Бахтин С.А., Овчинников И.Г., Инамов Р.Р. Висячие и вантовые мосты. Проектирование, расчет, особенности конструирования

Подождите немного. Документ загружается.

широкое распространение многовантовые системы, обеспечивающие удоб-

ство монтажа элементами, равными по длине панелям, что определяет

–

10...20 м.

Ширина стойки пилона составляет (1/20...1/30)

пл

2.2.5.

Эскизное проектирование проезжей части вантовых мостов

аналогично висячим (п. 2.1.5). Итогом этого раздела является определение

величин

, v, р

, р, которые будут приложены к вантовому пролетному

строению (рис. 2.5), имеющему поперечное сечение как у висячих мостов

(см. рис. 2.2, б, в) при двух плоскостях вант или такое, как на рис. 2.5, б,

при одной плоскости вант.

В любом случае рекомендуется, как и для висячих мостов (п. 2.1.5),

«сбор» нагрузки выполнять на всю ширину пролетного строения

В, а затем

полученные величины

, v, р

, р разделить на два, если приняты две плос-

кости вант, или оставить без изменений для одной плоскости вант.

Приведем пример эскизного проектирования проезжей части желе-

зобетонной балки жесткости, принятой по рис. 2.5, б под нагрузку А11 и

НК-80 при габарите Г10. Пролет моста – 120 м.

Примем железобетонную балку жесткости по приведенным выше

рекомендациям: ширина верхнего пояса – 13,0 м (при двух тротуарах по

1,5 м), ширина нижнего пояса – 7,0 м, высота стенки 1,8 м, толщина всех

элементов

t = 260 мм (см. рис. 2.5, б).

Шаг поперечных балок, работающих с пролетом

= 9,0 м, принят а

= 4,0 м (аналогично рис. 2.3, б). Размеры поперечной балки двутаврового

сечения: высота

= 0,8 м, нижний пояс b

= 0,4 м, толщина элементов

=0,18 м. Шаг продольных балок а

= 3,0 м, пролет l

= 4,0 м, размеры по-

перечного таврового сечения: высота

= 0,5 м, толщина стенки t

= 0,15 м.

Размеры площадей, обозначенных на рис. 2.3, б цифрами:

4 - 36,0 м

(9,0·4,0); 5 - 12,0 м

(3,0·4,0);

4' - 4,0 м

(4,0·1,0); 5' - 3,0 м

(3,0·1,0).

Далее определяем интенсивность нормативной нагрузки

на 1 м со-

ответствующих балок (аналогично примеру из п. 2.1.5).

Для продольной балки:

от веса асфальтового покрытия –

1б

= 0,25·9,8·3,0 = 7,35 кН/м;

от веса железобетонной плиты проезда –

2б

= 0,26·3,0·2,5·9,8 == 19,11 кН/м (где 2,5 т/м

- плотность железо-

бетона);

от собственного веса балки –

3б

= 0,15(0,5-0,26)2,5·9,8 = 0,89 кН/м.

Для поперечной балки:

1п

= 0,25·9,8·4,0 = 9,8 кН/м;

2п

= 0,26·4,0·2,5·9,8 = 25,48 кН/м;

3п

= 0,18(0,4+(0,8 - 0,26)2,5·9,8 = 4,15 кН/м.

Несколько сложнее вопрос, связанный с загружением продольной и

поперечной балок временной нагрузкой. Дело в том, что для каждой из них

следует сравнивать воздействие обоих видов нагрузки: А11 и НК-80.

Действуя аналогично п. 2.1.5 для продольной балки, на площади 5

(ее ширина поперек движения

= 3,0 м, вдоль движения l

= 4,0 м) сначала

разместим полосовую нагрузку A11 (0,98 Кl

) вместе с тележкой (2·9,81 К):

q кН м

vб

нАК,

,,,

,/=

⋅

⋅+⋅

⋅

098 11 40 2 981 11

30 40

21 6

, а затем нагрузку

НК-80, которая полностью размещается на площади 5:

q кН м

vб

нНК,

,/==

785

65 4

Таким образом, для продольной балки более опасным является за-

гружение НК-80:

qqa кН м

vб

нНК

б4

65 4 3 0 196 2==⋅=

,, , /.

Аналогично для поперечной балки на площади 4 (9,0·4,0) разместим

по ширине моста две полосы А11 и одну четырехосную машину НК-80:

q кН м

vп

нАК,

,,,

,/=

⋅⋅⋅+

⋅

20981140 298111

90 40

q кН м

vп

нНК,

,/==

785

36 0

218

Невыгодное загружение от НК-80:

qqa кН м

vп

нНК

п4

218 4 0 87 2==⋅=

,, , /.

Далее находим суммарную расчетную интенсивность нагрузок.

На продольную балку:

+ v

) = 1,5·7,35 + 1,1(19,11 + 0,89) + 1,0·1,15·196,2 = 258,7 кН/м,

где

НК

=1,0, (1+

) = 1,15 по интерполяции для

= l

= 4,0 м [1, пп.

2.22, 2.23];

на поперечную балку:

+ v

) = 1,5·9,8 + 1,1(25,48 + 4,15)+ 1,0·1,15·87,2 = 147,6 кН/м.

Затем уточняются размеры поперечных сечений данных балок по

формуле (2.2):

()

ббб

pvl

МПа R=

⋅

258 7 4 0

8 0 0186

27 4

, ;

()

ппп

pvl

МПа R=

⋅

147 6 9 0

8006

24 8

, .

Величины

незначительно превосходят R

, поэтому расстанов-

ка арматуры, очевидно, позволит сохранить принятые размеры пролетов и

сечений.

Переходим к определению p

, p, v

, v пo формулам (2.3)–(2.8):

дп

= 0,25·9,8·13,0 = 31,85 кН/м.

Для вычисления p

бж

в состав сечения включим площадь поперечно-

го сечения балки жесткости (0,26(13,0 + 7,0 + 2*1,8) = 6,14 м

) и трех про-

дольных балок (3·0,15·0,24 = =0,108 м

). Вес 1 м такого элемента составит:

(6,14+0,108)2,5·9,8=153,1 кН/м.

Кроме того, следует учесть нагрузку от веса поперечных балок: вес

одной балки (0,36·0,18 + 0,4·0,18)9,0·2,5·9,8 = 30,1 кН) надо разделить на a

= 4,0 м, чтобы получить нагрузку на 1 м (30,1:4 = 7,53 кН/м). Отметим, что

соотношение весов поперечных балок и балки жесткости в данном приме-

ре гораздо рациональнее, чем в п. 2.1.5.

Величины p

и p получим по (2.3) и (2.4):

= 31,85+1,1(153,1+7,53) = 208,5 кН/м,

р = 1,5·31,85+1,1·1,1(153,1+7,53) = 242,2 кН/м.

Далее определяем для двух полос АК по формуле (2.7):

= 0,98·11·1,0+0,98·11·0,6+2,0·39,2·11/120 = 24,5 кН/м,

v = 1,2·1,26·0,98·11(1,0+0,6)+1,2·1,26·2·39,2·11/120 = 37,0 кН/м,

где 1,0 и 0,6 – коэффициенты s

по [1, п. 2.14]; 1,2 – коэффициенты

по

[1, п. 2.23]; 1,26 – динамический коэффициент [1, п. 2.22, ф-ла (21)]; 120 -

пролет моста. Для одиночной нагрузки НК-80 согласно выражению (2.8):

()

v кН м

=−

−













1569

120

105

051 05

12 8

,/;

v = 1,0·1,1·12,8 = 14,1 кН/м.

Для загружения всего пролетного строения следует использовать

A11, так как 24,5 >> 12,8 и 37,0 >> 14,1.

Полученные значения р

, р, v

, v используются в дальнейшем (п.

2.1.6). Если приняты две плоскости вант, то эти величины делятся на два,

если одна плоскость – остаются без изменения.

2.2.6. Определение размеров поперечных сечений основных не-

сущих элементов. Усилие в каждой ванте N

допускается определять, ус-

ловно считая, что все постоянные и временные нагрузки с двух полупане-

лей d

приходятся на ванту (рис. 2.5, а):

(

)

pvd

sin

. (2.19)

Тогда площадь по-

перечного сечения соот-

ветствующей ванты оп-

ределится из условия:

= R

; A=N

. (2.20)

Для многованто-

вых мостов допускается

определить площадь се-

чения ванты со средним

значением угла

по

формулам (2.19), (2.20), а

затем при подсчете объ-

ема материала умножить

объем этой ванты на об-

щее число вант.

Усилие в опорных

вантах, которые закреп-

ляются на концах боко-

вых пролетов (рис. 2.5, а),

можно определить, составив уравнения рав-

новесия узла крепления этих вант на пилоне (узел А - рис. 2.5, б), предва-

рительно найдя остальные

. Так же можно рассчитать усилие в оттяжке в

распорных конструкциях, например, для схемы рис. 1.4, б.

После определения усилий во всех вантах

находят усилие в пило-

не

пл

из условия равенства нулю суммы проекций на ось у всех сил, дей-

ствующих на пилон (см. рис. 2.5):

пл ii

∑

sin

. (2.21)

Площадь сечения пилона (или его стойки) определится аналогично

висячим мостам по формуле (2.14).

Балка жесткости вантовых мостов в отличие от висячих систем под-

бирается из условия прочности. По приближенной формуле [4] следует

найти величину изгибающего момента в балке:

Рис. 2.5. Схема определения интенсивности нагрузок

(v, р) для вантового моста с одной плоскостью вант:

1 — балка жесткости; 2 — поперечная балка;

3 — продольная балка; 4— покрытие

max

, (2.22)

где d

max

— максимальная длина панели; S — коэффициент, принимаемый

для двухпролетных многовантовых мостов S = 180, остальных схем с од-

ним пилоном S = 150; для трехпролетных многовантовых S = 120, осталь-

ных схем с двумя пилонами S -120. Далее определяется максимальная про-

дольная сила в балке:

б ii

∑

cos

. (2.23)

Теперь можно подобрать сечение балки жесткости по условию

(2.24), приняв в запас прочности, что М

и N

действуют в одном сечении.

Предварительные размеры балки жесткости можно назначить следующи-

ми: высоту h по рис. 2.1, б, толщину металлических листов

= 20...25 мм (с

учетом ребер жесткости), железобетонной плиты

δ = 250. ..300 мм.

R=+≤

, (2.24)

где

= R

для металлических балок; R

= R

для железобетонных балок

(нет смысла на стадии эскизного проектирования производить расчеты по

методике предельных состояний, вполне допустимо принять упругую ра-

боту бетона по (2.24)).

2.2.7.

Расход материалов и стоимость вариантов определяются анало-

гично висячим мостам (п. 2.1.7).

Несколько слов об эскизном проектировании вантовых мостов с ре-

шетчатыми вантовыми фермами (см. рис. 1.2, а, 1.4, а). Учитывая их малую

распространенность и ограниченность объема пособия, советуем ознако-

миться с главой 2 [9] и эскизный расчет этих конструкций вести примени-

тельно к разд. 2.1 данного пособия.

2.3. Особенности технико-экономического анализа вариантов

Важным элементом вариантного проектирования является переход

от одного варианта к следующему. Это объясняется тем, что число вариан-

тов, подлежащих эскизному расчету, как правило, ограничено: при курсо-

вом проектировании рассматриваются 3 варианта, при дипломном 8—9 ва-

риантов, при реальном — от 10 до 50 вариантов. Поэтому необходимо, с

одной стороны, рассмотреть как можно больший спектр различных соче-

таний конструкций и материалов (кабелей, вант, пилонов, балок и т.д.). А с

другой стороны, этот процесс не должен быть случайным: переход от од-

ного варианта к другому должен быть обусловлен технико-экономическим

анализом.

Сравнение вариантов висячих и вантовых мостов проводится ком-

плексно, по целому ряду критериев. Наиболее важными из них являются:

стоимость, расход основных материалов, технологичность и удобство

монтажа, эксплуатационные качества, архитектурные достоинства.

При сравнении вариантов необходимо учитывать особенности, при-

сущие висячим и вантовым конструкциям, например:

расход дефицитного и дорогостоящего материала канатов;

сложность монтажа высоких пилонов и устройства большого числа

узлов на значительной высоте;

предотвращение коррозии основных несущих элементов, возмож-

ность наблюдения за отдельными узлами; расположение и форму анкерных

опор;

возможность контроля длины основных несущих элементов и кор-

ректировки силы натяжения в них;

«выживаемость сооружения» в случае аварийного повреждения тон-

ких несущих элементов.

Для наглядности сравнения вариантов по стоимости и расходу мате-

риалов рекомендуется построить графики. Для каждого варианта (по оси х

— номера вариантов) по оси у откладывают величины массы кабелей

(вант), расхода металла (железобетона) на балку жесткости, пилоны, опоры

и т. д. Эти графики позволяют одновременно контролировать правиль-

ность подсчета расхода материалов и стоимости вариантов при отсутствии

типовых решений.

На основании технико-экономического анализа выбирается опти-

мальный вариант, который в дальнейшем подлежит детальному расчету и

конструированию.

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВИСЯЧИХ И

ВАНТОВЫХ МОСТОВ

3.1. Теоретические основы расчета висячих мостов

Принципиальным отличием статического расчета висячих мостов от

расчета других конструкций является необходимость рассчитывать их по

деформированной схеме. В литературе встречаются и другие названия:

расчет с учетом геометрической нелинейности, расчет с учетом проги-

бов, деформационный расчет.

3.1.1. Суть геометрической нелинейности легче всего выяснить на

простом примере с консольной балкой (рис. 3.1 ). Сначала дадим опреде-

ление:

геометрическая нелинейность - это свойство конструкций, кото-

рое заключается в том, что величина внутренних усилий (М, Q, N) зави-

сит от деформированного положения сооружения

(т. е. от прогибов).

Для большинства конструкций величины

(см. рис. 3.1, а) столь

незначительны, что ими пренебрегают и определяют внутренние усилия по

исходной, недеформированной схеме (обычный линейный расчет, извест-

ный по курсу сопротивления материалов, — рис. 3.1, б).

Рис. 3.1. Иллюстрация расчета конструкций по деформированной схеме

Если перемещения

существенны, то величина М

гнл

зависит от

деформированного положения конструкции, т. е. от ее жесткости (рис. 3.1,

в):

гнл

= Р(l -

) или М

гнл

= f(P, l, EI). (3.1)

Попутно заметим, что учет геометрической нелинейности для боль-

шинства конструкций, оказывается, выгоден, так как М

гнл

< М

лр

(см. рис.

3.1, б, в), т. е. сооружение можно запроектировать более легким.

Как известно, висячий мост можно смоделировать балкой на двух

опорах, если ее подкрепить вместо подвесок упругими опорами типа пру-

жин с реакцией

(рис. 3.2). Получается, действительно, «замкнутый

круг»: пока мы не знаем величины

, мы не можем найти реакции опор R

а с другой стороны, пока неизвестны реакции

, нельзя найти прогибы

балки

(см. рис. 3.2). Единственным выходом из этого «круга» является

метод последовательных приближений или итераций. Следовательно, ите-

рационным путем необходимо найти такие прогибы

, чтобы соответст-

вующие им

обеспечивали равновесие балки под нагрузкой.

Рис. 3.2. Иллюстрация к итерационному процессу поиска

деформированного положения конструкции

На рис. 3.3, а условно показан итерационный процесс поиска дефор-

мированного положения конструкции

∗

по спирали «с избытком—с не-

достатком», начиная от исходного положения

= 0. На рис. 3.3, б приве-

ден график, иллюстрирующий итерационный процесс, который можно

считать завершившимся, если разница двух соседних итераций окажется

меньше некоторой малой величины

ηη ε

−≤

−1

, (3.2)

где

j — номер итерации.

Рис. 3.3. Иллюстрация к итерационному процессу учета

геометрической нелинейности

Но не только к итерационным процессам приводит расчет по дефор-

мированной схеме. Гораздо большие трудности в дальнейшем доставит

нарушение принципа независимости действия сил, что влечет за собой не-

возможность использования линий влияния для висячих мостов (подразд.

3.2).

3.1.2.

Особенности деформирования висячей конструкции рассмот-

рим при помощи рис. 3.4.

Рис. 3.4. Особенности деформирования висячих мостов

Существуют причины, требующие для висячих мостов учета геомет-

рической нелинейности:

Повышенная деформативность элементов. Это обусловлено при-

менением высокоэкономичных систем и высокопрочных материалов с по-

ниженным значением модуля упругости (см. разд. 1).

2. При загружении половины пролета для висячих мостов характерен

S-образный изгиб (рис. 3.4, а). Под действием нагрузки левая часть балки

жесткости прогибается (1). Вслед за ней опускается вниз левая часть кабе-

ля (2) - в этот момент срабатывает «эффект нити»: правая часть кабеля

распрямляется (3). При этом кабель поднимается вверх, через подвески за-

ставляя изгибаться балку жесткости (4). Таким образом, балка жесткости

принимает необычную форму равновесия (см. рис. 3.4, а).

В этом случае жесткость конструкции оценивается по амплитуде пе-

ремещений точек балки:

ηη η

+−

. (3.3)

Поэтому загружение половины пролета для большинства элементов

висячих мостов гораздо опаснее, чем всего пролета, в отличие от других

систем.

Повышенная чувствительность висячей конструкции к искажени-

ям геометрической схемы (рис. 3.4, 6). Значительные удлинения гибких

элементов

∆













сочетаются с существенными изменениями углов

(

ββ

≠

), на величину которых влияют и горизонтальные перемещения уз-

лов.

3.1.3.

Обзор методов деформационного расчета висячих мостов.

Все известные методы расчета можно разделить на две группы.

Аналитические методы, возникшие в 1880–1890 гг. и широко

применявшиеся до 60-х гг. нынешнего столетия. Большой вклад в их раз-

витие внесли зарубежные ученые: Мюллер-Бреслау, Д. Мелан, Д. Штейн-

ман, Ф. Блейх, Р. Пагслей, С. Тимошенко и российские ученые: В. Гастев,

Н. Кирсанов, И. Дуров, С. Степкин и другие [3, 7, 12, 26].

Численные методы, появившиеся в 60-е гг. и связанные с развити-

ем ЭВМ. В их становлении принимали участие отечественные и зарубеж-

ные ученые: В. Смирнов, А. Петропавловский, В. Никифоров, В. Фридкин,

Т. Поскит, Г. Веет, А. Робинсон, Н. Хироши и многие другие [2, 3, 5, 18,

20, 27, 32].

В аналитических методах используется континуальная (т. е. непре-

рывная) модель. Это означает, что реальная конструкция заменяется ус-

ловной, для которой принимается ряд допущений, упрощающих ее работу:

1) действие подвесок на балку жесткости принимается в виде равно-

мерно распределенной нагрузки, направленной вверх (это и дало название

- континуальная модель);

2) линейные деформации подвесок и кабеля принимаются равными

нулю (

∆

l = 0);

3) не учитываются горизонтальные перемещения кабеля;

4) поперечные сечения балки жесткости и кабеля принимаются по-

стоянными по всей длине моста и т. д.

Идея большинства аналитических методов заключается в разделении

исходной висячей конструкции на две подсистемы: балку жесткости и ка-

бель, связь между которыми компенсируется реакцией подвесок в виде

равномерно распределенной нагрузки интенсивностью

z (рис. 3.5).

Для каждой подсистемы составляются уравнения равновесия эле-

мента в дифференциальной форме (см. рис. 3.5). Расчет сводится к реше-

нию системы дифференциальных уравнений и к использованию диффе-

ренциальных зависимостей между расчетными факторами прогибом, из-

гибающим моментом в балке, поперечной и продольной силами.

Совместное решение уравнений основано на допущении равенства

вертикальных перемещений балки и кабеля (

) за счет нерастяжимо-

сти подвесок (

∆

l = 0) и отсутствия горизонтальных смещений.