Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

261

6. Газ расширяется адиабатически, причем объем его увеличи-

вается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза.

Какое число степеней свободы i имеют молекулы данного газа?

Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура холо-

дильника равна 280 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если

температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от

объема V до объема 2V. Найдите изменение ∆S энтропии при этом

расширении.

На сколько уменьшится атмосферное давление р

= 100 кПа

при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту

h = 100

м? Считать, что температура воздуха равна 300 К и не изме-

няется с высотой.

10.

Найдите среднюю длину свободного пробега атомов ге-

лия, если известно, что плотность гелия ρ = 0,021 кг/м

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 13

1. Плотность одного газа при давлении 400 кПа равна 1,6 кг/м

Второй газ массой 2 кг занимает объем 10 м

при давлении 200 кПа.

Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул второго газа

больше чем первого?

Газ находится под давлением 2 · 10

Па при температуре

127 °

С. Определите давление газа после того, как половина массы

газа выпущена из сосуда и температура понижена на 50°С.

Термос вместимостью 5 л заполнили кипятком. Через сутки

температура воды в нем понизилась до 79 °С. Определите, на сколько

изменилась внутренняя энергия воды. Удельная теплоемкость воды

4200

Дж/(кг⋅К).

Определите работу,

которую совершает идеаль-

ный газ в цикле 1–2–3–4–1,

представленном на рисунке,

где р

= 10

Па, V

= 1 м

Определите количе-

ство теплоты, сообщенное га-

262

зу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом 20 л

его давление изменилось на ∆р = 100 кПа.

Кислород, занимающий при давлении р

= 1 МПа объем

= 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите конечное

давление.

Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагре-

вателя в 4 раза выше температуры охладителя. Какую долю w коли-

чества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отда-

ет охладителю?

Найдите изменение ∆S энтропии при переходе массы m = 6 г

водорода от объема V

= 20 л под давлением р

= 150 кПа к объему

= 60 л под давлением р

= 100 кПа.

Барометр в кабине летящего самолета показывает давление

р = 80 кПа. На какой высоте h летит самолет, если на взлетной пло-

щадке барометр показал давление р

= 101 кПа? Считать, что тем-

пература Т воздуха равна 300 К и не меняется с высотой.

10.

В сосуде находится углекислый газ, плотность которого

ρ = 1,7 кг/м

. Средняя длина свободного пробега его молекул <l> =

= 79

нм. Найдите диаметр молекул углекислого газа.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 14

Найдите кинетическую энергию теплового движения молекул,

находящихся в 1 г воздуха при температуре 15 °С. Воздух считать од-

нородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

Из пятилитрового баллона со сжатым кислородом (µ = 32

г/моль) изотермически израсходовали столько кислорода, что его

давление упало со значения 9,8 МПа до 7,84 МПа. Какая масса ки-

слорода израсходована, если температура 300 К?

Смешали 60 л воды при температуре 90 °С и 150 л воды

при 23 °С. 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагрев

окружающей среды. Определите конечную температуру воды.

Одноатомный газ с молярной массой 20 г/моль при изобарном

нагревании на 70 °С совершает работу 1000 Дж. Найдите массу газа.

В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением

0,1

Мпа при температуре 27 °С. После нагревания давление в сосуде

263

повысилось в 5 раз. Найдите: 1) до какой температуры был нагрет

газ; 2) объем сосуда; 3) какое количество теплоты сообщено газу.

Двухатомный газ, находящийся при давлении р

= 2 Мпа

и температуре t

= 27 °С, сжимается адиабатически в 2 раза. Найди-

те температуру газа после сжатия.

Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт потребляет за

время t = 1 час массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания

q = 33

МДж/кг. Температура котла Т

= 200 °С, температура холо-

дильника Т

= 58 °С. Найдите фактический КПД η машины и срав-

нить его с КПД η

ид

идеальной тепловой машины, работающей с те-

ми же параметрами.

Найдите изменение ∆S энтропии при переходе массы m = 8 г

кислорода об объема V

= 10 л при температуре t

= 80 °С к объему

= 40 л при температуре t

= 300 °С.

На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное

давление втрое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что тем-

пература Т воздуха равна 280 К и не меняется с высотой.

10.

В сосуде объемом V = 100 см

находится 0,5 г азота. Опре-

делите среднюю длину свободного пробега молекул азота.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 15

Чему равна энергия вращательного движения молекул, со-

держащихся в 1 кг азота при температуре 7 °С?

Какова была начальная температура воздуха, если при на-

гревании его на 3 К объем увеличился на 1 % от первоначального?

Свинцовая пуля летит со скоростью 200 м/с и попадает

в земляной вал. На сколько повысилась температура пули, если

78 %

кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю?

свинца

= 130 Дж/кг⋅К.

При изобарическом сжатии гелия над газом была совершена

работа 20 кДж. В результате температура газа уменьшилась в три раза.

Найдите начальный объем гелия, если его давление равно 10

Па.

В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух под дав-

лением 10

Па. Какое количество тепла надо сообщить воздуху,

чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

264

6. Двухатомный газ, находящийся при давлении р

= 2 Мпа

и температуре t

= 27 °С, сжимается адиабатически в 2 раза. Найди-

те давление газа после сжатия.

Идеальный тепловой двигатель, получив от нагревателя при

температуре 167 °С 200 Дж теплоты, совершил работу 50 Дж. Чему

равна температура холодильника?

Найдите изменение ∆S энтропии при плавлении 1 кг льда,

взятого при температуре 0 °С.

На какой высоте давление воздуха составляет 65 % от дав-

ления на уровне моря? Считать, что температура воздуха равна

15 °

С и не меняется с высотой.

10.

В сферической колбе объемом V = 1 л находится азот. При

какой плотности азота средняя длина свободного пробега его моле-

кул больше размеров сосуда?

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 16

Чему равна энергия теплового движения молекул двух-

атомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося

под давлением 150 кПа?

При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось

на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было

первоначальное давление?

На нагревание кирпича на 63 °С затрачено такое же коли-

чество теплоты, как и на нагревание воды той же массы на 13,2 °С.

Определите удельную теплоемкость кирпича. с

воды

= 4200 Дж/(кг⋅К).

В вертикальном цилиндре поперечным сечением 50 см

под

поршнем массой 50 кг находится воздух при температуре 300 К.

Первоначально поршень расположен на высоте 50 см от основания

цилиндра. Какую работу совершит газ, если его нагреть на 30 К?

Атмосферное давление 100 кПа. Трения нет.

Работа расширения некоторого двухатомного идеального

газа составляет А = 2 кДж. Определите количество подведенной

к газу теплоты, если процесс протекал изобарно.

В сосуде под поршнем находится гремучий газ (i = 5), зани-

мающий при нормальных условиях объем V

= 0,1 л. При быстром

265

сжатии газ воспламеняется. Определите температуру воспламенения

гремучего газа, если известно, что работа сжатия А = 46,35 Дж.

Температура нагревателя 150 °С, а холодильника 20 °С. Ка-

кую работу совершит идеальный тепловой двигатель, если рабочее

тело получит от нагревателя 10

Дж теплоты?

Найдите изменение ∆S энтропии при превращении массы

m = 1

г воды (t = 0 °С) в пар (t

= 100 °С).

Каково давление воздуха в шахте на глубине 3 км, если

считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 18 °С,

а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление

воздуха у поверхности Земли примите равным р

10.

Определите наиболее вероятную скорость молекул газа,

плотность которого при давлении 100 кПа составляет 0,85 кг/м

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 17

Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с.

Какой объем займет газ массой 1 кг при нормальном атмосферном

давлении?

Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой пло-

щадью сечения 2,5 см

. До какой температуры надо нагреть газ,

чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживаю-

щая пробку, равна 12,5 Н? Первоначальное давление газа в бутылке

и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная тем-

пература 270 К.

Какое количество теплоты получила вода в бассейне при

нагревании от 15 до 25 °С, если длина бассейна 100 м, ширина 6 м,

глубина 2 м? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К).

Газ перешел из состояния

в состояние 2. Какую работу он

при этом совершил?

Азот находится в закры-

том сосуде при температуре 27 °С

и давлении 0,3 МПа. После нагре-

вания давление в сосуде повыси-

266

лось до 2,5 МПа. Определите: 1) температуру азота после нагрева-

ния; 2) количество теплоты, сообщенное азоту.

6. 1

кмоль азота, находящего при нормальных условиях, рас-

ширяется адиабатически от объема V

до объема V

= 5V

. Найдите

работу газа при расширении.

Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагре-

вателя Т

= 197 °С, температура холодильника Т

= 9 °С. При изо-

барическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Опреде-

лите термический КПД цикла, а также теплоту Q

, которую газ от-

дает холодильнику.

Во сколько раз увеличился объем 5 моль идеального газа

при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на

∆S = 57,6 Дж/К?

Определите отношение давления воздуха на высоте 2 км

к давлению на дне скважины глубиной 500 м. Воздух у поверхности

Земли находится при нормальных условиях, и его температура

не зависит от высоты.

10.

Найдите среднюю длину свободного пробега молекул воз-

духа при давлении 50 кПа и температуре 280 К. Диаметр молекул

воздуха принять равным 0,3 нм.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 18

Баллон содержит водород массой 10 г при температуре

7 °

С. Определите суммарную кинетическую энергию W

пост

поступа-

тельного движения и полную кинетическую энергию W всех моле-

кул газа.

В цилиндре под легко подвижным поршнем находится

воздух при давлении 200 кПа и температуре 27 °С. Какой массы

груз надо положить на поршень после нагревания воздуха до

50 °

С, чтобы объем воздуха в цилиндре остался прежним? Пло-

щадь поршня 30 см

Какое количество теплоты надо сообщить массе m = 12 г

кислорода, чтобы нагреть ее на ∆Т = 50 К при р = const?

В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух

массы 3 кг. Температура воздуха увеличивается на 100 К при посто-

267

янном давлении. Найдите работу газа при расширении. Масса моля

воздуха 0,029 кг.

В закрытом сосуде находится 3 моля гелия при температуре

27 °

С. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если

газу сообщить количество теплоты Q = 3 Дж?

При адиабатическом сжатии 1 кмоль двухатомного газа

была совершена работа А = 146 кДж. На сколько увеличилась тем-

пература газа при сжатии?

Рабочее тело идеальной тепловой машины получило от на-

гревателя 70 кДж теплоты при температуре 527 °С. Если темпера-

тура холодильника –23 °С, то чему равны КПД машины и количест-

во теплоты, отданное холодильнику?

При нагревании ν = 2 моль двухатомного идеального газа

его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Опреде-

лите изменение энтропии, если нагревание происходит изобарно.

На какой высоте плотность воздуха в 5 раз меньше по срав-

нению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ус-

корение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

10.

При каком давлении средняя длина свободного пробега

молекул водорода равна 0,5 см, если температура газа равна 77 °С?

Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 19

Какой энергией теплового движения обладают молекулы

двухатомного газа, занимающие объем 10 см

при давлении

мм.рт.ст и при температуре 27 °С?

Сосуд разрывается, если в нем находится 4 г гелия (µ =

= 4·10

–3

кг/моль) при температуре 327 °С. При какой минимальной

температуре сосуд разорвется, если в нем находится 35 г азота

(

µ = 28·10

–3

кг/моль)?

В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плот-

ность которого ρ = 1,4 кг/м

. Какое количество теплоты надо сооб-

щить азоту, чтобы нагреть его на ∆Т = 100 К?

268

4. Газ совершает круговой

цикл 1–2–3–4–1. Какую работу он

при этом совершил?

5. 7

г углекислого газа было

нагрето на 10 °С в условиях сво-

бодного расширения. Найдите ра-

боту расширения газа и изменение

его внутренней энергии.

Моль кислорода, взятый при температуре 300 К, сначала

изобарно расширяют, увеличивая объем в 1,5 раза, а затем адиаба-

тически сжимают до прежнего объема. Определите конечную тем-

пературу газа.

Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя

количество теплоты Q

= 4 кДж. Определите работу А газа при про-

текании цикла, если его термический КПД η = 0,1.

При нагревании ν = 2 моль двухатомного идеального газа

его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Опреде-

лите изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно.

Метеостанция расположена на высоте h = 1200 м над уров-

нем моря. Найдите давление воздуха на этой высоте. Температуру

воздуха считайте постоянной и равной 8 °С. Молярная масса возду-

ха µ = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря р

= 100 кПа.

10.

Определите наиболее вероятную скорость молекул гелия

при 0 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 20

1. Масса молекулы водорода равна 3,3 · 10

–27

кг. Считая во-

дород идеальным газом, вычислите его давление на стенки сосу-

да при концентрации 10

–3

и среднеквадратичной скорости мо-

лекул 700 м/с.

При температуре 27 °С в сосуде емкостью 5 л содержится

азот (µ = 28 г/моль) под давлением 10

Па. Сосуд соединили с дру-

гим пустым сосудом, вместимость которого 3 л. Определите плот-

ность газа в сосудах.

269

3. Масса m = 10 г азота находится в закрытом сосуде при тем-

пературе 7 °С. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, что-

бы вдвое увеличить его температуру?

В канале ствола гаубицы калибра 120 мм среднее давление

пороховых газов 20 кН/см

. Какова при выстреле работа пороховых

газов в канале ствола, если длина ствола равна 20 калибрам?

При нагревании m = 1 кг идеального газа на ∆Т = 1 К при

постоянном давлении требуется Q

= 909 Дж тепла, а при нагрева-

нии при постоянном объеме Q

= 649 Дж. Какой это газ?

Один и тот же одноатомный газ сжимают, уменьшая объем

в 2 раза: первый раз – изобарно, второй раз – изотермически, третий

раз – адиабатически. Начальные параметры состояния газа всякий раз

одинаковы: р = 100 кПа, V = 10 л, Т = 300 К. В каком случае конечная

температура газа будет наименьшей? Найдите эту температуру.

Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность

73,5

кВт и работает в температурном интервале от 273 до 373 К.

Найдите: 1) энергию, получаемую машиной от нагревателя за 1 ч;

энергию, отдаваемую холодильнику за 1 ч.

Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре

= –10 °С, был нагрет до температуры t

= 0 °С и расплавлен. Оп-

ределите изменение энтропии в ходе указанных процессов.

На какой высоте h давление воздуха составляет 45 % от

давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной

и равной 0 °С.

10.

Можно ли считать вакуум с давлением р = 100 мкПа высо-

ким, если он создан в колбе диаметром d = 29 см, содержащей азот

при температуре Т = 280 К? (Вакуум считается высоким, если сред-

няя длина свободного пробега намного больше размеров сосуда).

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 21

Средняя энергия молекулы одноатомного идеального газа

0,0608 · 10

–19

Дж. Давление газа 0,2 мПа. Найдите число молекул

в одном кубическом метре газа.

В объеме V = 4 л находится масса 12 г газа при температуре

= 450 К. При какой температуре Т

плотность этого газа будет

равной 6 кг/м

? Давление считать постоянным.

270

3. Гелий находится в закрытом сосуде объемом V = 2 л при тем-

пературе 20 °С и давлении 100 кПа. Какое количество теплоты надо

сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на ∆Т = 100 К?

Какую работу совершил неон массой 4 кг при изобарном

нагревании на 25 К? µ

неона

= 0,02 кг/моль.

Газ, занимающий объем 10 л, изобарически расширяется

при давлении 200 кПа. Определите работу газа и изменение его

внутренней энергии, если ему сообщается 10 кДж теплоты и при

этом объем его увеличивается вдвое.

Один и тот же одноатомный газ сжимают, уменьшая объем

в 2 раза: первый раз – изобарно, второй раз – изотермически, третий

раз – адиабатически. Начальные параметры состояния газа всякий

раз одинаковы: р = 100 кПа, V = 10 л, Т = 300 К. В каком случае над

газом будет совершена наибольшая работа? Найдите эту работу.

Температура в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания

равна 1000 °С, температура окружающей среды 20 °С. КПД двига-

теля составляет 25 % от КПД идеальной машины, работающей

в том же температурном интервале. Какова мощность двигателя,

если за 1 ч работы он израсходовал 35 кг керосина? Удельная теп-

лота сгорания керосина 46·10

Дж/кг.

Кислород массой m = 2 кг адиабатически увеличил свой

объем в 5 раз. Найдите изменение энтропии.

Найдите плотность воздуха у поверхности Земли и на вы-

соте h = 10 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать

постоянной и равной 10 °С. Давление воздуха у поверхности Земли

= 100 кПа.

10.

При каком давлении р средняя длина свободного пробега

молекул азота равна 0,55 м, если температура газа равна 273 К?

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 22

Найдите концентрацию молекул кислорода (µ = 32·10

–3

кг/моль), если давление его 0,2 МПа, а среднеквадратичная ско-

рость молекул равна 700 м/с.

При какой температуре находился газ в закрытом сосуде,

если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?