Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

369

368

 

   

 

;cossin

cos

1010

111





















(8.36)

 

;sin

112





a

(8.37)

 

;

33cos

cos

22sin

sin

110















































(8.38)

 

33sin

sin

22sin

cos

110















































(8.39)

Практика решения (8.34) показывает, что при заданных





имеется корень, который дает значение угла



несколькоо

большее, чем следует из известного приближенного равенства











(8.40)

Это хорошо согласуется с особенностями кривой выходного

тока инвертора (тока якоря), у которой на интервале возрастания

тока имеется выпуклость вверх









. Отсюда следует, что при

данных





угол будет больше, чем в случае линейногоо

возрастания тока. Если взятые значения





одновременно

существовать не могут (несовместны), то корни уравнения (8.34)

становятся комплексно-сопряженными или мнимыми.

Таким образом, порядок расчета входной характеристики

инвертора сводится к следующему. Задаваясь значениями

;



;



;



;



, последовательно находим по (8.21)-(8.23), (8.34) амплитудууду

тока статора

, угол коммутации



, входной ток инвертора

падение напряжения



и тем самым получаем исходные данные

для расчета слагаемых входной характеристики (8.12).

 

   

     

   

 

.0cossin

cos

sin

cos

cossin

sin

sincos

sin

cos

sin

sincos

cos

sin

cos

sin

1111

111







































































































































(8.33)

При записи этого уравнения были опущены слагаемые вида





iijd

ffxx











qdjqdi , ;,



как малые относительно высоких порядков.

Непосредственное решение трансцендентного уравнения (8.33)

относительно угла



затруднительно. С необходимой степенью

точности оно может быть решено путем разложенный отдельных

его слагаемых в степенные ряды. Например, если ограничиться

линейными и квадратичными членами этих рядов, то получим

квадратное уравнение вида

 aaa

(8.34)

где

 

   

 

       

;

sincoscossin

sinsin

sin

sincos

sin

11111

110







































(8.35)

371

370

В заключение отметим, что полученные соотношения

позволяют:

1) рассчитать по известным параметрам синхронного

двигателя слагаемые входной характеристики инвертора, угол

коммутации и соотношение между токами на входе и выходе

инвертора;

2) найти с необходимой точностью зависимость между







взамен приближенного равенства (8.40).

8.2. Пульсации входного тока зависимого инвертора

8.2.1. Постановка вопроса

Входной ток зависимого инвертора, от которого получает

питание синхронный двигатель, испытывает периодические

пульсации. Они в общем случае обусловлены двумя причинами:

пульсациями выпрямленного напряжения на входе инвертора

(сетевые пульсации) и пульсациями противо-ЭДС инвертора

(инверторные пульсации). Оба источника переменной ЭДС в цепи

постоянного тока преобразователя имеют различную частоту

(первый имеет частоту, кратную частоте сети, второй - угловой

скорости двигателя) и могут вызвать биения переменной

составляющей входного тока инвертора.

Наличие переменной составляющей тока во входной цепи

инвертора приводит к дополнительным потерям энергии в силовых

элементах преобразователя и в токопроводящих контурах

синхронного двигателя. Этот ток может оказывать влияние и на

коммутационную устойчивость инвертора. Его расчет позволит

оц енить указанные факторы и выбрать необходимую

индуктивность сглаживающего дросселя.

Строгое решение задачи по определению переменной

составляющей входного тока инвертора аналитическим путем

связано со значительными трудностями. Существенное

упрощение этого решения при сохранении достаточной для

практики точности может быть достигнуто, если пренебречь

активными сопротивлени ями обмоток статора и ротора

вентильного двигателя. В этом случае для напряжения фазы а

Для примера расчета возьмем синхронный двигатель с

параметрами в относительных единицах:







;15,0





d

;2,0





q

x ;9,0



q

05,0





. Принимаем

;30







;25







;25









m

По указанным выше формулам находим

;685,0



m

I 288,0





рад (16°30');





0,125 (7°10'), принимаем









16°30', так как по приближенному равенству (8.40)





10°;



п

0,692;





k

0,104.

Нужно отметить, что при учете действительной формы

выходного тока инвертора на интервале коммутации отношение

п1

из-за большего угла коммутации при заданных





становится меньше, чем при линейном изменении тока коммутации,

когда это отношение равно

sin34







(8.41)

Так, в рассмотренном примере данное отношение составило

0,989, а по (8.41) получаем для него 1,1.

При допущении линейного изменения тока якоря в процессе

коммутации, используя уравнения (7.28), (8.40), (8.41), падению

напряжения (8.21) можно придать вид

 

   

 

 

cos1

cossin

cossinsin















































































(8.42)

Для частного случая, когда у синхронного двигателя

отсутствует явнополюсность в сверхпереходном режиме (







полученное выражение существенно упрощается:

sin

IxU

























. (8.43)

373

372

Формулы (8.44)-(8.48) указывают, что в установившемся

квазистационарном режиме с несинусоидальнымп токами

напряжение обмотки якоря может быть представлено либо 1-й

гармоникой (8.45) и падением напряжения от токов высших

гармонических на сверхпереходных сопротивлениях (8.46), либо

сверхпереходной ЭДС и падением напряжения на сверхпереходных

сопротивлениях от основной и высших гармоник тока. Если

дополнительно положить







что близко к действительности

для типовых двигателей [191], то, очевидно, синхронную машину в

данном режиме можно рассматривать как источник ЭДС

(сверхпереходной ЭДС) с собственной внутренней индуктивностью









. Этот вывод будет положен в основу расчета пульсаций

входного тока зависимого инвертора, питающего синхронный

двигатель.

8.2.2. Расчет переменной составляющей входного тока

зависимого инвертора

Примем за начало временного отсчета момент начала

коммутации фаз с и а в катодной группе инвертора (рис.6.4).

При отмеченных выше исходных допущениях





kdf

rrr



qdkq

xxr









для напряжений коммутируемых фаз

справедливы уравнения



























;

Leu

dcc

daa

(8.49)

где

сa



- мгновенные значения сверхпереходных ЭДС.

Неискаженные (синусоидальные) кривые выходного

напряжения инвертора будут одинаковы по амплитуде н

противоположны по фазе с кривыми сверхпереходных ЭДС.

(например,

и aa







см. рис. 6.4).

На рассматриваемом интервале коммутации будем иметь

;

kсa

uuu



(8.50)

п cab

iiii 

(8.51)

обмотки якоря с помощью (7.7); (7.11); (7.21)); (1.156); (1.162)

можем получить уравнение

aaa

uuu







, (8.44)

где





;cossinsin

001



























qqddma

IxIxEu

(8.45)

 





 

 

 





























































tkj

qkq

dkd

tkjj

qkq

dkd

eIxeIx

u ;

12/



(8.46)





;... 3 2, 1,s ,6





- амплитуда сверхпереходной ЭДС обмотки якоря, равная

(рис.7.2,б)

 





;

qdm

EEE











(8.47)





- угол между векторами сверхпереходной ЭДС и ЭДС холостогоо

хода (рис.7.2, б).

Так как

 

 

 

 

cossin

























































tjj

qqdd

eeIxeIx

IxIx

то (8.44) запишется в виде





 

 

 

 

 

sin



































































k tkjj

qkq

dkd

tkjj

qkq

dkd

eIxeIx

tEu



(8.48)

где





;... 2 1, 0,s ,6



;

00 dd

II 



00 qq

II 



375

374

где

,II;I



можем найти переменною составляющую входногоо

тока, обусловленную инверторными пульсациями, по уравнению







 ,

пп i

cdi

(8.57)

где

;

LLL





(8.58)

LLL





(8.59)

L - индуктивность сглаживающего дросселя инвертора.

Произведя интегрирование, получим выражения для

переменной соста вляющей входного тока инвертора на

коммутационном I и межкоммутационном II интервалах:





;sin

I21

ctatai 

(8.60)





,6sin

II21

ctbtbi 

(8.61)

где

 

;









(8.62)













 

;

coscos63

пп

iiLE



















(8.63)

LEb 





(8.64)













;

coscos6

пп

iiLE

















(8.65)

Постоянные интегрирования

могут быть найдены из

условия непрерывности переменной составляющей входного тока





(8.66)

и условия, что среднее значение этой составляющей за период ее

изменения равно нулю:















didi

(8.67)

Счит ая входной ток инвертора непрерывным, т. е.

протекающим в течение всего временного интервала между

началами двух смежных коммутаций, из совместного решения

уравнений (8.49)-(8.51) получим

 

cos

LtEu









(8.52)

где



- действующее значение сверхпереходной ЭДС;



- угол отпирания вентилей инвертора, связанный с кривыми

сверхпереходных ЭДС (рис. 6.4).

Противо-ЭДС инвертора на коммутационном интервале













будет равна

 

cos

LtEuee













(8.53)

Здесь положительное направление для противо-ЭДС выбрано,

как это принято, совпадающим с направлением входного тока

инвертора.

После окончания процесса коммутации на оставшемся

интервале периода повторяемости















противо-ЭДС

инвертора определится выражением





.6cos6













 tEeee

(8.54)

Среднее значение противо-ЭДС на всем периоде

повторяемости (



) равно

 

 

 

coscos

пп

dedeE



































(8.55)

где



, ii

- значения входного тока инвертора соответственно

в моменты начала и окончания коммутации.

Рассматривая мгновенное значение противо-ЭДС как сумму

ее среднего значения и переменной составляющей:

ппп

eEe 

(8.56)

377

376

выражения для переменной составляющей входного тока инвертора

на периоде его изменения [формулы (8.60), (8.61)]. Сверхпереходная

ЭДС может быть определена по основной гармонике напряжения

якоря двигателя. Для случая, когда

, ,0

xxr









из рис.7.2,б

получим:





.sin2

111













dmmdmmm

xIUxIUE

(8.76)

При заданном угловом сдвиге между первыми гармониками

напряжения и тока якоря



угол отпирания вентилей инвертора



, фиксированный относительно точек пересечения синусоид

первых гармоник фазных напряжений, рассчитывается по формуле:











. (8.77)

Угол отпирания вентилей инвертора



, фиксированный

относительно точек пересечения синусоид сверхпереходных ЭДС

и фигурирующий в приведенных выше расчетных формулах, связан

с предыдущим углом равенством













(8.78)

Для угла





, как видно из рис.7.2,б, справедливоо

cos

arcsin









(8.78)

На рис.8.1 по (8.60), (8.61) построены кривые переменной

составляющей тока входной цепи инвертора для случаев отсутствия

н наличия сглаживающего дросселя в этой цепи





LLL





2 ;0

Если пренебречь коммутационным интервалом, т. е. положить

угол коммутации ,0





то, как видно из выражений (8.69), (8.72),

(8.75) будем иметь







(8.79)

;18sin

 bbm

(8.80)

пп





(8.82)

В результате уравнение для переменной составляющей

входного тока получит вид

Условия (8.66) и (8.67) приводят к формулам

 





















 bamc

(8.68)

 









 bamc

(8.69)

где





;sin















aaa

(8.70)

;

sin

















 bbb

(8.71)

 

 

cos

coscos

































































aam

(8.72)

Поскольку мгновенное значение входного тока равно:

пп0п

iIi







(8.73)

где

п0

- постоянная составляющая этого тока, то для разности

мгновенных значений тока в момент окончания коммутации (



) и

в начале коммутации (

) справедливоо

пп

iiii 



(8.74)

Используя (8.60), находим:

   

 

coscos

sinsin23

пп



































































(8.75)

Таким образом, определив по (8.62)-(8.65), (8.68)-(8.72)

коэффициенты

, , , , , ,

III2121

ccbbaa

являющиеся функциями

заданных параметров

, , , , , ,











LLE

будем иметь аналитические

379

378

Рис. 8.2. Кривые переменной составляющей входного тока,

обусловленной пульсациями ЭДС инвертора, построенные для режима:



 mm

IU 







0,214; L=0;



40°.

---- -





18°;





m

1,13;





49°20';



cos

0,857;

- - - - - -









m

1,15;





48°10';



cos

0,766

Пульсации входного тока, вызванные переменной

составляющей внешнего напряжения, питающего инвертор

(сетевые пульсации), могут быть рассчитаны аналогично. Расчет

сводится, при предположении непрерывности входного тока, к

выделению переменной составляющей напряжения питания и

интегрированию уравнения, аналогичного (8.57), в котором следует

принять



















;5,1

LLL

(8.84)

Результирующая переменная составляющая входного тока

получится сложением составляющих инверторных и сетевых

пульсаций.

Рис. 8.1. Переменная составляющая входного тока, обусловленная

пульсациями ЭДС инвертора, построенная для режима:



 mm

;13,1



m

E 

40°;





49°20';





18°;



cos

0,857;









0,214

 

.cos

sin

cos

30sin

пп

































(8.83)

По этому уравнению на рис 8.2 построена кривая (пунктирная

линия). Здесь же для сравнения приведена кривая тока, построенная

с учетом угла коммутации (сплошная линия).

Как видно, пренебрежение углом коммутации приводит к

существенному завышению расчетного значения размаха колебаний

входного тока (в 1,68 раза в рассмотренном примере). Отметим

также, что для мгновенной коммутации (



=0) переменная

составляющая входного тока, как видно из (8.83), обратно

пропорциональна коэффициенту









. Следовательно, если

выбрать индуктивность сглаживающего дросселя, например, равной





, то размах колебаний уменьшится вдвое.

381

380

  

 

   

6sin33

6cos1

sinsin

6cos

III22

2211

п6п













































sccba

sba

dsidsiI

(8.87)

где

   

;

sin

16sin





























sbsa

(8.88)

   

;

sin

16sin





























sbsa

(8.89)





;216













(8.90)





.216













(8.91)

Амплитудные и фазные коэффициенты ряда (8.85)

рассчитываются по формулам

   

;

6п

6п6п smsmsm

III









(8.92)

.arctg

6п











(8.93)

Выражения (8.86)-(8.91) значительно упрощаются при

пренебрежении временем коммутации ( 0





). В этом случае

имеем

;cos

6п







































sss

sm (8.94)

;sin

6п









































sss

sm (8.95)

8.2.3. Гармонический состав переменной составляющей

входного тока, обусловленной пульсациями противо-ЭДС

инвертора

При расчете силовых элементов вентильного двигателя важно

знать не только кривую переменной составляющей входного тока

инвертора, но и ее гармонический состав. Это позволит определить

параметры сглаживающего дросселя и добавочные потери в

отдельных частях двигателя. Выбор индуктивности

сглаживающего дросселя может диктоваться разными условиями

[209] - непрерывностью входного тока инвертора, заданным

значением его коэффициента пульсаций, скоростью нарастания

аварийного тока, требованиями переходного режима и др. Первые

два условия требуют знания амплитуды основной гармоники

пульсирующего тока, причем эта амплитуда в первом случае не

должна превышать постоянную составляющую входного тока, во

втором случае - должна быть не больше определенного значения

(обычно 0,1-0,2 постоянной составляющей).

Разложение кривой входного тока в тригонометрический ряд

вида:

 

tsIii

6пп0п

6sin 







(8.85)

будем производить, используя формулы (8.60), (8.61) для переменной

составляющей входного тока на периоде ее изменения и принимая

в них







Амплитудные коэффициенты для синусных и косинусных

членов тригонометрического ряда будут соответственно равны:

 

    

;

6cos136cos3

6sin

coscos

6sin

III222

2211

п6п













































sccsbab

sba

dsidsiI

(8.86)

383

382

инвертора



. Для тех же параметров по (8.86)-(8.93) при





40°

были рассчитаны амплитудные и фазные коэффициенты высших

гармонических с учетом угла коммутации. С помощью (7.29) можно

найти, что данному режиму соответствует угол коммутации





18°. Результаты расчетов приведены в табл.8.1 в нижних

строках столбца





40°. Сравнивая полученные значения с

аналогичными данными, рассчитанными для случая 0





, видим,

что пренебрежение углом коммутации приводит к существенному

завышению расчетных амплитуд высших гармонических. Для

основной гармонической это завышение составит 75%.

Рис. 8.3. Зависимость амплитуд

высших гармонических входного

тока от угла отпирания



инвертора при пренебрежении

углом коммутации

 

.tg361

136

cos

6п







 s

(8.96)

Учитывая, что среднее значение противо-ЭДС инвертора при





, как видно из формулы (8.55)

,cos63





 EE

(8.97)

выражение (8.96) можно также записать в виде

 

21363

tg361

6п

LLss











(8.98)

Результаты расчетов амплитудных и фазных коэффициентов

высших гармонических по формулам (8.93), (8.96) для различных

углов отпирания вентилей инвертора приведены в табл.8.1. Были

использованы выражения (8.76)-(8.79) и приняты параметры



 mm

IU 







0,214; L=0 (сглаживающий дроссель

отсутствует).

По данным табл.8.1 на рис.8.3 построены зависимости

амплитуд высших гармонических от угла отпирания вентилей



20° 30° 40° 50°



30°40' 39°30' 48°10'/49°20' 56°40'





6пm

0,128 0,161 0,192/0,11 0,218





12пm

0,0304 0,039 0,047/0.0085 0,054





18пm

0,0)3 0,017 0,0206/- 0,024



-74°20' -78°35' —81° 30'/53°50' -83°45'



-82° -84°18' -85°43'/-44°20' -86°52'



-84°38' -86°8' -87°8'/- -87°54'

Таблица 8.I

385

384

а) Фазовый сдвиг первых гармоник напряжения и тока якоря

В рассматриваемой вентильно-машинной системе (рис. 6.19)

единственным источником реактивной энергии является

синхронный двигатель и его ток якоря по условиям коммутации

вентилей инвертора должен быть принципиально опережающим.

Фаза первой гармоники тока якоря задается с помощью СУВ и во

всех режимах двигателя может выдерживаться постоянной.

Связь между угловыми величинами



;



;



может быть

рассчитана по (8.33), в первом приближении определена по (8.40):











б) Угловая скорость ротора двигателя

При известных потокосцеплениях обмотки якоря по осям

000 ddfadd

ILIL 





00 qqq





;

используя формулы (1.7), (7.22), можем найти электромагнитный

момент вентильного двигателя:

 

   





.cossincos

1110







mqdmfad

ILLIILpM

(9.1)

Момент может быть также определен по известной формуле







111

cos

rIU

, (9.2)

где



- угловая электрическая скорость ротора, рад/с.

Из выражений (9.1), (9.2) получим

 

   









1111

111

cossincos

cos

mqdfad

ILLIL

rIU

. (9.3)

Векторная диаграмма двигателя (рис. 9.1) позволит определить

угол нагрузки





 

1111

111

cossin

sincos













rLIU

rLI

qmm

(9.4)

и ток якоря

   







sincos

sin

. (9.5)

Г л а в а д е в я т а я

РАБОЧИЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ

ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Анализ рабочих характеристик машины как составной части

вентильного двигателя может базироваться на рассмотрении

электромагнитных процессов, обусловленных в основном первыми

гармониками напряжения, тока и магнитного потока. Что касается

вентильного преобразователя, то его характеристики необходимо

анализировать с учетом всего спектра гармоник.

Конкретный характер нагрузки статического преобразователя

в виде трехфазной синхронной машины, работающей в режиме

вентильного двигателя, позволяет на единой методической основе

с помощью уравнений синхронной машины в форме Парка-Горева,

записанных совместно с уравнениями преобразователя,

исследовать рабочие свойства как двигателя, так и самого

преобразователя (соотношения между входными и выходными

параметрами инвертора, коммутационную устойчивость и др.).

9.1. Основные электромеханические характеристики

вентильного двигателя с тактовой синхронизацией

по напряжению якоря

В вентильном двигателе данного типа обмотка якоря

используется в качестве тактового датчика напряжения

синхронизации. Отличительной особенностью этого двигателя

является то, что фазовый сдвиг первых гармоник напряжения и

тока якоря задается системой управления вентилями инвертора

(СУВ). Напряжение синхронизации подается в СУВ с зажимов

обмотки якоря. Некоторая зависимость



от токов якоря и

возбуждения двигателя проявляется только вследствие немгно-

венного перевода тока с одного вентиля инвертора на другой.

Считая магнитную цепь вентильного двигателя ненасыщенной,

выявим основные соотношения, связывающие между собой частоту

вращения ротора, напряжение и ток якоря, ток возбуждения,

электромаг-нитный момент, углы



