Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.































,sincossin

;cossincos

;sinsincos

;cos1cossin

01221

221

mdqd

mdqq

fadddqqqq

fadddqqdd

IIII

ILLILILI

(14.7)

где

21 ddd

LLL



;

21 qqq

LLL



;

21 adadad

LLL



В результате решения системы (14.7) получаются значения

токов:

   

 



 

 

 



 

 



 

 

 



   

 



 

 



 

 



 

 







































































,sincossincossin

cos1sin

;sinsincoscoscos

sincos1cos1

;sinsinsinsincos

cos1sin

;sinsin

cossinsincoscos1

sincos1cos1

0101

qqd

fad

dqd

fad

qqd

fad

LLL

(14.8)

а с учетом (14.3) суммарный электромагнитный момент

,2sincos

)(

2sin2cos

coscos































qdqd

qmfad

LLLL

LIIL

(14.9)

где











cos

qdqd

LLLL

;

010





Уравнение электромеханической характеристики системы









можно получить при известных осевых токах как по

выражению баланса мощностей на выходе системы, так и по

выражению электрического равновесия (выходной характеристики)

инвертора:





3пппп a

UkUIREU













где

- внешнее напряжение на входе инвертора;

- противоЭДС инвертора, определяемая по среднему значе-

нию линейного напряжения в интервале





;

U - амплитуда фазного напряжения статора;

- коэффициент схемы;

IkI

2п



- гладкая составляющая входного тока инвертора;

k

- весовой коэффициент;

- активное сопротивление во входной цепи инвертора;













kURkU

- коммутационный подъем

напряжения инвертора [20];







- составляющая напряжения фазы статора, уравнове-

шивающая падение напряжения от токов высших

гармонических с частотами





Skk 6,1







, ...3,2,1



S ;



- падение напряжения в открытом вентиле;

- число одновременно открытых вентилей.

Выражая проекцию вектора напряжения

на направление

вектора тока

через сумму проекций осевых составляющих

этого вектора на то же направление

000

cossincos











qdm

UUU

а также допуская, что













, получим приемле-

мое для расчетов уравнение электрического равновесия системы:





ппп001п

cossin IREUUkU













. (14.10)

Совместное решение (14.5) и (14.10) для независимого

параметра



с учетом (9.10) дает

 

2sincoscos

2sin2cos

2cos

cos

2sin2cos

2sin

sinsin1

ппп





























































LLLL

LIL

RIU

dqd

qfad

fadqd

(14.11)

где







- угловая скорость вала, рад/с;

- число пар полюсов одного двигателя;

1 kk



Построенные по уравнениям (14.9) и (14.10) в физических

единицах механические характеристики и кривая





приведены

на рис.14.3, для параметра управления









36,40

при угле

рассогласования роторов,







26,4

В качестве СД использовались синхронные машины

мощностью 3,6 кВт,

В230



А2,11



, об./мин 1500

n ,

А2,11

вн



, приведенный ток возбуждения

А3,25



. Базовые

расчетные параметры СД:

Гн 0316,0



Гн 0284,0



Гн 0134,0



Ом 736,0



C

Сопротивление цепи постоянного тока

Ом 91,0

20п



C

Коэффициент схемы





, 6



m .

На рисунках нанесены экспериментальные точки

соответствующих характеристик. Полученные формулы

обеспечивают достаточную точность расчета. Максимальная

погрешность составляет 10%.

Величина уравнительного тока в цепи статоров машин

определяется при холостом ходе системы







по значениям

продольной и поперечной составляющих тока одной из машин:

2cos2sin

2sin

01ур.о









fad

qdqd

IIIII

(14.12)

Уравнительный ток увеличивается приблизительно пропорцио-

нально

2sin 

и достигает максимума при



, близких к



. Задавая

допустимый уравнительный ток

ур.доп

, легко найти

соответствующий ему допустимый угол рассогласования:

 

arcsin2

ур.доп

доп





































qdqfadfad

LLLIILIL

LLI

Для серийных машин, имеющих параметры

н2

I

;

0,1

;

15,1

;

75,0

при

1,0

ур.доп



, получается







2,3

Анализируя уравнение (14.9), видим, что рост угла

рассогласования



приводит к уменьшению величины суммарногоо

электромагнитного момента. Исследуя на экстремум выражение

(14.9), получим:

 

cos 2

2sin2cos2cos

2sin2cos

cos 2

2cos

arcsin

экстр м















































qddm

qdfad

fad

LLLI

LLIL

(14.13)

Максимальному моменту соответствует знак (-) и некоторое

зависящее от





значение угла



, лежащее в пределах отт

0 до





, то есть при подмагничивающей продольной реакции якоря.

Ток, соответствующий экстремальному значению момента, и

величина последнего выражаются так:

 





 

;

2sincos

2sin2cos2coscos2

экстр









qdd

qdfad

LLL

LLIL





 

2sin2cos

2sincos

2coscos

экстр













qdd

qfad

LLL

LIL

Последнее выражение показывает, что момент имеет

максимум при





, когда



, то есть когда машины

работают в двигательном режиме при опережающем токе.

Минимум же (максимум отрицательного момента) - при

0



то есть в генераторном режиме. При 0





соответственно





. Физически, однако, перегрузочная способность вентильногоо

двигателя ограничивается пропускной возможностью по току

инвертора.

14.2. Последовательное соединение фазных обмоток

статоров синхронных двигателей, включенных по схеме

вентильного двигателя, питаемого от преобразователя

частоты с зависимым инвертором тока

Особенностью работы системы механического вала с

последовательным соединением фазных обмоток статоров

двигателей, питаемых от общего инвертора тока с датчиком

положения роторов, является возможность принудительного задания

и поддержания постоянства фазы выхода тока инвертора

относительно осей роторов машин: const













(рис.14.3, а)

[31]. В этом случае электромагнитный момент вала в

установившемся режиме равен сумме моментов отдельных

двигателей и определяется по (14.2) с учетом векторной диаграммы

(рис.14.4) и допущений, указанных для схемы с параллельным

соединением обмоток статора.

В данной схеме

qiqididi

II ,,,



- составляющие потокосцепле-

ний и токов эквивалентных обмоток d и q, обусловленные всеми

гармониками тока якорей и полей возбуждения машин.

Известные допущения для идеализированной синхронной маши-

ны, возможность линейной аппроксимации инвертора тока и постоян-

ство параметра управления



(что возможно при пренебрежении

либо постоянстве угла коммутации



) позволяют существенно

упростить дальнейший анализ характеристик разомкнутой системы

электропривода при сохранении ее основных принципиальных

особенностей. Осевые составляющие первых гармоник токов и

потокосцеплений ненасыщенных машин













;cos,sin

2222

1111

mqmd

IIII

(14.14)























,cos;sin

;cos;sin

22222222

11111111

qmdfaddmd

qmqfaddmd

LIILLI

(14.15)

Рис.14.3. Двухдвигательный электропривод с ВД по схеме механического

вала с групповым питанием синхронных машин (а) и характеристики

зависимости максимального электромагнитного момента вала от угла

рассогласования (б): 1 - при

;30



2 -



3 -



эл. град

где

2,1d

;

2,1q

;

2,1ad

- полные индуктивности по осям d и q и ин-

дуктивности взаимоиндукции синхронных двигателей

СД

;

- амплитудное значение первой гармоники тока якорей;

2,1f



- приведенные к якорным обмоткам токи возбуждения

двигателей;

2,1



- углы между поперечными осями роторов машин и первой

гармоникой тока якорных цепей.

77 76

Из (14.2) с учетом (14.14) и (14.15) получаем











































222111

2sin

coscos

qdqd

adfadfm

LLLL

LILIIpM

(14.16)

Рис.14.4. Векторная диаграмма двухдвигательного электропривода

с последовательно соединенными якорными обмотками

Для системы механического вала с одинаковыми параметрами

электрических машин и с учетом соотношения углов

  

2  / ,   

2  /

выражение (14.16) перепишется так:

 









 cos2sin2/sincos2

1 qdmfadm

LLIILpIM

, (14.17)

где



- угол рассогласования роторов, возникающий при их неточной

стыковке либо преднамеренно задаваемый.

Переменную составляющую электромагнитного момента,

обусловленную токами высших гармонических, можно определить

из (14.2), воспользовавшись переменными составляющими

потокосцеплений и токов, представленными рядами Фурье с учетом

комплексных индуктивностей, которые для высоких частот без

существенных погрешностей могут быть заменены

сверхпереходными индуктивностями



Как следует из (14.17), основная (активная) составляющая

электромагнитного момента вала с ростом угла рассогласования

роторов уменьшается (пропорционально

2/cos



) в меньшей

степени, чем реактивная составляющая (пропорционально



cos

При







явнополюсность в системе вала исчезает. Максимумм

электромагнитного момента по углу



имеет место при

 











































2cos4

cos

2cos4

cos

arcsin

max

qdm

fad

qdm

fad

LLI

,(14.18)

которому в (14.18) соответствует знак "-". Этот момент

определяется по (9.67) с учетом (14.18) при заданных





и отрицательном



(указывающим на намагничивающий характер

реакции якоря). Он имеет место в пределах 045









эл. град.

Максимум же (14.17) по току

имеет место при

 











cos2cos

max

fad

и соответственно





 









cos2cos

max

fad

(14.19)

при 0





в двигательном и 0





- в генераторном режимах.

Расчетные кривые максимума электромагнитного момента по

(14.19) приведены на рис.14.4,б.

Следует отметить, что основные составляющие

электромагнитных моментов отдельных (идентичных) двигателей

в случае расхождения осей их роторов при одном и том же токе

якорных цепей и цепей возбуждения будут отличаться на величину

 









 2sincossinsin2

qdmfadm

LLIILpIM

Наличие рассогласования роторов обусловливает также

некоторое изменение амплитуд переменных составляющих

электромагнитных моментов (при





они равны удвоенному

значению этого момента одной машины), точное значение которых

определяется по [228] с учетом начальных значений углов между

осями роторов соответствующих двигателей и осью фазы "а" (в

данном случае общий для них) якорной обмотки, то есть























. Существенное же снижение амплитуды

переменной составляющей момента с одновременным повышением

частоты его пульсации связано с фазовой компенсацией,

реализуемой лишь при раздельном питании машин.

Уравнение электромеханической характеристики системы

можно получить из равновесия электрических мощностей либо

напряжений на зажимах ВД. В данном случае амплитуда основной

гармоники фазного напряжения в системе





mim



связана с противоЭДС инвертора, определяемой по среднему

значению линейного напряжения соотношением

 cos

1п m

UkE



где



- амплитуда напряжения i-й машины;



- осевые составляющие напряжений этих машин;

- коэффициент схемы инвертора.

Выражая проекцию векторов напряжений



на направление

вектора тока якорных цепей

через сумму проекций осевых

составляющих этих векторов на то же направление

iqiidiiqi

UUU  cossincos



получаем

 







iqiidi

UUkE

cossin



, (14.20)

где



;

 



; sinsin

2sin2sin

sin

2211















LLIU

qqmidi





 

, coscos2sin2sin

coscoscos

221

12211

222111



























rrLLI

ILILU

ddm

fadfadiqi

где



- электрическая угловая частота тока якоря.

Подстановка осевых составляющих напряжений в (14.20)

позволяет из условия электрического равновесия на входных

зажимах инвертора





UUrIEU 

дппп

получить

выражение электромеханической характеристики системы









2sin

coscos

2211

21ппп

























































qdqd

fadfad

LLLL

ILIL

UUrrkIRIU

(14.21)

Внесем ряд уточнений в (14.21), пользуясь соотношением

входного тока





, коэффициента схемы трехфазногоо

мостового инвертора





, упрощая путем пренебрежения

составляющей напряжения от высших гармонических











падением напряжения в открытых вентилях





, получим

электромеханическую характеристику для случая двух одинаковых

двигателей:

 

cos2sin

2coscos2

•

ппп









































qdfad

LLIILp

rRIU

(14.22)

где

- число пар полюсов одного двигателя;

- активные сопротивления фазы статорной обмотки одного

двигателя.

Рассчитанные по (14.22) характеристики (не приводятся) для

системы с двумя двигателями по 3,6 кВт,

В230



А2,11



А3,25





с параметрами

Гн 0284,0



Гн 0316,0



Гн 0134,0



Ом 736,0



C

, показали хорошее совпадение с

экспериментальными. Учет насыщения магнитных цепей машин

ориентировочно проводился путем линейной интерполяции в

окрестностях рабочей точки кривой намагничивания. Более точно

этот учет обеспечивается по экспериментально снятым кривым

в функции тока возбуждения машины. Усредненноее

магнитное состояние каждой машины определяется амплитудой

результирующего вектора намагничивающих сил:

 

экв

IIF





















При этом зависимость параметров принимается та же, что и

от тока возбуждения.

Жесткость исследуемых статических механических

характеристик

ппп















rIIU

является переменной, в окрестностях точек холостого хода и на

относительно низких скоростях она падает (при





 rIIU

ппп

0



), что указывает на необходимость учетаа

активных сопротивлений статорных обмоток и использования

регуляторов возбуждения, обеспечивающих заданный закон

поддержания магнитного потока, определяемого из (14.22) [17].

Исходя из указанного можно заключить, что:

1. Полученные аналитические выражения с достаточной

степенью точности отражают статический режим механического

вала с двухъякорным вентильным электродвигателем и с разными

способами включения обмоток статоров и роторов отдельных

машин.

2. При параллельном включении статорных обмоток машин

имеют место качественно те же закономерности, что и для

обычного ВД. Нормальную работу электропривода без больших

уравнительных токов, загружающих двигатель и увеличивающих

электрические потери, можно обеспечить, лишь сведя к минимуму

неточность стыковки роторов машин. Угол рассогласования между

их осями не должен превышать 3-5 эл. град.

3.При последовательном включении обмоток

обеспечивается равномерное распределение нагрузок между

машинами лишь при





. Рассогласование осей роторов приводит

к перераспределению нагрузок между отдельными двигателями,

снижая при этом суммарный электромагнитный момент вала.

4. Реализация максимальной перегрузочной способности

электропривода при последовательном включении обмоток и при

заданном выходном токе инвертора требует задания определенного

значения отстающего угла



скорости вращения достигается в общем случае изменением угла

открывания управляемых вентилей преобразователей роторной и

статорной цепей машин, а также изменением тока возбуждения и

переключением схемы соединения обмоток статора синхронного

двигателя со звезды на треугольник и обратно. Изменение режимов

работы роторного и статорного преобразователей позволяет

получить двухзонное регулирование скорости каскада путем

перевода приводного асинхронного двигателя в режим двойного

питания. В аварийных режимах синхронная машина может

использоваться как резервная.

Схема нового каскада включает асинхронный двигатель АД,

в роторную цепь которого введен управляемый выпрямитель

собранный по мостовой схеме. Синхронная машина СМ, жестко

связанная с валом с АД, питается через зависимый мостовой

инвертор

. Для сглаживания пульсаций выпрямленного токаа

используется дроссель. Управление инвертором и выпрямителем

осуществляется от блоков формирования импульсов БФИ1 и БФИ2,

синхронизирующих управляющие импульсы с частотой тока ротора

АД и статора СМ. Однако более предпочтительной оказывается

система каскада с неуправляемым выпрямителем в роторной цепи

АД (В2) и инвертором тока, питающим статор СМ (В1) [2].

При работе АД в двигательном режиме ниже синхронной

скорости в цепь выпрямленного тока его ротора вводится

добавочная ЭДС, в виде противоЭДС инвертора, обусловленная

синхронной машиной. Вращающий момент АД, пропорциональный

току ротора, определяется выпрямленным напряжением ротора

п

и противоЭДС инвертора -

(рис.15.2).

Изменение их соотношения путем регулирования углов



или



, а также тока возбуждения СМ приводит к изменению моментаа

и скорости вращения каскада.

Для получения основных электромеханических характеристик

каскада воспользуемся методом раздельного анализа режима

асинхронного и связанного с его роторной цепью синхронного

двигателей.

Вектор ЭДС ротора АД в двигательном режиме (рис.15.3)

(ниже синхронной скорости) направлен против тока ротора, а угол

между векторами тока ротора





и ЭДС





в первом приближении

Г л а в а п я т н а д ц а т а я

КАСКАДНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

С ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

15.1. Асинхронный электромеханический каскад

с вентильным двигателем

Новая схема асинхронного электромеханического каскада с

вентильным двигателем (рис.15.1) позволяет создавать

высокоскоростной привод больших мощностей благодаря замене

двигателя постоянного тока в известном каскаде Кремера

вентильным двигателем, который, обладая свойствами машины

постоянного тока, в то же время лишен основных препятствий на

путях повышения ее мощности и скорости вращения [25, 26].

Следует отметить, что в указанной схеме одновременно

имеются более широкие возможности для регулирования скорости

вращения привода, чем в известных каскадах. Регулирование

Рис.15.1. Функциональная схема асинхронного электромеханического

каскада с вентильным двигателем

Анализ режимов работы управляемого вентильного моста

ротора АД проводим, полагая индуктивность сглаживающего

дросселя



и пренебрегая приведенным к ротору активным

сопоставлением фазы двигателя. Известные диаграммы тока и

напряжения ротора АД изображены на рис.15.4.

Закон изменения тока на отдельных участках коммутации

описывается следующими уравнениями:















































































sincos

;

;cos

sin

Iiiii

IVIIIIII

(15.1)

где

- линейная ЭДС неподвижного ротора;



- индуктивное сопротивление фазы двигателя, приведенное

к ротору;







- текущее значение угла.

Как известно, управляемый выпрямитель имеет три режима

работы, для которых уравнения внешних характеристик и,

следовательно, уравнения электромагнитного момента различны.

При изменении угла



в пределах









300

для режима а

из уравнения (15.1) находим



















2п

cosarccos

. (15.2)

В режиме

угол коммутации



меняется от 0 до



. Таким

образом, режим

имеет место при значениях тока, определенных

неравенством

 

 





 60coscos

; (15.3)

для





режим

наблюдается при

,354,00





(15.4)

Рис.15.2. Диаграмма напряжений выпрямителя и инвертора в

зависимости от скольжения АД

определяется углом запаздывания



и углом коммутации

выпрямителя





Из векторной диаграммы синхронной машины, (рис.8.1)

работающей совместно с зависимым инвертором в режиме вен-

тильного двигателя, ток статора по отношению к напряжению

является опережающим на угол

И1











86 87

Для







режим II, как следует из (15.6), не существует..

Выпрямитель переходит из режима I в III, для которого угол

саморегулирования









, а угол коммутации

.12060











В режиме III каскад работает практически редко в пусковом и

аварийном режимах. В этом режиме угол коммутации от



не зависит:

,60

1arccos

2п



















(15.8)

при этом выпрямленный ток меняется в пределах

.817,0613,0







(15.9)

Правая часть неравенства (15.9) представляет собой ток

короткого замыкания.

Построенные по уравнениям (15.4), (15.6), (15.8) графики

















2п

для различных



представлены на рис.15.5.

Рис.15.5. Зависимость углов коммутации и саморегулирования

от выпрямленного тока в различных режимах работы выпрямителя

Рис. 15.3. Векторная диаграмма

асинхронной машины, работающей

со скольжением



, у которой

мощность скольжения отводится из

цепи обмотки ротора

а для







- при

.613,00





(15.5)

При дальнейшем увеличе-

нии тока выпрямитель переходит

в режим II, для которого

характерны появление угла

саморегулирования













постоянство угла коммутации



Пределы существования

режима II находятся

аналогично:

 

,613,0

)60(coscos









(15.6)

для





.613,0354,0







(15.7)

Рис. 15.4. Токи и напряжения

ротора асинхронного

двигателя

Подстановка в (15.11) выражения



из (15.4) приводит к

громоздкому и неудобному выражению.

Максимальный момент АД в обычной, некаскадной схеме

включения, как известно, определяемой соотношением









Относительное значение момента в каскадной схеме

cos

2п bb

АЂ

АД

M 

























(1513)

По уравнению (15.13) с учетом (15.2), (15.6) на рис.15.6

построены графики

















2п

для различных всех режимов

работы.

Для углов регулирования

60

режимы II и III не возникают..

В конце режима I имеет место короткое замыкание, при котором





 90



АД

Как видно из кривых

рис.15.6, момент АД

имеет максимум.

А н а л и т и ч е с к о е

выражение для него

весьма сложно и требует

особого анализа.

П е р е г р у з о ч н а я

способность АД с

увеличением



резкоо

падает, поскольку

уменьшается

.cos



Очевидно, регули-

Рис.15.6. Зависимость момента

асинхронного двигателя от выпрямленного

тока для различных углов регулирования

С целью получения простой и удобной формулы для

действующего значения тока его реальный характер, описываемый

(15.3), заменяется ступенчатым (рис. 15.4):







пдейст

(15.10)

Причем угол коммутации



, как известно, есть функция угла

регулирования



и тока

В пределах режима

работы выпрямителя

II 815,0



дейст

для





II 78,0



дейст

для

.60







Уменьшение коэффициента при

связано с приближением

формы тока к синусоидальной при возрастании



Для определения момента, развиваемого АД, усредним

произведение тока на поток в течение одной трети периода. При

этом получим

cos2





















dEi

АД

(15.11)

где

- мгновенное значение тока ротора;



- угловая скорость вращения поля статора.

Интегрируя (15.11), получаем:

cos

coscos

123

2п

АД

dIdI















































































(15.12)