Бахтин С.А., Овчинников И.Г., Инамов Р.Р. Висячие и вантовые мосты. Проектирование, расчет, особенности конструирования

Подождите немного. Документ загружается.

нимальный отрицательный момент над опорным сечением М

оп

;

третье загружение (v + р,

= l+l

) – максимальные усилия в вантах и

пилоне N

в, i

;

четвертое загружение (v' + р

= l + l

) – экстремальные усилия в

вантах для расчета на выносливость N'

в,i

;

пятое загружение (v

= l) – экстремальные величины прогибов

балки жесткости

Рис. 3.22. Схемы загружения вантового моста для расчета на ЭВМ

При курсовом проектировании в случае, если приходится ограничиваться

одним загружением, резонно выбрать первое загружение и получить все

искомые экстремальные усилия и прогибы путем корректировки результа-

тов с некоторым приближением (см. рис. 3.23).

Для вантовых мостов характерны относительно большие длины па-

нелей d

, поэтому их следует для расчета разбивать на 2-3 части.

После построения графиков (см. рис. 3.19) следует также дать оценку

жесткости пролетного строения в целом:

[

]

max

≤

∆

. (3.18)

Если проверка (3.18) выполняется, то проводится подбор сечения

балки и вант по прочности и выносливости по формулам (3.13), (3.14),

(3.17), но с учетом того, что значения

в i

ЭВМ

и I

ЭВМ

можно уменьшать

только при наличии определенного запаса по жесткости (3.18).

Рис. 3.23. Схема загружения вантового моста для получения

приближенных результатов

При невыполнении условия (3.18) следует увеличить изгибную же-

сткость балки

ЕI

и осевые жесткости вант Е

в,i

пропорционально полови-

не превышения

max

по сравнению с [

∆

[

]

[]

ЭВМр

max

≈+

−













η∆

∆

, (3.19)

[

]

[]

АА

в i

ЭВМ

max

≈+

−













η∆

∆

. (3.20)

По найденным значениям

в i

и I

тр

подбираются реальные сечения

> I

тр

и А

в,i

> А

в i

), которые далее проверяются по прочности и выносли-

вости (см. п. 3.5.1). Аналогично проводится подбор сечения пилона по

формуле (3.15). Однако следует иметь в виду, что у вантовых мостов часто

используют одну плоскость вант (см. рис. 2.5) и А-образные пилоны. По-

этому нужно четко следить за тем, с какой ширины пролетного строения

собиралась нагрузка, на сколько плоскостей вант и стоек пилонов она пе-

редается.

Несколько больше отличий у вантовых мостов с железобетонной

балкой жесткости. Для металлической балки проверка прочности выполня-

ется по формуле (3.17). При этом необходимо помнить, что для вантовых

мостов, в которых проводится регулирование усилий, можно считать, что

изгибающие моменты в балке жесткости действуют только от нагрузки

v -

схемы № 1, 2 по рис. 3.22. Но продольные силы в балке возникают от сум-

марной нагрузки (

v + р) - схема 3, рис. 3.22, что необходимо учитывать при

подстановке величин

и М

в формулу (3.17).

Для железобетонной балки тоже допускается проводить проверку

прочности как для упругого тела (формула (3.17), но без коэффициентов

, m и с заменой R

на R

), если она подбиралась из условия обеспечения

жесткости пролетного строения (3.19) и напряжения в ней

, значительно

меньше расчетного

. Но если балка работает со значительными напря-

жениями

, то ее сечение следует проверить по методике предельных со-

стояний [1], предварительно расставив арматуру.

Рассмотренный в п. 3.3 вопрос учета провисания вант под действием

собственного веса (см. рис. 3.12, д) требует итерационного процесса. Не-

обходимо выполнить несколько уточняющих перерасчетов конструкции с

изменением модуля упругости вант на каждой стадии итерации, опреде-

ляя

()

Np v кН азница N кН

Б6

94 55 34 32 56 37 7006 33 0 5=













++=⋅ +⋅ = =

∑

ωωω

,, ,р ,%

∆

Рис. 3.24. Пример загружения вантового моста по схеме рис. 3.22 с невыгодным

положением временной нагрузки в соответствии с линией влияния

приведенный модуль упругости Е

по формуле (195) [1].

Алгоритм загружения висячих и вантовых мостов, представленный

на рис. 3.20-3.23. для более точных расчетов, например при дипломном

проектировании, можно дополнить построением линий влияния. Совре-

менные вычислительные комплексы позволяют это сделать с минималь-

ными затратами.

Как отмечалось в пп. 3.2 и 3.3, аппарат линий влияния применим для

получения невыгодных загружений временной подвижной нагрузкой для

вантовых и висячих мостов, хотя для последних с некоторым приближени-

ем.

На рис. 3.24 показан пример уточнения схемы загружения постоян-

ной и временной нагрузками для получения экстремальных усилий в ванте

по линии влияния.

3.5.3.

Подготовка исходных данных для расчета на ЭВМ. В на-

стоящее время в учебных целях широко используется вычислительный

комплекс на основе МКЭ, разработанный в МГТУПС под руководством

проф. Н.Н. Шапошникова. Ниже приводятся рекомендации по подготовке

исходных данных применительно к данной программе, хотя они могут

быть использованы и для других вычислительных комплексов.

Прежде всего, следует учесть гибкость вант, кабеля и подвесок путем

задания их малой изгибной жесткости (

I ≈ 0,000 001 м

). Для исключения

проблем с размерностью все усилия рекомендуется задавать в килоньюто-

нах, геометрические размеры в метрах, а модули упругости в килоньюто-

нах на метр в квадрате (

= 2·10

кН/м

, Е

= 0,3·10

кН/м

Нумерация узлов и стержней выполняется сначала по балке жестко-

сти, потом по участкам кабеля, подвескам или вантам, пилонам, таким об-

разом, чтобы можно было для ввода исходных данных использовать сер-

висную опцию «Повторитель» (рис. 3.25, 3.26). Для висячих мостов можно

в расчетной схеме уменьшить количество подвесок для сокращения числа

узлов и стержней. При этом следует помнить, что увеличение шага подве-

сок в 2...4 раза требует при задании их жесткости в такое же число раз уве-

личить площадь их поперечного сечения.

На рис. 3.25 и 3.26 приведены численные примеры подготовки ис-

ходных данных для вантового и висячего мостов. Для вантовой схемы па-

нели балки жесткости желательно разделить на 2-3 части, чтобы получить

более точное очертание эпюр внутренних усилий (см. рис. 3.25).

Стержни

№ на-

чало

x у шар

нир

конец

x у шар

нир

сече-

ние

1 1 -50.0 0.0 0 2 -37.5 0.0 0 1

2 2 -37.5 0.0 0 3 -25.0 0.0 0 1

3 3 -25.0 0.0 0 4 -12.5 0.0 0 1

4 4 -12.5 0.0 0 5 0.0 0.0 0 1

5 5 0.0 0.0 0 6 15.0 0.0 0 1

6 6 15.0 0.0 0 7 30.0 0.0 0 1

7 7 30.0 0.0 0 8 45.0 0.0 0 1

8 8 45.0 0.0 0 9 60.0 0.0 0 1

9 9 60.0 0.0 0 10 75.0 0.0 0 1

10 10 75.0 0.0 0 11 90.0 0.0 0 1

11 12 0.0 40.0 0 13 0.0 20.0 0 2

12 13 0.0 20.0 0 14 0.0 1.0 0 2

13 1 -50.0 0.0 0 12 0.0 40.0 0 3

14 3 -25.0 0.0 0 13 0.0 20.0 0 3

15 7 30.0 0.0 0 13 0.0 20.0 0 3

16 9 60.0 0.0 0 12 0.0 40.0 0 3

Сечения

№ E F(A) I

1 2D+8 0.5 0.1

2 0.37D+8 0.8 0.07

3 1.7D+8 0.05 1D-7

№1 E

= 2*10

кН/м

= 0,5 м

= 0,1 м

;

№2 E

пл

= 0,37*10

кН/м

пл

= 0,8 м

пл

= 0,07 м

;

№3 E

= 1,7*10

кН/м

= 0,05 м

= 0,000001 м

Узлы

№ x y опора шар-

нир

направ-

ление

1 -50.0 0.0 2 0 2

2 -37.5 0.0 0 0 2

3 -25.0 0.0 0 0 2

4 -12.5 0.0 0 0 2

5 0.0 0.0 3 0 2

6 15.0 0.0 0 0 2

7 30.0 0.0 0 0 2

8 45.0 0.0 0 0 2

9 60.0 0.0 0 0 2

10 75.0 0.0 0 0 2

11 90.0 0.0 2 0 2

12 0.0 40.0 0 0 2

13 0.0 20.0 0 0 2

14 0.0 1.0 7 0 2

Распределенные силы

№ вид на-

грузки

стер-

жни

направление значение

(начало)

значение

(конец)

1 1 загруж.1 2 по у -95.6 -95.6

2 1 загруж.2 2 по у -95.6 -95.6

3 1 загруж. 3 2 no у -95.6 -95.6

4 1 загруж.4 2 по у -95.6 -95.6

5 1 загруж.5 2 по у -95.6 -95.6

6 1 загруж.6 2 по у -95.6 -95.6

7 1 загруж.7 2 по у -95.6 -95.6

8 1 загруж.8 2 по у -95.6 -95.6

9 1 загруж.9 2 по у -95.6 -95.6

10 1 загруж. 10 2 по у -95.6 -95.6

Рис. 3.25. Пример подготовки исходных данных для расчета вантового моста

мето

ом конечных элементов

= 2*108 кН/м

= 1,5*108 кН/м

= 0.2 м

= 0.5 м

= 0.1 м

пл

= 0.01 м

пл

= 0.3 м

пл

= 0.03 м

Узлы

№ x у опо-

ра

шар-

нир

направ

ление

1 0.0 0.0 2 0 2

2 15.0 0.0 0 0 2

3 30.0 0.0 0 0 2

4 50.0 0.0 0 0 2

5 70.0 0.0 0 0 2

6 85.0 0.0 0 0 2

7 100.0 0.0 3 0 2

8 -30.0 0.0 7 0 2

9 0.0 22.0 0 0 2

10 15.0 13.84 0 0 2

11 30.0 8.56 0 0 2

12 50.0 6.0 0 0 2

13 70.0 8.56 0 0 2

14 85.0 13.84 0 0 2

15 100.0 22.0 0 0 2

16 130.0 0.0 7 0 2

17 0.0 1.0 7 0 2

18 100.0 1.0 7 0 2

Стержни

№ на-

чало

x у шар-

нир

ко-

нец

x у шар

нир

сече-

ние

1 1 0.0 0.0 0 2 15.0 0.0 0 1

2 2 15.0 0.0 0 3 30.0 0.0 0 1

3 3 30.0 0.0 0 4 50.0 0.0 0 1

4 4 50.0 0.0 0 5 70.0 0.0 0 1

5 5 70.0 0.0 0 6 85.0 0.0 0 1

6 6 85.0 0.0 0 7 100.0 0.0 0 1

7 8 100.0 0.0 0 9 0.0 22.0 0 2

8 9 0.0 22.0 0 10 15.0 13.84 0 2

9 10 15.0 13.84 0 11 30.0 8,56 0 2

10 11 30.0 8.56 0 12 50.0 6.0 0 2

11 12 50.0 6.0 0 13 70.0 8.56 0 2

12 13 70.0 8.56 0 14 85.0 13.84 0 2

13 14 85.0 13.84 0 15 100.0 22.0 0 2

14 15 100.0 22.0 0 16 130.0 0.0 0 2

15 2 15.0 0.0 0 10 15.0 13.84 0 3

16 3 30.0 0.0 0 11 30.0 8.56 0 3

17 4 50.0 0.0 0 12 50.0 6.0 0 3

18 5 70.0 0.0 0 13 70.0 8.56 0 3

19 6 85.0 0.0 0 14 85.0 13.84 0 3

20 9 0.0 22.0 0 17 0.0 1.0 0 4

21 15 100.0 22.0 0 18 100.0 1.0 0 3

Распределенные силы

№ вид на-

грузки

стержни направ-

ление

значение

(начало)

значение

(конец)

1 1 загруж.1 2 по у -38.0 -38.0

2 1 загруж.2 2 по у -38.0 -38.0

3 1 загруж.3 2 по у -38.0 2

Рис. 3.26. Пример подготовки исходных данных для расчета висячего моста

методом конечных элементов

Сечения

№ E F(A) I

1 2D+8 0.5 0.2

2 1.5D+8 0.1 1D-7

3 1.5D+8 0.01 1D-7

4 0.37D+8 0.3 0.03

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТЫ

ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

В обычных конструкциях мостов динамическая и ветровая нагрузки

играют второстепенную роль. Что касается висячих и вантовых мостов

больших пролетов, то их влияние на прочность и надежность сооружения

велико.

Висячие и вантовые мосты испытывают значительные колебания,

вызываемые действием вертикальных и горизонтальных нагрузок, особен-

но периодически изменяющихся во времени. Это обусловлено большой

протяженностью и гибкостью данных сооружений, малым собственным

весом, неблагоприятными динамическими свойствами (низкие частоты и

малые значения логарифмических декрементов колебаний), неблагоприят-

ными аэродинамическими и сейсмическими условиями (районы строи-

тельства, как правило, горные или открытые морские заливы).

Методы динамического и аэродинамического расчета очень сложны

и еще недостаточно разработаны. Это объясняется сложностью происхо-

дящих в пролетных строениях процессов, большим разнообразием конст-

руктивных форм, необходимостью решения громоздких систем нелиней-

ных уравнений, многие коэффициенты которых известны лишь прибли-

женно и не поддаются строгому теоретическому обоснованию.

Поэтому при строительстве крупных мостов проводят исследования

проектируемой конструкции на модели, подвергаемой действию пульси-

рующих вертикальных и горизонтальных нагрузок и воздушного потока в

аэродинамической трубе. Основная цель динамических расчетов и экспе-

риментов состоит в нахождении таких геометрических и жесткостных ха-

рактеристик пролетного строения, при которых исключается возможность

развития опасных колебаний сооружения при эксплуатации.

Исторически в развитии проектирования висячих и вантовых мостов

выделяют три этапа [24]. На первом первостепенным считалось обеспече-

ние статической прочности сооружения. Динамическая и аэродинамиче-

ская устойчивость при этом обеспечивалась совершенно случайно.

Второй этап начался с крушения Такомского моста в 1940 г. Этот пе-

риод характерен повышением внимания к вопросам динамической и аэро-

динамической устойчивости мостов.

Третий этап – это последние 15-20 лет, когда динамика и аэродина-

мика инженерных сооружений сформировались в самостоятельные науч-

ные направления. Подробнее с последними достижениями в этой области

можно ознакомиться в [2, 5, 16, 21, 24]. В данном разделе рассматриваются

лишь некоторые основные вопросы динамического и аэродинамического

расчетов в рамках учебного проектирования.

4.1. Основы динамического расчета

4.1.1. Общие сведения из теории колебаний упругих конструкций

[19].

1. Каждое тело (конструкция) может колебаться по многим формам

колебаний, которые характеризуются числом полуволн

i (рис. 4.1). Формы

колебаний при

i ≤ 3 называются основными.

Рис. 4.1. Основные формы колебаний

2. Каждое тело обладает числом степеней свободы n, т. е. числом ко-

ординат, которыми можно описать положение конструкции в любое время

(рис. 4.2). Реальные мосты обладают бесконечным числом степеней свобо-

ды (

n→∞).

Рис. 4.2. Число степеней свободы

3. Каждое тело может испытывать свободные колебания, т. е. колеба-

ния, которые возникают при выведении данного тела из состояния равно-

весия или покоя.

Свободные колебания реальных сооружений с

n степенями свободы

представляют собой набор из происходящих одновременно

собственных

колебаний

, каждое из которых имеет определенную частоту

и форму ко-

лебаний (

i = 1, 2, 3, ...).

Круговая частота (

– число колебаний за 2π с, 1/с) и период (Т –

время одного полного колебания, с) связаны между собой (рис. 4.3, а):

Рис. 4.3. Свободные (а) и затухающие (б) колебания

T =

. (4.1)

Для динамического расчета реальных сооружений с

n степенями

свободы наибольшее значение имеют частоты собственных колебаний, ко-

торые, располагаясь в порядке возрастания, образуют

спектр собственных

частот

(

, ω

,...,ω

4. За счет внутреннего и внешнего сопротивления практически все

колебания в природе – затухающие (рис. 4.3, 6). Количественная характе-

ристика скорости этого процесса называется

логарифмическим декремен-

том колебаний













k 1

. (4.2)

Для железобетонных мостов

≈ 0,3, для металлических

≈ 0,1, для

висячих и вантовых

≈ 0,015. ..0,07.

Вынужденные колебания возникают под воздействием различных

сил, имеющих свою частоту

. При совпадении частоты возмущающей си-

лы

и частоты свободных колебаний конструкции ω наступает явление ре-

зонанса, т.е. резкое увеличение амплитуды колебаний, а следовательно,

возрастание деформаций и напряжений, что недопустимо при нормальной

эксплуатации сооружения.

4.1.2.

Причины и виды колебаний мостов. Пролетные строения

могут испытывать вертикальные, горизонтальные и крутильные колебания.

Возникновение колебаний в вертикальной плоскости вызывается ди-

намическим воздействием подвижной временной нагрузки, которая явля-

ется по отношению к мосту переменной. Причины этих колебаний:

неровности проезжей части, что при движении транспорта приводит

к толчкам, ударам;

колебания отдельных неуравновешенных частей подвижного состава

(колебания кузова на рессорах, подрессорных частей на пневматических

шинах);

ритмическое воздействие гусеничной нагрузки за счет ударов звень-

ев;

ритмическое воздействие от пешеходов, особенно идущих в ногу.

Колебания в горизонтальной плоскости могут возникнуть от воздей-

ствия ветра, если его порывы будут чередоваться с определенным интерва-

лом.

Крутильные колебания пролетного строения возникают от несим-

метричного приложения вертикальных и горизонтальных нагрузок.

4.1.3.

Учет динамического воздействия подвижной нагрузки. Со-

гласно требованиям СНиП 2.05.03-84 учет динамического воздействия

подвижной нагрузки проводится при помощи динамического коэффициен-

та 1+

, величина которого для конструкции висячих и вантовых мостов

равна [1]:

+=+

. (4.3)

Кроме того, нормы [1] предусматривают оценку сооружения по пе-

риодам собственных колебаний с целью исключения резонансных явлений.

На основании опытных данных по динамическим характеристикам под-

вижного состава (поездов, автомобилей) и пешеходов техническими нор-

мами устанавливаются резонансные зоны, появления которых следует из-

бегать при проектировании [1, п. 1.48]:

для железнодорожных мостов

г i,

≤







001

, (4.4)

для автодорожных и пешеходных мостов

в,i

≠ (0,45...0,6) с; (4.5)

г,i

≠ (0,9 ... 1,2) с, (4.6)

где

l - длина пролета; Т

г,i

и Т

в,i

– соответственно периоды горизонтальных и

вертикальных колебаний

i-й формы.

Для висячих мостов необходимо также выполнить проверку на воз-

никновение «параметрического резонанса» [6]. Это явление, связанное с

нелинейными деформациями висячей системы, получило еще название

«перекачки энергии» вследствие того, что происходит процесс перехода

вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот. Параметрический

резонанс наступает при совпадении периода горизонтальных колебаний