Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
57
56
Исключив из (13.44) постоянную составляющую
мощности (для мостовых схем выпрямителя и инвертора) и
пренебрегая мощностью потерь цепей преобразователя в
(13.45), получим мощность искажения преобразователя
)(1
kPP
dak
, (13.46)
где
)(
2cos
2/sincos4
)(
1
dk
и
43
sin
4
1
3
2
sin
2
1
)(d
.
При допущении линейного изменения тока нагрузки в процессе
коммутации, т.е. при
, следовательно, и при
0
1
1
cos542,1
)(
2
tg
4
)(
d
k
, (13.47)
где
497,019
1
.
Приближенное выражение )(
k позволяет вычислить
мощность искажения преобразователя, передаваемую в звено
постоянного тока (или отдаваемая этим звеном - в инверторном
режиме) с достаточной для практики точностью. При
0
мощность искажения не зависит от угла запаздывания и
опережения отпирания вентилей преобразователя )(
.
Выражение (13.46) при
,
0
1
и
)497,019(cos542,1)(
k
можно переписать в виде
121
)()(
adak
PPP
. (13.48)
Построенные по (13.48) кривые коэффициентов
)(
1
и
)(
2
(рис.13.6,а) указывают, что мощность, определяемая
высшими гармоническими напряжения и тока
преобразователя, имеет максимальное значение при угле
управления
0
и в условиях мгновенной коммутации
вентилей преобразователя )0(
и быстро уменьшается с
ростом угла
. В окрестностях
3025
эл.град. в передаче
мощность искажения практически отсутствует.
cos
43
sin
4
1
)
3
2
(sin
2
122
1
EE
m
- ампли-
тудное значение основной гармоники фазной ЭДС
(косинусная составляющая) трансформатора;
111
cos
mm
II
- амплитуда основной гармоники тока при
нелинейном изменении его в коммутационном процессе;
п1
2
sin
34
II
m
- амплитуда основной гармоники токаа
трапецеидальной формы;
)
3
1(
b
- угол коммутации при линеаризации коммутаци-
онного процесса;
- угол коммутации выпрямителя (инвертора);
)12(2
5,0
k
ib
- поправочный коэффициент;
5,0k
i
- значение коммутационного тока на половине периода
коммутации
2
к
t
[334];
1
- поправка на угол сдвига основной гармоники тока
(при нелинейном характере изменения коммутационного
тока) относительно оси отсчета,
11
;
2
в
1
- угол сдвига основной гармоники тока при
линейном законе коммутации, для инверторного режима -
2
И
1
;
)2(sinsin
)2(cossin
arctg
- угол сдвига основной гармони-
ки тока при нелинейном характере коммутации;
E - действующее значение ЭДС фазы трансформатора
(синхронной машины);
п
I
- ток в цепи выпрямителя (входной ток инвертора).
Знак "-" в (13.44) и в дальнейшем будет относиться к
инверторному режиму.
56
59
58
фаз питающего трансформатора (синхронной машины) изменяются
фазы отдельных гармоник этой ЭДС по отношению к аналогичным
гармоникам фазного тока.
Таким образом, разложение кривой фазного напряжения
в гармонический ряд позволяет сравнительно проще, чем в
(13.45), определить мощность искажения преобразователя (при
др
x ).
В [133] мощность искажения в установившемся режиме
определена приближенно и при 0
составляет 9 %.
Найдем коэффициенты приведения параметров звена
постоянного тока, когда активными и реактивными сопротивлениями
трансформатора и синхронной машины можно пренебречь. Имеем
в виду, что мощность электрических машин определяем как
произведение синусоидальных составляющих гармонических
напряжений и соответствующих гармонических тока фаз.
Поскольку в (13.48) определена мощность всех гармонических,
анализ упрощается.
На основании уравнения баланса мощностей (13.45) с учетом
(13.48) и при подстановке )(
k получим уравнение связи
сопротивления для основной гармонической
, 1
1
2coscos
63
1
33,616cos54,1cos
22
2
3
1
2coscos
63
п
2
п
2
п
2
k
r
E
r
E
r
E
(13.49)
где
п
r
- сопротивление ЗПТ, приведенное к фазе
трансформатора.
Из уравнения (13.49) имеем
Дальнейшее увеличение угла
приводит к появлению
отрицательной составляющей в суммарной мощности. Это
объясняется тем, что при деформации кривой ЭДС отдельных
Рис.13.6. Кривые расчетных коэффициентов для определения мощности
искажения (а), для приведения сопротивления звена постоянного тока к
сети и обратно (б), для учета степени влияния высших гармоничес-
ких (в)
а
б
в
61
60
Пренебрежение углом приводит к погрешности расчета коэф-
фициентов
)(
ф
k
и
)(
п
k
до 23 и 18,5 % соответственно (рис.13.5,б).
Если принять за исходные значения коэффициентов
)(
п
k
и
)(
ф
k
их значения при
20
н
эл. град., то относительная погрешность
при определении этих коэффициентов при 0
и 40 эл. град.
составит 6,7 и 12,5 %.
При регулировании частоты вращения синхронного двигателя
до
0
05,0 n
и ниже
стремится к нулю, а при регулировании
n
до
0
2n
угол
будет
5040
эл. град. Поэтому в указанных случаях
погрешность коэффициентов
ф
k
и
п
k
существенна.
Следовательно, при 0
и
0
1
в широком диапазоне
значений угла
коэффициенты
ф
k
и
п
k
являются нелинейными
функциями угла
(рис. 13.6, б).
Рассмотрим коэффициенты
ф
k
и
п
k
для высших гармонических
трансформатора и СМ, аналогичные полученным коэффициентам
ф
k
и
п
k
.
За единицу сравнения возьмем отношения отдельных
гармонических косинусоидальной (активной) составляющей фазного
напряжения (синусоидальная составляющая ЭДС фазы) к
соответствующим гармоническим тока фазы, тогда с учетом
m
m
m
m
I
E
k
I
E
1
1
, (13.52)
где
cos
)16(
)1(6
k
E
E
k
m
- гармоническая ЭДС
-го порядка;а;
2sin
)2(sin
22
1
mm
II
- амплитуда тока
-й гармоники,
где
- порядок гармонических
1,6
k ... 3 2, 1,=k
.
В (13.52) коэффициент
k
учитывает изменение активногоо
приведенного сопротивления
п
r
высших гармонических по
сравнению с приведенным сопротивлением
п
r
для основной
гармонической.
Наиболее простые выражения получаются для коэффициента
k
при 0
:
ппп
2
2
2
п
п
2
coscos
3
)](-[1-1
cos)(
2
6
2
2
3
rkr
Ek
E
r
, (13.50)
где
п
k
- коэффициент приведения сопротивления ЗПТ к фазе транс-
форматора питающей сети,
2
9
2
2
2
п
cos)(
)(
k
d
k
.
При
516,0 ,,0
п0пп
rkr
;
516,0
п0п
=kk
, где
516,0
п0
k
- коэффициент
п
k
при 0
.
Аналогично получим сопротивление фазы трансформатора,
приведенное к ЗПТ:
ф
п
ффф
1
r
k
rkr
, (13.51)
где
ф
k
- коэффициент приведения сопротивления фазы трансформа-
тора к ЗПТ; при 0
фф0фф
0п
ф
94,1
1
rrkr
k
r
.
В [133] при упрощенном анализе ( 0
) получен
коэффициент приведения сопротивления фазы к ЗПТ, равный
1,82, то есть
82,1
ф
k
, что на 9 % меньше этого же значения
по (13.50). Значение
82,1
п
k
в нашем случае имеет место
при 20
эл. град. Кривые
)(
п
k
и
)(
ф
k
для случая
и
0
1
(рис.13.5,б) - практи-чески линейные зависимости,
которые приближенно можно найти по выражениям:
0,1137+0,515=
п
k
;
344,094,1
ф
k
.
Следовательно, коэффициенты приведения активных
сопротивлений питающего трансформатора к ЗПТ непостоянны.
Они являются линейными функциями угла коммутации
и не
зависят от угла отпирания вентилей преобразователя.
63
62
будет произведено уточнение коэффициента
k
для 5-й и 7-й
гармонических уменьшением его значения на 4,2 и 2,1%.
После преобразований (13.54) с учетом принятого допущения
имеем
11
1
cos
2
sin)(
)(cos
2
sin)(
B
d
k
. (13.55)
Следовательно, при 0 коэффициент
k
не зависит от
угла включения вентилей преобразователя и имеет
сравнительно сложное аналитическое выражение. Значение
коэффициента
k
для отдельных гармонических не совпадает
с кривыми
k
при 0 (рис.13.6, в), поскольку с изменением
угла
изменяется не только знак, но и амплитуда
гармонических.
Для учета конечного значения угла
коэффициент
k
для выс-
ших гармонических будем в дальнейшем определять по уравнению
00
a
oa
T
T0
k
P
P
k
P
P
k
k
k
, (13.56)
где
TO
P
,
T
P
- мощность высших гармонических при 0
и
её текущее значение при заданном значении угла
.
Если в уравнении (13.56)
0P
, то
k
, что
соответствует разрыву цепи для токов высших
гармонических.
Представление
k
приближенным выражением (13.56) не
вносит существенной погрешности при расчете рабочих
характеристик ВД, поскольку не превышает при
др
x
6 %
мощности основной гармонической.
Все ранее полученные выражения справедливы для
преобразователя частоты при замене знака слагаемых или
сомножителей с
sin на противоположный и угла
на угол л .
С учетом коэффициентов приведения параметров звена
постоянного тока к фазе трансформатора или синхронной машины,
найденных из (13.56), (13.51) и (13.55), получим упрощенные схемы
.
32
cos
3
4
)16(
132
cos
)16(
)1(6
п
п
0
I
E
k
I
k
E
k
k
(13.53)
После преобразований (13.53)
)16(
)26(
63
4
0
k
k
k
.
Следовательно, для коэффициента приведения активного
сопро-тивления звена постоянного тока
п
r
к фазе сети имеем
пп
kkk
и
ппп
krr
.
Для гармонических порядка
1+6k
и
16
k
значение
коэффици-ента
п
k
соответственно лежит в
72,196,1
и
71,137,1
, где правые значения соответствуют
k
.
Увеличение приведенных активных сопротивлений
п
r
по
сравнению с сопротивлением
п
r
для основной гармонической
объясняется влиянием вентильного преобразователя. При
п
x
ток отдельных фаз сети идеально сглажен, то есть имеет
вынужденный характер.
При 0
(рис.13.6,в) коэффициент
k
можно определить по
(13.52) с учетом принятых в (13.46) обозначений, что дает
,
)(cos
2
)1(2sin34
)(cos)1(
22
cos
2
sin
34
)(cos
22
1п
2
1
1п
I
BE
k
I
dE
k
(13.54)
где
2
)1sin(
2
1
)1(
2
)1sin(
2
)1(cos
2
3
)1()(
1
B
.
Положим,
22
)16(1)16( kk
. При определении
k
для 5-й
и 7-й гармонических это допущение приводит к погрешности расчета
4,2 и 2,1%. При
2
k
рассматриваемая погрешность составляет
доли процента и её можно не учитывать. По результатам расчета
65
64
)cos(
2
sin
33
)cos(
2
sin
34
1
1п
•
m1
п
2
I
I
I
I
k
,
найдем при
0
907,0
2
k
.
В диапазоне углов
600
коэффициент
1
k
изменяется от 1,755 до
1,567, а
2
k
- от 0,907 до
0,949 (рис.13.7,а).
Как показали
расчеты, амплитуда
первой гармонической
m1
I
практически не
зависит от способа
а п п р о к с и м а ц и и
к о м м у т а ц и о н н о г о
тока
к
i
.
Н е л и н е й н о с т ь
тока
к
i
влияет только
на фазу первой
гармонической.
При использовании
метода гладкой со-ставляющей (основной гармонической) в
исследованиях электро-механических процессов ВД, как правило,
пренебрегают влиянием высших гармонических. Поэтому ЭДС
m1
E
и коэффициент
1
k
, очевидно, должны быть изменены таким образом,
чтобы баланс мощностей на входе и выходе преобразователя или
инвертора не изменился.
Новые значения
m10
E
и
10
k
определим из уравнения
баланса мощностей (13.45) при
0P
a
k
, имеем
)cos(
2
3
2
coscos
63
1m1m110п
IEkI
E
. (13.57)
После преобразования (13.57) получим оконча-
тельно
Рис. 13.7. Кривые расчетных
коэффициентов для определения
синусоидальных составляющих основных
гармоник напряжения и тока в системе ВД
(а) и зависимость основной гармоничесой
тока фазы синхронного двигателя
от угла коммутации (б)
замещения при передаче активной мощности в системе вентильного
двигателя (см. рис.13.5,а) со следующими параметрами:
кст
rrr
;
k
xxx
ст
- активное и индуктивное со-
противления фазы трансформатора с учетом сети (
cс
,xr
);
п
r
- активное сопротивление звена постоянного тока;
п
L
- индуктивность звена постоянного тока, приведенная
к фазе машины (
п
L
при
п
L
);
kk
xr ,
- активные и индуктивные сопротивления фазы син-
хронной машины;
c
EE ,
т
- ЭДС фаз трансформатора, синхронной машины;
- порядок отдельных гармонических.
Соответствующие ЭДС и сопротивления определяются
по ранее найденным формулам. После замены реальных ЭДС
и сопротивлений эквивалентными получим схему замещения
(рис.13.5,б). При приведении параметров отдельных фаз машины
к звену постоянного тока получим схему замещения (рис.13.5,в).
Дроссель
п
L
,
п
L
в схеме замещения (рис.13.5) при
др
x
можно
опустить. Его действие проявляется при переходном процессе, при
котором ток звена постоянного тока изменяется.
Таким образом, вентильный двигатель в электроприводе можно
представить как синхронную машину, подключенную к источнику
ЭДС с конечными активными и индуктивными сопротивлениями с
учетом особенностей преобразователя и инвертора системы при
др
x
.
Как было установлено, передача мощности в системе
трансформатор - преобразователь, синхронная машина - инвертор
определяется синусоидальными составляющими ЭДС и тока (
1m
E
и
1m
I
).
Рассмотрим зависимости
)(
пm1
EfE
;
)(
пm1
EfI
.
Определив отношение
)(
2cos
2
63
)(cos
22
2
coscos
63
m1
п
1
d
dE
E
E
E
k
,
найдем при 0
75,1
1
k
.
Определив отношение
а
б
66
)(cos
2
sin
)(
4
cos
4
1
10
d
k
.
(13.58)
Для малых углов
(13.58) перепишется так:
)cos()(
2
cos
2
1
10
d
k
.
Удельный вес гармони-
ческих в кривой ЭДС и тока
фазы трансформатора
(синхронного двигателя)
максимален при 0
,
06,1
10
k
.
Следовательно, при расчете
с учетом только основной
гармонической ЭДС фазы двигателя следует увеличить на 6%. С
ростом угла
коэффициент
10
k
(рис.13.8) уменьшается и при 25
эл. град. примерно равен единице.
Таким образом, при использовании в расчетах
электромагнитных процессов метода основной
гармонической для большей точности следует учитывать
переменное значение коэффициента
10
k
.
Рис.13.8. Кривая расчетного
коэффициента высших
гармонических ЭДС тока
фаз трансформатора
(синхронного двигателя)
67
Г л а в а ч е т ы р н а д ц а т а я
ДВУХМАШИННЫЕ (ДВУХЪЯКОРНЫЕ) СХЕМЫ
ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Для ряда механизмов расчленение однодвигательного
(вентильного) электропривода на многодвигательный и, в частности,
на двухдвигательный может оказаться предпочтительным по
соображениям лучшей конструктивной компоновки, равномерного
распределения усилий на механическую передачу с двумя рабочими
концами валов, относительного снижения электромеханической
постоянной привода, возможности расширения диапазона
регулирования скорости, повышения степени надежности системы
электропривода в целом благодаря возможности резервирования
вторым приводным двигателем (при выходе из строя первого).
Применение двух двигателей половинной мощности при питании
от двух раздельных преобразователей может оказаться
эффективным также с точки зрения улучшения энергетических
показателей электропривода, относительного снижения уровня
добавочных колебательных электромагнитных моментов и т. д.,
как это имеет место в системах с одним двигателем, но с двумя
смещенными друг относительно друга на 30 эл. град. обмотками
(звездами) на статоре. Это может быть достигнуто смещением
фазных обмоток статоров двигателей путем поворота одного из
них в пространстве на 30 эл. град. при соосном расположении роторов
двигателей либо смещением фаз токов, питающих якорные обмотки
двигателей путем смещения углов отпирания вентилей одного из
инверторных мостов, и, наконец, смещением в пространстве осей
роторов относительно друг друга на 30 эл. град. при условии
соосного расположения фазных обмоток статоров и обеспечении
коммутации токов в этих обмотках в функции углового положения
непосредственно соответствующего ротора.
Сравнительно меньший положительный эффект по
энергетическим показателям и снижению амплитуд переменной
составляющей электромагнитного момента следует ожидать при
существенно упрощенной системе питания синхронных двигателей
по схеме ВД - от общего зависимого инвертора тока или напряжения
69
68
при условии совмещения в пространстве фазных обмоток статоров
и соосного механического соединения роторов синхронных
двигателей.
Не затрагивая всего разнообразия механических валов, а
также вопросов, связанных с синтезом замкнутых систем
двухдвигательного электропривода с ВД, проанализируем
основные особенности ряда характеристик последних при
параллельном и последовательном соединениях фазных обмоток
статоров двигателей и последовательном согласном соединении
обмоток возбуждения и соосном расположении их роторов [30,
31].
14.1. Параллельное соединение фазных обмоток статоров
синхронных двигателей, включенных по схеме
вентильного двигателя, питаемого от преобразователя
частоты с зависимым инвертором тока
Особенностью схемы (рис.14.1) является возможность
протекания уравнительного тока по якорным обмоткам машин при
различии их электрических параметров, токов возбуждения или
углового положения роторов.
Рис.14.1. Схема двухъякорного электропривода с вентильными
двигателями
Анализ работы электропривода и получение основных
соотношений производятся на основе общей векторной диаграммы
системы машин электропривода (рис.14.2) применительно к
основной (первой) гармонике напряжений, токов и потокосцеплений
частоты
. При этом можно пренебречь коммутационными
процессами в инверторе ввиду кратковременности их в
используемой схеме.
Независимым параметром управления принимается угол
iii
, с помощью которого принудительно задаются проекции
Рис.14.2. Векторная диаграмма синхронных машин в двухъякорном
электроприводе
71
70
амплитуд токов статоров
mi
I
на координатные оси
i
d
,
i
q
:
,cos
,sin
imiqi
imidi
II
II
(14.1)
где
i
- угол нагрузки
i
синхронного двигателя;
i
- фазовый угол между напряжением и током двигателя, от-
считываемый по первой гармонике;
0,2,1
i
- индексы координатных осей d и q соответственно
первой, второй и т.д. реальных машин и эквивалентной машины;
mi
I
- амплитуда основной гармоники фазного тока.
Электромагнитный момент, развиваемый системой, находим
по формуле (11.70)
n
i
diqiqidi
IIpM
1
2
3
, (14.2)
где
didifiadidi
ILIL
;
qiqiqi
IL
; 2
n ;
2,1
i
;
fi
I
- постоянная составляющая тока возбуждения одной
машины, приведенная к обмотке статора.
С учетом составляющих потокосцеплений момент по (14.2)
примет вид
qidiqidiqifiadi
n
IILLIILpМ
1
2
3
. (14.3)
С помощью векторных диаграмм (рис.14.2) и векторных
уравнений
mmm
mmm
III
UUU
21
21
1
(14.4)
могут быть определены осевые составляющие напряжений и токов
машин:
,sincoscos
;sincossin
;sincos
;sincos
221010
221010
221
221
dqqmq
qddmd
dqq
qdd
IIIII
IIIII
UUU
UUU
2
(14.5)
где
- угол возможного, случайного рассогласования роторов
машин;
,sincossin0
;cossincos0
;sin)sincos(
)cossin(
;cos)cossin(
)sincos(
01221
01221
222222
2221111
2211222
2221111
mdqd
mdqq
adfadfdd
qqdqq
adfadfdd
qqddq
IIII
IIII
LILILrI
LrIrILI
LILILrI
LrILIrI
(14.6)
где
2,12,12,1
,,
adqd
LLL
- полные индуктивности и взаимоиндуктивно-
сти машин соответственно по продольной и поперечной осям;
2,1
r
- активные сопротивления фазных обмоток.
Решение системы уравнений (14.6) относительно осевых токов
2,12,1
,
qd
II
сопряжено с громоздкими выкладками. В целях
упрощения их при допустимой для практики точности примем
сопротивления фаз статорных обмоток
;0
21
rr
fff
III
21
получим:
1
Параметры и переменные машин в дальнейшем принимаются равными.
2
Осевые составляющие векторов
m
U
,
m
I
указаны без точек.