Бахтин С.А., Овчинников И.Г., Инамов Р.Р. Висячие и вантовые мосты. Проектирование, расчет, особенности конструирования

Подождите немного. Документ загружается.

моста Т

г,i

с периодом вертикальных колебаний Т

в,i

или при кратности их

друг другу (рис. 4.4), поэтому:

г,i

≠

в,i

K , где К = 1, 2, 3 ... или 1/2, 1/3, 1/4,... (4.7)

Как видно из формул (4.4) - (4.7), задача динамического расчета

Рис. 4.4. Параметрический резонанс висячих мостов

конструкций сводится к определению динамических характеристик про-

летного строения

и Т

, по величине которых и дается оценка пригодности

сооружения к эксплуатации.

4.1.4.

Динамические характеристики для висячих и вантовых мостов

определяются так же, как для других систем, путем решения дифференци-

альных уравнений колебаний при помощи аналитических или численных

методов [3, 5, 6, 15, 24]. Эти уравнения составлены таким образом, что по-

сле их решения обычно находятся величины

, хотя в формулах СНиПа

регламентируются значения

(4.4)-(4.7).

Для сравнения приведем формулу определения собственных частот

для балки на двух опорах [19]:

, (4.8)

где

i – номер формы колебания, i ≤ 3; EI, l - изгибная жесткость и пролет

балки;

m – масса 1 м пролетного строения, т/м.

Частота вертикальных колебаний висячих мостов системы «нить–

балка» (см. рис. 1.1) определяется по приближенной формуле [6]:

ππ

в ip

, (4.9)

где

- распор от постоянной нагрузки, i =2, 4, 6, ...

Для

i =1, 3, 5, ... частота

в,i

зависит от осевой жесткости кабеля,

поэтому вычисляется по формуле (4.9), но с добавлением в подкоренное

выражение третьего слагаемого

[3]:

EAf

iLlm













. (4.10)

В дипломном проекте рекомендуется подсчитывать величины

в,i

по

более сложным формулам (см. [5, подразд. 9.25, 9.26]) и сравнить резуль-

таты.

Для висячих систем повышенной жесткости величины

в,1

в,3

рас-

считывают по формулам (4.9), (4.10), а для i = 2 величину

в,2

нужно уве-

личить в 1,25–1,4 раза [14]. Это объясняется тем, что данные конструкции

имеют прогибы в 1,15–1,2 раза меньше при загружении полупролета, чем

обычная система «нить-балка».

Частота вертикальных собственных колебаний двухпролетных ван-

товых мостов определяется по формуле [3]:

в i

, (4.11)

где

– характеристические числа, зависящие от формы колебаний i:

=3,527;

= 0,342;

= 0,15.

Частота аналогичных колебаний трехпролетных вантовых мостов

вычисляется по формуле [6]:

(

)

()

в ii

пл

−













, (4.12)

где n – число панелей в среднем пролете, A

– коэффициент, А

= 0,35, A

1,25.

Частота горизонтальных колебаний для всех систем висячих и ван-

товых мостов зависит только от жесткости пролетного строения в горизон-

тальной плоскости и высоты подвеса балки жесткости к пилону, ее можно

определить по формуле [6]

г i

пл

, (4.13)

где

– момент инерции балки жесткости в горизонтальной плоскости,

обычно он больше I в десятки раз.

Если не выполняются проверки (4.4) - (4.7), следует откорректиро-

вать размеры поперечных сечений балки жесткости или кабеля в сторону

увеличения, так как ранее они были подобраны из условия жесткости и

прочности. Величина изменения

ЕI, ЕI

, Е

, А

определяется на основе ана-

лиза формул (4.9)–(4.13), и требуемый результат получается путем не-

скольких пробных попыток расчета.

4.1.5.

Специальные меры для гашения колебаний.

1. Конструктивные меры:

применение многовантовых систем, где каждая ванта имеет свое

значение

и колебания вант гасят друг друга;

использование железобетона для балки жесткости или пилона (по-

вышается

δ);

применение А-образных пилонов.

2. Устройство демпферов (виброгасителей).

На рис. 4.5 показаны демпферы для вант и балок жесткости в виде

изгибаемых пластинок. При возникновении колебаний ванты устройство,

приведенное на рис. 4.5, а, будет гасить эти колебания за счет того, что

собственная частота двух его противовесов на коротком канате отличается

от аналогичной частоты ванты. Демпфер, показанный на рис. 4.5, б, будет

препятствовать развитию горизонтальных колебаний пролетного строения

за счет соединения балки жесткости с массивной опорой при помощи ме-

таллической пластинки. Данные устройства весьма эффективны при защи-

те мостов от сейсмических воздействий. Более подробно этот вопрос ос-

вещен в [23, 24].

Рис. 4.5. Демпфирующие устройства

4.1.6. Пример определения динамических характеристик.

Дано: висячий автодорожный мост пролетом l = 314 м, вес 1 м про-

летного строения р = 30 кН/м, стрела провисания кабеля f = 26,0 м, полная

длина кабеля

L = 500 м, момент инерции балки жесткости I = 0,5 м

, пло-

щадь кабеля

= 0,1 м

, модули упругости E = 2·10

кН/м

, E

= 1,7·10

кН/м

, момент инерции балки жесткости в горизонтальной плоскости I

1,8 м

, высота пилона H

пл

= 28,0 м.

Переведем величины, содержащие размерность в килоньютонах, в

тонно-метры на секунду в квадрате, учитывая, что 1кН = 0,1тм/с

Е = 2·10

кН/м

≈2·10

т/(мс

) ;

= 1,7·10

кН/м

≈ 1,7·10

т/(мс

Находим массу 1 м пролетного строения:

m=p/g=30кН/м: 9,81≈3т/м

и распор от постоянной нагрузки:

= pl

/(8f) = 30·314

/(8·26)= 12981кН ≈ 1298,1 т/(мс

Для удобства вычислений предварительно определим значения вы-

ражений, не зависящих от числа полуволн

i, в формулах (4.9)-(4.13):

314 2 10 05

314 3

0 033

⋅⋅ ⋅

⋅

, ;

1298 1 314

314 3

0043

⋅

m с

;

6724

63 2

2 8 17 10 01 26 314

314 500 314 3













⋅⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅

EAf

Ll m с

,,,

;

314 2 10 18

314 3

012

⋅⋅ ⋅

⋅

Затем подставляем α

в формулы (4.9), (4.10), (4.13). При i = 1:

ωαα

1 0 0331 1 0 043

113

=++=⋅+⋅+=,

ωα

пл

H с

1012

981

069

=+=⋅⋅+=;

при i = 2:

ωαα

,,,

2 0 033 2 0 043 0 84

=+=⋅+⋅=,

2012

981

=⋅⋅+=;

при i = 3:

3 0 033 3 0 043

179

=⋅ +⋅ += ,

3012

981

317

=⋅⋅+ = .

Находим соответствующие значения Т

по (4.1):

T с T с T с

вв

гг г

,, ,

12 3

22314

113

556

2314

084

748

2314

179

351

2314

069

2314

419

2314

317

198

⋅

Проводим оценку динамических характеристик моста по формулам

(4.5), (4.6):

в,i

≠(0,45...0,6) с и Т

г,i

≠ (0,9... 1,2) с,

т. е. для основных форм колебаний условия выполнены.

В заключение приведем некоторые динамические характеристики

построенных мостов, что может служить ориентиром при расчетах (верти-

кальные колебания):

1. Висячий мост (г.Воронеж): l = 61 м; Т

в,1

= 0,84 с.

2. Вантовый мост (г.Киев): ; l = 300 м; Т

в,1

= 2,31 с; Т

в,2

= 1,17 с.

3. Вантовый мост (г.Череповец): l == 194 м; Т

в,1

= 1,63 с; Т

в,2

= 0,92 с.

4. Висячий мост (р.Амударья): l = 660 м; Т

в,1

= 3,38 с; Т

в,2

= 3,24 с;

в,3

= 2,19 с.

5. Висячий мост (р.Амударья): l = 950 м; Т

в,1

= 5,4 с; Т

в,2

= 4,85с; Т

в,3

3,6с.

6. Висячий мост (г.Днепропетровск): l = 720 м; Т

в,1

= 4,5 с; Т

в,2

= 3,5 с;

в,3

= 2,4 с; Т

г,1

= 15,4 с; Т

г,2

= 10,0 с; Т

г,3

=7,3 с.

На рис. 4.6 показан график, взятый из технических норм Польши. По

нему можно определить, требуется ли сооружению динамический расчет.

К сожалению, в учебном проектировании величина δ не определяется, и

поэтому график представляет лишь теоретический интерес.

Рис. 4.6. График для определения сооружений, подлежащих динамическому

расчету (по техническим нормам Польши)

4.2. Проверка аэродинамической устойчивости

4.2.1. Проблема. Под термином «аэродинамическая устойчивость»

понимается способность висячих и вантовых мостов противостоять воз-

действиям ветра. Как отмечалось, данная проблема вышла на передний

план в 1940 г., когда при относительно небольшой скорости ветра (v = 19

м/с) за 1 ч разрушился висячий мост через р. Такома пролетом 855 м. Та-

комская катастрофа выявила, что были недостаточными проверки конст-

рукции на прочность, жесткость, динамическую устойчивость.

Появилось новое направление в науке – аэродинамика висячих и ван-

товых мостов, которое охватывает аэромеханику (изучение сил, действую-

щих при взаимодействии конструкции с ветровым потоком) [5, 24].

Достижения в области аэродинамики широко используются в само-

летостроении. Но попытки перенести авиационные методы и принципы на

висячие и вантовые мосты не принесли успеха.

В авиации перед аэродинамикой ставятся другие, более ясные цели:

найти форму конструкции, которая давала бы максимальную скорость

движения, минимальное сопротивление движению и максимальную подъ-

емную силу. Для мостов несколько другие цели - здесь, наоборот, не нуж-

ны ни подъемная сила, ни скорость движения, единственное, что совпада-

ет, - это требование улучшенной обтекаемости моста потоком воздуха.

В авиации конструкции самолетов аналогичны друг другу и функ-

ционируют практически в одинаковых условиях. У мостов большое много-

образие форм, геометрических и жесткостных характеристик, в целом не-

благоприятных для обтекания воздухом, так как эти конструкции форми-

руются из соображений, прежде всего связанных с обеспечением пропуска

нагрузки, жесткости и прочности. Кроме того, каждый мост имеет свои

климатические и аэровоздушные условия.

Что касается экспериментов, то и здесь авиация имеет преимущест-

ва: самолет можно испытать в аэродинамической трубе и на пульсаторе

целиком и в натуральную величину. Любые затраты на экспериментальные

исследования окупятся, так как самолеты выпускаются серийно. Для мос-

тов можно устроить испытание только на модели или на части конструк-

ции в натуральную величину, а главное, каждый мост индивидуален.

Несмотря на перечисленные трудности, в области аэродинамики

мостов многое сделано учеными и инженерами США, Японии, ФРГ, Анг-

лии, Канады, России, Украины и других стран, где существуют крупней-

шие исследовательские центры, оснащенные современным оборудованием

[5, 24].

Построенные в 1970-1980 гг. крупнейшие мосты (пролетами от 194

до 720 м) в Киеве, Риге, Днепропетровске, Череповце, через р. Амударья

вывели страны СНГ на передовые рубежи современного мостостроения.

Эти мосты проектировались на современной научной основе, с использо-

ванием теоретических и экспериментальных исследований на всех стадиях

создания сооружений [5, 241.

4.2.2.

Общие сведения из аэродинамики мостов. Даже при равно-

мерном обтекании пролетного строения потоком воздуха могут возникнуть

вынужденные колебания. Основная причина этого явления заключается в

образовании вихревого следа, завихрений при обтекании воздухом какого-

либо препятствия. По имени французского ученого Т. Кармана это явление

называется «дорожка Кармана» (рис. 4.7, а).

Вихри Кармана формируются поочередно за обтекаемым телом с

разных сторон по ходу потока, вызывая вибрацию пролетного строения в

направлении, перпендикулярном потоку. Другими словами, на пролетное

строение действует сила S, перпендикулярная его оси и периодически из-

меняющаяся во времени (рис. 4.7). Период силы S(T

), а точнее частота

срыва вихрей Кармана зависит от многих факторов, важнейшими из них

являются (см. рис. 4.7):

скорость потока v и его плот-

ность

(

= 1,225 кг/м

);

размер сооружения D;

форма конструкции (безраз-

мерный параметр, учитывающий

форму при обтекании жидкостью

или газом, известен под названием

«число Струхаля»

Sh =

D / v). Тогда в общем виде можно записать [6]:

S = f(v, p, D, Sh ) sin

t, (4.14)

где

– круговая частота образования вихрей Кармана.

Рис. 4.7. Возникновение дорожки

Кармана (а,б) и график силы S (в)

от вихрей Кармана

В случае совпадения частоты

действия силы S с собственными

частотами

пролетного строения мост начнет испытывать колеба-

ния либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскостях. Могут воз-

никнуть и крутильные колебания за счет несимметричного приложения

возмущающих сил

, S

и несовпадения их частот

(см. рис. 4.7, б).

На практике колебания пролетного строения происходят еще сложнее, так

как ветер может действовать под углом к конструкции (и в вертикальной и

в горизонтальной плоскостях) и отдельными порывами. Вследствие этого

причинами аэроупругих колебаний гибких тел в ветровом потоке могут

быть различные силы, которые вызывают многообразные виды

аэродина-

мической неустойчивости

Дадим краткое описание наиболее опасных

аэроупругих явлений

[5, 24] (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Графики некоторых аэроупругих явлений: Т– ветровой резонанс.

2– галопирование, 3–дивергенция; 4– флаттер

1. Флаттер (изгибно-крутильный или классический) – связанные из-

гибно-крутильные быстро нарастающие во времени самовозбуждающиеся

колебания. Причина в несовпадении точки приложения аэродинамических

сил с центром изгиба поперечного сечения балки жесткости моста; срыв-

ной флаттер возникает за счет срыва воздушных вихрей.

Бафтинг – наблюдается у элементов конструкции, находящихся в

турбулентном потоке или в следе за другими элементами из-за интерфе-

ренции аэродинамических сил.

Ветровой резонанс - нарастание амплитуд автоколебаний поперек

потока воздуха, наблюдаемое при совпадении частоты

срыва вихрей

Кармана с одной из собственных частот

(см. рис. 4.7).

Галопирование – раскачивание, которому подвержены плохо об-

текаемые гибкие элементы с аэродинамически неустойчивыми попереч-

ными сечениями (квадратными, прямоугольными). Подобные явления ча-

ще всего возникают у канатов в случае их покрытия льдом. Галопирование

опаснее резонанса, так как оно нарастает с увеличением скорости потока

даже выше критической, а резонанс возникает только при критической

скорости ветра.

Параметрический резонанс - заключается в «перекачке энергии»

вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот. Наблюдается при

кратности частот

(см. п. 4.1.3).

Дивергенция – потеря устойчивости от крутильных колебаний.

4.2.3.

Методика проверки аэродинамической устойчивости мос-

тов

заключается в определении критической скорости ветра для конкрет-

ного пролетного строения

кр

. Это такая скорость ветра, при которой на

данном пролетном строении возникает одно из аэроупругих явлений

(флаттер, бафтинг, галопирование, дивергенция или ветровой резонанс).

Проверка аэродинамической устойчивости состоит из условия [1, 5]:

кр

>> v

(4.15)

(минимальное превышение

кр

СНиПом определяется в 1,5 раза: v

кр

> 1,5 v

[1, п. 2.24]), где

- расчетная скорость ветра, т. е. максимально возможная,

для заданного района строительства моста. Обычно величина

v находится в

пределах 25...35 м/с.

Определение критической скорости для висячих или вантовых мос-

тов – весьма сложная задача, так как

кр

зависит от многих факторов: от

формы и размеров конструкции, ее массы, динамических характеристик

балки жесткости (ω

), климатических условий и т. д. Влияние отдельных

факторов в настоящее время оценивается только экспериментальным пу-

тем или на основе приближенного анализа.

Поэтому в курсовом и дипломном проектировании для вычисления v

рекомендуется воспользоваться упрощенными методами: либо материала-

ми исследований В. Курлянда [16], выполненных в аэродинамической тру-

бе на различных моделях мостов, либо по формулам и графикам, представ-

ленным в [6]. Согласно методике [16], величина

v равна:

кр

= v

кр, м

В, (4.16)

где

кр, м

– приведенная критическая скорость, полученная при испытаниях

моделей (табл. 4.1 и 4.2);

– частота крутильных свободных колебаний,

1/с; В - ширина моста, м.

Величины

кр, м

для различных типов поперечных сечений балок же-

сткости (рис. 4.9) приведены в табл. 4.1 . Для сечений улучшенной обте-

каемости (рис. 4.10) v

кр, м

зависит не только от формы сечения, но и от па-

раметра

и может быть найдена по интерполяции из табл. 4.2.

Таблица 4.1

Значения v

кр, м

для пролетных строений (рис. 4.9)

Тип

сечения

А1 А2 A3 А4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 В3 B4 B5

кр,м

4,0...6,0 4,5...5,5 4,5...6,0 6,5...7,5 8,0 7,5 6,5 5,0 5,0 6,0 8,0 7,0 6,0

Таблица 4.2

Значения v

кр, м

для конструкций улучшенной обтекаемости (рис. 4.10)

Тип сечения С1 С2 C3 C4 C5

ψ = 1,2

9,0 13,0 12,0 12,5 15,0

ψ = 2,5

16,0 23,0 21,0 21,0 24,0

Рис. 4.9. Поперечные сечения балок жесткости

Рис. 4.10. Поперечные сечения балок жесткости улучшенной обтекаемости