Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

301

7. Расстояние между пла-

стинами плоского конденсатора

составляет d = 1 см, разность

потенциалов U = 200 В. Опре-

делите поверхностную плот-

ность связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε = 3), помещенной

на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластинки d

= 8 мм.

Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потен-

циалов U = 60 В и отключен от источника тока. После этого внутрь

конденсатора, вплотную к одной из обкладок, вводится пластинка из

диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Толщина пла-

стинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденса-

тора. Чему равна разность потенциалов после введения диэлектрика?

Конденсатор емкостью 5 мкФ и воздушный конденсатор ем-

костью 30 нФ соединены последовательно и подключены к источни-

ку тока с напряжением 200 В. Затем воздушный конденсатор залива-

ется керосином (ε = 2). Какой заряд протечет при этом по цепи?

10.

Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см за-

ряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м

. Опреде-

лите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 20

Какой заряд Q приобрел бы медный шар радиуса R = 10 см,

если бы удалось удалить из него все электроны проводимости?

Атомная масса меди А = 64, плотность ρ = 8,9 г/см

. Считать, что на

каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит

шарик массы 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное одно-

родное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему

заряд 7 мкКл?

Пучок электронов, направленный параллельно обкладкам

плоского конденсатора на пути L = 4 см, отклоняется на расстояние

h = 2

мм по вертикали. Какую кинетическую энергию имеют элек-

троны в момент влета в конденсатор? Напряженность поля внутри

конденсатора Е = 22,5 кВ/м.

302

4. Какую работу нужно со-

вершить, чтобы переместить за-

ряд q

= 1 нКл из точки С в точку

В в поле двух точечных зарядов

= q

= 1 мкКл? Расстояния: d = 10 см, l = 15 см, a = 20 см.

На расстоянии а = 5 см от поверхности металлического ша-

ра потенциал φ

= 1,2 кВ, а на расстоянии b = 10 см – φ

= 900 В.

Определите радиус шара и его заряд.

Уединенный металлический шар радиуса 20 см имеет заряд

нКл. Его окружают концентрической металлической сферой ра-

диусом 40 см. При этом потенциал шара стал равен нулю. Чему бу-

дет равен потенциал сферы?

Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномер-

но слоем фарфора (ε = 5) толщиной d = 2 см. Определите поверхно-

стные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней

и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара Q = 10 нКл.

Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы

обкладок которого равны R

и R

> R

), если пространство ме-

жду обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость кото-

рого зависит от расстояния r от центра конденсатора как ε = а/r,

где а – постоянная.

Конденсаторы электроемкостями С

= 2

мкФ, С

= 2 мкФ, С

= 3 мкФ, С

= 1 мкФ

соединены так, как указано на рисунке. Раз-

ность потенциалов на обкладках четвертого

конденсатора U

= 100 В. Найдите заряды

и разности потенциалов на обкладках каждого

конденсатора, а также общий заряд и разность

потенциалов батареи конденсаторов.

10.

Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ.

Диэлектрик – фарфор (ε = 5). Конденсатор зарядили до разности по-

тенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую

работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденса-

тора? Трение пренебрежимо мало.

303

Модуль 5. Электростатика

Вариант 21

В элементарной теории атома водорода принимают, что

электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите

скорость электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту ν

вращения электрона.

Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шел-

ковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью,

создающей однородное вертикальное электрическое поле напря-

женностью 10

В/м. Шарик имеет положительный заряд 10

–8

Кл. Пе-

риод малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?

Две частицы имеют массу 1 г каждая и заряды 1 мкКл

и –1 мкКл. В начальный момент расстояние между частицами 3,2 м,

одна из частиц покоится, а другая удаляется от нее со скоростью

м/с. Найдите максимальное расстояние между частицами в про-

цессе движения.

Точечные заряды q

= −0,17 нКл и q

= 0,2 нКл находятся от

точечного заряда q

= 0,3 нКл на расстояниях l

= 2 см и l

= 5 см

соответственно. Какую минимальную работу нужно совершить,

чтобы поменять местами заряды q

и q

Две концентрические металлические сферы радиусами

= 15 см и R

= 30 см имеют заряды соответственно q

= –2·10

–8

Кл

и q

= 4·10

–8

Кл. Вычислите потенциал электрического поля в точках

1, 2

и 3, удаленных от центра сфер на расстояния l

= 10 см, l

= 20 см

и l

= 40 см.

Плотность объемного заряда диэлектрического шара ра-

диуса R зависит от расстояния r до центра шара по закону

ρρ1



=−





. Определите зависимость напряженности электриче-

ского поля от r внутри и вне шара. Чему равно максимальное зна-

чение напряженности? Диэлектрическая проницаемость вещества

шара равна ε.

Между пластинами плоского конденсатора помещено два

слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε

= 7) толщиной d

= 1 мм

и парафин (ε

= 2) толщиной d

= 0,5 мм. Определите напряжен-

ность электростатических полей в слоях диэлектрика, если разность

потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В.

304

8. Плоский конденсатор емкостью С заряжен до разности по-

тенциалов U. Как изменится разность потенциалов, если заряд одной

из обкладок увеличить в 2 раза, а заряд второй обкладки не менять?

Конденсатор электроемкостью С

= 0,2 мкФ был заряжен до

разности потенциалов U

= 320 В. После того как его соединили па-

раллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности по-

тенциалов U

= 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В.

Вычислите емкость С

второго конденсатора.

10.

Сила притяжения между пластинами плоского воздушного

конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины S = 200 см

Найдите объемную плотность w энергии поля конденсатора.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 22

Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100

нКл и массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см

вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные

заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую

скорость вращения зарядов.

Три тонкие металлические пластины,

имеющие заряды q, 3q и 2q, расположены па-

раллельно друг другу так, как показано на ри-

сунке. Площадь каждой пластины S. Найдите

силу, действующую на среднюю пластину.

Электрическое поле, создаваемое каждой пла-

стиной, считать однородным.

Протон влетает в плоский конденса-

тор параллельно его пластинам со скоростью

= 1,2 · 10

м/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м,

длина пластин l = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вы-

лете из конденсатора будет больше начальной скорости?

305

4. Точечный заряд q = 0,2 мкКл распо-

ложен вблизи бесконечной равномерно за-

ряженной пластины с поверхностной плот-

ностью заряда σ = –50 нКл/м

. Заряд пере-

мещают из точки 1 в точку 2 под углом α =

60°

к пластине (рисунок). Определите рабо-

ту, которую необходимо совершить при таком перемещении.

Расстояние l между точками 1 и 2 равно 5 м.

Два металлических шара, находящиеся на большом расстоя-

нии, один диаметром d

= 10 см и зарядом q

= 0,6 нКл, другой –

= 30 см и q

= –2 нКл, соединяются тонким проводом. Какой заряд

переместится по нему?

Полый диэлектрический шар (ε = 2) с радиусами внутрен-

ней и внешней оболочек R

= 10 cм и R

= 20 см заряжен по объему

с плотностью заряда ρ = 0,01 нКл/см

. Определите разность потен-

циалов между внутренней и внешней поверхностями шара.

Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм,

разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную

плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную

плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что

диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего про-

странство между пластинами, χ = 1.

Найдите силу взаимодействия пластин плоского воздушно-

го конденсатора емкостью С, имеющего заряд Q, при расстоянии

между пластинами d.

К воздушному конденсатору, заряженному до разности по-

тенциалов U = 600 В и отключенному от источника напряже-

ния, присоединили параллельно второй незаряженный конденса-

тор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор).

Определите диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если

после присоединения второго конденсатора разность потенциалов

уменьшилась до U

= 100 В.

10.

Металлический шар радиусом R = 3 см несет заряд

Q = 20

нКл. Шар окружен слоем парафина (ε = 2) толщиной d = 2 см.

Определите энергию W электрического поля, заключенного в слое

диэлектрика.

306

Модуль 5. Электростатика

Вариант 23

Два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на ни-

тях одинаковой длины l = 10 см так, что их поверхности соприкаса-

ются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяже-

ния нитей стала равной Т = 98 мН? Масса каждого шарика m = 5 г.

Заряженный шарик, подвешенный на невесомой диэлек-

трической нити, находится во внешнем электрическом поле, сило-

вые линии которого горизонтальны. При этом нить образует угол

α = 45° с вертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити

при уменьшении заряда шарика на 10 %?

Поток заряженных частиц, пройдя разность потенциалов

В, влетает в пространство между обкладками плоского конденса-

тора. Длина пластин 5 см, расстояние между ними 4 мм. Какая раз-

ность потенциалов приложена к пластинам конденсатора, если на

экран попадает только половина пучка?

Точечный заряд q = –70 нКл рас-

положен между обкладками плоского

конденсатора в точке 1 вблизи положи-

тельно заряженной пластины (рисунок).

Заряд перемещают из точки 1 в точку 3,

расположенную вблизи другой пластины,

по ломаной 1–2–3. Определите минималь-

ную работу, которую необходимо совершить при таком перемещении.

Емкость конденсатора С = 0,1 нФ, его заряд Q = 500 мкКл.

В вершинах правильного шестиуголь-

ника со стороной 10 см расположены равные по

модулю заряды (рисунок). Напряженность поля

в центре шестиугольника 1000 В/м. Определите

потенциал поля в центре фигуры.

Плотность объемного заряда диэлек-

трического цилиндра с проницаемостью веще-

ства ε радиуса R зависит от расстояния r до оси цилиндра по закону

ρρ1



=−





. Определите зависимость напряженности электриче-

307

ского поля от r внутри и вне цилиндра и максимальное значение

напряженности.

Определите поверхностную плотность связанных зарядов

на слюдяной пластинке (ε = 7) толщиной d = 1 мм, служащей изоля-

тором плоского конденсатора, если разность потенциалов между

пластинами U = 300 В.

При изучении фотоэлектрических явлений используется

сферический конденсатор, состоящий из металлического шарика

диаметром d = 1,5 см и внутренней поверхности посеребренной из-

нутри сферической вакуумированной колбы диаметром D = 11 см.

Найдите емкость такого конденсатора.

Три одинаковых плоских конденсатора соединены после-

довательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна

пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см

. Диэлектрик –

стекло (ε = 7). Какова толщина d стекла?

10.

Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов

U = 1

кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик –

стекло (ε = 7). Определите объемную плотность энергии поля кон-

денсатора.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 24

Если расстояние между двумя зарядами уменьшается на

см, то сила взаимодействия увеличивается в два раза. Найдите

исходное расстояние.

Имеются два разноименных точечных заряда, причем вели-

чина положительного в 2,25 раза больше величины отрицательного.

Во сколько раз расстояние между зарядами меньше, чем расстояние

от отрицательного заряда до той точки, где напряженность поля

равна нулю?

Частица с зарядом 5 · 10

–10

Кл влетает в пространство меж-

ду обкладками конденсатора. Скорость частицы при вылете из пла-

стин остается прежней. При какой разности потенциалов, прило-

женной к пластинам, это возможно? Масса частицы 10

–10

кг, рас-

стояние между пластинами 1 см.

308

4. На сколько изменится кинетическая энергия заряда q

= 1 нКл

при его движении под действием поля точечного заряда q

= 1 мкКл из

точки, удаленной на 3 см от этого заряда, в точку, отстоящую на 10 см

от него? Начальная скорость заряда q

равна нулю.

Точки А, В и С – вершины равнобед-

ренного треугольника – расположены в облас-

ти однородного электрического поля (рису-

нок), длины сторон треугольника АВ = ВС =

= 5

см, АС = 8 см. Напряжённость поля 500 В/м.

Определите разности потенциалов между точ-

ками А и В, В и С, А и С.

Бесконечная диэлектрическая пластина (ε = 5) толщиной

h = 1

см заряжена равномерно по объему с плотностью ρ = 0,1 нКл/см

Определите разность потенциалов между некоторой точкой А из

серединного слоя пластины и точкой В, принадлежащей одной из

граней пластины.

Расстояние между пластинами плоского конденсатора со-

ставляет d = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потен-

циалов U = 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стек-

лянную пластинку (ε = 7). Определите: 1) диэлектрическую воспри-

имчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов

на стеклянной пластинке.

Радиус внутреннего шара воздушного сферического кон-

денсатора r = 1 см, радиус внешнего шара R = 4 см. Между ша-

рами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Найдите напря-

женность Е электрического поля на расстоянии x = 3 см от цен-

тра шаров.

Определите емкость батареи кон-

денсаторов, изображенной на рисунке. Ем-

кость каждого конденсатора С

= 1 мкФ.

10.

Плоский воздушный конденса-

тор с площадью пластины, равной 500 см

подключен к источнику тока, ЭДС кото-

рого равна 300 В. Определите работу А

внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d

= 1 см до

= 3 см, если пластины перед раздвижением отключаются от

источника тока.

309

Модуль 5. Электростатика

Вариант 25

Четыре заряда по 10 нКл расположены в вершинах квадра-

та со стороной 10 см. Найдите силу, действующую со стороны трех

зарядов на четвертый.

Расстояние между двумя положительными точечными за-

рядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, со-

единяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите от-

ношение величины первого заряда к величине второго.

В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон

под углом 15° к пластинам. Определите разность потенциалов меж-

ду пластинами конденсатора, при которой электрон на выходе из

него будет двигаться параллельно пластинам. Расстояние между

пластинами d = 1 см, начальная энергия электрона 1500 эВ.

Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со

скоростью 1,2 · 10

м/с в направлении линий напряженности элек-

трического поля. Определите потенциал точки поля, в которой ско-

рость электрона будет равна нулю.

На каком расстоянии друг от друга будут находиться экви-

потенциальные поверхности, проведенные через 1 В вблизи боль-

шой однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью

заряда 0,55 мкКл/м

Пространство между двумя концентрическими сферами,

радиусы которых R

и R

> R

), заряжено с объемной плотностью

ρ = α/r

, где α – постоянная величина. Найдите напряженность элек-

тростатического поля в пространстве между сферами.

Диполь с электрическим моментом

р = 2 нКл·м находится в однородном электри-

ческом поле напряженностью Е = 30 кВ/м. Век-

тор р составляет угол α

= 60° с направлением

силовых линий поля. Определите произведен-

ную внешними силами работу А поворота дипо-

ля на угол β = 30°.

Определите расстояние между пластинами плоского кон-

денсатора, если между ними приложена разность потенциалов

U = 150

В, причем площадь каждой пластины S = 100 см

, ее за-

ряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7).

310

9. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя по-

следовательно соединенными конденсаторами, С = 100 пФ, а за-

ряд Q = 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также

разность потенциалов на обкладках второго конденсатора, если

= 200 пФ.

10.

Конденсатор электроемкостью С

= 3 мкФ был заряжен до

разности потенциалов U

= 40 В. После отключения от источника

тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряжен-

ным конденсатором электроемкостью С

= 5 мкФ. Определите энер-

гию ∆W, израсходованную на образование искры в момент присое-

динения второго конденсатора.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 1

Сколько электронов проходит через поперечное сечение

проводника площадью 4 мм

за 2 мин, если плотность тока в про-

воднике равна 100 А/см

Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. По-

требитель находится на расстоянии l = 10 км. Определите площадь

сечения S медного провода (ρ = 17 нОм·м), который следует взять

для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока

в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны

превышать 3 %.

Определите общее сопро-

тивление между точками А и В цепи,

представленной на рисунке, если

= 1 Ом, R

=3 Ом, R

= R

= 2

Ом, R

= 4 Ом.

По медному проводнику

диаметром 3,2 мм течет ток силой 5 А. Определите среднюю ско-

рость упорядоченного движения электронов. Плотность меди

ρ = 8,9 · 10

кг/м

, молярная масса µ = 64 · 10

–3

кг/моль.

В сеть с напряжением 100 В подключили катушку с сопро-

тивлением R

= 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. По-

казание вольтметра U

= 80 В. Когда катушку заменили другой, вольт-

метр показал U

= 60 В. Определите сопротивление R

другой катушки.