Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

251

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 3

Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением

р = 80 кПа и имеет плотность ρ = 4 кг/м

. Найдите энергию тепло-

вого движения w молекул газа при этих условиях.

Баллон емкостью V = 40 л заполнен азотом, температура

которого Т = 300 К. Когда часть азота израсходовали, давление

в баллоне понизилось на ∆р = 400 кПа. Определите массу ∆m израс-

ходованного азота. Процесс считать изотермическим.

Плотность двухатомного газа при нормальных условиях

ρ = 1,43 кг/м

. Найдите удельные теплоемкости с

и с

этого газа.

Газ, занимавший объем V

= 12 л под давлением 100 кПа,

был изобарно нагрет от температуры Т

= 300 К до температуры

= 400 К. Определите работу расширения газа.

При изохорическом нагревании кислорода объемом V = 50 л

давление газа изменилось на ∆р = 0,5 МПа. Найдите количество теп-

лоты Q, сообщенное газу.

Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т

= 300 К

объем V

= 0,5 м

. В результате адиабатного сжатия давление газа

увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.

В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура

нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагре-

ватель передал газу 60 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

В теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг льда при

температуре 0 °С, залили 1 кг воды 100 °С. Определите равновес-

ную температуру системы и изменение энтропии системы в резуль-

тате теплообмена. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К),

удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от дав-

ления на уровне моря? Считать, что температура воздуха равна

10 °

С и не меняется с высотой.

10.

При какой температуре средняя квадратичная скорость

молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на

100

м/с?

252

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 4

Плотность некоторого газа ρ = 0,082 кг/м

при давлении

р = 100 кПа и температуре t = 17 °С. Найдите среднюю квадратич-

ную скорость молекул газа. Какова молярная масса µ этого газа?

Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне

огнетушителя емкостью 2 дм

, если баллон имел массу 4,2 кг, а по-

сле заполнения 5,6 кг? Температура баллона 37 °С. Масса моля уг-

лекислого газа 44 г.

Каковы удельные теплоемкости с

и с

смеси газов, содер-

жащей кислород массой m

= 10 г и азот массой m

= 20 г?

Кислород, занимающий при давлении р

= 1 Мпа объем

= 5 л, изотермически расширяется в n = 3 раза. Определите рабо-

ту, совершенную газом.

Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревает-

ся. Его объем увеличивается от V

= 1 м

до V

= 3 м

. Определите:

изменение ∆U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, со-

вершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сооб-

щенное газу.

Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т

= 300 К

объем V

= 0,5 м

. В результате адиабатного сжатия давление газа

увеличилось в 3 раза. Определите конечную температуру газа.

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При

этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, пере-

дается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество

теплоты Q

= 6,28 кДж. Найдите КПД цикла и работу А, совершае-

мую за один цикл.

Объем V

= 1 м

воздуха, находящегося при температуре

= 0 °С и давлении р

= 100 кПа, изотермически расширяется

в 2 раза. Найдите изменение ∆S энтропии при этом процессе.

Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если

считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С,

а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление

воздуха у поверхности Земли примите равным р

10.

Найдите среднюю длину свободного пробега молекул во-

дорода при давлении р = 0,1 Па и температуре Т = 100 К.

253

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 5

Найдите внутреннюю энергию 20 г кислорода при темпера-

туре t = 10 °C. Какая часть этой энергии приходится на долю посту-

пательного движения молекул и какая часть на долю вращательного

движения?

Найдите массу m воздуха, заполняющего аудиторию вы-

сотой h = 5 м и площадью пола S = 200 м

. Давление воздуха р =

= 100

кПа, температура помещения 17 °С. Молярная масса воз-

духа µ = 0,029 кг/моль.

Молярная масса некоторого газа µ = 0,03 кг/моль, отноше-

ние с

/с

= 1,4. Найдите удельные теплоемкости с

и с

этого газа.

Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при темпера-

туре Т = 300 К от давления р

= 100 кПа до давления р

= 500 кПа.

Определите работу сжатия.

Азот нагревался при постоянном давлении причем ему бы-

ло сooбщено количество теплоты Q = 21 кДж, Определите работу А,

которую совершил при этом газ, и изменение ∆U его внутренней

энергии.

Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т

= 300 К

объем V

= 0,5 м

. В результате адиабатного сжатия давление газа уве-

личилось в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа.

Работа, совершенная газом за цикл в идеальной тепловой

машине, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом. Каково отноше-

ние абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температу-

ре холодильника?

При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодина-

мическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение

∆S энтропии, если нагревание происходит изобарически.

Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км

к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности

Земли находится при нормальных условиях и его температура не

зависит от высоты.

10.

При каком давлении р средняя длина свободного пробега

молекул азота равна 1 м, если температура газа равна 300 К?

254

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 6

Среднеквадратичная скорость некоторого газа при нор-

мальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г

этого газа?

Масса m = 12 г газa занимает объем V = 4 л при температуре

= 7 °С. После нагревания газа при постоянном давлении его плот-

ность стала равной ρ = 0,6 кг/м

. До какой температуры нагрели газ?

В баллоне находятся аргон и азот. Определите удельную

теплоемкость с

смеси этих газов, если массовые доли аргона (w

)

и азота (w

) одинаковы и равны w = 0,5.

При изобарном нагревании ν = 2 моль некоторого идеаль-

ного газа на ∆Т = 90 К ему было сообщено количество теплоты

5,25

кДж. Определите работу, совершенную газом.

Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж, и при

этом внешние силы совершили над ним работу 100 Дж. Как изме-

нилась внутренняя энергия газа?

Двухатомный идеальный газ занимает объем V

= 1 л и на-

ходится под давлением р

= 0,1 Мпа. После адиабатного расшире-

ния газ характеризуется объемом V

и давлением р

. В результате

последующего изохорного процесса газ охлаждается до первона-

чальной температуры, а его давление р

= 0,2 МПа. Определите

объем V

Температура нагревателя идеальной тепловой машины

127 °

С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, получаемое от

нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите количество теплоты,

отдаваемое холодильнику за 10 с.

При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодина-

мическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение

∆S энтропии, если нагревание происходит изохорически.

На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по срав-

нению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ус-

корение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

10.

Баллон вместимостью V = 10 л содержит водород массой

m = 1

г. Определите среднюю длину свободного пробега молекул.

255

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 7

Давление р газа равно 1 МПа, концентрация n его молекул

равна 10

см

–3

. Определите: 1) температуру Т газа; 2) среднюю ки-

нетическую энергию <ε

> поступательного движения молекул газа.

2. Macc

а m = 10 г кислорода находится при давлении р = 304 кПа

и температуре t

= 10 °С. После расширения вследствие нагревания

при постоянном давлении кислород занял объем V

= 10 л. Найдите

объем V

газа до расширения, температуру t

после расширения,

плотности ρ

и ρ

газа до и после расширения.

Вычислить теплоемкость при постоянном объеме двухатом-

ного газа, заключенного в сосуд V = 10 л при нормальных условиях.

Какую работу со-

вершает газ при переходе из

состояния 1 в состояние 2?

Для повышения

температуры газа, имею-

щего массу 20 кг и моляр-

ную массу 0,028 кг/моль,

на 50 К при постоянном

давлении необходимо затратить количество теплоты 1 МДж. Какое

количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном

объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

Двухатомный идеальный газ занимает объем V

= 1 л и нахо-

дится под давлением р

= 0,1 Мпа. После адиабатного расширения

газ характеризуется объемом V

и давлением р

. В результате после-

дующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной

температуры, а его давление р

= 0,2 Мпа. Определите давление р

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,

вершает за один цикл работу 7,35 · 10

Дж. Температура нагрева-

теля 100 °С, температура холодильника 0 °C. Найдите: 1) КПД ма-

шины; 2) количество теплоты, получаемoe машиной за один цикл от

нагревателя; 3) количество теплоты, отдаваемое за один цикл холо-

дильнику.

Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры

= 323 К до температуры Т

= 423 К. Найдите изменение ∆S эн-

тропии, если нагревание происходит изобарически.

256

9. Обсерватория расположена на высоте h = 3250 м над

уровнем моря. Найдите давление воздуха на этой высоте. Темпе-

ратуру воздуха считайте постоянной и равной 5 °С. Молярная

масса воздуха µ = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне мо-

ря р

= 101,3 кПа.

10.

При каком давлении средняя длина свободного пробега

молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С?

Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 8

Найдите среднюю квадратичную <v

кв

> скорость молекул

водорода. Вычисления произведите для трех значений температу-

ры: 1) Т = 20 К; 2) Т = 300 К; 3) Т = 5 кК.

Массу m = 5 г азота, находящуюся в закрытом сосуде объе-

мом V = 4 л при температуре 20 °С, нагревают до температуры

40 °

С. Найдите давления газа до и после нагревания.

Разность удельных теплоемкостей с

– с

некоторого двух-

атомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найдите молярную массу µ газа

и его удельные теплоемкости с

и с

На рисунке показано, как менялось давле-

ние идеального газа в зависимости от его объема

при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем

в состояние 3. Каково отношение работ газа А

/А

на этих двух отрезках рV-диаграммы?

На нагревание кислорода массой m =

= 160

г на ∆Т = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж.

Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном

давлении?

Кислород, занимающий при давлении р

= 1 МПа объем

= 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите работу

расширения газа.

Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту

= 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревате-

ля Т

= 375 К. Определите температуру холодильника.

257

8. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры

= 323 К до температуры Т

= 423 К. Найдите изменение ∆S эн-

тропии, если нагревание происходит изохорически.

На какой высоте h давление воздуха составляет 75 % от

давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной

и равной 0 °С.

10.

Средняя длина свободного пробега молекул водорода при

нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю дли-

ну их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура

газа остается постоянной.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 9

При какой температуре Т средняя квадратичная скорость ато-

мов гелия станет равной второй космической скорости v

= 11,2 км/с?

При температуре t = 50 °С давление насыщенного водяного

пара р = 12,3 кПа. Найдите плотность ρ водяного пара.

Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа

= 14,7 кДж/(кг·К). Найдите молярную массу этого газа.

На рисунке показано, как менялось дав-

ление идеального газа в зависимости от его объ-

ема при переходе из состояния 1 в состояние 2,

а затем в состояние 3. Каково отношение работ

газа А

/А

на этих двух отрезках рV-диаграммы?

Азот массой m = 200 г расширяется изо-

термически при температуре Т = 280 К, причем

объем газа увеличивается в два раза. Найдите: 1) изменение ∆U

внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу

А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

До какой температуры охладится воздух, находящийся

при t

= 0 °С, если он расширяется адиабатически от объема V

до

объема V

= 2V

Рабочее тело идеальной тепловой машины, работающей по

циклу Карно, получает от нагревателя с температурой 273 °С коли-

чество теплоты 80 кДж. Роль холодильника играет окружающий

258

воздух, температура которого 0 °С. На какую максимальную высоту

эта машина может поднять груз массой 400 кг?

Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объ-

ема V

= 2 л до объема V

= 5 л. Найдите изменение ∆S энтропии

в этом процессе.

Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h

= 8300

м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками,

в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное дав-

ление, соответствующее высоте h

= 2700 м. Найдите разность дав-

лений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха

считать равной 0 °С.

10.

Определите среднюю длину свободного пробега молекул

воздуха, если сосуд откачан до давления 0,13 Па. Диаметр молекулы

воздуха примите равным 0,27 нм. Температура воздуха равна 300 К.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 10

Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда,

если его плотность равна 0,01 кг/м

, а средняя квадратичная ско-

рость молекул газа составляет 480 м/с.

При температуре t = 35 °С и давлении р = 7 атм плотность

некоторого газа ρ = 12,2 кг/м

. Определите относительную молеку-

лярную массу газа.

Найдите удельную теплоемкость с

газовой смеси, состоя-

щей из количества ν

= 3 моль аргона и количества ν

= 2 моль азота.

В процессе расширении 5 молей аргона при постоянном

давлении объем газа увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия изме-

нилась на 60 кДж. Определите начальную температуру аргона.

В цилиндре под поршнем находится азот массой m = 0,6 кг,

занимающий объем V

= 1,2 м

при температуре Т = 560 К. В ре-

зультате подвода теплоты газ расширился и занял объем V

= 4,2 м

причем температура осталась неизменной. Найдите: 1) изменение

∆U внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа ра-

боту А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

Объем V

= 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до

объема V

= 1 л, причем в конце сжатия установилось давление

= 1,6 Мпа. Под каким давлением р

находился газ до сжатия?

259

7. Совершая цикл Kарнo, газ отдал охладителю 2/3 теплоты,

полученной от нагревателя. Определите температуру холодильника,

если температура нагревателя Т

= 425 К.

Найдите изменение ∆S энтропии при изотермическом рас-

ширении массы m = 6 г водорода от давления р

= 100 кПа до дав-

ления р

= 50 кПа.

Найдите плотность воздуха у поверхности Земли и на вы-

соте h = 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать

постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли

= 100 кПа.

10.

Найдите среднюю длину свободного пробега молекул уг-

лекислого газа при температуре 100 °С и давлении р = 13,3 Па.

Диаметр молекул углекислого газа d = 0,32 нм.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 11

Колба вместимостью V = 4 л содержит некоторый газ мас-

сой m = 0,6 г под давлением р = 200 кПа. Определите среднюю

квадратичную скорость <v

кв

> молекул газа.

Имеются два сосуда, соединенные трубкой с закрытым

краном. В левом сосуде объемом 5 л находится газ под давлением

0,2

МПа, а в правом – объемом 7 л – находится газ под давлением

0,3

МПа. Какое установится давление в сосудах, если кран открыть?

Процесс изотермический.

В закрытом сосуде находится смесь азота массой m

= 56 г

и кислорода массой m

= 64 г. Определите изменение внутренней

энергии этой смеси, если ее охладили на 20 °С.

Идеальному двухатомному газу сообщают одно и то же те-

пло дважды: первый раз – при постоянной температуре, второй

раз – при постоянном давлении. В первый раз газ совершил работу

Дж. Какую работу совершил газ во второй раз?

Водород массой m = 10 г нагрели на ∆Т = 200 К, причем га-

зу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найдите измене-

ние ∆U внутренней энергии водорода и совершенную им работу А.

При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндре двигателя

внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1 до 3,5 Мпа. На-

260

чальная температура воздуха t

= 40 °С. Найдите температуру воз-

духа в конце сжатия.

Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно,

имеет температуру t

= 200 °С. Определите температуру охладителя,

если при получении от нагревателя количества теплоты Q

= 1 Дж

машина совершает работу А = 0,4 Дж.

Найдите изменение ∆S энтропии при изобарическом расши-

рении массы m = 8 г гелия от объема V

= 10 л до объема V

= 25 л.

На какой высоте h плотность водорода вдвое меньше его

плотности на уровне моря? Температуру считать постоянной и рав-

ной 0 °С.

10.

Группа из 22 молекул имеет следующие скорости: у двух

молекул скорость равна 10 м/с, у семи – 15 м/с, у четырех – 20 м/с,

у одной – 25 м/с, у пяти – 30 м/с, одна молекула имеет скорость

м/с и у двух молекул скорость 40 м/с. Определите: 1) среднюю

арифметическую скорость молекул; 2) среднеквадратичную ско-

рость; 3) наиболее вероятную скорость.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 12

При какой температуре находился газ, если при его охлаж-

дении до –73 °С среднеквадратичная скорость молекул уменьши-

лась в 2 раза?

Газ из объема 3 л перевели в объем 6 л при постоянной

температуре, затем охладили до –20 °С. Начальное давление газа

1,16

МПа, конечное 0,5 МПа. Найдите начальную температуру газа.

Определите удельные теплоемкости с

и с

, если известно,

что некоторый двухатомный газ при нормальных условиях имеет

удельный объем V/m = 0,7 м

/кг.

Объем 160 г кислорода (m

= 32 а.е.м.), температура кото-

рого 27 °С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найдите

работу газа.

5. 10

г кислорода находятся под давлением 0,3 МПа при тем-

пературе 10 °С. После нагревания при постоянном давлении газ за-

нял объем 10 л. Найдите количество теплоты, полученное газом.