Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

291

4. Электрическое поле создано бесконечной

равномерно заряженной плоскостью с поверхностной

плотностью заряда σ = 2 мкКл/м

. В этом поле вдоль

прямой, составляющей угол α = 30° с плоскостью, из

точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рису-

нок), перемещается точечный электрический заряд Q = 10 нКл. Оп-

ределите работу сил поля по перемещению заряда.

Заряды Q

= 1 мкКл и Q

= –1 мкКл находятся на расстоянии

d = 10

см. Определите потенциал поля в точке, удаленной на рас-

стояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей

через первый заряд перпендикулярно направлению от Q

к Q

Из куба со стороной 18 см выходит поток напряженности

электрического поля Ф

= 1,45 · 10

В · м. Какой заряд находится

внутри куба?

Определите напряженность Е и потенциал φ поля, созда-

ваемого диполем с электрическим моментом р = 4 пКл·м на расстоя-

нии r = 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол

α = 60° с вектором электрического момента.

Чтобы перенести заряд 0,2 мКл с одной обкладки конденсатора

емкостью 60 мкФ на другую, надо затратить энергию 16 Дж. Какой за-

ряд имеется на каждой обкладке?

Определите разность потенциалов меж-

ду точками А и В в схеме, изображенной на ри-

сунке, если С

= С

= 2 мкФ, С

= С

= 3 мкФ,

а общее напряжение 10 В.

10.

Батарея конденсаторов, состоящая из

двух последовательно соединенных конденсато-

ров емкостями С

= 20 мкФ и С

= 30 мкФ и присоединенного к ним

параллельно конденсатора емкостью С

= 10 мкФ, подключена к

источнику с ЭДС 200 В. Сколько теплоты выделится при пробое

конденсатора С

Модуль 5. Электростатика

Вариант 13

Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так,

что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику

был сообщен заряд 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2α = 60°.

292

Найдите массу шариков, если расстояние от центров шариков до точ-

ки подвеса 0,2 м.

Электрическое поле создано двумя бесконечными парал-

лельными пластинами, несущими равномерно распределенный

по площади заряд с поверхностными плотностями σ

= 2 нКл/м

и σ

= –5 нКл/м

. Определите напряженность поля между пласти-

нами и вне пластин.

Электрон влетел в пространство между пластинами плоско-

го конденсатора, имея скорость 10 Мм/с, направленную параллель-

но пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина каждой

пластины равна 10 см. В момент вылета из конденсатора направле-

ние скорости электрона составляло угол 35° с первоначальным на-

правлением скорости. Определите разность потенциалов между

пластинами.

Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен

с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу надо совер-

шить, чтобы перевести заряд Q = 6,7 нКл из центра полукольца в

бесконечность?

По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распре-

делен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите по-

тенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а = 5 см

от центра.

Длинный парафиновый цилиндр (ε = 2) радиусом R = 2 см

несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной

плотностью ρ = 10 нКл/м

. Определите напряженность электриче-

ского поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях

= 1 см и r

= 3 см. Постройте график зависимости Е(r).

Диполь с электрическим моментом

р = 0,12 нКл·м образован двумя точечными

зарядами Q = ±1 нКл. Найдите напряжен-

ность Е и потенциал φ электрического поля

в точках А и В (рисунок), находящихся на

расстоянии r = 8 см от центра диполя.

Конденсатор с воздушным зазором емкостью 4,5 нФ под-

ключен к батарее напряжением 12 В. Какой заряд перейдет от бата-

реи на конденсатор, если воздух заменить слюдой (ε = 7)?

293

9. Даны три конденсатора с емко-

стью С

= 1 мкФ, С

= 2 мкФ и С

= 3 мкФ,

соединенных, как показано на рисунке,

и подключенных к источнику тока с ЭДС

ε = 12 В. Определите заряды на каждом

из них.

10.

Две концентрические проводя-

щие сферы радиусами R

= 20 см и R

= 50 см заряжены одинаковы-

ми зарядами Q = 100 нКл. Определите энергию электростатического

поля, заключенного между этими сферами.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 14

Три одинаковых точечных заряда по 20 нКл расположены в

вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд дейст-

вует сила 10 мН. Найдите длину стороны треугольника.

Между пластинами плоского конденсатора находится то-

чечный заряд Q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с

силой F

= 10 мН. Определите силу F

взаимного притяжения пла-

стин, если площадь каждой пластины равна 100 см

Электрон влетел в пространство между пластинами плоско-

го конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой

пластины и имея скорость, направленную параллельно пластинам,

расстояние между которыми d = 4 см. Напряженность поля в кон-

денсаторе Е = 100 В/м. Через какое время после того, как электрон

влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком

расстоянии от начала конденсатора электрон попадет на пластину,

если он ускорен разностью потенциалов U = 60 В?

Определите работу А

сил поля по

перемещению заряда Q = 1 мкКл из точки 1

в точку 2 поля, созданного заряженным

проводящим шаром (рисунок). Потенциал

φ шара равен 1 кВ.

Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрица-

тельно до потенциала φ = 150 В. Сколько электронов находится на

поверхности шарика?

294

6. Большая плоская пластина толщиной d = 1 см несет заряд,

равномерно распределенный по объему с объемной плотностью

ρ = 100 нКл/м

. Найдите напряженность электрического поля на малом

расстоянии от поверхности пластины вблизи ее центральной части.

Пространство между пластинами плоского конденсатора

заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к ис-

точнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным

Па. Определите: 1) поверхностную плотность зарядов на пласти-

нах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов

на стекле.

Конденсатор включен в схему,

показанную на рисунке. ЭДС элементов

= 2 В и ε

= 6 В. Заряд на пластинах

конденсатора равен 10

–8

Кл. Найдите ем-

кость конденсатора.

Прессшпан пробивается при напряженности поля в 1800 В/мм.

Два плоских конденсатора с емкостями С

= 600 мкФ и С

= 1500 мкФ

с изолирующим слоем из прессшпана толщиной 2 мм соединены после-

довательно. При каком напряжении будет пробита эта система?

10.

В однородное электростатическое поле напряженностью

= 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пла-

стинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см

. Определи-

те энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 15

Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинако-

вой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность

материалов шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе

и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость

керосина равна 2, плотность керосина 800 кг/м

Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной ли-

нией (τ

= 0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно рас-

пределенным зарядом (τ

= 20 нКл/м). Определите силу взаимодей-

ствия нити с полукольцом.

295

3. Электрон влетает параллельно пластинам в плоский кон-

денсатор, поле в котором 60 В/см. Найдите изменение модуля ско-

рости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если на-

чальная скорость 2 · 10

м/с, а длина пластины конденсатора 6 см.

Бесконечная нить несет равномерно распре-

деленный заряд (τ = 0,1 мкКл/м). Определите рабо-

ту А

сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл

из точки 1 в точку 2 (рисунок).

Две круглые металлические пластины

радиусом R = 10 см каждая, заряженные разно-

именно, расположены одна против другой параллельно друг другу

и притягиваются с силой F = 2 мН. Расстояние между пластинами

d = 1

см. Определите разность потенциалов U между пластинами.

Лист стекла толщиной d = 2 см равномер-

но заряжен с объемной плотностью ρ = 1 мкКл/м

Определите напряженность Е электрического поля

в точках А, В, С (рисунок). Постройте график за-

висимости Е(х) (ось х координат перпендикулярна

поверхности листа стекла).

Расстояние между пластинами плоского

конденсатора составляет d = 2 мм, разность по-

тенциалов U = 1,8 кВ. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите ди-

электрическую восприимчивость χ стекла и поверхностную плот-

ность связанных зарядов на поверхности стекла.

Площадь пластин плоского воздушного конденсатора

S = 200

см

, расстояние между ними d = 5 мм, заряд пластин q = 50 нКл.

От отрицательно заряженной пластины отрывается электрон. Опре-

делите скорость падения электрона на положительно заряженную

пластину.

Определите емкость батареи

конденсаторов, представленной на

рисунке, где С

= 5 мкФ, С

= 10 мкФ,

= 15 мкФ.

10.

Уединенная металлическая

сфера емкостью С = 10 пФ заряжена

до потенциала φ = 3 кВ. Определите энергию поля, заключенного

в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней

сферической поверхностью, радиус которой в 3 раза больше радиу-

са сферы.

296

Модуль 5. Электростатика

Вариант 16

В треугольнике ABC угол С – прямой, АС =

= 0,6

м, ВС = 0,8 м. В вершине А находится точечный

заряд Q. Он действует с силой 2,5·10

–8

Н на точечный

заряд q, помещенный в вершину С. С какой силой бу-

дут взаимодействовать эти заряды, если заряд q пере-

нести в вершину В?

В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинако-

вые положительные заряды Q = 2 нКл. Определите напряженность

электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью

2 · 10

м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На

какое расстояние от своего первоначального направления сместится

электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пла-

стинами 2 см, их длина 5 см, разность потенциалов между пласти-

нами 200 В.

Под действием электростатического поля равномерно за-

ряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл пере-

местился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см. При этом

была совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плот-

ность заряда на плоскости.

Определите поверхностную плотность зарядов на пласти-

нах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до раз-

ности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пласти-

нами d = 0,5 мм.

Электрическое поле создано точечным зарядом Q = 0,1 мкКл.

Определите поток вектора напряженности через круглую площадку

радиусом R = 30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится

на расстоянии а = 40 см от ее центра.

В однородное электростатическое поле напряженностью

= 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плос-

копараллельная стеклянная пластина (ε = 7). Определите: 1) напря-

женность поля внутри пластины; 2) поверхностную плотность свя-

занных зарядов на стекле.

Пространство между пластинами плоского конденсатора

заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной 1 см

297

(ε = 7) и слоем парафина толщиной 2 см (ε = 2). Напряженность

электрического поля в первом слое 140 В/м. Определите разность

потенциалов между пластинами.

Определите емкость батареи

конденсаторов, представленной на

рисунке, где С

= 2 мкФ, С

= 5 мкФ,

= 8 мкФ.

10.

Сферическую оболочку ра-

диуса R

, равномерно заряженную зарядом q, расширили до ра-

диуса R

. Найдите работу, совершенную при этом электрически-

ми силами.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 17

Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен

в воздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение

нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен одноименный

заряд 120 нКл.

Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плот-

ность масла ρ = 800 кг/м

. Найдите заряд шара, если в однородном

электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электриче-

ское поле направлено вертикально вверх и его напряженность

Е = 3,6 МВ/м.

Площадь пластин плоского воздушного конденсатора

S = 200

см

расстояние между ними d = 5 мм, заряды пластин q

= 50

нКл и q

= –70 нКл. От отрицательно заряженной пластины от-

рывается электрон. Определите скорость падения электрона на по-

ложительно заряженную пластину.

Электростатическое поле создается положительно заря-

женной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью за-

ряда σ = 10 нКл/м

. Какую работу надо совершить для того, чтобы

переместить электрон вдоль линии напряженности с расстояния

= 2 см до r

= 1 см?

Между пластинами плоского конденсатора, расположенно-

го горизонтально, на расстоянии 10 см от нижней пластины висит

заряженный шарик. Разность потенциалов между пластинами равна

298

400 В. Через какое время шарик упадет на нижнюю пластину, если

разность потенциалов мгновенно уменьшить до 200 В?

Электростатическое поле создается шаром радиусом

R = 10

см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ =

= 20

нКл/м

. Определите разность потенциалов между точками,

лежащими внутри шара на расстояниях r

= 2 см и r

= 8 см от его

центра.

Пространство между пластинами плоского конденсатора за-

полнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм.

Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы

поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла

0,1

нКл/см

К пластинам плоского воздушного конденсатора емкостью

С = 100 пФ подключена батарея с ЭДС ε = 10 В. Как изменится на-

пряженность поля между пластинами, если расстояние между ними

уменьшить в 2 раза?

Определите емкость батареи кон-

денсаторов, представленной на рисунке,

где С

= 6 мкФ, С

= 9 мкФ, С

= 3 мкФ,

= 1 мкФ.

10.

Эбонитовый шар радиусом R

равномерно заряжен с объемной плотно-

стью ρ. Сфера какого радиуса R

делит шар

на две части, энергии которых равны?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 18

Даны два одинаковых шарика массой m = 1 г каждый. Ка-

кой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаим-

ного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяже-

ния шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики

как материальные точки.

Две заряженные параллельные одинаковые пластины нахо-

дятся на небольшом расстоянии друг от друга. Напряженность

электрического поля между пластинами Е

= 100 В/м, напряжен-

ность поля во внешнем пространстве вблизи пластин Е

= 50 В/м.

299

Определите силу взаимодействия между пластинами, если их пло-

щадь S = 100 см

От поверхности металлического шара радиусом 10 см и за-

рядом q = –1 нКл отрывается электрон. Определите скорость элек-

трона вдали от шара.

Определите линейную плотность бесконечно длинной заря-

женной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл

с расстояния r

= 5 см до r

= 2 см в направлении, перпендикулярном

нити, равна 50 мкДж.

Какой заряд появится на зазем-

ленной проводящей сфере радиусом

R = 3

см, если на расстоянии l = 10 см

от ее центра поместить точечный заряд

q = –20

мкКл?

Длинный диэлектрический ци-

линдр (ε = 5) радиусом 10 см заряжен с объемной плотностью

ρ = 10 нКл/м

. Определите разность потенциалов между точками

на оси цилиндра и точками на его поверхности.

Эбонитовая плоскопараллельная пластина (ε = 3) помещена

в однородное электрическое поле напряженностью Е

= 2 МВ/м.

Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Опреде-

лите поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пла-

стины.

В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (ε = 2)

толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам.

На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, что-

бы получить прежнюю емкость?

Имеется 4 одинаковых конденсатора электроемкостью С

каждый. По какой схеме нужно их соединить, чтобы общая емкость

была равна 4С/3?

300

10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора ем-

костью 1 мкФ увеличивают в 2 раза, не отключая от источника,

поддерживающего между пластинами разность потенциалов 1000

В. Какая при этом совершается механическая работа?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 19

Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый

подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд надо

сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым уг-

лом друг к другу?

В двух вершинах при основании равнобедренного тре-

угольника закреплены одинаковые положительные заряды. Углы

при основании треугольника 30°, а длина его боковой стороны рав-

на 6 см. Модуль вектора напряженности электрического поля

в третьей вершине треугольника равен 20 кВ/м. Чему равна величи-

на каждого заряда?

Электрон отрывается от поверхности длинной металличе-

ской нити диаметром 1 мм, заряженной с линейной плотностью за-

ряда τ = 0,1 мкКл/м. Определите скорость электрона на расстоянии

см от нити.

Электрон в однородном электрическом поле получает ус-

корение а = 10

м/с

. Найдите напряженность Е электрического по-

ля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего

движения, а также работу А сил электрического поля за это время.

Четыре заряда величиной q = 1 нКл каждый находятся

в вершинах квадрата со стороной l = 10 см. Найдите разность по-

тенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой

одной из его сторон.

Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет за-

ряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой

радиусом 40 см с зарядом 5 нКл. На сколько при этом изменится по-

тенциал шара? Чему будет равен потенциал сферы?