Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

281

2. Hа отрезке тонкого прямого проводника длиной 10 см рав-

номерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м.

Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке,

расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего

конца отрезка на расстояние 10 см.

Электрон, находящийся в однородном электрическом поле,

получил ускорение 10

м/с. Найдите: 1) напряженность электроста-

тического поля; 2) скорость, которую получит электрон за 10

–6

своего движения, если начальная скорость его равна нулю; 3) рабо-

ту сил электростатического поля за это время; 4) разность потен-

циалов, пройденную при этом электроном.

Определите работу А

по переме-

щению заряда Q

= 50 нКл из точки 1 в точ-

ку 2 в поле, созданном двумя точечными

зарядами, модуль которых Q = 1 мкКл

и а = 0,1 м.

Бесконечно длинная тонкая прямая

нить несет равномерно распределенный за-

ряд с линейной плотностью τ = 0,01 мкКл/м.

Определите разность потенциалов двух точек поля, удаленных

от нити на r

= 2 см и r

= 4 см.

В центре равномерно заряженной (q

= 20 нКл) металлической

сферы радиуса R = 10 см находится точечный заряд q

= –10 нКл. Оп-

ределите напряженность и потенциал электрического поля в точках

А и В, удаленных от точечного заряда на расстояния 5 и 15 см.

Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженно-

стью Е

= 20 кВ/м. Чему равна поляризованность Р диэлектрика,

если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлек-

трике оказалась равной 4 кВ/м?

Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ.

Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет элек-

троемкость конденсатора, если на нижнюю

пластину положить лист эбонита толщиной

= 3 мм?

Конденсаторы соединены так, как

показано на рисунке. Электроемкости кон-

денсаторов: C

= 0,2 мкФ, С

= 0,1 мкФ, С

282

= 0,3 мкФ, С

= 0,4 мкФ. Определите электроемкость С батареи

конденсаторов.

10.

Обкладки конденсатора емкостью 30 мкФ, заряженного до

разности потенциалов 200 В, соединяют с противоположно заря-

женными обкладками конденсатора емкостью 10 мкФ, заряженного

до разности потенциалов 400 В. Какое количество теплоты выдели-

лось при этом?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 6

Расстояние между двумя точечными зарядами 2 нКл и 4 нКл

равно 60 см. Определите точку на прямой, проходящей через эти заря-

ды, в которую нужно поместить третий заряд так, чтобы система заря-

дов находилась в равновесии. Определите величину и знак заряда.

В трех вершинах квадрата находится по заряду в 3 нКл.

Найдите напряженность электрического поля в четвертой вершине

квадрата. Сторона квадрата равна 10 см.

Электрон, обладавший кинетической энергией 10 эВ, вле-

тел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий

поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом по-

ле разность потенциалов 8 В?

На отрезке прямого про-

вода равномерно распределен

заряд с линейной плотностью

τ = 1 мкКл/м. Определите рабо-

ту А сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл из точки В

в точку С (рисунок).

Электрическое поле создается бесконечной плоскостью,

равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м

Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля,

лежащими на расстояниях х

= 20 см и х

= 50 см от плоскости.

Между двумя концентрическими сферами с радиусами

= 5 см и R

= 10 см и зарядами Q

= –1 нКл и Q

= 2 нКл находится

диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Определите

напряженности электрического поля на расстояниях 8 и 12 см от

центра сфер.

283

7. Определите поляризованность Р стекла (ε = 7), помещенно-

го во внешнее электрическое поле напряженностью Е

= 5 МВ/м.

Между пластинами плоского конденсатора находится

плотно прилегающая стеклянная пластинка (ε = 7). Конденсатор

заряжен до разности потенциалов U

= 100 В. Какова будет раз-

ность потенциалов U

, если вытащить стеклянную пластинку из

конденсатора?

Конденсатор электроемкостью С

= 0,6 мкФ был заряжен до

разности потенциалов U

= 300 В и соединен со вторым конден-

сатором электроемкостью C

= 0,4 мкФ, заряженным до разности

потенциалов U

= 150 В. Найдите заряд ∆Q, перетекший с пластин

первого конденсатора на второй.

10.

В однородном электрическом

поле напряженностью Е

перпендикулярно

его направлению расположен заряженный

плоский конденсатор, напряженность поля

между обкладками которого равна Е (ри-

сунок). Какую минимальную работу нуж-

но совершить, чтобы расположить пластины конденсатора парал-

лельно внешнему полю? Площадь каждой обкладки конденсатора

равна S, расстояние между ними d.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 7

На расстоянии 20 см находятся два точечных заряда – 50 нКл

и 100 нКл. Определите силу, действующую на заряд q

= –10 нКл,

удаленный от обоих на одинаковое расстояние, равное 20 см.

Тонкий, бесконечно длинный стержень равномерно заря-

жен с линейной плотностью 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси

стержня, восстановленном из конца его, находится точечный заряд

нКл. Расстояние заряда от конца стержня равно а = 20 см. Най-

дите силу взаимодействия стержня и заряда.

Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, вле-

тел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 90 В/см,

направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направле-

нию скорость электрона через 1 нс?

284

4. Два электрона движутся навстречу друг другу из бесконеч-

ности с начальными скоростями v

= 10

м/с. Определите наи-

меньшее расстояние, на которое сблизятся электроны.

По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно рас-

пределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите

потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии а = 5 см

от центра.

Полый диэлектрический шар (ε = 2) с радиусами внутрен-

ней и внешней оболочек R

= 10 cм и R

= 20 см заряжен по объему

с плотностью заряда ρ = 0,01 нКл/см

. Определите разность потен-

циалов между внутренней и внешней поверхностями шара.

Во внешнем электрическом поле напряженностью E

= 40

МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной

109

мкКл/м

. Определите диэлектрическую проницаемость жидко-

го азота.

К пластинам плоского воздушного конденсатора приложе-

на разность потенциалов U

= 500 В. Площадь пластин S = 200 см

расстояние между ними d = 1,5 мм. После отключения конденсатора

от источника напряжения в пространство между пластинами внесли

парафин (ε = 2). Определите разность потенциалов U

между пла-

стинами после внесения диэлектрика, а также емкости конденсатора

и С

до и после внесения диэлектрика.

Между клеммами А

и В включены конденсато-

ры емкостями С

= 2 мкФ

и С

= 1 мкФ (рисунок). Вы-

числите емкость системы.

10.

Батарея из трех

последовательно соединен-

ных одинаковых конденса-

торов подключена к источнику напряжения. К одному из конденса-

торов подсоединяют параллельно еще один такой же конденсатор.

На сколько процентов возрастет при этом электрическая энергия,

запасенная в батарее?

285

Модуль 5. Электростатика

Вариант 8

Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии

см, взаимодействуют друг с другом с силой 120 мкН, а находясь

в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии 10 см – с силой

мкН. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?

Одинаковые по величине, но разные по знаку заряды 18 нКл

расположены в двух вершинах равностороннего треугольника, сто-

рона которого равна 2 см. Определите напряженность и потенциал

электростатического поля в третьей вершине треугольника.

По тонкому закрепленному кольцу радиусом 6 см распре-

делен заряд 40 нКл. В центр кольца помещают частицу с зарядом

нКл и массой 9 мг и отпускают. Чему будет равна скорость час-

тицы на большом расстоянии от кольца?

Электрическое поле образовано длинной нитью, заряжен-

ной с линейной плотностью τ = 10

–10

Кл/м. Какую работу совершает

поле при перемещении заряда 1 нКл из точки, находящейся на рас-

стоянии 5 см, в точку, находящуюся на расстоянии 10 см от нити?

Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно рас-

пределенный заряд Q = 1 нКл. Определите потенциал электрическо-

го поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от

ближайшего его конца.

Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распреде-

ленный с поверхностной плотностью σ = 1 мкКл/м

. На некотором

расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом

r = 10

см. Вычислите поток вектора напряженности через этот круг.

Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл·м свободно

установился в однородном электрическом поле с напряженностью

Е = 150 кВ/м. Вычислите работу, необходимую для того, чтобы по-

вернуть диполь на 180°.

Плоский воздушный конденсатор элек-

троемкостью С с расстоянием между пластинами

мм погружается наполовину (до середины пла-

стин) в диэлектрик с ε = 3. Как следует изменить

расстояние между пластинами, для того чтобы

электроемкость конденсатора вновь стала прежней?

286

9. Конденсаторы емкостями С

= 0,2

мкФ, С

= 0,6 мкФ, С

= 0,3 мкФ, С

= 0,5

мкФ соединены так, как это показано

на рисунке. Разность потенциалов U между

точками А и В равна 320 В. Определите раз-

ность потенциалов U и заряд Q на пласти-

нах каждого конденсатора.

10.

Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см за-

ряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м

. Опреде-

лите энергию электростатического поля вне шара.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 9

Медная монета массой 5 г обладает положительным заря-

дом 0,8 мкКл. Какую долю своих электронов потеряла монета? От-

носительная атомная масса меди 64 а.е.м. Порядковый номер меди

в таблице Д.И. Менделеева 29.

Два точечных заряда 6,4 мкКл и –6,4 мкКл находятся на

расстоянии 12 см друг от друга. Найдите напряженность электро-

статического поля в точке, удаленной на 8 см от первого заряда и на

см от второго.

Электрон находится в однородном электрическом поле

с напряженностью Е = 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за вре-

мя t = 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой ско-

ростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?

Точечный заряд 3 нКл вращается по

часовой стрелке по окружности радиуса 20 см

в однородном электрическом поле напряжен-

ностью 500 В/м из точки 1 (рисунок). Опреде-

лите работу электрического поля в случае,

когда заряд сделает четверть оборота.

Электростатическое поле создается бесконечным цилин-

дром радиусом 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотно-

стью τ = 10 нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя

точками поля, лежащими на расстояниях r

= 2 мм и r

= 7 мм от

поверхности цилиндра.

287

6. В центре сферы радиусом R = 20 см находится точечный

заряд Q = 10 нКл. Определите поток вектора напряженности через

часть сферической поверхности площадью S = 20 см

Два диполя с электрическими моментами р

= 1 пКл·м

и р

= 4 пКл·м находятся на расстоянии r = 2 см друг от друга.

Найдите силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной

прямой.

Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ.

Для этого на парафинированную бумагу (ε = 2) толщиной d = 0,05 мм

наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть

диаметр D кружков станиоля?

Три конденсатора с емкостями С

=1 мкФ, С

= 2 мкФ

и С

= 3 мкФ, имеющие максимально допустимые напряжения со-

ответственно 1000 В, 200 В, и 500 В, соединены

в батарею. При каком соединении конденсато-

ров можно получить наибольшее напряжение?

Чему равны напряжение и емкость батареи?

10.

В схеме, изображенной на рисунке,

U = 120

В, С

= 10 мкФ, С

= 20 мкФ, С

= 30 мкФ.

Чему равна энергия, запасенная всеми конден-

саторами?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 10

Два маленьких одинаковых металлических заряженных

шара находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров

7 · 10

–5

Н. После того как шары привели в соприкосновение и уда-

лили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания стала

равной 1,6 · 10

–4

Н. Вычислите заряды, которые были на шарах до

соприкосновения.

Тонкий стержень длиной 12 см заряжен с линейной плот-

ностью τ = 200 нКл/м. Найдите напряженность электрического поля

в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стержня против его

середины.

Протон, начальная скорость которого равна 100 км/с, вле-

тел в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) так, что вектор

скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь

288

должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его ско-

рость удвоилась?

Точечные заряды q

= 1 мкКл и q

= 0,1 мкКл находятся на

расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы

поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него

на бесконечное расстояние?

Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см,

равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м. Оп-

ределите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими

на расстояниях r

= 10 см и r

= 15 см от центра сферы.

Плоская квадратная пластина со стороной а = 10 см на-

ходится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно

заряженной (σ = 1 мкКл/м

) плоскости. Плоскость пластины со-

ставляет угол β = 30° с линиями поля. Найдите поток вектора

напряженности через эту пластину.

Диполь с электрическим момен-

том р = 100 пКл·м прикреплен к упру-

гой нити (рисунок). Когда в пространст-

ве, где находится диполь, было создано

электрическое поле напряженностью

Е = 3 кВ/м перпендикулярно плечу ди-

поля и нити, диполь повернулся на

угол α = 30°. Определите постоянную

кручения С нити (постоянная кручения численно равна моменту

силы, закручивающему нить на 1 рад).

Внутри конденсатора, расстояние между обкладками кото-

рого 1 мм, находится пластина из диэлектрика (ε = 3) толщиной

также 1 мм. С какой силой давят обкладки на пластину, если заряд

конденсатора 2 мкКл, а напряжение на конденсаторе 200 В?

Два одинаковых плоских конденсатора соединены парал-

лельно и заряжены до разности потенциалов U = 150 В. Определите

разность потенциалов на конденсаторах U

, если после отключения

их от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние

между пластинами в два раза.

10.

Воздушный конденсатор емкости С = 100 пФ подключен

к батарее с ЭДС ε = 10 В. Пространство между обкладками конден-

сатора заполняется жидким диэлектриком (ε = 2). Как изменится

энергия конденсатора?

289

Модуль 5. Электростатика

Вариант 11

Два отрицательных точечных заряда –9 нКл и –36 нКл рас-

положены на расстоянии 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке

поместили заряд, то все три заряда оказались в равновесии. Найдите

третий заряд и его расстояние от первого заряда.

На рисунке АА – заряженная бесконечная

плоскость, В – одноименно заряженный шарик массой

4 · 10

–5

г и зарядом 6,67 · 10

–10

Кл. Натяжение нити, на

которой висит шарик, равно 4,9 · 10

–4

H. Найдите по-

верхностную плотность заряда на плоскости АА.

Две длинные тонкостенные коаксиальные

трубки радиусами R

= 2 см и R

= 4 см несут заряды,

равномерно распределенные по длине с линейными

плотностями τ

= 1 нКл/м и τ

= –0,5 нКл/м. Простран-

ство между трубками заполнено эбонитом (ε = 3). Определите на-

пряженность поля в точках, находящихся на расстояниях r

= 1 см,

= 3 см, r

= 5 см от оси трубки.

Электрон влетел в пространство между пластинами плоско-

го конденсатора со скоростью 10 Мм/с, направленной параллельно

пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заря-

женной пластине за время движения внутри конденсатора, если

расстояние между пластинами равно 10 мм, разность потенциалов

U = 30

В и длина пластин l = 6 см?

Электрическое поле создано дву-

мя одинаковыми положительными точеч-

ными зарядами Q. Найдите работу А

сил

поля по перемещению заряда Q

= 10 нКл

из точки 1 с потенциалом φ

= 300 В в точку 2.

Тонкое кольцо радиуса R заряжено равномерно с линейной

плотностью заряда τ. Определите потенциал электрического поля

в центре кольца.

Куб со стороной 10 см помещен в однородное электриче-

ское поле напряженностью 8,1 · 10

В/м так, что его ребра парал-

лельны силовым линиям. Чему равен суммарный поток напряжен-

ности электрического поля через куб?

290

7. Точечный заряд Q = –2 · 10

–10

Кл расположен на продолже-

нии оси диполя, электрический момент которого р = 1,5 · 10

–10

Кл·м,

на расстоянии r = 10 см от его центра (ближе к положительному заряду

диполя). Какую работу надо совершить, чтобы перенести этот заряд

в симметрично расположенную точку по другую сторону диполя?

Металлический шар емкостью С

, на котором находится за-

ряд q, соединяют длинной тонкой проволокой с незаряженным ша-

ром емкостью С

. Определите величину заряда на каждом из шаров

после соединения.

Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединя-

ется с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В:

один раз – одноименно заряженными обкладками, другой раз – раз-

ноименно заряженными обкладками. Какое напряжение установит-

ся между обкладками в обоих случаях?

10.

Система из двух одинаковых последовательно соединен-

ных конденсаторов подключена к источнику постоянного напряже-

ния U. Емкость каждого конденсатора С. Обкладки одного из кон-

денсаторов закорачивают. Найдите изменение энергии системы

конденсаторов.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 12

В вершинах квадрата помещены заряды по –10 нКл. Какой

заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся

система находилась в равновесии?

2. H

а отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см

равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м.

Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке,

расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца

отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

Электрон влетел в пространство между пластинами плоско-

го конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой

пластины и имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно

пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина пластин по

см. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к пласти-

нам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?