10

–3

движутся к северу со скоростью 2 · 10

м/с,

312

а ионы

−

с концентрацией 8 · 10

–3

движутся к югу со скоростью

8,5 · 10

м/с. Определите величину и направление плотности тока.

Электрическая цепь состоит из трех последовательно со-

единенных кусков провода одинаковой длины, сделанных из одно-

го материала, но имеющие разные сечения: 1 мм

, 2 мм

, 3 мм

Напряжение на концах цепи 11 В. Найдите напряжение на втором

проводнике.

ЭДС батареи 8 В. При силе тока I = 2 А КПД батареи равен

0,75.

Определите внутреннее сопротивление батареи.

Электрическая цепь состоит из рези-

сторов R

= R

= 10 Ом и трёх идеальных ис-

точников тока, причем ε

= 10 В, ε

= 14 В.

При каком значении ЭДС третьего источника

ток через сопротивление R

не потечёт?

Полезная мощность, выделяемая во

внешней части цепи, достигает наибольшего

значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найдите внут-

реннее сопротивление и ЭДС источника тока.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 3

Сила тока в проводнике меняется со временем по уравне-

нию I = 5 + 2t (I выражено в амперах, t в секундах). Какое количест-

во электричества проходит через поперечное сечение проводника за

время от t

= 1 с до t

= 4 с?

Провод длиной 20 м и диаметром 1,5 мм обладает сопро-

тивлением 2,5 Ом. Каким будет сопротивление провода из того же

материала длиной 35 м и диаметром 3 мм?

Определите эквивалентное сопротив-

ление схемы (рисунок) в случае подключения

ее к клеммам АВ и АС. Сопротивление каждо-

го из участков цепи равно r.

Определите суммарный импульс

электронов в прямом проводе длиной 500 м,

по которому течет ток I = 20 А.

313

5. Найдите падения потенциала U

на сопротивлениях R

= 4 Ом, R

= 2 Ом

и R

= 4 Ом, если амперметр показывает

ток I

= 3 A. Найдите токи в сопротив-

лениях R

и R

Определите внутреннее сопротивление источника тока,

имеющего ЭДС 1,1 В, если подключенный к его зажимам вольтметр

показал 1 В при сопротивлении внешней

цепи в 2 Ом.

В схеме (рисунок) ε

= 2,1 В, ε

= 1,9

В, R

= 45 Ом, R

= 10 Ом, R

= 10 Ом.

Найдите силу тока во всех участках цепи.

Внутренним сопротивлением элементов

пренебречь.

От источника с напряжением

U = 10

В требуется передать на расстоя-

ние l = 5 км мощность Р = 5 МВт. Допустимая потеря напряжения в

проводах n = 1 %. Вычислите минимальное сечение медного прово-

да (ρ = 17 нОм · м), пригодного для этой цели.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 4

Какова величина заряда, про-

шедшего через поперечное сечение про-

водника за время от t

= 0 до t

= 4 с, если

сила тока изменяется со временем так,

как показано на рисунке?

Проводник длиной 12 м составлен

из двух отрезков медного (ρ

= 17 нОм·м)

и алюминиевого (ρ

= 26 нОм·м) проводов одинаковых длины и

диаметра d = 3 мм. Каким должно быть напряжение на концах

проводника, чтобы сила тока со-

ставила 6 А?

Найдите сопротивление

участка цепи между точками А и В

на рисунке.

314

4. Через лампу накаливания течет ток, равный 0,6 А. Темпера-

тура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 °С. Опреде-

лите напряженность электрического поля в вольфраме. Удельное

сопротивление вольфрама при 0 °С ρ

= 55 нОм·м, температурный

коэффициент сопротивления α = 0,0045 К

–1

Катушка и амперметр присоединены к источнику тока.

К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением

кОм. Амперметр показывает I = 0,25 А, вольтметр U = 100 В. Оп-

ределите сопротивление катушки.

Два элемента с ЭДС 1,6 В и 2 В и внутренним сопротивле-

нием соответственно 0,3 и 0,9 Ом включены последовательно

и замкнуты на внешнее сопротивление 6 Ом. Определите падение

напряжения на внутреннем сопротивлении каждого из элементов.

Найдите силу тока в проводнике со-

противлением 3R (рисунок).

Сила тока в проводнике равномерно

увеличивается от I = 0 до некоторого макси-

мального значения в течение времени t = 10 с.

За это время в проводнике выделилось коли-

чество теплоты Q = 1 кДж. Определите ско-

рость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его

равно 3 Ом.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 5

Определите плотность тока, если за 2 с через проводник се-

чением 1,6 мм

прошло 2·10

электронов.

Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью включена

в цепь низкого напряжения при температуре t

= 25 °С. При этом вольт-

метр показывает U

=10 мВ, амперметр I

= 4 мА. В рабочем состоянии

напряжение на зажимах лампочки U

= 120 В, сила тока I

= 4 А. Опре-

делите температуру вольфрамовой нити в рабо-

чем состоянии. Термический коэффициент со-

противления вольфрама α = 0,0042 град

–1

Найдите общее сопротивление кон-

тура (рисунок), составленного из проводни-

315

ков одинаковых сопротивлений r и подключенного к цепи в точ-

ках А и В.

По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 мм

течет ток

силой I = 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные сво-

бодные электроны со стороны электрического поля. Удельное со-

противление алюминия ρ = 26 нОм·м.

На рисунке сопротивление потенцио-

метра R = 2000 Ом, внутреннее сопротивление

вольтметра R

= 5000 Ом, U

= 220 В. Опреде-

лите показание вольтметра, если подвижный

контакт находится посередине потенциометра.

При подключении к батарее гальвани-

ческих элементов сопротивления R

= 16 Ом

сила тока в цепи была равна 1 А, а при под-

ключении сопротивления R

= 8 Ом сила тока стала равной 1,8 А.

Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

В схеме, изображенной

на рисунке, ε

= 60 В, ε

= 80 В,

= 70 В, R

= 20 Ом, R

= 50 Ом,

= 5 Ом, R

= 65 Ом, R

= 85 Ом.

Определите ток через сопротив-

ление R

По проводнику сопро-

тивлением 3 Ом течет ток, сила

которого равномерно возраста-

ет. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время

t = 8

с, равно 200 Дж. Определите количество электричества q, про-

текшее за это время по проводнику. В начальный момент времени

сила тока в проводнике равна нулю.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 6

За одну минуту через поперечное сечение проводника про-

шел заряд 100 Кл. При этом первые 10 с сила тока равномерно воз-

растала от нуля до некоторого величины I, а последние 10 с равно-

мерно уменьшилась до нуля. Найдите I.

316

2. Проволоку длиной 1 м растянули так, что ее длина стала

равной 110 см. На сколько процентов увеличилось при этом ее со-

противление?

Диаметрально расположенные точки

кольца, выполненного из проволоки, соедине-

ны такой же проволокой (рисунок). К каким

точкам кольца – АВ или CD нужно при-

соединить источник тока, чтобы через кольцо

шел максимальный ток?

Сила тока I в металлическом проводни-

ке равна 0,8 А, сечение проводника S = 4 мм

Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится

n = 2,5·10

свободных электронов, определите среднюю скорость их

упорядоченного движения.

Цепь, имеющая сопротивление 100 Ом, питается от источ-

ника постоянного напряжения. Амперметр с сопротивлением 1 Ом,

включенный в цепь, показал силу тока 5 А. Какова была сила тока

в цепи до включения амперметра?

ЭДС батареи ε = 100 В, ее внут-

реннее сопротивление r = 2 Ом, со-

противления R

= 25 Ом и R

= 78 Ом.

Через сопротивление R

течет ток I

= 0,8

А. Какой ток I показывает ампер-

метр?

В схеме, изображенной на ри-

сунке, ε

= 10 В, ε

= 20 В, ε

= 30 В, ε

= 40

В, ε

= 50 В,

= 20 Ом, R

=50 Ом,

= 45 Ом, R

= 65 Ом, R

= 85 Ом. Оп-

ределите токи во всех участках схемы.

В проводнике за время t = 10 с

при равномерном нарастании силы тока

от I

= 1 А до I

= 2 А выделилось коли-

чество теплоты Q = 5 кДж. Найдите со-

противление проводника.

317

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 7

Длинный, равномерно заряженный по всей поверхности

цилиндрический стержень радиуса r = 0,1 м движется с постоян-

ной скоростью v = 10 м/с, направленной вдоль его оси. Напряжён-

ность электрического поля у поверхности стержня Е = 9 · 10

В/м.

Найдите силу тока, обусловленного механическим перемещением

зарядов.

Угольный стержень соединен последовательно с железным

стержнем такой же толщины. При каком соотношении их длин со-

противление данной комбинации не зависит от температуры? Тем-

пературные коэффициенты сопротивления угля и железа соответст-

венно α

= –0,8 · 10

–3

град

–1

и α

= 6 · 10

–3

град

–1

, ρ

= 4 · 10

–5

Ом · м,

= 1,2 · 10

–7

Ом · м.

Найдите общее сопротивление

контура (рисунок), составленного из про-

водников одинаковых сопротивлений r

и подключенного к электрической цепи

в точках А и В.

Определите среднюю скорость

упорядоченного движения электронов в медном проводнике при

силе тока I = 10 А и сечении S проводника, равном 1 мм

. Принять,

что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.

Плотность меди ρ = 8,9 · 10

кг/м

, молярная масса µ = 64 · 10

–3

кг/моль.

Электрическая плитка включена в сеть с напряжением

В с помощью проводов, имеющих некоторое сопротивление.

При этом напряжение на плитке 40 В. Чему будет равно напря-

жение на плитке, если к ней подключить параллельно такую же

плитку?

Внутреннее сопротивление r элемента в 5 раз меньше

внешнего сопротивления R, которым замкнут элемент. Найдите,

во сколько раз напряжение на зажимах элемента отличается от

ЭДС.

318

7. В электрическую цепь включены

сопротивления 1 кОм каждое

и источники ε

= 1,5 В, ε

= 1,8 В (рису-

нок). Определите силу тока во всех со-

противлениях. Внутренними сопротив-

лениями источников тока пренебречь.

За время t = 8 с при равномерном

возрастании силы тока в проводнике со-

противлением 8 Ом выделилось 500 Дж теплоты. Определите заряд,

протекший в проводнике, если сила тока в момент времени t = 0 была

равна нулю.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 8

В синхротроне радиусом r = 10 м электроны движутся по

круговой траектории со скоростью близкой к скорости света

c = 3 · 10

м/с. Одновременно на орбите находятся N = 10

электро-

нов. Чему равен ток?

Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую

N =1000

витков медного провода (ρ = 17 нОм · м) со средним диамет-

ром витков d = 6 см, если допустимая плотность тока j = 2 А/мм

Найдите сопротивление

между точками А и В цепи, изобра-

женной на рисунке, если R = 4 Ом.

Плотность тока j в алю-

миниевом проводе равна 1 А/мм

Найдите среднюю скорость упо-

рядоченного движения электро-

нов, предполагая, что число свободных электронов в 1 см

алюми-

ния равно числу атомов.

Зашунтированный амперметр измеряет ток силой до 10 А.

Какая наибольшая сила тока может быть измерена этим прибором

без шунта, если сопротивление шунта 0,05 Ом? Сопротивление ам-

перметра 0,2 Ом.

319

6. Найдите силу тока в сопротивлении

и падение напряжения на нем, если со-

противления участков цепи равны R

= R

= 40

Ом, R

= 80 Ом, R

= 34 Ом, ЭДС ге-

нератора 100 В. Внутренним сопротивлени-

ем генератора пренебречь (рисунок).

Сопротивления участков R

, R

и R

соответственно равны 1000, 500 и 200 Ом.

Гальванический элемент имеет ЭДС ε

= 1,8

В. Гальванометр регистрирует силу

тока 0,5 мА в направлении, указанном

стрелкой (рисунок). Определите ЭДС второ-

го гальванического элемента, пренебрегая

внутренними сопротивлениями элементов

и сопротивлением гальванометра.

Определите сопротивление подво-

дящих проводов от источника с напряжением 120 В, если при ко-

ротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки (ρ =

= 210

нОм · м, λ = 2,5 · 10

Дж/кг) площадью сечения 1 мм

и длиной

см плавятся за 0,03 с. Начальная температура предохранителя 27 °С.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 9

Какова величина заряда, прошед-

шего через поперечное сечение проводника

за время от t

= 0 до t

= 6 с, если сила тока

изменяется со временем так, как показано

на рисунке?

Определите сопротивление реоста-

та, если его обмотка состоит из 150 витков

никелинового провода (ρ = 4,2 · 10

–7

Ом ⋅ м). Диаметр витка 4 см,

а длина обмотанной части цилиндра равна 15 см.

Из куска проволоки сопротивлением 10 Ом сделано кольцо.

Где следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы сопро-

тивление кольца равнялось 1 Ом? Найдите отношение длин дуг.

Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм

. Най-

дите напряженность Е электрического поля в проводнике.

320

5. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 2 В,

необходимо включить в сеть с напряжением 12 В. Какое для этого

потребуется дополнительное сопротивление, если сила тока в вольт-

метре не должна превышать 0,05 А?

Батарея состоит из 8 элементов, соединенных последовательно.

ЭДС каждого элемента 1,5 В, внутреннее сопротивление 0,25 Ом. Внеш-

няя цепь представляет соединенные параллельно два проводника сопро-

тивлениями 10 и 50 Ом. Определите напряжение на зажимах батареи.

Два элемента с ЭДС ε

= 6 В и ε

= 5 В

и внутренними сопротивлениями r

= 1 Ом

и r

= 2 Ом соединены по схеме, изображен-

ной на рисунке. Найдите ток, текущий через

резистор с сопротивлением R = 10 Ом.

На рисунке представ-

лен участок электрической

цепи. Каково отношение ко-

личеств теплоты Q

, выде-

лившихся на резисторах R

и R

за одно и то же время?

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 10

Сила тока в проводнике меняется со временем по уравне-

нию: I = 7 – 2t. Какое количество электричества проходит через по-

перечное сечение проводника за время от t

= 2 с до t

= 5 с?

На одну из двух одинаковых катушек намотан медный провод,

а на другую – алюминиевый. Какой провод и во сколько раз длиннее,

если известно, что сопротивления и массы проводников одинаковы?

Найдите сопротивле-

ние между точками А и В цепи,

изображенной на рисунке, если

R = 4

Ом.

В медном проводнике

длиной l = 2 м и площадью S

поперечного сечения, равной